初二数学上期末模拟试题及答案

初二数学上期末模拟试题及答案

一、选择题

1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）

A ．22()()a b a b a b +-=-

B ．222()2a b a ab b +=++

C ．22()22a a b a ab +=+

D ．222()2a b a ab b -=-+

2．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．若2310a a -+=，则12a a +

-的值为（ ） A ．51+

B ．1

C ．-1

D ．-5 4．若 x=3 是分式方程

2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3

5．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（ ）

A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ

B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ

D ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

6．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）

A ．∠ABC ＝∠DCB

B ．∠ABD ＝∠DCA

C ．AC ＝DB

D ．AB ＝DC

7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y

轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）

A ．a=b

B ．2a+b=﹣1

C ．2a ﹣b=1

D ．2a+b=1 8．23x 可以表示为( )

A ．x 3＋x 3

B ．2x 4－x

C ．x 3·x 3

D ．62x ÷x 2 9．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，D

E 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．70°

10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )

A ．10cm

B ．6cm

C ．4cm

D ．2cm

11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）

A ．35°

B ．40°

C ．45°

D ．50° 12．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -?=-

B ．()632422a a a ÷-=-

C ．326()a a -=

D ．326()ab ab =

二、填空题

13．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．

14．计算：24a 3b 2÷3ab ＝____．

15．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．

16．关于x 的分式方程12122a x x

-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．

18．正六边形的每个内角等于______________°．

19．计算：()201820190.1258-?=________.

20．如图，030A B ∠=?，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.

三、解答题

21．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，

（1）求证：CF ∥AB ，

（2）求∠DFC 的度数．

22．先化简，再求值：222221422x x x x x

x x x ??-+-+÷ ?-+??，且x 为满足22x -≤<的整数．

23．先化简，再求值：21(1)11

x x x -÷+-，其中 21x =+. 24．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．

25．解方程：24111x x

x -=--

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．

【详解】

图1中阴影部分的面积为：22a b -，

图2中的面积为：()()a b a b +-，

则22

()()a b a b a b +-=-

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 2．C

解析：C

【解析】

【分析】

先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.

【详解】

如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，

当OA=AP 时，可得P 3满足条件，

当AP=OP 时，可得P 4满足条件，

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 3．B

解析：B

【解析】

【分析】

先将2310

a a

-+=变形为

1

30

a

a

-+=，即

1

3

a

a

+=，再代入求解即可.

【详解】

∵2310

a a

-+=，∴

1

30

a

a

-+=，即

1

3

a

a

+=，

∴

1

2321

a

a

+-=-=.故选B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310

a a

-+=变形为

1

3 a

a

+=.

4．A 解析：A 【解析】

把x=3代入原分式方程得，

21

332

a-

-=

-

，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.

故选A.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．

【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，

故选D ．

【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．

【详解】

A 、∵在△ABC 和△DC

B 中

ABC DCB BC CB

ACB DBC ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；

B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DB

C ＝∠ACB ，

∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，

即∠ABC ＝∠DCB ，

∵在△ABC 和△DCB 中

ABC DCB BC CB

ACB DBC ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；

C 、∵在△ABC 和△DCB 中

BC CB ACB DBC AC DB =??∠=∠??=?

∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；

D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．

7．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

B、原式＝4

2x .

－,故B的结果不是3

2x x

C、原式＝6x,故C的结果不是3

2x.

D、原式＝4

2x,故D的结果不是3

2x.

故选A.

【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．

【详解】

∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，

∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，

∴CE=AE，

∴∠EAC=∠C=20°，

∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，

故选：C.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.

10．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

{CD DE AD AD

＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），

∴AE=AC=6cm ，

∵AB=10cm ，

∴EB=4cm ．

故选C ．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12

∠ABC=352?，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【详解】

∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，

∴∠ABD=∠EBD=

12

∠ABC=352?，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，

∴AB=BE ，

∴AF=EF ，

∴AD=ED ，

∴∠DAF=∠DEF ，

∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

∴∠CDE=95°-50°=45°，

故选C ．

【点睛】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．

【详解】

A 、-3a 2?2a 3=-6a 5，故A 错误；

B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；

C、（-a3）2=a6，故C正确；

D、（ab3）2=a2b6，故B错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．

二、填空题

13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝

解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．

【解析】

【分析】

根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

【详解】

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC＝∠AEC＝90°，

在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，

又∵∠EAH＝∠BAD，

∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，

∴∠EAH＝∠DCH，

∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，

所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；

根据ASA添加AE＝CE．

可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

14．8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a

解析：8a2b

【解析】

【分析】

根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．

【详解】

24a 3b 2÷3ab ，

=（24÷3）a 2b ，

=8a 2b.

故答案为8a 2b.

【点睛】

本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法. 15．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m ＜6

解析：m ＜6且m≠2.

【解析】

【分析】

利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

【详解】

x 2322m m x x

++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，

解得，x=6-2

m ， 由题意得，

6-2

m ＞0， 解得，m ＜6， ∵

6-2

m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.

【点睛】

要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．

16．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠

【解析】

【分析】

直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．

【详解】

去分母得：122a x -+=-，

解得：5x a =-，

50a ->，

解得：5a <，

当52x a =-=时，3a =不合题意，

故5a <且3a ≠．

故答案为：5a <且3a ≠．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．

17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键

解析：【解析】

【分析】

根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题.

【详解】

解：a m+n = a m ·

a n =5×6=30. 【点睛】

本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.

18．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-

2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角 解析：120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：

=120°.

考点：多边形的内角与外角. 19．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式

=(?0125)2018×820188=(?0125×8)20188=8故答案为：8【点睛

解析：8

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．

【详解】

原式= (?0.125)2018×

82018? 8= (?0.125×8)2018?8=8，

故答案为：8.

【点睛】

本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.

20．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2

解析：8

【解析】

【分析】

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．

【详解】

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）105°

【解析】

【分析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

【详解】

解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=1

2

∠DCE．

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°．

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3．

∴AB ∥CF ．

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．

22．

232x -,52

- 【解析】

【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．

【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)

(2)x x x x x x x x ??-+-=+÷??-+?? 122x x x x x

--??=+÷ ??? 232x x x -=

? 232

x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-

∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522

--=

=-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

23．原式

【解析】

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．

详解：原式=21111x x x x

+--?+

=

(1)(1)1x x x x x

+-?+ =x-1;

当时，原式.

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 24．详见解析.

【解析】

【分析】

利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．

【详解】

证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，

又AB ＝DE ，AC ＝DF ，

故△ABC ≌△DEF （SSS ），

则∠B=∠DEF ，

∴AB ∥DE ．

考点：全等三角形的判定与性质.

25．x=-5

【解析】

【分析】

先去分母化为整式方程，再求解，再验根.

【详解】 解：24111x x

x -=-- 24+11

1x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ???-+=?-+ ? ?-+-??

()2411x x x ++=-

224+1x x x +=-

22+14x x x -=--

5x =-

经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．

【点睛】

考核知识点：解分式方程.