地下水运动的基本规律重力水运动的基本规律达西

第四章地下水运动的基本规律

第一节重力水运动的基本规律

（1）达西定律

达西定律是由法国水力学家H.Darcy于1856年通过大量的室内实验得出的。达西实验装置与条件：

等径圆筒装入均匀砂样，圆筒断面为ω；

上下各置一个稳定的溢水装置——保持实验过程水流的稳定；

水流实验时，上端进水，下端出水——参见图4-1，示意流线（图中兰色线）；

砂筒中，安装了2个测压管；

下端出水口，测定出水量Q。

实验过程：（1）通过改变水头，稳定测量出水量；（2）改变试样筒内的砂样（粒径变化），重复实验。

实验结果：出水端的流量Q与砂柱断面为ω、测压管水头之间的关系为：

图4—1 达西试验示意图

（4—1）

式中：——渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）；

——过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积）；

——水头损失（，即上下游过水断面的水头差）；

——渗透途径（上下游过水断面的距离）；

——渗透系数（与砂柱样品有关的系数）。（4—1）为达西定律表达方法之一。

达西公式的变化形式：

由水力学中水动力学基本原理：

（4—2）

——水力梯度，相当于/，即水头差除以渗透途径。

（4—2）代入（4—1）有：

（4—3）

（4—1）与（4—3）为达西定律的不同表达方法。

由（4—3）达西公式表明：渗透流量（Q）与渗透系数（K）、过水断面（ω）及水力梯度（I）成正比。

从水力学已知，通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积，即：

（4—4）

即。比照公式（4—4）与（4—1），达西定律又可以表达为：

（4—5）

式中：称作渗透流速，即单位面积上的流量——也称为比流量。

由（4—5）式表明：渗透流速与水力梯度一次方成正比关系，故达西定律又称为线性渗透定律。

下面探讨达西公式（4—5）式中各项的物理涵义。

（2）渗透流速（V）

过水断面ω ：砂柱的横切面积，是指水流通过的包括岩石骨架与空隙在内的整个断面。

实际过水断面：扣除结合水所占据范围以外的空隙面积，也就是重力水所占据的空隙面积。实际过水断面ω′与过水断面ω的关系，可以表示为：（参见图4-2，插图4-1）

图4—2 过水断面（斜阴线部分）与实际过水断面（直阴线部分）颗粒边缘涂黑部分（最好改为红色）为夸大表示的结合水

A 过水断面（水流可以穿越颗粒）

B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动）

插图4-1 过水断面与实际过水断面动画

有效孔隙度：重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。

既然不是实际的过水断面，可知也并非真实的流速，而是假设水流通过包括颗粒骨架与空隙在内的整个断面（）。因此，渗透流速是一种虚拟流速。渗透流速与实际流速：令通过实际过水断面的流速为实际平均流速，则有：

而

既：

两者的关系：达西流速小于实际流速；u和V都是平均流速。通常渗流计算时用渗透流速V，研究地下水污染时用实际流速u。

（3）水力梯度（I）

水力梯度的概念：是沿渗透途径上的水头损失与相应渗透途径的长度之比；即单位渗透途径上的机械能损失，也即机械能的损失率。

根据（4—5）式V=KI，可知，当岩石性质一定时，K为常数，I大，V也大；说明渗透水流流动速度越大，沿渗流途径的机械能损耗越大；换言之， I越大，驱动水流运动的速度越大。

水头损失构成：水质点间内摩擦的消耗和岩石固体边界对水流的摩擦阻力消耗。损失的能量最终转变为热能而消耗掉。

（4）渗透系数（K）

由公式（4—5）V=KI可知，渗透系数K在数值上是当I=1时的渗透流速。当I 一定时，K大，则V也大，Q也大，因此，渗透系数K是表征岩石透水性的定量指标。K愈大，表明岩石的透水能力愈强。

松散岩石渗透系数的常见值可参见表4—1。

表4—1 松散岩石渗透系数参考值

第二节流网

（1）基本概念

渗流场：地下水的流动空间，它包含两种内容：一是空间的含水介质场（介质场—K），二是水流的势能量场（势场—H），这二者共同构成地下水的流动特征，可以用达西定律V=KH/L 来描述V=f（K，H）。流网是描述渗流场中地下水流动状况的有效工具。

流网概念：在渗流场中，由一系列等水头线与流线组成的网格，称为流网。等水头线：在某时刻，渗流场中水头相等的各点的连线（水势场的分布）。流线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水质点的流速方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）。

迹线：流体水质点在渗流场中某一时间段内的运动轨迹。稳定流条件下，流线与迹线重合。

（2）二维流网

平面流网：通常在潜水等水位线图和承压水等测压水位线图上，加上流向来表示。

剖面流网：当含水层厚度较大时，需要刻画垂向水流特征，通常用剖面流网来表示。

（3）流网的基本要求

a）在各向同性介质中，流线与等水头线正交；在各向异性介质中，流线与等水头线斜交；

b）相邻两条等水位线的水头差相等，相邻两条流线间流量相等。

（4）二维流网的绘制——剖面流网为例

精确地绘制定量流网需要充分掌握有关的边界条件及参数，但在实测资料较少的情况下，也可徒手绘制定性流网。尽管这种信手流网并不精确，但往往可以提供我们许多有用的水文地质信息，是水文地质分析的有效工具。

为了讨论的方便。在此仅限于分析均质各向同性介质中剖面稳定流流网为例。

a. 边界性质分析

定水头边界：地表水体的断面（如河渠的湿周，图4—3，a）；

隔水边界：

潜水含水层底板、承压含水层隔水顶底板（图4—3，b）；

无入渗、无蒸发稳定流动条件下潜水面（图4—3，c）；

分流线是水力零通量面——虚拟的隔水边界（图4—4）。

地下水面边界：

当无入渗及蒸发，有侧向补给，稳定流动时是一条流线（图4—3，c）；

当有入渗补给时，它既不是流线，也不是等水头线（图4—3，d）。

图4—3 等水头线、流线与各类边界的关系

1—含水层；2—隔水层；3—潜水面；4—等水头线；5—流线；6—河渠水面；7—降水入渗

b. 绘制步骤（参见河间地块流网图P40，图4-4，参照幻灯片）：

寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线）；

分水线、源、汇的确定；流线总是由源指向汇；

画出渗流场周边流线，按照边界性质将流线或等水头线与边界相连；

中间内插其它流线，等单宽流量控制流线根数；

确定等水头差间隔，根据流线与等水头线正交的规则，画出等水头线。（5）流网图的信息与应用

流网它反映了渗流场中地下水的流动状况，同时也是介质场与势场的综合反映。从图4-4河间地块流网图可以获得以下信息：

（1）由分水岭到河谷，流向从由上向下到接近水平再向上；（2）在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水位则随井深加大而抬升；（3）由分水岭到河谷，流线愈来愈密集，流量增大，地下径流加强；（4）由地表向深部，地下径流减弱；（5）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯度最小，地下水径流交替最弱，近流线末端河谷下方，地下水的矿化度最高。理解上述流网提供的信息，思考以下问题：

确定任意点的水头值（H），了解其在流场中的变化规律

比较图4-4中：与的大小？

确定水力梯度 I 的大小，及其在流场中的变化规律

比较图4-4中：与的大小？

确定渗透流速V的大小，及其在流场中的变化规律。比较与的大小？

渗流场内的流量分布情况——参照流线的疏密（分布）情况分析

污染物质的运移追踪。

图4—4 河间地块流网图

1—流线；2—等水头线；3—分流线；4—潜水面；5—河水位；6—井、涂兰部分有水；7—代表矿化度大小的符号，圆圈愈多，矿化度愈大；8—降水入渗；9—绘制流网的大致顺序

（6）层状非均质介质中的流网（自学内容）

层状非均质：指介质场内各岩层内部渗透性均为均质各向同性的，但不同层介质的渗透性不同。

以两层含水介质，剖面二维流（图4—5）为例分析。

设两岩层渗透系数分别为及，而且。

图4—5 层状非均质介质中两种条件下的流网

1—隔水层；2—弱透水层；3—强透水层；4—等水头线；5—流线；6—测压水位线

图4—5（a）：及两层厚度相等（上下分层，并联关系）

基本原理：，I不变，ω相同，，故。

流线特征：层流线密度为的3倍（，流线根数反映流量的大小）；等水头线特征：等水头线间隔分布一致（I不变）

与均质介质的流网比较：均质介质中流线相对均匀分布；层状非均质中流线分层均匀分布（相当于并联效果）

图4—5（b）：及两层长度相等（沿程变化，成串联关系）

基本原理：，和ω相同，故，由于，故。流线特征：两层流线数相等（相同）

等水头线特征：层中等水头线的间隔数为层的3倍（）

与均质介质的流网比较：均质介质中等水头线均匀分布；层状非均质中等水头线分段均匀分布（相当于串联效果）