高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1．1指数与指数幂的运算

(1)根式的概念 ①如果,,,1n

x

a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时,a 的n 次

;当n 是偶数时,正数a 的正的n

n

次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根.

,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，

0a ≥.

③根式的性质：n

a =;当n 为奇数时

a =;当n 为偶数时，

(0)|| (0) a a a a a ≥?==?-

.

(2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：

0,,,m

n

a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②

正数的负分数指数幂的意义是

:

1()0,,,m m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数

幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数,指数取相反数. （３)分数指数幂的运算性质

①

(0,,)

r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②

()(0,,)

r s rs a a a r s R =>∈ ③

()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

2.1.２指数函数及其性质

2．1指数函数练习

１．下列各式中成立的一项?

?( )

A.71

7

7)(m n m

n = ?Ｂ．31243)3(-=-

C.4

343

3)(y x y x +=+ ?D ．

33

39=

2．化简)3

1

()3)((65

61

3

12

12

13

2b a b a b a ÷-的结果 ?

( ) A ．a 6 B.a - C ．a 9-

D.2

9a

３．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x

,则下列等式中不正确的是

（ ）

A ．f (x +y )=f(x ）·f (ｙ) ?Ｂ.)

()

(y f x f y x f =-）

（ C.)()]

([)(Q n x f nx f n

∈= ?D.)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n

n n

4.函数2

1

)

2()5(--+-=x x y ?( ） Ａ．}2,5|{≠≠x x x

B.}2|{>x x

C ．}5|{>x x ?D.}552|{><

５.若指数函数x

a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是１，则底数ａ等于?( ）

Ａ．

251+?B. 251+-?Ｃ.2

51±?D.

2

1

5± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax

=的图象只可能是??（ ）

7．函数|

|2)(x x f -=的值域是??

（ ）

?A.]1,0(

B ．)1,0(?C.),0(+∞?Ｄ．R

8．函数???

??>≤-=-0

,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围??（ ）

A.)1,1(-??

B. ),1(+∞-

Ｃ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2

2)2

1(++-=x x y 得单调递增区间是

??（ ） A.]2

1,1[-

Ｂ．]1,(--∞?Ｃ．),2[+∞

Ｄ．]2,2

1[ 10．已知2

)(x

x e e x f --=，则下列正确的是

??（ )

?A.奇函数,在R 上为增函数 ?B ．偶函数,在R 上为增函数 C ．奇函数，在Ｒ上为减函数 ?D ．偶函数，在R 上为减函数

11．已知函数f (ｘ)的定义域是(1,2),则函数)2(x

f 的定义域是 . 12.当a >０且a ≠1时，函数f (x )=ａx －２－3必过定点 ． 三、解答题： 13.求函数y x x =

--15

1

1

的定义域.

14.若a ＞0，b ＞０，且ａ+b ＝c ，

求证：(1)当r ＞1时，ａr +b r

15．已知函数1

1

)(+-=x x a a x f (a >1).

(1）判断函数f (x )的奇偶性;（2)证明f （x ）在(－∞，＋∞)上是增函数．

16.函数f(x)＝a ｘ

(a>０,且ａ≠１)在区间[1,2]上的最大值比最小值大＼f(ａ,2)，求a 的值.

参考答案

一、DCDDD AA Ｄ Ｄ A

二、11．（0，1); 1２.(2，-2); 三、13. 解:要使函数有意义必须：

?x x x x x -≠-≠???

???≠≠??

?10

1

010

∴定义域为：{}

x x R x x ∈≠≠且01,

14． 解：r

r

r

r

r c b c a c b a ??

? ??+??? ??=+，其中10,10<<<

b

c a ． 当r ＞1时，1=+

?? ??+??? ??c b c a c b c a r

r

，所以ａr ＋b r ＜ｃr

； 当r ＜1时,1=+>?

?

? ??+??? ??c b c a c b c a r

r

,所以a ｒ+b r >c r .

15.解:(1)是奇函数.

(2)设x １

+-=-x x x x a a a a x f x f 。=)

1)(1()1)(1()1)(1(212

121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a >1，x 1

2

x . 又∵a 1x +1＞0，a

2

x +１>0，

∴f （ｘ1)－f (x ２)＜0，即f (ｘ１)＜f (x 2).

函数ｆ(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

16、 （1）若ａ>1，则ｆ（x)在[1，２]上递增，

∴a 2－a=

a

２

,即a=错误!或a ＝0(舍去)． (2)若0

∴a －a 2＝错误!，即a ＝错误!或a=０(舍去),

综上所述，所求a 的值为错误!或错误!.