2018年上海一模第18题

1 ?已知△ ABC AB=AC BC=8点D E 分别在边BC AB 上，将△ ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边

AC 上的点M 处，且AC=4AM 设BD=m 那么/ ACB 的正切值是 回血H

—

3

【解答】解：如图所示：作AF U BC , MGLBC,连结EM MC

v AB=AC BC=8 AH U BC ,

二 CH=4

v AC=4AM

二 CM AC=3 4.

v AH// MG

??? BG=5 ??? DG=m 5. 由翻折的性质可知MD=BD=m

在Rt △ MG 呼，依据勾股定理可知：MG=『’-'二匚TT

2. 如图，在直角梯形 ABCD 中 AD// BC ，/ B=90°，AD=3 AB=4 BC=8 点 E 、 联结EF.如果△ CEF 沿直线EF 翻折，点C 与点A 恰好重合，那么丄-的值是一

:-

3 HC kc = 4

，即〒冷，解得：C G =3

（用含m 的代数式表示）

F 分别在边CD BC 上,

2 〒一.

? tan / ACB^= i :.

CG 3

【解答】解：如图所示：过点D作DGL AC垂足为G.

AC=| - ‘=4 口.

??? &A" AS D G

??护3X 4今X碍G

??? AG=2DG< ? 由翻折的性质可知AH=HC=2?.

??? GH=AH AG=2-='：

5 5

v DG/ EH

??? DE EC=GH: 池辜.

55

故答案为：丄.

5

3. 如图，矩形纸片ABCD AD=4 AB=3如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处, 联结卩。，当厶EFC是直角三角形时，那么BE 的长为或3 .

v/ AFE=/ B=90°，/ EFC=90，

???点A、F、C共线，

v矩形ABCD勺边AD=4

? BC=AD=4

在Rt △ ABC中，依据勾股定理可

知:

①当/ EFC=90时，如图1，

在 Rt

△ ABC 中，AC=］「「匸「严5, 设 BE=x 贝U CE=B G BE=4- x ,

由翻折的性质得，AF=AB=3 EF=BE=x ??? CF=A G AF=5- 3=2, 在 Rt △ CEF 中, EF+CF=CE, 即 x 2+F= (4 - x ) 2,

解得x=, 即BE= ②当/ CEF=90时，如图2, 由翻折的性质得，/ AEB W AEF 七X 90° =45°, ???四边形ABEF 是正方形， ??? BE=AB=3

综上所述，BE 的长为或3.

4. 如图，在等腰厶ABC 中, AB=AC Z B=30° .以点B 为旋转中心，旋转30°,点A 、C 分别落在点 A'、C'处，直线AC A'C'交于点D 那么学的值为逅-1或2-逅 .

【解答】解：作AH L BC 于 H,如图，设AH=1

v AB=AC

??? BH=CH

在 Rt △ ABH 中, v/ ABC=30 , ??? AB=2AH=2 BH= 'AH= :\

故答案为：或3.

C

--BC=2 ;,

=90°,

在 Rt △ BC E 中，BE 二BC =：;, 二 AE=2-.-；,

vZ DAB Z ABC Z C=60 ,

vZ ADC

? AD=AC =BC — AB=^3 — 2,

?亠?：:-…

Rt △ ABC 中, Z ACB=90 , cosBg , BC=8 点 D 在边 BC 上，

将△ ABG &着过点 D 的

5

当厶ABC 绕点B 顺时针旋转30°得到△ A BC ，如图1,

A C 交 A

B 于 E ,

vZ ABC =Z CBC =30°, BC =BC=2 .

/ C=Z C =30

=60°

, ? AD=2AE=(2-.-;), ?丄_ :；； …二

=2—.'；；

2

当厶ABC 绕点B 逆时针旋转30°得到△ A BC ，如图2,

???Z ABA =Z CBC =30°

, BC =BC=2 . Z C=Z C' =30

vZ CBC =60°, ? Z ADC =30°

, 5.如图，已知在

综上所述，一的值为「— 1或2-一「；.

AL

故答案为越-1或2-血.

一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE DE,当Z BDE Z AEC 时，则BE 的长是 ■

一

5

由题意 EF=BF 设 EF=BF=a 则 BD=- vZ BDE 2 AEC ???/ CED Z ECB Z ECB Z B ,

???Z CED Z B,vZ ECD Z BCE

解得a=—或0 （舍弃）， .? BE=2a=—，

5

故答案为

6?在△ ABC 中，Z C=90，AC=3 BC=4（如图），将厶ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE （点 对应点分别为D E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，贝懺段AF 的长为

在 Rt △ ACB 中，I BC=8 cosB

=-1 . 24

AB 5

￡

，BH 」， 5

a ,

? E C=CD > CB

二）2+ （2a - 5

?（ 32 5

）2= （8-了a ）x 8， 5

【解答】解：如图作CHLAB 于H.

??? AB=10 AC=8 CH

【解答】解：如图，???△ ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE （点C B 的对应点分别为D E ）, ? BH — =4,二BD=2BH=，又v M 是BC 的中点，N 是CD 的中点,

??? AD=AC=，DE=CB=，AB=AE Z ADF 玄 C=90 , ??? BD=DE=, 设 DF=x AF=y,

vZ AFD W BFC

j_= v

3+y 4+x

??? 4y=3x+12, 4x=3y+9,

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7?如图，在△ ABC 中, AB=AC 将厶ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果

v AB=AC M 是 BC 的中点，BC=6 ? AML BC , v sinB=— , BM=3

? Rt △ ABM 中，由勾股定理可得： AM^ r, AB 二［二AC

5

\

5

\

vZ ACB Z ACD BC=DC ： BDL AC , BH=DH ???寺BC X AM=

ACX BH

E

即线段AF 的长为丁.

4