山东省七年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：111不等关系

11.1不等关系

【学习目标】

1.体会现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种;

2.了解不等式及其概念,会用不等式表示数量之间的不等关系.

【课前梳理】

1.等式：_________________________ 的式子叫做等式.

2.正数都________ 0，负数都________ 0，非负数包括________.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

3.如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？

分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR 2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于.

归纳小结：一般地，用“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

【课堂练习】

知识点一不等式的定义

1.有下列数学表达式：①3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4⑥x+2>x+1.其中是不等式的有个.

解题技巧：判断所给的式子是否为不等式，关键看式子中是否含有不等号.

注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式.

知识点二列不等式

2.用适当的符号表示下列关系

⑴a是负数；

⑵a-1不是正数；

⑶5减去a 的值至少是8； ⑷m 是不大于6的数 ⑸x 与2的差不小于-1

3.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式 .

【当堂达标】

1.下列式子中，其中是不等式的有 .

（1）13≥；（2）012≥+a ；（3）xy ≥a-3；（4）5a-3b+c ；（5）a-2b ≠1; (6)x ≤－1;(7)y=2x+1；（8）13<+y x

2.若a 是有理数，下列式子：①｜a ｜>0；②a 2

+10>0；③-a<0；④｜a-5｜≥0中，一定成立的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A.

1302x +> B.1302x +< C.1(3)02x +> D.1

(3)02

x +< 4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节约30元，直到他至少有300元.设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）

A.30x-45≥30

B.30x+45≥300

C.30x-45≤300

D.30x+45≤300

5.下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）．

A.a 不是负数，则a ＞0

B.a 与3的差不等于1，则a —3＜1

C.a 是不小于0的数，则a ＞0

D.a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥0 6.有理数a 与b 在数轴上的位置如图，用“＞”或“＜”填空： （1）a 0； （2）b 0； （3）a b ； （4）a ＋b 0；

（5）a －b 0． 7.用不等式表示：

（1）a 的2倍与3的和大于7 ；