中考真题分式方程应用题专题(含答案)

照国家要求“2010 年省会城市的污水处理率不低于 ，那么我市 2010 年每天污水70% ”

．．

污水排放量

）．

x x - 2

B ． 66

60

=

x - 2 x x x + 2D ．

6660

=

900 1500 900 1500

900 1500 900 1500

（

= =

中考真题 2007 分式方程 应用题专题（含答案）

1、(2007 福建宁德课改,10 分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道 —— 温（州）福

（州）铁路全长 298 千米．将于 2009 年 6 月通车，通车后，预计从福州直达温州的火 车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时．已知福州至温州的高速公路 长 331 千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2 倍．求通车后火车从 福州直达温州所用的时间（结果精确到 0.01 小时）．

2、（2007 广东河池非课改，8 分）某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装

粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进 价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价．

3、（2007 广西南宁课改，10 分）南宁市 2006 年的污水处理量为 10 万吨/天，2007 年的污

水处理量为 34 万吨/天，2007 年平均每天的污水排放量是 2006 年平均每天污水排放量 的 1.05 倍，若 2007 年每天的污水处理率比 2006 年每天的污水处理率提高 40% （污水

处理率 = 污水处理量

（1）求南宁市 2006 年、2007 年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市 2010 年平均每天的污水排放量比 2007 年平均每天污水排放量增加 20% ，按

．．． 处理量在 2007 年每天污水处理量的基础上至少 还需要增加多少万吨，才能符合国家规

定的要求？

4、（2007 广西玉林课改，3 分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队

单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全 部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）

Ａ．6 天 Ｂ．4 天 Ｃ．3 天 Ｄ．2 天

5、（2007 河北课改，2 分）炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小

区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙 队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A ． 66 = 60

C ． 66 = 60

x + 2

x

6、 2007 吉林长春课改，5 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书 所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

7、（2007 江苏南通课改，3 分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg ，

已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少 千克．设一块试验田每亩收获蔬菜 x kg ，根据题意，可得方程（ ）

A ．

B ． = x + 300 x x x - 300

C ．

D ． = x x + 300 x - 300 x

5 运行全程所用时间比第五次提速后少用 1 小时．已知第六次提速后比第五次提速后的

8、（2007 辽宁 12 市课改，8 分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤

加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 :

你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的?

我们加固 600 米后,采用新的加固模 式,这样每天加固长度是原来的 2 倍．

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

9、（2007 辽宁沈阳课改，10 分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙

队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程． 已知乙队单独完成此项工

4

程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项

工程各需多少天？

10、（2007 山东济宁课改，3 分）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段

长 2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划 增加了 20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天，若设现在计划每天 加固河堤 x m ，则得方程为 ．

11、（2007 山东聊城课改，10 分）某超级市场销售一种计算器，每个售价 48 元．后来，计

算器的进价降低了 4% ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 5% ．这 种计算器原来每个进价是多少元？（利润 = 售价 - 进价，利润率 = 利润 进价

?100% ）

12、(2007 山东青岛课改,3 分)某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路．为

了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修 x m ，则根据题意可 得方程 ．

13、（2007 山东日照课改，7 分）今年 4 月 18 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客

的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约 1500 公里，第六次提速后，特快列车

7

8

平均时速快了 40 公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

14、（2007 山东泰安课改，9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用 1200

元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每 本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本．当 按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两次售 书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多 少？

15、(2007 山东威海课改，7 分)甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提

速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列 车提速后的速度．

x = ≈ 1.64 ．

但 x = - 30 不合题意，舍去． 7 分

- = 40%

4 分

16、（2007 四川德阳课改，8 分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力

承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合 作完成工程需要 20 天；甲队每天的工作费用为 1000 元、乙队每天的工作费用为 550

元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用 多少元？

17、（2007 广东深圳课改，8 分）A 、B 两地相距 18 公里，甲工程队要在 A 、B 两地间铺设一

条输送天然气管道，乙工程队要在 A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周 比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙 两工程队每周各铺设多少公里管道？

18、 （2007 甘肃庆阳课改，3 分）轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，

恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在 静水中的速度是 千米/时．

2007 分式方程的应用题 答案

1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 x 小时．

1 分

依题意，得 298 = 2 ? 331 ．

5 分 x

x + 2

解这个方程，得 x = 149 ．

8 分 91

经检验 x = 149 是原方程的解．

9 分

91

148

91

答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为 1.64 小时． 10 分

2、解：设每盒粽子的进价为 x 元，由题意得 1 分

20%x ×50 - （ 2400

x

- 50）×5 = 350 4 分

化简得 x 2 - 10x - 1200 = 0 5 分 解方程得 x = 40，x = - 30（不合题意舍去） 6 分

1 2

经检验，x = 40，x = - 30 都是原方程的解，

1 2

2

答： 每盒粽子的进价为 40 元． 8 分

3、解：（1）设 2006 年平均每天的污水排放量为 x 万吨，

则 2007 年平均每天的污水排放量为 1.05x 万吨，依题意得： 1 分

34 10

1.05 x x 解得 x ≈ 56 5 分 经检验， x ≈ 56 是原方程的解 6 分 ∴1.05x ≈ 59

答：2006 年平均每天的污水排放量约为 56 万吨，

2007 年平均每天的污水排放量约为 59 万吨． 7 分

（可以设 2007 年平均每天污水排放量约为 x 万吨，2007 年的平均每天的污水排放量约

+ = 9 ． 3 分 则乙施工队单独完成此项工程需 x 天， ……………………1 分

x 4

当 x ＝25 时， x ＝20 ………………………………………… 9 分

?100% + 5% = ?100% ． 5 分

为 x 1.05

万吨）

（2）解： 59 ? (1+ 20%) = 70.8 8 分

70.8 ? 70% = 49.56

9 分 49.56 - 34 = 15.56

答：2010 年平均每天的污水处理量还需要在 2007 年的基础上至少增加 15.56 万吨．

10 分

4、Ｄ

5、D

6、解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点 ( x + 10) 本，

依题意，得 200 300 =

x x + 10

． 3 分

解得 x = 20 ．

经检验 x = 20 是原方程的解．

答：张明平均每分钟清点图书 20 本． 5 分

注：此题将方程列为 300x - 200x = 200 ?10 或其变式，同样得分．

7、C

8、解：设原来每天加固 x 米，根据题意，得 1 分

600 4800 - 600

x 2 x

去分母，得 1200+4200=18 x （或 18x =5400） 5 分

解得 x = 300 ．

6 分 检验：当 x = 300 时， 2x ≠ 0 （或分母不等于 0）． ∴ x = 300 是原方程的解．

7 分 答：该地驻军原来每天加固 300 米．

8 分

9、解：设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，

4

5

10 12

根据题意，得 ＋ ＝1 ………………………………… 4 分

x 5

解这个方程，得 x ＝25 ……………………………………… 6 分 经检验，x ＝25 是所列方程的根 ……………………………7 分

4

5

答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需 25 天和 20 天．

……………10 分

10、 2240 2240

- = 2

x - 20 x

11、解：设这种计算器原来每个的进价为 x 元， 1 分

根据题意，得 48 - x 48 - (1- 4%) x

x (1- 4%) x

解这个方程，得 x = 40 ． 8 分 经检验， x = 40 是原方程的根． 9 分 答：这种计算器原来每个的进价是 40 元． 10 分

－ = ，…………………………………… 2 分 经检验，x =160，x =-200 都是原方程的解， 但 x =－200＜0，不合题意，舍去． - = 11 ．

4 分 ? 3.2 =

．∴ x = 5 ． + ， 3 分

12、 2400 2400

- = 8

x (1+ 20%) x

13、 解：设第五次提速后的平均速度是 x 公里/时，

则第六次提速后的平均速度是（ x +40）公里/时．根据题意，得：

1500 1500 15

x x + 40 8

去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，

解之，得：x =160，x =－200， ……………………………… 4 分

1 2 1 2

2

∴x =160，x +40=200． ………………………………………… 6 分

答：第五次提速后的平均时速为 160 公里/时，

第六次提速后的平均时速为 200 公里/时． ……………………… 7 分

14、解：设第一次购书的进价为 x 元，则第二次购书的进价为 ( x + 1) 元．根据题意得：

1200 1500

+ 10 =

x 1.2 x

4 分

解得： x = 5

经检验 x = 5 是原方程的解 6 分

所以第一次购书为 1200 5

= 240 （本）

．

第二次购书为 240 + 10 = 250 （本）

第一次赚钱为 240 ? (7 - 5) = 480 （元）

第二次赚钱为 200 ? (7 - 5 ?1.2) + 50 ? (7 ? 0.4 - 5 ?1.2) = 40 （元） 所以两次共赚钱 480 + 40 = 520 （元） 8 分 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元． 9 分

15、解法一：设列车提速前的速度为 x 千米/时，则提速后的速度为 3.2x 千米/时，根据题意，

得 1280 1280 x 3.2 x

解这个方程，得 x = 80 ． 5 分 经检验， x = 80 是所列方程的根． 6 分

∴80 ? 3.2 = 256 （千米/时）

． 所以，列车提速后的速度为 256 千米/时． 7 分

解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为 x 小时，

则提速前列车从甲站到乙站所需时间为 ( x + 11) 小时，根据题意，得

1280 1280

x + 11 x

则 列车提速后的速度为 ＝256（千米/时） 答：列车提速后的速度为 256 千米/时．

16、解：设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要 2 x 天．根据题意得

1 分 1 1 1

= x 2 x 20 解得 x = 30 ．

根据题意, 得 - = 3

………………………4 分

经检验 x = 30 是原方程的解，且 x = 30 ， 2 x = 60 都符合题意． 5 分

∴ 应付甲队 30 ?1000 = 30000 （元）

． 应付乙队 30 ? 2 ? 550 = 33000 （元）．

∴ 公司应选择甲工程队，应付工程总费用 30000 元．

8 分

17、解：设甲工程队每周铺设管道 x 公里,

则乙工程队每周铺设管道( x + 1 )公里 ………………………1 分

18 18

x x + 1 解得 x = 2 ， x = -3 ………………………6 分

1 2

经检验 x = 2 ， x = -3 都是原方程的根

1 2

但 x = -3 不符合题意,舍去 ………………………7 分

2

∴ x + 1 = 3

答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3 公里．

………………………8 分

18、 20