运筹学试题及答案共两套
运筹学A卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划具有唯一最优解是指
A．最优表中存在常数项为零
B．最优表中非基变量检验数全部非零
C．最优表中存在非基变量的检验数为零
D．可行解集合有界
2．设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)
C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)
3．则
A．无可行解B．有唯一最优解medn
C．有多重最优解D．有无界解
4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系
A．Z > W B．Z = W
C．Z≥W D．Z≤W
5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束
B．有24个变量10个约束
C．有24个变量9个约束
D．有9个基变量10个非基变量
A．标准型的目标函数是求最大值
B．标准型的目标函数是求最小值
C．标准型的常数项非正
D．标准型的变量一定要非负
7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是
A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
B．m+n－1个变量不包含任何闭回路
C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路
D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C．若最优解存在，则最优解相同
D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量
B．有m+n个变量mn个约束
C．有mn个变量m+n－1约束
D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量
10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是
A．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
++
+
=d
d
p
d
p
Z
B．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
+-
+
=d
d
p
d
p
Z
C．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
--
+
=d
d
p
d
p
Z
D．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
-+
+
=d
d
p
d
p
Z
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）
11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空
12.凡基本解一定是可行解X同19
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷
15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行
22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分）
26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个 27．已知最优基
，C B =（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）
28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行 ） 29．非基变量的系数c j 变化后，最优表中( )发生变化
30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。 31．线性规划
的最优解是(0，6),它的
第1、2个约束中松驰变量（S 1,S 2）= （ ）
32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ） 33．将目标函数
转化为求极小值是（ ）
34．来源行55
1
134663
x x x +-=
的高莫雷方程是（ ）
35．运输问题的检验数λij 的经济含义是（ ） 四、求解下列各题（共50分） 36．已知线性规划（15分）
123123123max 345210
2351,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++?+-≤?
-+≤??≥=?0，
（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围 37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）
????
?????
???=656979109182015125865C
38.求解下列目标规划(15分)
13421321211122213324412min ()4060
3020,,,0
(1,,4)
i i z p d d P d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d i ++---+-+-+-+-+
=+++?++-=?++-=??
+-=??+-=?
?≥=?
L
39．求解下列运输问题（min ）（10分）
60
10080110
9040
1029131814458??
????????=C
五、应用题（15分）
40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B 3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A 3给B 3的供应量不低于200； （4）A 2尽可能少给B 1；
（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（B 卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划最优解不唯一是指( )
A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk>0且
C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零
2．则( )
A．无可行解B．有唯一最优解C．有无界解D．有多重解
3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( )
A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束
C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束
4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( )
A．有7个变量B．有12个约束
C．有6约束D．有6个基变量
5．线性规划可行域的顶点一定是( )
A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解
6．X是线性规划的基本可行解则有( )
A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件
C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解
7．互为对偶的两个问题存在关系( )
A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
D ．原问题无界解，对偶问题无可行解
8．线性规划的约束条件为
则基本解为( )
A．(0, 2, 3, 2) B．(3, 0, －1, 0)
C．(0, 0, 6, 5) D．(2, 0, 1, 2)
9．要求不低于目标值，其目标函数是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．μ是关于可行流f 的一条增广链，则在μ上有( ) A ．对任意
B ．对任意
C ．对任意
D ． .对任意
,),(≥∈-ij f j i 有μ
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分） 11．线性规划的最优解是基本解× 12．可行解是基本解×
13．运输问题不一定存在最优解× 14．一对正负偏差变量至少一个等于零× 15．人工变量出基后还可能再进基×
16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界
18．若原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量 19．原问题求最大值，第i 个约束是“≥”约束，则第i 个对偶变量y i ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是min Z d -
= 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解×
22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零× 23．要求不超过目标值的目标函数是min Z d += 24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。 三、填空题（每小题1分，共10分） 26．将目标函数
123
min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是（ ）
27．在约束为
的线性规划中,设
110201A ??
=????，它的全部基是（ ） 28．运输问题中m+n －1个变量构成基变量的充要条件是（ ） 29．对偶变量的最优解就是（ ）价格
30．来源行
212
234
333
x x x
-+=
的高莫雷方程是（）
31．约束条件的常数项b r变化后，最优表中（）发生变化32．运输问题的检验数λij与对偶变量u i、v j之间存在关系（）
33．线性规划
,
,8
4,6
2,
m ax
2
1
2
1
2
1
2
1
≥
≤
+
≤
+
+
-
=x
x
x
x
x
x
x
x
Z
的最优解是(0，6),它的
对偶问题的最优解是（）
34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（）
四、解答下列各题（共50分）
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）
37．求解下列目标规划（15分）
38．求解下列指派问题（min）（10分）
39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）