2016全国初中数学联赛试题答案及解
2016全国初中数学联赛试题答案及解
2016年全国初中数学联合竞赛试题
（初二年级）
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知3
21-=
t ，a 是t 的小数部分，b
是-t 的小数部分，则=-a b 121 A.2
1 B.
2
3
C.1
D.3
2. 三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案共有 A.9种
B.10种
C.11种
D.12种
3. 如图，P 为?ABC 内一点，?=∠70BAC ，?=∠120BPC ，
BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ，则=∠BFC
A .?85 B.?90 C .?95 D .?100 4. 记()2
2222211
113121121111++++++++++
=n n S
n
，
P
A
B C E D
F
则a+b-c=___________.
3. 若质数p,q满足：111
p
-q
p
q，，则pq的最
-
+
4
3<
=
大值
为____________.
4. 将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中个数之和，设这5个和的最小值为M，则M的最大值为________.
第二试
一、（本题满分20分）
如图，ABCD为平行四边形，E为BC的中点，
CH⊥. DF⊥于F，H为DF的中点，证明：DF AE
二、（本题满分25分）
a,b,c满足
a
c
c
b
b
a
2
2
2
+
=
+
=
+，
2
2
?
?
?
+
a
c的值.
三、（本题满分25分）
已知a,b为正整数，求4
2
32
2-
-
-
=b
ab
a
M能取到的最小正整数值.
E
答案与解
第一试 一、选择题
1.
[][]2
1
13132413
2432134
332=
---=?????-=+--=---=-=-=<<∴+=原式，t t b t t a t t
2.
种方案
，有本
设三种书分别买111000100
22010020151030,,≤≤??
?≥+=≥-=????=++=++x x z x y z y x z y x z y x
3. 略
4.
()()()()2017
2018
1
2
1211111113121121111
1111111121112111121211111222
22
22
22=
++=
?++=+-+=+-+++-++-+=+-
+=+++?+?-??
?
??+=++-??? ??+=++-++=+++原式n n n S n n
n n n n n S k k k k k k k k k k k k k k k k k n n 5.
A
()3
3525,111111==+??=++?=+????=?==+=+=+=+=+=+=+=+=???????????????????t S S S t S S
S S CF AC BE AB S t S S t S t MD AM
S S
S S CF AF CF CF AF CF AC S S S S BE AE
BE BE AE BE AB BMC
BMD DMC BMC AMB BMC AMC BMD
AMB DMC AMC BMC AMB BFC AFB BMC AMC BEC AEC 设
6.(
)(
)
17
3201129319319,,,34452
2
4
2
3
45212
4310
25=-=-=??
??==??==-+?=-====??????====n m n n m m n m n m n m n m m d m c m b m a n
d c m b a 原式设
二、填空题 1.略 2.
()()2
10
84
011084720
211202822
22
222=???
???===?<--+-+??? ??-<+---++原式c b a c b b a c b ab c b a
3.
()1007
5319,6523432,3,5,7,11,13,17,19,23291114443=====-==
4.()103
3215=++?=M