高二数学上学期第一次月考试题

西宁五中 2016--2017学年度高二年级第一学期月考试题

一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)

1.下列命题正确的是

A．经过三点确定一个平面.

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.

C．经过一条直线和一个点确定一个平面.

D．四边形确定一个平面.

2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是

A.平行

B. 相交

C. 异面

D. A、B、C均有可能

3.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的

A. 任意一条直线不相交

B.一条直线不相交

C. 无数条直线不相交

D.两条直线不相交

4.两条异面直线是指（）

A.空间中两条没有公共点的直线 B．平面内一条直线与该平面外的一条直线

C.分别在两个平面内的直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

5.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）

A. α内所有的直线都与a异面；

B. α内不存在与a平行的直线；

C. α内所有的直线都与a相交；

D.直线a与平面α有公共点.

6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条

A 3 B.4 C.6 D.8

7.若a与b是异面直线，且直线c∥a，则c与b的位置关系是 ( ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

8.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1，那么这个几何体的体积为（）

正视图侧视图俯视图

A.1

B.

21 C.31 D.6

1 9.下列命题的正确的是

A.若直线 l 上有无数个点不在平面 α内,则 l // α

B.若直线 l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行

C.如果两条平行直线中的一条与一个平面α平行，那么另一条也与这个平面平行.

D.若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点

10.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C ．2

a π D ．23a π

11.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ）

Ａ．π Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．3+π

12、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为

（A ）

π3

2

+31 （B ）

π3

2+31 （C ）π62+

31 （D ）π6

2

+1 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

13.四棱锥8条棱所在的直线能祖成 对异面直线. 14.一个底面直径．．和高．

都是4的圆柱的侧面积为 ． 15.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 16.一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的4

1

，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).

俯视图左视图

正视图

17.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求异面直线AD 1与A 1C 1所成的角.

18、如图四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点，且PA=AB=PB ． （1） 求证：PA ∥平面BDE ；

（2） 求EO 与AB 所成的角

19已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的中点，且异面直线AC 与BD 所成的角为450

，AC=6,BD=4.求四边形EFGH 的面积。

A

B

C D

A 1

D 1 B 1

C 1

D

C

A

B

P

M

N

20、如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求

四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（台体的体积公式h S SS S )(3

1

/++）

21.已知空间四边形ABCD 中，对角线AC=32，BD=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， EF=2，求异面直线AC 与EF 所成的角．

22、 如图，在四棱锥P —ABCD 中，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若ABCD 是平行四边形. (1)求证：MN ∥平面PAD ．

(2)若PA=AD=2a,MN 与PA 所成的角为300

.求MN 的长.

π

π42

-高二年级月考数学答案

一、选择题

1.B

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.D

8.D

9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题

13. 8 14. 16π 15. 8 16. 三、解答题

17. 答案：60°

连接AC 易得 AC ∥A ?C ? 且易证AC=AD ?=D ?C ∠D ?AC=60°

因此异面直线所成的角为60°

18. 答案：（1）连接OE 易证OE ∥AP OE ∈ 平面BDE AP ?平面BDE 得PA ∥平面BDE

（2）作BC 的中点M 并且连接OM 得 AB ∥OM

易证△OME 为等边三角形 则异面直线所成角为60°

19. 答案： 32

分别连接HG 、GF 、FE 、EH HG ∥AC ∥EF HE ∥BD ∥GF 可得HE=2 EF=3

又所给条件得∠HEF=135°或45°

由面积公式可得四边形EFGH 的面积为32

3148

20. 答案： 表面积：60π+4

2π

体积： π

21. 答案：30°

作AD 的中点 并且连接MF 、EM

易得MF=

3 EM=1

在 △EMF 中可由余弦定理得∠EMF=30° 即异面直线所成的角为30°

22. （1）作PD 的中点并且连接EN 、EA 易证四边形ENMA 为平行四边形 由此可得MN ∥AE MN ?平面PAD AE ∈ 平面PAD 得MN ∥平面PAD

（2）由E 是中点及题中所给条件（三线合一） 易得△PAD 是等边三角形 得MN=3a