2018名校高考数学模拟试题及答案5

高考模拟试卷数学卷（本卷满分150分

考试时间120分钟）

参考公式：

球的表面积公式柱体的体积公式

S =4πR 2

V =Sh 球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

V =3

4πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径

V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，

V =31Sh h 表示台体的高

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

选择题部分 (共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40

分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知全集U =R ，{}|21x

A y y ==+，{}|ln 0

B x x =<，则()U A B =

A ．?

B ．{}|01x x <<

C ．1|12x x ??<≤????

D ． {}|1x x <

7．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任取3个不同的数，若

每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除概率是

A ．120

B ．110

C ．310

D ．720

8．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三

点，当0FA FB FC ++=时，称ABC ?为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有

A ．0个

B ．1个

C ．3个

D ．无数个

9．已知向量)3,1=-a ，向量()1cos ,sin 055t t t ππ??=+> ??

?b ，则向量,a b 的夹角可能是

A ．218π

B ．518π

C ．718π

D ．1118π 10．已知函数2()f x x

ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，

则当m x n <<时， A ．()f x x m n +<+ B ．()f x x m n +>+ C ．()0f x x -<

D ．()0f x x ->

非选择题部分 (共110分)

二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单

空题每题4分，共36分。

11．已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则z =___________

，z

z =___________．

12．设等比数列{}n a 的首项11a =，且1234,2,a a a 成等差数列，

则公比q =___________；数列{}n

a 的前n 项和n S =___________．

13．已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆C 的坐标是

___________，半径是___________；圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是___________．

14．已知函数()211,0,22ln ,0,x

x f x x x x ???-≤? ?=????->?则()()1f f -=___________；

若函数()y f x a =-有一个零点，则a 的取值范围是

___________．

15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间

至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法．

16．设,a b 为正实数，则2a b a b a b +++的最小值是

___________．

17．如图，ABC α⊥平面，且ABC BC α=平面，1AB =，3BC =，56

ABC ∠=π，

平面α内一动点P 满足6

PAB π∠=，则PC 的最小值是___________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?=+>-π<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3

π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ．

（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若0,2x π??∈????

，求函数()f x 的值域．

19．（本题满分15分）如图，在三棱柱

111C B A ABC -中，

AC C A B A A A ===111，?=∠90ABC ，?=∠45BAC ，N M ,分别是B A CC 11,的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABC

；（Ⅱ）求直线N

C 1与平面

ABC 所成的角的余弦值．