2014届高考理科理数学第一轮知识点总复习测试题7

第节空间点、直线、平面的位置关系

【选题明细表】

一、选择题

1.(2013成都市双流中学高三月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( B)

(A)l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3

(B)l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3

(C)l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面

(D)l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面

解析:选项A中,l1与l3平行、相交、异面都有可能,选项C、D中l1,l2,l3也可能不共面,选项B正确.故选B.

2.以下四个命题中,正确命题的个数是( B)

①不共面的四点中,其中任意三点不共线;

②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;

③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;

④依次首尾相接的四条线段必共面

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:①中,假设存在三点共线,则这四点必共面,与题设矛盾,故①正确;

②中,若A、B、C三点共线,则A、B、C、D、E有可能不共面,故②错误;

③中,如图所示正方体的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c异面,故

③错误;

④中,空间四边形的四条线段不共面,故④错误,故选B.

3.(2012重庆模拟)若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是( D)

(A)平行(B)异面

(C)相交(D)平行、异面或相交

解析:经验证,当平行、异面或相交时,均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现,故选D.

4.(2013乐山市高三第三次调研)正六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线E 1D与BC1所成的角为

( C)

(A)(B)(C)(D)

解析:连接BA 1、A1C1,易求得BA1=BC1=,而△A1B1C1中,A1B1=B1C1=1,∠C1=120°,解得A1C1=,

A

1B1

故∠A 1BC1=.因为BA1∥DE1,故E1D与BC1所成的角为.故选C.

5.已知A、B是两个不同的点,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,则①m?α,A∈m?A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m?B ∈α;③m?α,n?β,m∥n?α∥β;④m?α,m⊥β?α⊥β.其中真命题为( C)

(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④

解析:根据平面的性质,可知①正确,②中不能确定B∈α,③中α与β可能平行、也可能相交,④中根据面面垂直判定可知正确,故①④为真命题.故选C.

6.如图所示是正方体或四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D)

解析:在A图中分别连接PS、QR,

易证PS∥QR,

∴P、S、R、Q共面;

在C图中分别连接PQ、RS,

易证PQ∥RS,∴P、Q、R、S共面.

在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形,故四点共面.

D图中PS与RQ为异面直线,∴四点不共面,故选D.

二、填空题

7.对于空间三条直线,有下列四个条件:

①三条直线两两相交且不共点;

②三条直线两两平行;

③三条直线共点;

④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.

其中使三条直线共面的充分条件有.

解析:易知①中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故②错;如三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故③错;④中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.

答案:①④

8.(2013成都七中高三模拟)如图所示,∠BAC=90°的等腰直角三角形ABC与正三角形BCD所在平面互相垂直,E是线段BD的中点,则AE与CD所成角的大小为.

解析:如图所示,过A作AF⊥BC于F,

则AF⊥平面BCD,连接EF,则EF∥CD,∠AEF即为AE与CD所成角,

令AB=AC=1,

则BC=BD=DC=,

∴EF=DC=.

又AF⊥EF,

AF=BC=,

∴∠AEF=45°.

即AE与CD所成角的大小为45°.

答案:45°

9.如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出

下列三个结论:

①点M到AB的距离为;

②三棱锥C DNE的体积是;

③AB与EF所成的角是.

其中正确结论的序号是.

解析:依题意可作出正方体的直观图,显然M到AB的距离为MC=,

∴①正确,

而=××1×1×1=,

∴②正确,

AB与EF所成的角为AB与MC所成的角,即为,

∴③正确.

答案:①②③

三、解答题

10.如图所示,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于点M,RQ、DB的延长线交于点N,RP、DC的延长线交于点K,求证:M、N、

K三点共线.

证明:∵M∈PQ,直线PQ?平面PQR,M∈BC,直线BC?平面BCD,

∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,

即M在平面PQR与平面BCD的交线上.

同理可证N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上.

又如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,

∴M、N、K三点共线.

11.已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是BC、AD上的点,并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,EF=,求AB和CD所成角的余弦值.

解:如图所示,在BD上取点G,

使BG∶GD=1∶2,

连接EG、FG.

在△BCD中,∵==,

∴EG∥CD,且GE∶CD=1∶3,

同理FG∥AB,且FG∶AB=2∶3,

∴EG与FG所成的角即为AB与CD所成的角.

在△BCD中,∵EG∥CD,CD=3,

且EG∶CD=1∶3,

∴EG=1.

在△ABD中,

∵FG∥AB,AB=3,FG∶AB=2∶3,

∴FG=2.

在△EFG中,EG=1,FG=2,EF=,

由余弦定理得cos∠EGF==-,

∵异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°,∴cos θ≥0.

∴AB与CD所成角的余弦值为.