数学建模协会的评价 1

数学建模协会的评价

摘要

本文主要是通过个人两个月在协会的工作与学习及对数学建模的认识与了解，给予数学建模协会进行了评价。本文主要是应用层次分析法，通过建立递阶层次结构和判断矩阵，并结合定性评价和定量评价，给出建模结果。

第一问，文章给出了对数学建模各部门职能的了解和一些协会所办的活动，以及存在的一些问题。首先对大一成员的积极性给予足够的认可和评价。

第二问，通过对六个部门所做工作进行建模，运用层次分析法建立模

型。经过一次性检验，得出结论，部门之间存在分工不均匀的问题，需要

及时给予调整。

第三问，通过对数模管理层的剖析，认为管理者出现较大问题。并针对问题一、二给出合理建议：提出考核会员制度、提高宣传力度以及增加各部之间交流。

关键字：层次分析法、一致性检验

一问题重述

从开学到现在数学建模协会已经陪伴大家度过了半个学期的美好时光，两

个月来，回顾这段时间即忙碌又充实，有工作的艰辛也有美好的回忆。请你根据

这段时间的体会，完成下面各题。

（1）数学建模协会都有哪些方面的认识？写下对自己影响比较大的几个方面。

（2）根据这段时间所学到的数学建模知识，用数学模型对数学建模协会的整体情况进行一次综合评价。

（3）根据上面的分析和这段时间对数学建模的亲身体会，向数学建模协会写一份意见书。

二符号说明和问题假设

问题假设

1、针对各个部职能情况，不考虑部门人数，只考虑相应各个部门对协会的贡献

率。

2、各部们职责为当前最主要的工作。

3、协会的一切运行不存在外因的干扰，只考虑协会内部各个部门任务的完成程

度对协会的影响。

符号说明：

CI ：一致性指标

R.I.：平均随机一致性指标

C.R.：计算一致性比例

a：两两部门间任务所占比重

ij

A ：判断矩阵

λ：最大特征值

1

ω：特征向量

1

三模型分析和求解

第（1）问模型一

数学建模协会吸收全校数学建模爱好者，组织开展一系列活动。意在协

会中营造一定的数学建模氛围，在对会员进行数学建模的长期指导和经验交

流以及培训，提高学生对数学建模的认识和团队合作意识，使在学生的数学

建模在长期的锻炼中能循序渐进的提高，为学校能在全国大学生数学建模竞

赛以及美国数学建模竞赛中取得优异成绩做准备。【1】

协会分为六各部门，各部门间相互之间联系紧密，共同支撑起整个协会。

学术部：以解决平时各种技术事宜，为整个协会提供技术支持，开展会员对数学建模以及数学软件的操作与应用的培训。并负责对会员参加上课进行考勤。以及复

印学习资料等。

组织部：拟定协会的各项活动策划及执行方案。组织协会活动的开展与筹备工作。负责各种考察工作的布置、安排；在每年的九月主持换届选举工作；以及根据学院的指示精神，制定组织部工作规划和安排，完成学院交办的其他工作。

秘书处：主要负责协会的监督工作、联络工作和文书工作；筹备理事会会议各项议程，整理会员资料以及其他文件。执行会员管理制度和财务管理制度；并负责撰写文件通知协会重大决议，以及负责对会员参加会议进行考勤。

宣传部：负责协会各项活动的新闻和总结工作，以及每次活动的拍照留底；并及时向社联递交协会各项新闻等推优材料。负责协会的宣传活动，通过海报，横幅以及广播等形式，扩大协会在校内外的影响力，以吸纳更多的同学投入到数学建模中来。 外联部：组织本协会与兄弟院校相关社团进行交流，互相促进，并在法律法规允许的范围内，积极争取外部支持，发展协会，提高协会的声誉和影响力；

网络部：创建协会的网站，收集网上及协会各部资料并进行整理，为日后扩大协会在校内外的影响，吸纳更多数学建模爱好者做准备！

现在协会共有107人，其中学术部40人，外联部13人，宣传部13人，组织部23人，秘书处5人，网络部13人。

协会主要以讲座培训为主。在每周六晚上7:00到8:30都会有在数模中获奖的学长学姐为会员讲授关于数学建模的知识，并在每次结束后布置作业。

在每年十月下旬，协会都会组织数学建模校内赛，经过初赛，复赛，选出冠军，亚军，季军。每年的五月协会会组织苏北联赛的报名，培训工作。在此期间外联部会负责到校外进行拉赞助，为协会提供经费。

协会内部各部会员都能恪尽职守，做好本职工作，但各部门之间联系不够紧密，相互之间沟通太少。在学术方面，从每次的讲座上看，到场人数并不理想，这也是协会现存的较大问题。

以上就是我对数学建模协会的认识。

第（2）问 模型二

对协会的整体进行评价，我们采用了层次分析法还建立数学模型

根据层次分析法建立判断矩阵：A=()ij n n a ?其中ij a 表示指标i 相对于指标j 影响力指数的重要程度，且有ij a >0；ij a =

1ij

a （i,j=1,2,3,…,n ）

利用特征向量法，确定矩阵A 的特征向量V={123,,,,n v v v v }及特征值λ，并计算出一致性指标CI=

1

n

n λ--，一致性比CR=

(1)C I n RI

n RI

λ-=

-?

比较CR 与0.1，就修改判断矩阵元素，直至CR<0.1;否则，判断矩阵

确定。然后将特征向量V 归一化，就可以得到权值W 。

根据层次分析法，建立起评价框架如图:

目标层A

准则层C

方案层P

构造判断矩阵并赋值

根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩

阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有：

大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元

素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。

表1 重要性标度含义表

重要性标度 含 义

1 表示两个元素相比，具有同等重要性 3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要 2，4，6，8 表示上述判断的中间值

倒数 若元素I 与元素j 的重要性之比为a ij , 则元素j

与元素I 的重要性之比为a ji =1/a ij

设填写后的判断矩阵为A=(a ij )n ×n ，判断矩阵具有如下性质： (1) ij a 〉0 (2) ij a =1/ ji a (3) ii a =1

根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写a ii =1部分，然后

再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。

数学建模协会的评价

学

术

部

网络部

秘书处

宣传部

外联部

组织部

数学建模协会的层次结构

讲

座

创建网站 通知

宣传

拉赞助

组织

在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：ij a *jk a =ik a

当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。

根据图的框架，我们构造判断矩阵 A-C 判断矩阵为：

17454211111

17222611211143112111541121114316

3

4

3

12

A ??

? ? ? ?

? ? ?

? ? ?

=

? ?

? ?

? ? ? ? ? ? ??

?

由程序（程序见附件）可以判断以上四个矩阵都满足一致性检验，且算得A-C 矩阵的最大特征值和特征向量为：

1λ= 6.0378

1ω=( 0.4069,0.0475,0.0926,0.0854,0.0926,0.2750)；

层次单排序和一致性检验

层次单排序就是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。可以归结为，求解矩阵的最大特征值和对应的特征的向量，即对判断矩阵A ，计算满足:

A ω = m ax λ ω

的特征根与特征向量。式中，λmax 为A 的最大特征根；ω为对应于λmax 的正规化特征向量；ω的分量即1ω是相应因素单排序的权值。【2】

n i a a n w n

j n k kj ij i ,,2,1,11

1

==∑∑==∑

=≈n

i i

i

nw Aw 1max )(λ

对判断矩阵一致性检验的步骤：

1）、计算一致性指标：CI

查找相应的平均随机一致性指标：RI 对n=1、2、3…15，给出了的值， 如下表所示：【3】

矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 R.I. 0 0 0.52

0.89

1.12

1.26

1.36 1.41 矩阵阶数 9 10 11 12 13 14 15 R.I.

1.46

1.49

1.52

1.54

1.56

1.58

1.59

3）计算一致性比例：CR

C I C R R I

=

CI= 0.0076

CR= 0.0060

CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

结果分析

通过各因素的权重排序可以得到，对于数学建模协会的评价，可以 看出数学建模协会内部存在部门之间分工不均匀的问题，要及时调整。

第（3）问 模型三

随着近几年学校招生规模的不断扩大，使得数学建模协会的会员人数也程逐年递增趋势，实力也越来越雄厚，从而营造一定的数学建模氛围，干事之间相互学习，交流开展活动。在数量上，它是一个庞大的群体，在每次竞赛发挥的作用上，它占有主体位置，但是正是由于干事的数量多，加之都是刚入学的大一新生，所以干事的工作效率普遍不高，干事多而不精，从而直接影响的是整个协会的工作效率，协会的例会考评也是直接影响到协会的日常工作效率。为进一步提高协会的日常工作效率和协会的管理与发展提出如下意见：

对于数学建模的管理层需要采用一个正确的理念，即分工不分家。管理层首先应该加强各自的责任心和集体荣誉感，每一个活动都应该集思广益，尽最大的努力做好每一件事情。具体体现在起好带头作用，以身作则学好数学建模知识；主动的帮助大一的新成员，为他们思考，为他们着想，多办一些有意义的活动来提高大家的集体意识和集体荣誉感。多和其他的协会进行交流，取长补短，相互进步。各部长间定期交流，总结各部门工作，交流工作中的长处及不足。相互之间取长补短。

1

max --=n n CI λ

没有规矩就不成方圆，对每一次例会都应该按时召开，所有的参与人员都应该由本人签到，如不能参加会议的人员应当提前向负责人请假，由负责人做好相关记录，会议参与人员的多少和纪律直接关系到会议召开的效果。采取适当的奖惩制度对于协会的管理有直接的影响。

数学建模协会历年招新大多是大一新生参加，大二、大三几乎没有。然而在大一新生中大多是计科学院的同学参加，或者是电信学院、化环学院，偶尔看到零星的几个经济学院或者是管理学院的同学参加，像法学院、文新学院的同学都觉得对于数学不感兴趣，没有好的数学基础，也因为它比较枯燥，因此放弃参加数学建模协会的机会。然而数学建模的运用范围是很广泛的，不仅局限于数学方面，经济、管理、营销等方面都是需要的。因此应将宣传的方向多样化不要局限于数学方面，要减少对专业性的宣传，尽可能的告知数学建模的乐趣，激发他们对数学建模协会的兴趣。

加强学术培训的同时提高同学们的洞察力和想象力

数学建模协会是一个汇集知识性、趣味性于一体的协会，大家参与数学建模协会的目的大都是为了参加全国赛和提高用数学模型来解决实际问题的能力。对于大一新生来说，刚加入数学建模协会就有每周一次的学术培训，学术培训的内容是否吸引他们，是继续学习数学建模知识的关键，所以学术培训内容必须要有阶段的进行，首先是培养他们的兴趣，而后开始学术的研究这样依次的进行。数学建模培训是一个长期性的过程，所以在培训时要着重提高同学们的学习兴趣，不要一开始讲课就直奔主题，这样显得太无聊。培训的内容要符合学生的学习能力，符合学生解决问题的能力，否则在后期的培训过程中，同学们都感觉很枯燥，失去继续学习的信心，在培训的同时应给予同学更多的鼓励。建模的成败在于深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面以及顽强的意志力。因此培训的同时提高学生的想象力是必不可少的。

五模型的分析与推广

优点：

本模型运用了层次分析法，将数学建模协会下设的六个部门的职能进行分层，建立了科学评价的层次分析，并得出结论。根据一致性检验，所得结果在误差范围内。

运用层次分析法最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

缺点：

在构建成对比矩阵时，每两个指标间的重要程度是人为指定的，不可避免出现一定误差。

只针对一方面对协会进行评价，得出的结论缺乏说服力。

忽略了协会成员对协会的作用，只片面的根据各部门职能得出结论。

模型的推广：

文中所建立的模型还可应用于其他协会社团的评价，以及对于企事业单位各部门分配是否合理建立模型。

六参考文献

【1】百度百科https://www.360docs.net/doc/e0262400.html,/view/2332833.htm 【2】阚德涛.AHP在评价系统中的实现研究.图书馆学刊. 【3】数学模型姜启源，谢金星

附录

附件一

>> A=[1 7 4 5 4 2

1/7 1 1 /2 1/2 1/2 1/6

1/4 2 1 1 1 1/3

1/5 2 1 1 1 1/4

1/4 2 1 1 1 1/3

1/2 6 3 4 3 1

]; [n,n]=size(A);

x=ones(n,100);

y=ones(n,100);

m(1)=max(x(:,1));

y(:,1)=x(:,1);

x(:,2)=A*y(:,1);

m(2)=max(x(:,2));

y(:,2)=x(:,2)/m(2);

p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));

while k>p;

i=i+1;

x(:,i)=A*y(:,i-1);

m(i)=max(x(:,i));

y(:,i)=x(:,i)/m(i);

k=abs(m(i)-m(i-1));

end

a=sum(y(:,i));

w=y(:,i)/a;

t=m(i); disp('权向量:');disp(w);

disp('最大特征值:');disp(t);

权向量:

0.4069

0.0475

0.0926

0.0854

0.0926

0.2750

最大特征值: 6.0378

附件二

>>CI=(t-n)/(n-1);

RI=[ 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56

1.58 1.59];

CR=CI/RI(n);

if CR<0.10

disp('此矩阵的一致性可以接受!');

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

else

disp('此矩阵的一致性不可以接受!');

end

此矩阵的一致性可以接受!

CI=

0.0076

CR= 0.0060