数学必修一_高一10月第一次月考试卷

高一 10月第一次月考试卷

数学

考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2?请将答案正确填写在答题卡上

1、已知U R, A x | x 0,B x|x 1

，则集合 C U

(A B)

(

)

A .

x|x 0 B . x|x

1

C x|0 x 1

D x|0 x 1

2、 已知M x | y x 2

1 ,N

y | y x 2 1 ， M

N 等于( )

A. N

B.M

C.R

D.

3、 定义在 R 上的偶函数

f(x)

，对任意的实数 x

都有 f(x 4)

f(x) 2，且

f( 3)

3,

则 f(2015)(

)

A . 1

B . 3

C .2015

D . 4028

4、 f (x)

2

2x mx 3在(

,3］

上是增函数，则实数m 的取值范围是 ( )

A 12

B [6,)

C [12, )

D (

,6]

评卷人

得分

单项选择(共60分，每小题5分)

f(1),则下列不等式成立的是 ( )

C. f(-2)< f(0) < f(1) D . f(5)< f(-3) < f(-1)

a 1 1 2 3

1

a 10、设

'2,3' '

3

，则使函数y x 的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值

,以其名命名的函数

f ( x )

(x )有如下四个命题

5、 设

f(x)

是定义在R

上的奇函数 ,且当

x

时， f(x)

2

x

3x

,那么当

x 0

时,

f(x)

的为解析式为(

)

A

.f(x) x 2 3x B . f(x) 2

x 3x

C .f(x) x 2

3x

D .

f (x) 2

x

3x

6、 下列函数中即是奇函数又是增函数的是 (

)

A . f(x) x 2

B .

f (x)

3

x

C . f(x)

x | x |

D . f(x)

x 1

7、

P

已知

P

a,b,c ,Q

1,0,1,2,

f 是从P 到 Q 的映射，则满足 f ⑻

的映射的

个数为(

)

A . 8

B .9

C .16

D

.81

8、 函数y

?：

2 3x (x

)

的疋义域为(

)

2 2

2 2

(1,-].

.(1,二)

( ,1)

(1,- -].

.

)

已知函数f(x)是定义在 (-6,6 )上的偶函数，f(x)在［0,6)上是单调函数，且f(-2)< A. f(-1)< f(1) < f(3) B. f(2)< f(3) < f(-4) 2 1 D . 1 , 3 , 3,

3

1 2 A . 1 , 3

B . 1 , 3,

3

C . 1 , 3,

3

1

tai

C

,其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f

为(

)

11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著

被称为狄利克雷函数

① f ( (x)) =0 ;②函数f (x)是偶函数;

③任取一个不为零的有理数T, f (x+T) =f (x)对任意的x €R恒成立；

④存在三个点A(x i，f(x i))，B( X2，f( X2) )，C(X3, f(X3)),使得△ ABC 为等边三角形?

其中真命题的个数是 ( )

A. 1 B . 2 C . 3 D . 4

1

y ------ -------------

13、已知函数kx 2kx 3的定义域为R,则实数k的取值范围是

3

f(x)满足f( x) f (x ), f (2014) 2,则f( 1)=

2

4x 8在区间［5,20］上是减函数，则实数k的取值范围

16、给出下列四个命题：

①函数y |x|与函数y 「X)2表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y 3x2 1的图像可由y 3x2的图像向上平移1个单位得到；

评卷人得分

14、定义在R上的奇函数

15、二次函数y kx2

1

12、函数y - x的图象只可能是(

二、填空题(共20分，每小题5分)

④若函数f(x)的定义域为［0,2］,贝V函数f(2x)的定义域为［0,4］；

⑤设函数f x 是在区间a,b 上图象连续的函数，且f a f b 0,则方程 在区间a,b 上至少有一实根；

(2)试写出f(x) x a (a 0)在(0,)上的单调区间(不用证明)；

x

(3)根据(2)的结论，求f(x)

16

x

在区间

［1,8］

上的最大值与最小值

18、已知f(x)是定义在 1,1上的奇函数，且f (1) 1，若m, n 1,1 ,m n

有 f (m )_f(n) 0

m n

(1)证明f(x)在 1,1上是增函数； (2)解不等式 f(x 2

1) f(3 3x) 0

19、已知函数y f(x)是二次函数，且满足f(0)

3

，f( 1) 口3)

6

(填上所有正确命题的序号)

解答题(共70分)

17、( 1)判断并证明函数

4

f(x) x —在区间(2,

x

)上的单调性；

0时,

其中正确命题的序号是

(1 )求y f (X )的解析式；

(2)若x [a,a 2]，试将y f(x)的最大值表示成关于a 的函数g (a ).

20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高 售价以赚取更多利润?已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定 为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？

(1)求a 的值；

上为增函数，且满足f (x-1 ) +f (x ) <0 ,求x 的 取值集合

21、已知函数f (x)

(x R).且f (x)为奇函数,

(1)若函数f (x )在区间(-1 , 1)

22、已知函数f (x) x|x m | n ,其中m, n R .

(I)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(□)设n 4，且f(x) 0对任意x [0,1]恒成立，求m的取值范围

参考答案

一、单项选择

1、D2 、A3、A4、C5、D6 、C7、C

8、C9、D10、A11、C解析】①?当x为有理数时，f (x) =1 ;当x为无理数时，f ( x) =0??当x为有理数时，ff (( x)) =f (1 ) =1 ;当x为无理数时，f (f (x)) =f (0) =1

即不管x 是有理数还是无理数，均有f(f(x)) =1 ，故①不正确；

接下来判断三个命题的真假

②???有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，

??对任意x € R,都有f (- x) = - f (x),故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数

??根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T, f (x+T ) =f (x)对x€ R恒成立，