凑十法与破十法doc资料

“凑十法”与“破十法”

——关于小学一年级的计算教学

邮编：250400 平阴县实验小学陈敬秋

小学一年级数学的计算内容主要包括：10以内的加减法、20以内的加减法、100以内的加减法三部分内容。其中，10以内的加减法和20以内的进位加法在第一册出现，20以内的退位减法和100以内的加减法（只包括口算部分）在第二册出现。

计算是枯燥的，因为它总是由0——9这十个阿拉伯数字组成，即使成年人也不愿做计算题，更何况刚刚入学的娃娃，随着全社会物质生活的提高，学生生活的物质环境丰富多彩，对进位、退位、凑十法、破十法等对他们来说具有繁杂思维过程的呆板计算，大部分学生的态度可想而知，一方面是内容难，另一方面是缺乏热情，两方面的结合便形成了教学中的难点。因此，新课标明确说明：“新课标的教育目的其实只有一条，那就是‘培养人’”，从中看出并不强调学生的计算能力，的确，随着电子媒介介入生活，省去了人们大量的偏、难、繁、杂的计算，计算不再象以前那样举足轻重。我从工作的角度，为了能让学生有一个好成绩，认为计算又是重要的，从另一方面看，一年级的学生对100以内的加减计算达到脱口而出的程度，对日常生活用得着的计算，从而免于用计数器，不是也很好吗？

10以内、20以内、100以内的加减法这三部分内容前后衔接，有机组成一个整体，虽然内容和数的大小不同，但它们本质上都是计算，所以教学的方法既有相同点，也有不同点。教学这三部分都需要操作引路，即通过摆摆学具、数数图片等活动让学生理解算理，使抽象的算理融于生动、形象、直观的分分、摆摆、移移学具活动中，明白算理之后掌握算法，然后通过多次练习形成技能。这三部分内容中，10以内的加减法是操作活动最多的内容，它是其它计算的基础，相对其它来说比较容易，即使掌握不太熟练，学生用数手指的方法也能很快地正确地算出，而20以内的加减法，再用数手指的方法则是耗时低效，如果20以内的进位加和退位减出错率高，不能熟练地掌握，那么100以内的进位加、退位减，就很难突破，因此20以内的进位加和退位减在100以内加减法中，起着承上启下、举足轻重的作用。而进位加的计算方法是“凑十法”，退位减的计算方法是“破十法”，即掌握“凑十法”与“破十法”是熟练计算20以内、100以内的加减法的基础和关键。

一、凑十法

“凑十法”是计算20以内进位加法的基础和核心，它的过程很复杂，简言之是：先分，再凑十，最后把零头相加。具体来说，分之前的观察十分重要，首先决定凑哪个数，分哪个数，要凑成十的那个数还缺几，就从另一个数分出几，这个思维过程包含量不变的数学思想和最优化思维。这里的最优化思维是思考问题从最好、最简洁的角度，因此这种“凑十法”就是让学生计算起来既容易想，又不容易出错的过程。“凑十法”虽然分三步，但这个过程之前的观察思维是复杂的，是“凑十法”过程的酝酿和成形，所谓的“胸有成竹”。例如：9+7，它的“凑十法”有两种不同的形式，

1、9 + 7=16

2、9 + 7=16

第一种思考的过程是：凑9分7，凑9成十缺1，需要从7中分出1，还剩下6。具体

过程是：①把7分成1和6，②1与9凑成10，③10再加7剩下的6是16。第二种思考的过程是：凑7分9，凑7成十缺3，需要从9中分出3，还剩下6。具体过程是：①把9分成6和3，②3与7凑成10，③10再加9剩下的6是16。

以上两种形式的“凑十法”，如果只看算式想凑十过程，即抽象又复杂，如旱地里拔葱，很难，结合实物、学具让学生动手摆摆，在学生的头脑中留下的是生动有趣的实物图象，如：上面的9+7，让学生左边摆9个黄圆形，右边摆7个红圆形，然后把1个红圆形移到左边成为10个，学生口述过程是：7分成1和6，9加1得10，10加6得16；或者左边的3个黄圆形移到右边，右边成为10个，学生口述过程是：9分成3和6，3加7得10，10加6得16。

理解了“凑十法”的过程，就是明白了“凑十法”的算理，接着采用各种形式巩固“凑十法”。一是看图填方框，如：9 + 5=□9 + 5=□,

二是根据教材提供的习题，圈圈、算算，三是根据教材提供的习题，看图列式计算等。

学生掌握了“凑十法”的算理后，利用各种形式，采用各种手段，达到脱口而出的程度，从而形成技能，这一步决定着学生的熟练程度，只有多加练习，才能形成熟练的口算能力。一般每堂课都拿出一些时间练习计算，天天练，日久也就克服了这个难点，做得又对又快。

二、破十法

20以内的退位减法的计算方法，比进位加法多一些，因为有进位加法做基础，所以教材上只介绍了“做减法，想加法”，教材上出现的20以内的退位减法的例题是以插图的形式出现的，如：12—9，12个风筝用虚线圈起9个，学生一看就知道得3个，做一做中，用小棒摆摆或者圈圈，总之，都是以学生喜闻乐见的形式出现的。但是，如果20以内的进位加法不过关，做20以内的退位减法就会有影响，因此，除了做减法想加法外，我向学生介绍了典型的方法——用“破十法”来计算20以内的退位减法。

由于学生已经学会了复杂的“凑十法”，所以在学习“破十法”时，相对简单些。“破十法”的思维过程是：先分，后减，再加。即先从被减数分出一个10，再从10中减去减数，所得的差与被减数剩下的合起来。如：12 —9=3，先把12分成10和2，10减9得1，1再加2得3。

10 2

1

三、100以内的加减法

100以内的加减法包括整十数加、减整十数，两位数加、减一位数和整十数，以上这些内容教材上都是以图画的形式出现，在一个个故事情节中学习。其中，重点是两位数加、减一位数和整十数，通过操作小棒，成捆的与成捆的相加减，单根的与单根的相加减，从而让学生理解十位上的数相加减，个位上的数相加减的算理。两位数加、减一位数和整十数中，