中山市七年级上学期期末数学试题及答案
中山市七年级上学期期末数学试题及答案 一、选择题
1.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65 000 000人脱贫,把65 000 000用科学记数法表示,正确的是( )
A .0.65×108
B .6.5×107
C .6.5×108
D .65×106
2.下列方程中,以32x =-为解的是( ) A .33x x =+ B .33x x =+
C .23x =
D .3-3x x = 3.晚上七点刚过,小强开始做数学作业,一看钟,发现此时时针和分针在同一直线上;做完数学作业八点不到,此时时针和分针又在同一直线上,则小强做数学作业花了多少时间( )
A .30分钟
B .35分钟
C .
42011
分钟 D .36011分钟 4.如图,C 为射线AB 上一点,AB =30,AC 比BC 的14多5,P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动,运动时间为t 秒,M 为BP 的中点,N 为QM 的中点,以下结论:①BC =2AC ;②AB =4NQ ;③当PB =12
BQ 时,t =12,其中正确结论的个数是( )
A .0
B .1
C .2
D .3
5.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达
9.2亿吨,晋升为全球首个“9亿吨”大港,并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是( )
A .
B .
C .
D .
6.将方程3532
x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+=
C .6352x x -+=
D .6352x x --= 7.一项工程,甲独做需10天完成,乙单独做需15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙独做全部完成,设乙独做x 天,由题意得方程( )
A .410 +415x -=1
B .410 +415
x +=1 C .410x + +415=1 D .410x + +15
x =1 8.以下调查方式比较合理的是( ) A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式
B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式
C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用普查的方式
D .为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用普查的方式
9.方程312x -=的解是( )
A .1x =
B .1x =-
C .1
3x =- D .13
x = 10.已知a ﹣b=﹣1,则3b ﹣3a ﹣(a ﹣b )3的值是( )
A .﹣4
B .﹣2
C .4
D .2
11.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A .两点确定一条直线
B .两点之间线段最短
C .垂线段最短
D .连接两点的线段叫做两点的距离
12.如图,4张如图1的长为a ,宽为b (a >b )长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,若S 2=2S 1,则a ,b 满足( )
A .a =3
2b B .a =2b C .a =52b D .a =3b
二、填空题
13.若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.
14.单项式﹣22πa b
的系数是_____,次数是_____.
15.计算221b a a b a b ??÷- ?-+??
的结果是______ 16.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______.
17.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若
OC 6=,则线段AB 的长为______.
18.若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式,则 m - n 的值为_____.
19.小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果,给了小明37个苹果,要小明把它们分成4堆. 要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加2个,第三堆减少三个,第四堆减少一半后,这4堆苹果的个数相同,那么这四堆苹果中个数最多的一堆为
_____个.
20.在数轴上,与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________.21.计算7a2b﹣5ba2=_____.
22.若x、y为有理数,且|x+2|+(y﹣2)2=0,则(x
y
)2019的值为_____.
23.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形,则该几何体是___.24.线段AB=2cm,延长AB至点C,使BC=2AB,则AC=_____________cm.
三、解答题
25.请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息,回答下列问题:
(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,在新年期间,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打8.5折;乙商场规定:两种商品都不打折,但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯,请问这个单位选择哪家商场购买更合算,并说明理由.
26.如图,O为直线AB上的一点,∠AOC=48°24′,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)求∠BOD的度数;
(2)OE是∠BOC的平分线吗?为什么?
27.某班去商场为书法比赛买奖品,书包每个定价40元,文具盒每个定价8元,商场实行两种优惠方案:①买一个书包送一个文具盒:②按总价的9折付款.若该班需购买书包10个,购买文具盒若干个(不少于10个).
(1)当买文具盒40个时,分别计算两种方案应付的费用;
(2)当购买文具盒多少个时,两种方案所付的费用相同;
(3)如何根据购买文具盒的个数,选择哪种优惠方案的费用比较合算?
28.如图,以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.
(1)若∠AOC、∠BOD都是直角,∠BOC=60°,求∠AOB和∠DOC的度数.
(2)若∠BOD =100°,∠AOC =110°,且∠AOD =∠BOC +70°,求∠COD 的度数.
(3)若∠AOC =∠BOD =α,当α为多少度时,∠AOD 和∠BOC 互余?并说明理由.
29.计算题 (1)()()()7410-+---
(2)11312344
?
???-÷-? ? ????? (3)()()()()75901531-?--÷-+?-
(4)()22112442??-?---? ???
30.先化简,再求值:a 2+(5a 2﹣2a )﹣2(a 2﹣3a ),其中a =﹣5.
四、压轴题
31.如图,直线l 上有A 、B 两点,点O 是线段AB 上的一点,且OA =10cm ,OB =5cm . (1)若点C 是线段 AB 的中点,求线段CO 的长.
(2)若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发,向右运动,点P 的速度为4c m/s ,点Q 的速度为3c m/s ,设运动时间为 x 秒,
①当 x =__________秒时,PQ =1cm ;
②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动,是否存在常数m ,使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值,若存在请求出m 值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
(3)若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转,OC 旋转的速度为6度/秒,OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时,OC 、OD 同时停止旋转,设旋转时间为t 秒,当t 为何值时,射线 OC ⊥OD ?
32.已知:A 、O 、B 三点在同一条直线上,过O 点作射线OC ,使∠AOC :∠BOC =1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON 落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为 度;
(2)继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON 在∠AOC 的
内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时,时间t的值为(直接写结果).33.如图,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4cm,求DE的长;
(2)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;(3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,过点O画射线OC,使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试探究∠DOE与∠AOB的数量关系.
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一、选择题
1.B
解析:B
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
详解:65 000 000=6.5×107.
故选B.
点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中
1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.A
解析:A
【解析】
【分析】
把
3
2
x=-代入方程,只要是方程的左右两边相等就是方程的解,否则就不是.
【详解】解:
A中、把
3
2
x=-代入方程得左边等于右边,故A对;
B中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边,故B错;
C中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边,故C错;
D中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边,故D错.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查方程的解的知识,解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 3.D
解析:D
【解析】
【分析】
由题意知,开始写作业时,分针和时针组成一平角,写完作业时,分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟,根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】
分针速度:30度÷5分=6度/分;时针速度:30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟,由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= 360 11
.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题,解答本题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
4.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据AC比BC的1
4
多5可分别求出AC与BC的长度,然后分别求出当P与Q重合时,此
时t=30s,当P到达B时,此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.
【详解】
解:设BC=x,
∴AC=1
4
x+5
∵AC+BC=AB
∴x+1
4
x+5=30,
解得:x=20,
∴BC=20,AC=10,
∴BC=2AC,故①成立,∵AP=2t,BQ=t,
当0≤t≤15时,
此时点P在线段AB上,∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,∵M是BP的中点
∴MB=1
2
BP=15﹣t
∵QM=MB+BQ,
∴QM=15,
∵N为QM的中点,
∴NQ=1
2
QM=
15
2
,
∴AB=4NQ,
当15<t≤30时,
此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,
∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,
∵M是BP的中点
∴BM=1
2
BP=t﹣15
∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,
∴NQ=1
2
QM=
15
2
,
∴AB=4NQ,
当t>30时,
此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,
∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,
∵M是BP的中点
∴BM=1
2
BP=t﹣15
∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,
∴NQ=1
2
QM=
15
2
,
∴AB=4NQ,
综上所述,AB=4NQ,故②正确,
当0<t≤15,PB=1
2
BQ时,此时点P在线段AB上,
∴AP=2t,BQ=t
∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,
∴30﹣2t=1
2
t,
∴t=12,
当15<t≤30,PB=1
2
BQ时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,
∴AP=2t,BQ=t,
∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,
∴2t﹣30=1
2
t,
t=20,
当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,
∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,
∴2t﹣30=1
2
t,
t=20,不符合t>30,
综上所述,当PB=1
2
BQ时,t=12或20,故③错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查两点间的距离,解题的关键是求出P到达B点时的时间,以及点P与Q重合时的时间,涉及分类讨论的思想.
5.A
【解析】
因为科学记数法的表达形式为:
,所以9.2亿用科学记数法表示为:
,故选A. 点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表
达形式. 6.C
解析:C
【解析】
【分析】
方程两边都乘以2,再去括号即可得解.
【详解】
3532
x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x ,
去括号得:6-3x+5=2x ,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.
7.B
解析:B
【解析】
【分析】
直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可.
【详解】
设乙独做x 天,由题意得方程:
410+415
x +=1. 故选B .
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出两人完成的工作量是解题的关键.
8.B
解析:B
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
解:A.为了解一沓钞票中有没有假钞,采用全面调查的方式,故不符合题意;
B.为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式,故符合题意;
C.为了解某省中学生爱好足球的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意;
D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意;故选:B.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.A
解析:A
【解析】
试题分析:将原方程移项合并同类项得:3x=3,解得:x=1.
故选A.
考点:解一元一次方程.
10.C
解析:C
【解析】
【分析】
由题意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以将a-b=-1整体代入即可.
【详解】
3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)
=4;
故选C.
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,利用“整体代入法”求代数式的值.
11.A
解析:A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【详解】
解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:A.
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的
12.B
解析:B
【解析】
【分析】
从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为(a ﹣b )的正方形面积与上下两个直角边为(a +b )和b 的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S 2=2S 1,便可得解.
【详解】
由图形可知,
S 2=(a-b )2+b (a+b )+ab=a 2+2b 2,
S 1=(a+b )2-S 2=2ab-b 2,
∵S 2=2S 1,
∴a 2+2b 2=2(2ab ﹣b 2),
∴a 2﹣4ab +4b 2=0,
即(a ﹣2b )2=0,
∴a =2b ,
故选B .
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.
二、填空题
13.9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析:9
【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.
14.﹣; 3.
【解析】
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答.
【详解】
解:单项式﹣的系数是﹣,次数是2+1=3,
故答案是:﹣;3.
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义
解析:﹣
2
π; 3. 【解析】
【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答.
【详解】 解:单项式﹣
22πa b 的系数是﹣2π,次数是2+1=3, 故答案是:﹣
2
π;3. 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键. 15.【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解:原式=
=
=
故答案为:.
【点睛】
本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键. 解析:1a b
- 【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解:原式=()()+??÷- ?-+++??
b a b a a b a b a b a b =
()()+?-+b a b a b a b b =1a b
-
故答案为:
1a b
-. 【点睛】 本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键.
16.【解析】
【分析】
设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.
【详解】
解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人,
解析:()27x 21920x ??+=+-??
【解析】
【分析】
设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.
【详解】
解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,
根据题意得:()27x 21920x ??+=+-??.
故答案为()27x 21920x ??+=+-??.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
17.4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.
【详解】
解:,
设,,
若点C 在线段AB 上,则,
点O 为AB 的中点,
解析:4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长.
【详解】
解:
AC 2BC =,
∴设BC x =,AC 2x =,
若点C 在线段AB 上,则AB AC BC 3x =+=,
点O 为AB 的中点,
3AO BO x 2∴==,x CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=?= 若点C 在点B 右侧,则AB BC x ==,
点O 为AB 的中点,
x AO BO 2∴==,3CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36
【点睛】 本题考查两点间的距离,线段中点的定义,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.
18.-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.
【详解】
根据题意得m+1=3,n=4,
解得m=2,n=4.
则m-
解析:-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.
【详解】
根据题意得m+1=3,n=4,
解得m=2,n=4.
则m-n=2-4=-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点.
【解析】
【分析】
本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解.
【详解】
设第一堆为a 个,第二堆为b 个,第三堆为c 个,第四堆有d 个,
a+b+c+
解析:16
【解析】
【分析】
本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解.
【详解】
设第一堆为a 个,第二堆为b 个,第三堆为c 个,第四堆有d 个,
a+b+c+d=37①;2a=b+2=c-3=2
d ②; 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2,c=2a+3,d=4a ,代入第一个方程得a=4, ∴b=6,c=11,d=16,
∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16.
故答案为16.
【点睛】
本题需注意未知数较多时,要把未知的四个量用一个量来表示,化多元为一元. 20.1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x ,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x 即可.
【详解】
设这个数为x ,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,
解
解析:1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x ,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x 即可.
【详解】
设这个数为x ,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,
解得x=1或-7.
本题考查数轴的应用,使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.
21.2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.
解析:2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可.
【详解】
()
2222
﹣﹣.
7a b5ba=75a b=2a b
2a b
故答案为:2
【点睛】
本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.22.﹣1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】
由题意得:x+2=0,y﹣2=0,
解得:x=﹣2,y=2,
所以,()2019=()201
解析:﹣1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】
由题意得:x+2=0,y﹣2=0,
解得:x=﹣2,y=2,
所以,(x
y
)2019=(
2
2
)2019=(﹣1)2019=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质.解答本题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
23.正方体.
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】
解:正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,
故答案为正方体.
【点睛】
考
解析:正方体.
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【详解】
解:正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,
故答案为正方体.
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.24.6
【解析】
如图,∵AB=2cm,BC=2AB,
∴BC=4cm,
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为:6.
解析:6
【解析】
如图,∵AB=2cm,BC=2AB,
∴BC=4cm,
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为:6.
三、解答题
25.(1)一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元;(2)这个单位在甲商场购买更算.
【解析】
【分析】
(1)根据“暖瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式,设暖瓶为x 元,用x 将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.
(2)根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.
【详解】
(1)设一个暖瓶售价x 元,则一个水杯售价是(38)x -元.
依题意得:23(38)84x x +-=,
解得:30x =.
38-30=8(元).
因此,一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元.
(2)这个单位在甲商场购买更算.
理由:在甲商场购买所需费用为:43016885%210.8?+??=()(元);
在乙商场购买所需费用为:43016-48216?+?=()(元);
因为210.8<216,
所以这个单位在甲商场购买更算.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.
26.(1)155°48′;(2)OE 是∠BOC 的平分线,理由详见解析
【解析】
【分析】
(1)利用角平分线的性质得出11224122
AOC ∠=∠=∠=?',由∠BOD 与1∠互为邻补角即可求得答案;
(2)分别求出3∠、4∠的度数,结合角平分线的定义得出答案.
【详解】
解:(1)4824AOC ∠=?',OD 平分AOC ,
11224122
AOC ∴∠=∠=∠=?', 1801180241215548BOD ∴∠=?-∠=?-?'=?';
(2)OE 是BOC ∠的平分线.理由如下:
2390DOE ∠=∠+∠=?,22412∠=?',
39024126548∴∠=?-?'=?',
415548BOD DOE ∠=∠+∠=?',
415548906548∴∠=?'-?=?',
346548∴∠=∠=?',
OE ∴是BOC ∠的平分线.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义,正确得出各角的度数是解题关键.
27.(1)第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元;(2)当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同;(3)当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.
【解析】
【分析】
(1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可;
(2)设购买文具盒x 个时,两种方案所付的费用相同,由题意得
1040(10)8(10408)90%x x ?+-?=?+?,解方程即可得出结果;
(3)由(1)、(2)可得当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.
【详解】
解:(1)第①种方案应付的费用为:1040(4010)8640?+-?=(元),
第②种方案应付的费用为:(1040408)90%648?+??=(元);
答:第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元;
(2)设购买文具盒x 个时,两种方案所付的费用相同,
由题意得:1040(10)8(10408)90%x x ?+-?=?+?,
解得:50x =;
答:当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同;
(3)由(1)、(2)可得:当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算; 当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择; 当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解应用题,设出未知数,列出一元一次方程是解题的关键.
28.(1)∠AOB =30°,∠DOC =30°;(2)∠COD =30°;(3)当α=45°时,∠AOD 与∠BOC 互余.
【解析】
【分析】
(1)根据互余的意义,即可求出答案;
(2)设出未知数,利用题目条件,表示出∠AOB 、∠BOC ,进而列方程求解即可; (3)利用角度的和与差,反推得出结论,再利用互余得出答案.
【详解】
(1)∵∠AOC=90°,∠BOD=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°;
(2)设∠COD=x°,则∠BOC=100°﹣x°.
∵∠AOC=110°,
∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°.
∵∠AOD=∠BOC+70°,
∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°,
解得:x=30,
即∠COD=30°;
(3)当α=45°时,∠AOD与∠BOC互余.理由如下:
要使∠AOD与∠BOC互余,即∠AOD+∠BOC=90°,
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°,
即∠AOC+∠BOD=90°.
∵∠AOC=∠BOD=α,
∴∠AOC=∠BOD=45°,
即α=45°,
∴当α=45°时,∠AOD与∠BOC互余.
【点睛】
本题考查了互为余角的意义,通过图形直观得出角度的和或差,以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提.
29.(1)-1;(2)4
9
;(3)38;(4)7
【解析】
【分析】
(1)利用去括号的原则先去括号,再进行加减运算即可;
(2)将带分数化为假分数,变除为乘,利用乘法运算法则进行约分即可;(3)由题意利用加减乘除运算的法则对式子进行运算;
(4)先计算乘方,再计算乘法最后加减运算即可.
【详解】
(1) 解:原式=7410
--+
=1
-
(2) 解:原式=443 394??