电视节目制播分离的五个层级

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电视节目制播分离的五个层级

电视节目制播分离的五个层级

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电视节目制播分离的五个层级

电视节目制播分离的理念已经随着丰富的实践和不断的探索,成为业界的共识。本文将我国电视节目制播分离分为五个层级加以论述。

第一层级:以节目为依托的制播分离

这个层级是指电视节目的市场化和公司化运作。其具体运作模式又可以进一步分为外部采购、委托制作、联合制作三种。

外部采购可分为两种情况:一是采购电视节目形态版权,然后进行本土化改造;二是社会影视公司独立投资,确定选题并制作节目,电视台或广播电视台(以下统称“电视台”)向其选购节目,双方是单纯的买卖交易关系。

委托制作是指电视台参与投资和选题甄选,委托节目制作公司制作节目,电视台独享版权,或与节目制作公司共享版权。目前委托制作的节目主要是电视剧、综艺、谈话、音乐、体育、生活和益智等意识形态属性偏弱而产业属性较强的节目。中央电视台较早地进行了以委托制作为主要运作方式的制播分离改革尝试,先后成立了中国国际电视总公司、中视体育推广公司、央视动画公司等,在影视剧制作、海外市场推广、体育节目和赛事的市场化运作、动画节目制作等方面引入了市场竞争机制。

联合制作是指在牢牢把握节目生产链条上游的策划主导权和下游的终审决定权的前提下,实施节目资源和生产要素的市场化配置,采取社会融资方式的一种电视节目制播分离模式。目前全国许多电视台都采用这种模式,推出了一大批品牌节目和栏目。

第二层级:以内部机构为依托的制播分离

这个层级是指电视台内部机构的公司化和市场化运作。

2003年,天津电视台电视剧制作中心开始进行内部机制改革,突破了原有体制,实现了完全的企业化运作。公司与天津电视台彻底脱钩后,原电视剧制作中心所有工作人员取消职级,从原事业身份转为企业身份,实行企业化管理,开始走全面与市场接轨的发展之路。2009年3月30日,天津电视台电视剧制作中心转企改制为天津电视艺术发展有限公司。

2006年6月,吉林省广播电影电视局组建了吉林省影视剧制作集团公司,将吉林电视台所属的影视剧制作和创作机构分离出来,纳入集团公司管理,全省相关影视剧制作机构成为其联合单位。政府授权集团公司经营国有资产,按市场规律自主经营。集团公司实行制片人制度,以项目运作效益决定酬劳,完成了在电视剧生产上的制播分离。

2007年3月18日,由原中央电视台青少年节目中心动画部整建制转制而成的央视动画有限公司挂牌成立。这是中央电视台全面推进原创品牌动画创作、加强国际国内合作、整合多媒体多渠道资源,进而实现规范化、规模化、产业化运营的重要举措。

2007年底,上海文广新闻传媒集团旗下影视剧制作中心转制为企业,成立上海电视传媒公司,影视投资、版权发行、项目策划、宣传营销四大板块构成了该公司的对外主营业务。

第三层级:以频道为依托的制播分离

这个层级是指电视频道的公司化和市场化运作。上海、天津、湖南、北京、云南等地的电视机构在这方面进行了探索。

2004年6月1日,天津电视台少儿频道开播。这是全国第一家省级电视台的少儿频道。创建伊始,该频道就积极探索制播分离的路径,成立了天视阳光影视传媒有限公司。

2006年10月,北京电视台在动画节目中心基础上成立北京卡酷动画卫星频道有限公司,将中心的节目制作业务转入公司经营。该公司自2007年1月起运营。

2007年12月,云南电视台和杭州艾可泰有限公司合作组建了以制作购物节目和营销为主的云南买乐电视购物传媒有限公司,频道全天所有19小时的节目全部由买乐电视购物传媒有限公司负责制作,频道成为以监审为主要功能的职能部门。2008年1月1日,买乐购物以云南电视台生活资讯频道为平台开播,至此,生活资讯频道全面完成了制播分离的转换。

依托频道组建公司、探索非公益性频道的企业化经营,前提是确保频道作为国家专有资源不得转让,节目终审权和节目播出权掌握在电视台手中。

第四层级:以电视台为依托的制播分离

就现阶段国家相关政策背景下的制播分离概念而言,这个层级可以理解为:除了新闻类、时政访谈类、监督调查类的电视节目,电视台其他节目都可由节目制作公司策划、制作、编辑、包装、推广和销售。

从2003年开始,天津电视台进行了富有成效的探索。除由电视剧制作中心改制的天津电视艺术发展有限公司、依托少儿频道成立的天视阳光影视传媒有限公司,天津电视台还依托数字电视频道成立了时代天创传媒发展有限公司。上述各公司独立进行成本核算和项目投入,负责节目的生产制作、营销推广、广告经营和相关产业开发,电视台控制节目审批权和播出权,并在政策和资金上对这些公司给予扶持和优惠。

2009年8月20日,国家广电总局批复了上海文广新闻传媒集团体制改革的方案,全国广播电视行业第一张制播分离转企改制的“准生证”就此下达。2009年10月21日,上海广播电视台、上海东方传媒(集团)有限责任公司(简称东方传媒集团)举行揭牌仪式。上海文广新闻传媒集团一分为二。转企改制之后,上海广播电视台由上海市委宣传部领导,实行事业体制,行政管理;上海广播电视台出资成立控股的东方传媒集团,并对业务板块进行资源整合,打造一批具有发展潜力、面向市场的节目制作子公司。东方传媒集团属台属、台控、台管的控股企业集团,其重大事项的决策权、资产配置的控制权、主要领导干部的任免权、宣传内容的编辑权、各类节目的审查权和播出权,都由上海广播电视台把握。

2009年12月18日,辽宁广播电视台、辽宁北方广电传媒(集团)有限公司挂牌成立。辽

宁广播电视台由原辽宁人民广播电台、辽宁电视台、辽宁教育电视台合并组建而成,并出资组建辽宁北方广电传媒(集团)有限公司。辽宁广播电视台的组建,实现了广播电视媒体的实质性合并。整合后的辽宁广播电视台形成了新闻宣传和产业经营两大业务主体的崭新格局。

2010年1月21日,四川广播电视台和四川省有线广播电视网络股份有限公司挂牌成立。四川广播电视台为事业性质的宣传文化单位,由四川省委宣传部领导。这对于优化广播电视资源配置、做强做大广播电视媒体、繁荣广播电视内容制作市场、拓展现代媒体产业空间等都具有积极意义。

2010年5月31日,北京广播电视台成立。该台由北京人民广播电台、北京电视台、北京北广传媒集团整合组建而成。该台业务范围涵盖广播电视的采编、制作、播放、传输以及新媒体开发等领域,产业链比较完整。2010年6月28日,湖南广播电视台暨芒果传媒有限公司在长沙挂牌成立。根据中央关于“政企分开、政资分开、政事分开、政府与市场中介组织分开”的精神,湖南广电在完成了局、台分离后,进一步整合资源、发挥优势、集约发展,组建了湖南广播电视台。新组建的湖南广播电视台为正厅级的事业机构,对所属湖南卫视、湖南经视等省级广播电视媒体,实行“统一宣传、统一人事、统一财务资产、统一营销、统一技术”的管理原则,强化了“办广电”的职能。而芒果传媒有限公司则是由湖南广播电视台全资控股的市场主体。湖南广播电视台将剥离的所属省级广播电视媒体的经营性资源、资产注入芒果传媒,进行市场运作。

2010年9月1日,重庆广播电视传媒集团股份有限公司挂牌成立。该公司由原重庆广播电视产业有限责任公司整体变更设立,注册资本为人民币3亿元,股本总额为3亿股。其中,重庆广播电视集团(总台)持有85%股份,重庆渝富资产经营管理有限公司持有15%股份。公司下辖广告分公司和8个子公司,业务发展共涉及广播电视内容生产、网络传输、广告经营代理、新媒体拓展四大领域。

内容资源与传播平台的分离和整合变得越来越重要,中国媒体未来的重要挑战是如何在内容资源与传播平台上进行大的分离和整合,就是把一种内容资源在多个渠道上传播,或把多种内容在多个渠道上传播。

第五层级:以电视台为依托的跨地域的制播分离

就现阶段国家相关政策背景下的制播分离概念而言,这个层级可以理解为:除了新闻类、时政访谈类、监督调查类电视节目之外,某省域的电视台所属频道的其他节目,都可由另一省域的电视台派出的团队主导的合资节目制作公司策划、制作、编辑、包装、推广和销售。这一层级的制播分离符合国家广电总局的有关要求,属于体制内电视媒体跨区域的深度合作。

2007年9月6日,贵州电视台与甘肃电视台合资组建智诚同辉文化传播有限公司。这家由贵州电视台控股51%的企业,主要负责甘肃电视台两个频道(甘肃卫视频道和甘肃文化影视频道)新闻节目以外的内容及经营,包括广告经营、电视剧购买和推广工作。

2010年1月1日,青海卫视频道节目改版试播启动。2010年3月2日,青海方与湖南方以51:49的持股比例组建新公司,共同经营青海卫视。2010年5月26日,青海卫视全

面改版,定位为“大美青海、绿色中国”,新公司制作的《花儿朵朵》、《一百万梦想》、《下一站幸福》等一批新节目陆续亮相,青海卫视台标改为“青芒果”。湖南电视台在频道运营、节目创新、技术创新、人才团队方面有着强大的优势和先进的电视媒体管理经验。青海是多民族聚居省份,地域辽阔,地理人文独特,民族文化多元,这使得青海卫视在电视内容生产和运营上具有得天独厚的开发潜力,且青海电视台具有政策、成本控制等优势。

2009年12月31日,上海广播电视台与宁夏广播电视总台签署协议,合办宁夏卫视频道。由上海广播电视台为宁夏卫视提供财经、体育、电影、电视剧等节目,独家代理经营宁夏卫视频道广告业务。2010年2月8日,经国家广电总局批复,宁夏电视台与上海广播电视台合办的宁夏电视台综合频道暨2010年新版宁夏卫视在银川开播,由上海广播电视台旗下第一财经频道制作的电视节目,通过新版宁夏卫视这一播出平台“借壳上星”,面向全国播出。

六、结语

中国电视节目制播分离改革已经基本完成了实践探索和政策调整任务,进入局部试点的新阶段。

新阶段电视节目制播分离改革将以电视台为主体,按照先台内、后社会的原则逐步推行,主要在中央级台和东中部的省级和副省级台、西部地区实力较强的省级台中进行,有条件的省辖市级台可根据实际情况进行,条件不成熟的暂不进行。

实行制播分离改革的电视台应选择部分条件成熟的影视剧、少儿、体育等类型电视节目进行改革。新闻类、时政访谈类、监督调查类的电视节目不进行制播分离改革,仍保持制播合一的体制。

实行制播分离改革的电视台应把可经营的节目制作部分从现有的事业体制中分离出来,按照现代企业制度的要求和产业发展的方向组建专门的节目制作公司,引入市场机制,搞活节目经营,形成独立开展节目经营的市场主体。在台内制播分离改革中,电视台要始终掌握频道的所有权、使用权和定位权,始终掌握节目终审权和播出权,始终掌握节目制作公司主要负责人的任免权。

那些制作团队实力较强、节目创新能力较强、产业经营能力较强、在全国或本区域有较大品牌影响力、市场化程度较高的电视台应成为制播分离改革试点的主力军。全国制播分离改革将在试点的基础上,分阶段稳步实施,边试点,边总结,逐步推开。(作者单位:吉林省北方传媒研究中心)

注释:

[1]本文为2009年度国家广播电影电视总局部级社科研究项目课题。

本文来源于南阳网

排列组合概念

排列与组台的概念教案 教学目标 1.正确理解排列、组合的意义. 2.掌握写出所有排列、所有组合的方法,加深对分类讨论方法的理解.3.发展学生的抽象能力和逻辑思维能力. 教学重点与难点重点:正确理解两个原理(加法原理、乘法原理)以及排列、组合的概 念.难点:区别排列与组合. 教学过程设计师:上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习:(用投影仪出示) 1.书架上层放着50 本不同的社会科学书,下层放着40 本不同的自然科学的书.(1)从中任取1 本,有多少种取法? (2)从中任取社会科学书与自然科学书各 1 本,有多少种不同的取法? 2 .某农场为了考察三个外地优良品种A, B, C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共 五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区? (全体同学参加笔试练习. ) 4 分钟后,找一同学谈解答和怎样思考的? 生:第1(1)小题从书架上任取1 本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50 本中任取1 本,有50 种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40 本中任取1 本,有40 种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各 1 本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书, 根据乘法原理,得到不同的取法种数是:50 X 40=2000 ?第2题说,共有A , B , C 三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3X 5=15个实验小区. 师:学习了两个基本原理之后,继续学习排列和组合,什么是排列?什么是组合?这两个问题有什么区别和联系?这是我们讨论的重点.先从实例入手: 1 .北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?希望同学 们设计好方案,踊跃发言. 生甲:首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制 2 种飞机票;若起点站 是广州,终点站是北京或上海,又需要2 种飞机票,共需要2+2+2=6 种飞机票. 师:生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题.能不能用乘法原理来设计方案呢? 生乙:首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有 3 种方法.即

排列组合基本概念

两个基本原理 1.加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1十m2十…十m n种不同的方法. 2.乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…m n种不同的方法.例1 书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书. 1)从中任取一本,有多少种不同的取法? 2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法? 解:(1)从书架上任取一本书,有两类办法:第一类办法是从上层取数学书,可以从6本书中任取一本,有6种方法;第二类办法是从下层取语文书,可以从5本书中任取一本,有5种方法.根据加法原理,得到不同的取法的种数是6十5=11. 答:从书架任取一本书,有11种不同的取法. (2)从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成:第一步取一本数学书,有6种方法;第二步取一本语文书,有5种方法.根据乘法原理,得到不同的取法的种数是 N=6X5=30.答:从书架上取数学书与语文书各一本,有30种不同的方法. 例2(1)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字允许重复三位数? (2)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数? (3)由数字0,l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数? 解:要组成一个三位数可以分成三个步骤完成:第一步确定百

位上的数字,从5个数字中任选一个数字,共有5种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复, 这仍有5种选法,第三步确定个位上的数字,同理,它也有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125. 答:可以组成125个三位数. 排列 什么叫排列? 从n 个不同元素中,任取m(n m ≤)个元素按照一定的顺序.....排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.... 【排列数】 1. 定义:从n 个不同元素中,任取m(n m ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号m n A 表示. 2. 排列数公式:m n A =n(n-1)(n-2)…(n -m+1) 3.全排列、阶乘的意义; n !=n(n-1)(n-2)…1= n n A ,规定 0!=1 )! (!m n n A m n -= (其中m ≤n m,n Z ) 例1:⑴ 7位同学站成一排,共有多少种不同的排法? 解:问题可以看作:7个元素的全排列——7 7A =5040 ⑵ 7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法? 解:根据分步计数原理:7×6×5×4×3×2×1=7!=5040 ⑶ 7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?

排列与组合的综合应用.

高三数学(理一轮复习—— 10.3排列与组合的综合应用 教学目标:1. 进一步加深对排列、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解 法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想. 2. 使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法。 教学重点:排列组合综合题的解法。教学过程: 一.主要知识: 解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系, 还要考虑“是有序”的还是“无序的” ,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法: 1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。 2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行 3.分配、分组(堆问题的解法: 4. 插空法 :解决一些不相邻问题时, 可以先排一些元素然后插入其余元素, 使问题得以解决。 5.捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个” 6.排除法:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法 . 7.剪截法(隔板法 :n 个相同小球放入m(m≤ n 个盒子里 , 要求每个盒子里至少有一个小球

的放法等价于 n 个相同小球串成一串从间隙里选 m-1个结点剪成 m 段 (插入 m -1块隔板 , 有 11 --m n C 种方法 . 8. 错位法:编号为 1至 n 的 n 个小球放入编号为 1到 n的 n 个盒子里 , 每个盒子放一个小球 . 要求小球与盒子的编号都不同 , 这种排列称为错位排列 . 特别当 n=2,3,4,5时的错位数各为 1,2,9,44.2个、 3个、 4个元素的错位排列容易计算。关于 5个元素的错位排 列的计算,可以用剔除法转化为 2个、 3个、 4个元素的错位排列的问题: ① 5个元素的全排列为:5 5120A =; ②剔除恰好有 5对球盒同号 1种、恰好有 3对球盒同号 (2个错位的 351C ?种、恰好有 2对球盒同号 (3个错位的 252C ?种、恰好有 1对球盒同号 (4个错位的 1 59C ?种。 ∴ 120-1-351C ?-252C ?-1 59C ?=44. 用此法可以逐步计算:6个、 7个、 8个、……元素的错位排列问题。 二.典例分析 【题型一】“分配” 、“分组”问题 例 1.将 6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? ⑴分给学生甲 3 本,学生乙 2本,学生丙 1本;

排列组合问题的基本类型及解题方法

排列组合问题的基本类型及解题方法 解决排列组合问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合 (无序),还是排列与组合混合问题。其次,要抓住问题的本质特征,准确合理地利用两 个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题,分类必须满足两个 条件:①类与类必须互斥(不相容),②总类必须完备(不遗漏);乘法原理的特征是分步 解决问题,分步必须做到步与步互相独立,互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决 排列组合问题的最基本的思想策略,在实际操作中往往是“步”与“类”交叉,有机结 合,可以是类中有步,也可以是步中有类。 以上解题思路分析,可以用顺口溜概括为:审明题意,排(组)分清;合理分类, 用准加乘;周密思考,防漏防重;直接间接,思路可循;元素位置,特殊先行;一题 多解,检验真伪。 (一)特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题,一般先考虑特殊元素,再考虑其他元素的安排。 在操作时,针对实际问题,有时“元素优先”,有时“位置优先”。 例1: 0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有几个? 解法一:(元素优先)分两类:第一类,含0,0在个位有2 4A 种,0在十位有1123A A 种; 第二类,不含0,有1 223A A 种。 故共有2111242323(A A A )+A A 30+=种。 注:在考虑每一类时,又要优先考虑个位。 解法二:(位置优先)分两类:第一类,0在个位有2 4A 种;第二类,0不在个位,先从两 个偶数中选一个放个位,再选一个放百位,最后考虑十位,有1 11233A A A 种。 故共有2 1114233A +A A A =30 (二)总体淘汰法 对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的除去,此时应注意既 不能多减也不能少减,例如在例1中也可以用此法解答:5个数字组成三位数的全排列 为3 5A ,排好后发现0不能在首位,而且3和5不能排在末尾,这两种不合题意的排法 要除去,故有30个偶数. (三)合理分类与准确分步 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素的性质进行分类,事情的发生的连续 过程分步,做到分类标准明确,分布层次清楚,不重不漏. 例2:5个人从左到右站成一排,甲不站排头,乙不站第二个位置,不同的站法有 解:由题意,可先安排甲,并按其进行分类讨论: (1)若甲在第二个位置上,则剩下的四人可自由安排,有4 4A 种方法; (2)若甲在第三个或第四个位置上,则根据分布计数原理不同的站法有1 13333A A A 种站法; 再根据分类计数原理,不同的站法共有:2113 4333A A A A 78+=种. (四)相邻问题:捆绑法 对于某些元素要求相邻排列的问题,可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其 它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。 例3: 5个男生3个女生排成一列,要求女生排一起,共有几种排法? 解:先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时,3个女生自身也应 全排列。由乘法原理共有6363A A 种。 (五)不相邻问题用“插空法”

高中数学知识系列之排列组合及概率的基本公式、概念及应用

高中数学知识系列之排列组合及概率的基本公式、概念及应用 70 分类计数原理(加法原理):12n N m m m =+++. 分步计数原理(乘法原理):12n N m m m =???. 71排列数公式 :m n A =)1()1(+--m n n n = ! !)(m n n -.(n ,m ∈N * ,且m n ≤).规定1!0=. 72 组合数公式:m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=!!!)(m n m n -?(n ∈N * ,m N ∈,且m n ≤). 组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1 -m n C =m n C 1+.规定10 =n C . 73 二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ,,, =. 2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++的展开式的系数关系: 012(1)n a a a a f ++++=; 012(1)(1)n n a a a a f -++ +-=-;0(0)a f =。 74 互斥事件A ,B 分别发生的概率的和:P(A +B)=P(A)+P(B). n 个互斥事件分别发生的概率的和:P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+ P(A n ). 75 独立事件A ,B 同时发生的概率:P(A ·B)= P(A)·P(B). n 个独立事件同时发生的概率:P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n ). 76 n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率:()(1).k k n k n n P k C P P -=- 77 数学期望:1122n n E x P x P x P ξ=++ ++ 数学期望的性质 (1)()()E a b aE b ξξ+=+. (2)若ξ~(,)B n p ,则E np ξ=. (3) 若ξ服从几何分布,且1 ()(,)k P k g k p q p ξ-===,则1 E p ξ= . 78方差:()()()2 2 2 1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?+ +-?+

排列数、组合数公式及二项式定理的应用

排列数、组合数及二项式定理整理 慈济中学全椒 刘 1、排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n Λ=!! )(m n n -.(n ,m ∈N*,且m n ≤). 2、排列恒等式 (1) 1(1)m m n n A n m A -=-+;(2) 1m m n n n A A n m -= -;(3)11m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5) 1 1m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+-L . 3、组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=!!!)(m n m n -?(n ∈N*,m N ∈,且m n ≤). 4、组合数的两个性质 (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1 +. 5、排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?! . 6、二项式定理: 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L 【注】: 1.基本概念: ①二项式展开式:右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数:共(1)r +项,是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项:展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 2.注意关键点: ①项数:展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序:注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数:a 的指数从n 逐项减到0,是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ,是升幂排列。

排列组合的基本理论和公式

排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关.如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合. (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法. (2)乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1 种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.这里要注意区分两个原理,要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理. 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来. (二)排列和排列数 (1)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从排列的意义可知,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序必须完全相同,这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法. (2)排列数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m=n时,为全排列Pnn=n(n-1)(n-2)…3·2·1=n! (三)组合和组合数 (1)组合:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合. 从组合的定义知,如果两个组合中的元素完全相同,不管元素的顺序如何,都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合. (2)组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个

奥数(排列组合)

排列组合应用题的教学设计 致远高中朱英2007.3 解决排列组合应用题的基础是:正确应用两个计数原理,分清排列和组合的区别。 引例1 现有四个小组,第一组7人,第二组8人,第三组9人,第四组10人,他们参加旅游活动: (1)选其中一人为负责人,共有多少种不同的选法。 (2)每组选一名组长,共有多少种不同的选法4 评述:本例指出正确应用两个计数原理。 引例2 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?评述:本例指出排列和组合的区别。 求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响: 1、限制条件。 2、背景变化。 3、数学认知结构 排列组合应用题可以归结为四种类型: 第一个专题排队问题 重点解决: 1、如何确定元素和位置的关系 元素及其所占的位置,这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主,分析各种可能性,称为“元素分析法”;以位置为主,分析各种可能性,称为“位置分析法”。 例:3封不同的信,有4个信箱可供投递,共有多少种投信的方法? 分析:这可以说是一道较简单的排列组合的题目了,但为什么有的同学能做出正确的答案34(种),而有的同学则做出容易错误的答案43(种),而他们又错在哪里呢?应该是错在“元素”与“位置”上了! 法一:元素分析法(以信为主) 第一步:投第一封信,有4种不同的投法; 第二步:接着投第二封信,亦有4种不同的投法; 第三步:最后投第三封信,仍然有4种不同的投法。 因此,投信的方法共有:34(种)。 法二:位置分析法(以信箱为主) C(种); 第一类:四个信箱中的某一个信箱有3封信,有投信方法1 4第二类:四个信箱中的某一个信箱有2封信,另外的某一个信箱有1封信,

排列组合题以及公式

排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.下面通过实例来体会排列与组合的区别. 【例题】判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出种数. (1)高二年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手? (2)高二数学课外活动小组共10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法? (3)有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数:①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积? (4)有8盆花:①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法? 【思考与分析】(1)①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列;②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题.其他类似分析. 解:(1)①是排列问题,共通了=110(封);②是组合问题,共需握手==55(次)(2)①是排列问题,共有=10×9=90(种)不同的选法;②是组合问题,共=45(种)不同的选法; (3)①是排列问题,共有=8×7=56(个)不同的商;②是组合问题,共有=28(个)不同的积; (4)①是排列问题,共有=56(种)不同的选法;②是组合问题,共有=28(种)不同的选法. 【反思】区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”. 排列与组合的概念与计算公式 1.排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式

排列组合和排列组合计算公式复习过程

排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1.排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Pnm(n为下标,m为上标)) Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标,m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n 分别为上标和下标)=1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n; Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数

排列组合基本概念

排列组合基本概念 两个基本原理 1.加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1十m2十…十m n种不同的方法. 2.乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…m n种不同的方法. 例1 书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书. 1)从中任取一本,有多少种不同的取法 2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法解:(1)从书架上任取一本书,有两类办法:第一类办法是从上层取数学书,可以从6本书中任取一本,有6种方法;第二类办法是从下层取语文书,可以从5本书中任取一本,有5种方法.根据加法原理,得到不同的取法的种数是6十5=11. 答:从书架任取一本书,有11种不同的取法. (2)从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成:第一步取一本数学书,有6种方法;第二步取一本语文书,有5种方法.根据乘法原理,得到不同的取法的种数是N=6X5=30. 答:从书架上取数学书与语文书各一本,有30种不同的方法. 例2(1)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字允许重复三位数 (2)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数 (3)由数字0,l,2,3,4,5可以组成多少个数字不允许重复三位数 解:要组成一个三位数可以分成三个步骤完成:第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个数字,共有5种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,这仍有5种选法,第三步确定个位上的数字,同理,它也有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125. 答:可以组成125个三位数. 排列 什么叫排列

排列组合基本原几种类型

排列组合基本原几种类型

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课题:___排列组合基本原理和几种类型___ 教学任务 教学目标知识与技能目 标 辨析掌握基本原理;对常见类型能熟练应对。 过程与方法目 标 学生通过“回顾-反思-巩固-小结”的过程中掌握 两个基本原理的区别及熟悉掌握常见类型的特征及 解法。 情感,态度与价 值观目标 在教学过程中,培养学生独立分析和归纳总结的能力 重点掌握两个基本原理的应用区别,能灵活地解决几种类型 难点能通过辨析类型的特征并加以解决 教学流程说明 活动流程图活动内容和目的 活动1课前热身-练习温习两个基本原理,熟悉几种类型 活动2 合作归纳-反思通过合作交流归纳几种类型地特征解法活动3提高探究-实践通过练习能熟练掌握原理和类型 活动4交流小结-感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5巩固提高-作业巩固教学、个体发展、全面提高 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动1课前热身(资源如下) 1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽 车,一天中火车有3班,汽车有2班,那 么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙 地共有______种方法 2、有三名学生分配到四个车间去参加劳动, 共有_______________种不同的分法。 3、以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数有______________个。 4、5样不同的玩具分给4个小孩,每人都有,共有___________种不同的分法。 5、4名教师、6名学生站于一排照相,教师互不相邻,则有_____________种不同的站法。 6、若a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则方程x2/a2+y2/b2=1可以表示的曲线, 3+2=5 43=64 C48-2×6=58 C2 5 P 4 =240 P4 7 P 6 =604800 1+2+3+4=10 熟悉排列组 合两个基本 原理,能从 中感知两者 的区别。

排列与组合的应用.

排列与组合的应用 四川成都市大弯中学 李植武 摘要 在信息学奥林匹克竞赛中,多次出现了排列与组合的竞赛题目。本文介绍了排列与组合的概念、公式,重点讲解了排列与组合的生成算法,最后通过几个竞赛题目的解决,体现了排列与组合在信息学竞赛中的应用。 关键词 排列 组合 生成 应用 说明:本文中的pascal 程序在Lazarus v0.9.22 beta 下调试完成,c 程序dev-c++ 4.9.9.2下调试完成,所有程序通过相应数据测试。 一、排列与组合 1.排列及公式 (1)线排列 一般地,从n 个不同元素中,取出m(m ≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个线排列;从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有线排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数, 用符号 m n A 表示。 )! (!A 1)-m -...(n )2)(1(m n m n n n n n A m n -= --= 规定 0!=1。 (2)圆排列 从n 个不同元素中取出m 个元素按照某种次序(如逆时针)排成一个圆圈, 称这样的排列为圆排列,圆排列个数为)! (! m n m n m A m n -= 。 因为从n 个不同元素中取出m 个元素排成一列的个数是m n A 。不妨设一个排 列是:a 1a 2…a m 。而这个排列与排列a 2…a m a 1, a 3…a m a 1a 2,…, a m a 1a 2…a m-1,是一样 的圆排列,共有m 个,所以一个圆排列对应m 个普通排列,所以有圆排列数m A m n 。 (3)无限重排列 从n 个不同元素中取r 个元素按次序排列,每个元素可以取无限次,这样的排列称为无限重排列。显然,其排列数为n r 。 (4)有限重排列 从k 个不同元素{ a 1a 2…a k }中取n 个元素按次序排列,元素a i 可以取r i 次,r 1+r 2+...+r k =r ,这样的排列称为有限重排列。 实际上,这个问题与下面的问题等价:

排列组合专项讲义(知识点+例题+练习含详解)

排列组合问题专项讲义 知识点+例题+练习题+详细解析 基本知识框架: 加法原理 排列数 排列数公式 综合应用 乘法原理 组合数 组合数公式 一、基本概念: 乘法原理: 一般地,如果完成一件事情需要n 步,其中,做第一步有a 种不同的方法,做第二步有b 种不同的方法,…,做第n 步有x 种不同的方法,那么,完成这件事一共有: N =a ×b ×…×x 种不同的方法。 加法原理: 一般地,如果完成一件事有k 类方法,第一类方法中有a 种不同的做法,第二类方法中有b 种不同的做法,…,第n 类有x 种不同的做法,那么,完成这件事一共有: N =a +b +…+x 种不同的方法。 排列、排列数 一般地,从n 个不同的元素中任意取出m(n ≥m)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。 从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素 的排列数。记做m n A 。 m n A =n(n -1)(n -2)(n -3)…(n -m +1) 组合、组合数 一般地,从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素组成一组,不计组内各元素的次序,叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个组合。 从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同 元素的组合数。记座m n C 。 m n C =m n m m A A =n(n -1)(n -2)(n -3)…(n -m +1)÷!m 二、常见的解题策略 1、特殊元素优先排列 2、合理分步与准确分类 3、排列、组合混合问题先选后排 4、正难则反,等价转化 5、相邻问题捆绑法 6、不相邻问题插空法 7、定序问题除法处理

排列组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1.排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Anm(n为下标,m为上标)) Anm=n×(n-1)....(n-m+1);Anm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Ann(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;An1(n为下标1为上标)=n

排列组合是组合学的最基本概念

排列组合是组合学的最基本概念。排列就是从指定的n个元素中取出指定的m个元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素,而不进行排序。排列组合的核心问题是研究给定的排列组合可能出现的情况总数。排列组合的公式如下: 排列:从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素并排序,一共有Pnm种取法。排列公式: Pnm=n!/(n-m)!=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。 组合:从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素。一共有Cnm种取法。组合公式: Cnm=n!/(n-m)!m!=n×(n-1)(n-2)...(n-m+1)/ m×(m-1)(m-2) (1) 排列组合中还涉及到两个概念问题。分步与分类。 分步乘法原理:完成一件事,一共需要m个步骤。完成第一个步骤有n1种方法,完成第二个步骤有n2种方法…那么完成这件事情,一共有n1×n2×n3×…×nm种方法。 分类加法原理:完成一件事,一共有m类不同的方法,每一类方法都能完成这件事。第一类方法中有n1种不同的方法,第二类方法中有n2种不同方法…。那么完成这件事一共有n1+n2+n3+…+nm种方法。 老师分别以公考真题为例来详细介绍这两个概念。 例:(2011河南法检真题)从五本不同的书中抽出4本,分给两个同学,每人两本,共有多少种分法?() A. 11 B. 30 C. 60 D. 120 【解析】这是一道典型的排列组合题目。元素总个数为5。事件为从5本书中抽出4本分别给两个同学。完成这件事一共需要两个步骤:从5本书中取出4本;把4本书分给两个同学。第一个步骤:从5本书中取出4本,没有排序,是一个组合问题。故完成第一个步骤有C54=5种方法。第二个步骤:把4本书分给两个同学,有顺序,是一个排列问题。故完成第二个步骤有P42=(4×3×2×1)/(2×1)=12种方法。所以完成这件事情一共有5×12=60种方法。所以答案为C。

公务员考试排列组合公式基本概念

排列组合公式 复习排列与组合 考试内容:两个原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式。 考试要求:1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2)理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式,并能用它们解决一些简单的问题。 重点:两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点:不重不漏。 知识要点及典型例题分析: 1.加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念,推导排列数及组合数公式,分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据;完成一件事共有多少种不同方法,这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少

种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法。 解:(1)由于从书架上任取一本书,就可以完成这件事,故应分类,由于有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是:3+5+6=14种。 (2)由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不同的取法种数是:3×5×6=90(种)。 (3)由于从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是:3×5+3×6+5×6=63(种)。 例2.已知两个集合A={1,2,3},B={a,b,c,d,e},从A到B 建立映射,问可建立多少个不同的映射? 分析:首先应明确本题中的“这件事是指映射,何谓映射?即对A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素,则必须将这3个元素都在B中找到家,这件事才完成。因此,应分3个步骤,当这三个步骤全进行完,一个映射就被建立了,据乘法原理,共可建立不同的映射数目为:5×5×5=53(种)。 2.排列数与组合数的两个公式

排列组合公式大全排列组合公式大全排列组合公式大全

排列组合公式 (1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 (2)理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式,并能用它们解决一些简单的问题。 重点:两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点:不重不漏。 知识要点及典型例题分析: 1.加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念,推导排列数及组合数公式,分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据;完成一件事共有多少种不同方法,这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法。 解:(1)由于从书架上任取一本书,就可以完成这件事,故应分类,由于有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是:3+5+6=14种。 (2)由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不同的取法种数是:3×5×6=90(种)。 (3)由于从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是:3×5+3×6+5×

6=63(种)。 例2.已知两个集合A={1,2,3},B={a,b,c,d,e},从A到B建立映射,问可建立多少个不同的映射? 分析:首先应明确本题中的“这件事是指映射,何谓映射?即对A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素,则必须将这3个元素都在B中找到家,这件事才完成。因此,应分3个步骤,当这三个步骤全进行完,一个映射就被建立了,据乘法原理,共可建立不同的映射数目为:5×5×5=125(种)。 2.排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式,一是连乘积的形式,这种形式主要用于计算;二是阶乘的形式,这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3.求证:Anm+mAnm-1=An+1m 证明:左边= ∴等式成立。 评述:这是一个排列数等式的证明问题,选用阶乘之商的形式,并利用阶乘的性质:n!(n+1)=(n+1)!可使变形过程得以简化。 例4.解方程. 解:原方程可化为: 解得x=3。 评述:解由排列数与组合数形式给出的方程时,在脱掉排列数与组合数的符

有关排队问题的排列组合题解法举例

有关排队问题的排列组合题解法举例 例1:三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? 解:(1)(捆绑法) 因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有种不同排法.对于其中的每一种排法,三个女生之间又都有对种不同的排法,因此共有种不同的排法. (2)(插空法) 要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法,因此共有种不同的排法. (3)解法1:(位置分析法) 因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2个,有种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有种排法,所以共有种不同的排法. 解法2:(间接法) 3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法,从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法,但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在

首位的情况时被扣去一次,在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次,所以还需加一次回来,由于两端都是女生有种不同的排法,所以共有种不同的排法. 解法3:(元素分析法) 从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入,有种不同的排法,对于其中的任意一种排活,其余5个位置又都有种不同的排法,所以共有种不同的排法, (4)解法1: 因为只要求两端不都排女生,所以如果首位排了男生,则未位就不再受条件限制了, 这样可有种不同的排法;如果首位排女生,有种排法,这时末位就只能排男生,有种排法,首末两端任意排定一种情况后,其余6位都有种不同的排法,这样可有种不同排法.因此共有种不同的排法. 解法2: 3个女生和5个男生排成一排有种排法,从中扣去两端都是女生排法种,就能得到两端不都是女生的排法种数. 因此共有种不同的排法. 说明:解决排列、组合应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置,有两个以上约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件. 若以元素为主,需先满足特殊元素要求再处理其它的元素. 间接法有的也称做排除法或排异法,有时用这种方法解决问题来得简单、明快.捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法,要认真搞清在什么条件下使用.例27名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?

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