初二数学下册知识点总结
初二数学(下)应知应会的知识点
二次根式
1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)??
?<-≥==)
0a (a )
0a (a
a a 2 ;注意使用)
0a ()a (a 2≥=.
3.积的算术平方根:)
0b ,0a (b
a a
b ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )
0b ,0a (ab b a ≥≥=?.
5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b
a b a >≥=
,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术
平方根.
7.二次根式的除法法则: (1)
)0b ,0a (b
a b a >≥=
;
(2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷;
(3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化
因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a
a 与
,b
a b a +-与
, b n a m b n a m -+与,它们
也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被
开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题.
11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二
次根式.
12.二次根式的混合运算:
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内
的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有
时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
四边形 几何A 级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°.
几何表达式举例:
(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
∴ ……………
2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°. 几何表达式举例: 略
3.平行四边形的性质:
因为ABCD 是平行四边形???
?
?
?
????.54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;
()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;
(
几何表达式举例: (1) ∵ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD AD ∥BC
(2) ∵ABCD 是平行四边形
∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD 是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD
(4) ∵ABCD 是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
(5) ∵ABCD 是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°
A B
C
D 123
4
A
B
C
D
A
B
D
O
C
4.平行四边形的判定:
是平行四边形)对角线互相平分
()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行(ABCD 54321?
??
?
?
????.
几何表达式举例: (1) ∵AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形
(2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)……………
5.矩形的性质:
因为ABCD 是矩形????
??.
3;2;
1)对角线相等()四个角都是直角
(有通性)具有平行四边形的所
(
(2)
(1)(3)
几何表达式举例: (1) ……………
(2) ∵ABCD 是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3) ∵ABCD 是矩形
∴AC=BD
6. 矩形的判定:
??
???
+边形)对角线相等的平行四
()三个角都是直角(一个直角
)平行四边形
(321?四边形ABCD 是矩形.
(1)(2) (3) 几何表达式举例: (1) ∵ABCD 是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD 是矩形
(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD 是矩形
(3) ……………
7.菱形的性质: 因为ABCD 是菱形
??????.
321角)对角线垂直且平分对
()四个边都相等;(有通性;
)具有平行四边形的所
(
几何表达式举例: (1) ……………
(2) ∵ABCD 是菱形
∴AB=BC=CD=DA
(3) ∵ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD ∠ADB=∠CDB
8.菱形的判定:
几何表达式举例:
A
B
D
O C
C
D
B
A
O
A
D B
C
A
D B
C
A
D
B
C
O
A
D
B
C
O
??
???+边形
)对角线垂直的平行四
()四个边都相等(一组邻边等
)平行四边形(321?四边形四边形ABCD 是菱
形. (1) ∵ABCD 是平行四边形
∵DA=DC
∴四边形ABCD 是菱形
(2) ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD 是菱形
(3) ∵ABCD 是平行四边形
∵AC ⊥BD
∴四边形ABCD 是菱形
9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形
??????.
321分对角)对角线相等垂直且平
(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所(
C
D
A
B
(1)
A B
C
D
O
(2)(3)
几何表达式举例: (1) ……………
(2) ∵ABCD 是正方形
∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是正方形
∴AC=BD AC ⊥BD ∴……………
10.正方形的判定:
??
?
??
++++一组邻边等
矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等
)平行四边形
(321?四边形ABCD 是
正方形.
(3)∵ABCD 是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形
几何表达式举例: (1) ∵ABCD 是平行四边形
又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形 (2) ∵ABCD 是菱形 又∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD 是正方形
11.等腰梯形的性质: 几何表达式举例: (1) ∵ABCD 是等腰梯形
∴AD ∥BC AB=CD
C
D
B
A
O
C D A
B
因为ABCD 是等腰梯形????
??.321)对角线相等
(;
)同一底上的底角相等
(两底平行,两腰相等;)(
(2) ∵ABCD 是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB ∠BAD=∠CDA (3) ∵ABCD 是等腰梯形
∴AC=BD 12.等腰梯形的判定:
??
???+++对角线相等
)梯形(底角相等)梯形(两腰相等)梯形(321?四边形ABCD 是等腰梯形
(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC
∵AC=BD
∴ABCD 四边形是等腰梯形
几何表达式举例:
(1) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵AB=CD
∴四边形ABCD 是等腰梯形 (2) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵∠ABC=∠DCB
∴四边形ABCD 是等腰梯形
13.平行线等分线段定理与推论: ※(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等;
(2)经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰;(如图) (3)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
(如图)
(2)
(3)
几何表达式举例:
(1) ……………
(2) ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA EF ∥AB ∴CF=FB (3) ∵AD=DB 又∵DE ∥BC
∴AE=EC
14.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于
它的一半.
几何表达式举例: ∵AD=DB AE=EC
∴DE ∥BC 且DE=
2
1BC
15.梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
几何表达式举例: ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA CF=FB ∴EF ∥AB ∥CD
E F D A
B
C
E
D
C
B
A
E
F
D
A B
C
E
D
C
B
A
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
且EF=
2
1(AB+CD)
几何B 级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,
菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理 ※1.关于中心对称的两个图形是全等形.
※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式: 1.S 菱形 =
2
1ab=ch.(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高)
2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为a 上的高) 3.S 梯形 =2
1(a+b )h=Lh.(a 、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线)
四 常识:
※1.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:2
)
3n (n .
2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.
※5.梯形中常见的辅助线:
平行四边形
矩
形
菱形
正方形
A
B E F D
E
C A
B D
C
A
B D
C A
B D
C
中点
中点
E
F
F A B D C A B D
C
A B D
C A B D
C
中点
中点
G F
E E
E
E
※6.几个常见的面积等式和关于面积的真命题:
如图:若ABCD 是平行四边形,且AE ⊥BC ,AF ⊥CD 那么: AE ·BC=AF ·CD.
如图:若ΔABC 中,∠ACB=90°,且CD ⊥AB ,那么: AC ·BC=CD ·AB.
如图:若ABCD 是菱形, 且BE ⊥AD ,那么: AC ·BD=2BE ·AD.
如图:若ΔABC 中,且BE ⊥AC ,AD ⊥BC ,那么: AD ·BC=BE ·AC.
如图:若ABCD 是梯形,E 、F 是两腰的中点,且AG ⊥BC ,那么: EF ·AG=
2
1(AD+BC )AG.
如图:
DC
BD S S 2
1
.
如图:若AD ∥BC ,那么:
(1)S ΔABC =S ΔBDC ; (2)S ΔABD =S ΔACD.
B
A
C
D S1S2
B D
A
C
A
B
D
C
G
F
E
B
A
E
C
D B A
E F
C
D
O
B
A
E C
D
B
A
C
D
新人教版八年级数学知识点总结归纳
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
初一初二数学知识点总结
初一数学知识点总结 第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1. 2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。⑵同一根数轴,单位长度不能改变。一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加,仍得这个数。两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b =b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 ab=ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规:⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“” ⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作