平行线的判定优秀教案

平行线的判定

【课时安排】

4课时

【第一课时】

【教学目标】

1．了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系。

2．掌握平行公理及平行线的画法。

【教学重难点】

重点：平行线的概念、画法及平行公理。

难点：理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。

【教学过程】

（一）情景导入

我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：〔投影1〕

双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？黑板的上下两边它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？

今天我们就来讨论这样的问题。

（二）平行线

演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

有，这时直线a 与直线b 左右两旁都没有交点。

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

直线AB 与直线CD 平行，记作“AB ∥CD”。

注意：

1．“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；

2．平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；

3．“不相交”就是说两条直线没有公共点。

归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。

相交和平行两种。

注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。

（三）平行公理

再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a 的过程中，有几个位置能使a 与b 平行？ 有且只有一个位置使a 与b 平行。

a

C

如图，过点B 画直线a 的平行线，能画几条？试试看。

只能画一条。

从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。

在上图中，过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 画的平行线平行吗？试试看。 过点C 画的直线a 的平行线与过点B 画的直线a 的平行线相互平行。

这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行。

符号语言：

∵b∥a，c∥a

∴b∥C

如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。

（四）课堂练习

〔投影2〕判断下列说法是否正确？

1．在同一平面内，两条线段不相交就平行

2．在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条

3．如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行

（五）课堂小结

1．什么是平行线？“平行”用什么表示？

2．平面内两条直线的位置关系有哪些？

3．平行公理及推论是什么？

【第二课时】

【教学目标】

1．理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。

2．学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理。

3．体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。

【教学重点】

“同位角相等，两直线平行”的判定方法。

【教学难点】

例1的推理过程的正确表达。

【教学过程】

（一）活动1：合作动手实验引入。

1．复习画两条平行线的方法：

提问：

（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线L1、L2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直线L1，L2位置关系如何？（L1∥L2）

（4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴L1∥L2（？）

（二）活动2：平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

几何叙述：

∵∠1＝∠2

∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）

（三）活动3：课堂练习：

（四）活动4：例题讲解

例：已知直线L1、L2被L3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断L1与L2是否平行。并说明理由。

解：L1∥L2

理由如下：

∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）

思路：

1．判定平行线方法。

2．图中有无同位角（注∠3位置）

3．能说明∠3＝∠1吗？

4．结论。

5．∠3还可以是其它位置吗？你能说明L1∥L2吗？

（五）活动5：小结与反思

你学到了什么？

你认为还有什么不懂的？

你有什么经验与收获让同学们共享呢？

【作业布置】

课本第3题

【第三课时】

【教学目标】

1．使学生掌握平行线的第二、三个判定方法。

2．能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。

3．使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法。【教学重点】

本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用。

【教学难点】

问题的思考和推理过程是难点。

【教学过程】

（一）活动1：从学生原有认知结构提出问题。

如图，问21l l 与平行的条件是什么？

在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角。

当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题。（板书课题）

学生会跃跃欲试，动脑思考。

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等。

（二）活动2：运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法。

1．通过合作学习，提出猜想。

若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：

（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

（2）由∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上。将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠3=∠4

∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）

若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上。将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。

教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行。

（三）活动3：例题教学，体验新知。

例1：如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC。

例2：如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC。请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程（四）活动4：应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）

1．练习第1、2

2．如图

（1）∠1=∠A，则GC∥AB，依据是________________________；

（2）∠3=∠B，则EF∥AB，依据是________________________；

（3）∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是________________________；

（4）∠1=∠4，则GC∥EF，依据是________________________；

（5）∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是________________________；

（6）∠4=∠A，则EF∥AB，依据是________________________；

3．探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

（五）活动5：小结

1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法？在选择方法时应注意什么问题？

2．在学生回答的基础上，教师总结指出：

（1）学习了3种判定方法。

（2）学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法。

（3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择。

【第四课时】

【教学目标】

1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2．会识别同位角、内错角、同旁内角。

【教学重难点】

1．同位角、内错角、同旁内角的概念与识别是重点。

2．识别同位角、内错角、同旁内角是难点。

【教学过程】

（一）导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

（二）同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）。

具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F ”。

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角。

内错角形如字母“N ”。

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。

同旁内角形如字符“匚”。

c

b a

43215

6 8

7

1．思考：这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点

（2）有一边在同一条直线（截线）上

（三）例题

1．例：如图，直线DE ，BC 被直线AB 所截

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？

解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE ，BC 之间，在截线AB 的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE ，BC 的同方向，在截线AB 的同方向。

（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。

（四）课堂练习

1．课本练习1；

2．[投影2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；

3．课本练习2。

3

1 B

D 4

A C

E 2 A

B D