理论力学复习题参考答案

理论力学复习题

一、判断题。（10分）

1. 若作用在刚体上的三个力汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × )

2. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 ( √ )

3. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。 ( × )

4. 平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。 ( × )

5. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢的矢量和不等于零。 ( × )

6. 选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度相同。 ( × )

7. 势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。 ( √ )

8. 对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。 ( √ )

9. 当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。 ( √ )

10. 动能定理适用于保守系统也适用于非保守系统，机械能守恒定律只适用于保守系。( √ )

11. 速度投影定理只适用于作平面运动的刚体，不适用于作一般运动的刚体。（×）

12. 应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（×）

13. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。 ( √ )

14. 用自然法求速度，则将弧坐标对时间取一阶导数，就得到速度的大小和方向。（√）

15. 速度瞬心等于加速度瞬心。（×）

16. 质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。 ( √ )

17. 质系动量矩的变化率与外力矩有关。 ( √ )

18. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。（×）

19. 质点系动量的方向，就是外力主矢的方向。（×）

20. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√）

21. 若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（√）

22. 牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点相对于动系的运动。（×）

23. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。（×）

24. 动能定理既适用于保守系统也适用于非保守系统，而机械能守恒定律只适用于保守系。（√）

25. 质点系动量的方向，就是外力主矢的方向。（×）

26. 一个刚体若动量为零，该刚体就一定处于静止状态。（×）

27. 内力不改变质点系的动量，但可以改变质点系内质点的动量。（√）

28. 刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（×）

29. 刚体的平移一定不是刚体的平面运动。（×）

30. 两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。（√）

31. 在自然坐标系中，如果速度v= 常数，则加速度a = 0。（×）

32. 在平面力系中，只要主矩不为零，力系一定能够进一步简化。（×）

33. 点在运动过程中，若速度大小等于常量，则加速度必然等于零。（×）

34. 弹簧从原长拉长10cm再拉长10cm，这两个过程中弹力做功相等。（×）

35. 外力偶不能改变质心的运动。（√）

36. 变力的冲量等于零时，变力F必为零。（×）

二、填空题（20分）

1. 若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的合力等于零。

2. 多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是平面力偶__系的作用。

3. 作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_力偶矩 __代数和为

零。

a n a

4. 切向加速度只反映速度大小随时间的变化，法向加速度只反映速度方向随时间的变化。

τ

5. 牛顿定律仅适用于惯性参考系，所以，在应用牛顿定律时，可以选择日心参考系、地心参考系和地球参考系。

6. 若桁架杆件数为m ，节点数目为n ，那么满足桁架静定的必要条件是 2n=3m+1 。

7. 刚体的平行移动和定轴转动称为刚体的基本运动，是刚体运动的最简单形态，刚体的复杂运动均可分解成若干基本运动的合成。

8. 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于 牵连加速度 、 相对加速度 、与科氏加速度的矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。

9. 定轴转动刚体的动能表达式为 。 10.质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量。

11.平面运动刚体上点的速度分析的三种方法基点法、速度投影定理 和 瞬心法。 12. 刚体平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。

13. 平面一般力系只有 3 个独立平衡方程，所以一般说来，被截杆件应不超出 3 个。 14. 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于 牵连加速度 与 相对加速度 的矢量和。

15. 平动刚体的动能表达式为 。

16. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且

1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：主矢大小为R F '=_0 ，主矩大

小为B M =16kN m

17. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，

30=θ，作用于B 点的力力4kN F =，求

力F 对A 点之矩A M = 2.93kN m -。

18. 刚体平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。

19. 刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可以分解为随基点的 ，和绕基点的 。

20. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，

r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1

C 点的速度和加速度的大小分别为v = , a = 。

三、选择题 （20分）

2

2

1

ωz I T =

221C mv T =

D

C

A

B

F 1

F 2

F 3

F 4

1. 作用在同一刚体上的两个力F 1和F 2，若 F 1 = - F 2，则表明这两个力 。 ( C ) (A) 必处于平衡； (B) 大小相等，方向相同； (C) 大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D) 必不平衡。

2. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡 的 。 ( A ) (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。

3. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果 。 ( C ) (A) 可能是一个力偶，也可能是一个力； (B) 一定是一个力；

(C) 可能是一个力，也可能是力螺旋； (D) 一定是力螺旋。 4. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因

数

f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为 。 ( C )

(A) 25 kN ； (B) 20 kN ； (C) 310kN ； (D) 0

5. 一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ）。

(A)机械能守恒，动量矩不守恒； (B ）质心动量守恒；

(C)机械能不守恒，动量矩守恒； (D)没有守恒量

6. 点作匀变速曲线运动是指 。 ( C ) (A) 点的加速度大小a =常量； (B) 点的加速度a =常矢量；

(C) 点的切向加速度大小τa =常量； (D) 点的法向加速度大小n a =常量。

7. 质点系在某个方向上动量守恒，必须满足 ( A ) (A) 在这个方向上所受合力等于零; (B) 在这个方向上外力不作功;

(C) 质点系内没有摩擦力; (D) 此方向上各质点都没有力的作用;

8. 图示物块A 的质量为m ，从高为h 的平、凹、凸三种不同形状的光滑斜面的顶点，由静止开始下滑。

在图a 、b 、c 所示三种情况下，设物块A 滑到底部时的速度大小分别为va 、vb 、vc ，则 ( C )

(A) va ≠vb=vc; (B) va=vb ≠vc (C) va=vb=vc ; (D) va ≠vb ≠vc

9. 点沿其轨迹运动时 ( C ) (A) 若a τ ≡ 0、，a n ≠ 0则点作变速曲线运动；(B) 若a τ = 常量、a n ≠ 0，则点作匀变速曲线运动； (C) 若a τ ≠ 0、a n ≡ 0，则点作变速曲线运动；(D) 若a τ ≠ 0、a n ≡ 0，则点作匀速直线运动。 10. 刚体作定轴转动时 ( B ) (A) 其上各点的轨迹不可能都是圆弧；

(B) 某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比； (C) 某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行；

(D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。

11. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 ( D ) (A) 它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B) 它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；

(C) 它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D) 它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；

12. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必

需是 ( C ) (A) 同一个刚体系统； (B) 同一个变形体；

(C) 同一个刚体，原力系为任何力系； (D) 同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 13. 作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 ( C ) (A) 一个方向任意的固定矢量； (B) 一个代数量； (C) 一个自由矢量； (D) 一个滑动矢量。 14. 图示平面内力系(F 1, F 2, F 3, F 4) F 1 = F 2 = F 3 = F 4 = F ，此力系的简化结果为 ( C ) (A) 作用线过B 点的合力； (B) 一个力偶； (C) 作用线过O 点的合力； (D) 平衡。 5. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果 。 ( C ) (A) 可能是一个力偶，也可能是一个力； (B) 一定是一个力； (C) 可能是一个力，也可能是力螺旋； (D) 一定是力螺旋。

15. 点作匀变速曲线运动是指 。 ( C ) (A) 点的加速度大小a =常量； (B) 点的加速度a =常矢量；

(C) 点的切向加速度大小τa =常量； (D) 点的法向加速度大小n a =常量。 16. 点沿其轨迹运动时，下列描述正确的是 ( C ) (A) 若a τ ≡ 0、，a n ≠ 0则点作变速曲线运动；

(B) 若a τ = 常量、a n ≠ 0，则点作匀变速曲线运动； (C) 若a τ ≠ 0、a n ≡ 0，则点作变速曲线运动； (D) 若a τ ≠ 0、a n ≡ 0，则点作匀速直线运动。

17. dt v d a e e

=和dt

v d a r r =

两式 ( A ) (A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立；

(C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立；(D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。

18. 图示三个质量相同的质点，同时由A 点以大小相同的速度v 0，分别按图示的三个不同的方向抛出，然后落到水平地面上。不计空气阻力，以下四种说法中，哪个是正确的？ ( C ) (A) 它们将同时到达水平地面；

(B) 它们在落地时的速度大小和方向相同

(C) 从开始到落地的过程中，它们的重力所作的功相等； (D) 从开始到落地的过程中，它们的重力作用的冲量相等。 19. 图示的力分别在x 、y 、z 三轴上的投影为 ①

②

P/2 ③

④

P/2

20. 刚体作定轴转动时 ( B ) (A) 其上各点的轨迹不可能都是圆弧；

x

(B) 某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比；

(C) 某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行；

(D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。

四、作图题（8分）

1. 画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。题中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。

(a)

(b)

(c)

(d)

五、计算题（42分）

1. 试求图示两外伸梁的约束力F R A 、F R B ，其中F P = 10 kN ，F P1 = 20 kN ，q = 20 kN/m ，d = 0.8 m 。 解：1. 以解除约束后的ABC 梁为研究对象

2. 受力分析如图所示

FB = 21 kN （↑）

2．梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 处的支座反力。 解：取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

0 ,0

()0 ,

230

5kN

0 ,

0kN

Ax

A

B B Ay B Ay X F

M F P M F Y F F P Q F ===?-?-=∴==+--=∴

=∑∑∑F

3. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。

4．在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad s ω=，角加速

M =4kN·m

M =4kN·m

F 0

)(=∑F A M P P1230

2

B d

qd F d F d F d ?++?-?=0

)(=∑F B M kN 15 y FA ;022

51P R P ==?-?-+?d F d F d F d

qd A 00

x Ax F F ∑==,

度22rad s α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。

5. 平行四连杆机构在图示平面内运动。O 1A = O

2B=0.2 m, AM =0.6m ，O 1O 2 = AB =0.6m ，如O 1A 按 ? =15πt 的规律转动，其中? 以rad 计，t 以s 计。试求t=0.8 s 时，M 点的速度与加速度。 A 点作圆周运动，其运动方程：

221

2π452

.0π9===A O v a A An

此时AB 杆正好第六次回到起始的水平位置O 点处。

。

6．图示机构中，曲柄OA ＝r ，以角速度4rad s ω=绕O 轴转动。12//O C O D ，O 1C ＝O 2D ＝r ，求杆O 1C 的角速度。

0d d ==

t

v a A τ（m/s ）

7. 已知三个带孔圆板的质量均为m 1，两个重物的质量均为m 2，系统由静止开始运动，当右方重物和圆板落下距离x 1时，两块圆板被搁住，该重物又下降距离x 2后停止。滑轮的质量不计。求 x 1与x 2的比。 解：重物和圆板落下距离x 1，速度由零增至v 时，由T 2－T 1 = W ，得

两圆板被搁住后，重物再落下距离x 2，速度由v 降为零，有

由此两式解得

8. 一矿井提升设备如图所示。鼓轮的质量为m 、回转半径为ρ，半径为r 的轮上吊有一平衡重量m 2g 。半径为R 的轮上用钢索牵引矿车，车重m 1g 。轨道倾角为α。在鼓轮上作用一常力矩MO 。 （不计各处的摩擦） 求：（1）启动时矿车的加速度。 （2）两段钢索中的拉力。 （3）鼓轮的轴承约束力。 解：整体受力与运动分析如图所示

式中 可解得：

9. 钟摆简化模型如图所示。已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为M1和M2，杆长为l ，圆盘直径为d ，求摆对于通过悬挂点O 的水平轴的转动惯量。

解：摆对于水平轴的转动惯量即细长杆的转动惯量和圆盘的转动惯量 应用平行轴定理，有 g

m

2盘

杆O O O I I I +=21212

13

1412l M l M l M l I O =+=杆

2

2222221??

? ??++??? ??=d l M d M I O 盘

2

112??

?

??+=l M I I C O 杆杆x x

F t K ∑=d d y y F t K ∑=d d θθsin )cos (d d

N 3F F v m t

Ox c -

=112112212)()2(0)32(2

1

gx m m gx m m v m m +-+=-+2

1222212)()2(2

1

0gx m m gx m v m m +-=+-)

32()2(121212m m m m x x ++

=

10. 已知均质鼓轮O 的质量为m 1，重物B 、C 的质量分别为m 2与m 3，斜面光滑，倾角为θ，重物B 的加速度为a ；求轴系O 处的约束力。

1、以整个系统作为分析对象。应用动能定理。

运动学关系 A O A s g m R gr m R M v R m R r m m ??

? ??-+=???? ??++αρsin 0-21122222221

上式两边对时间求导数，得矿车的加速度为:

2. 以平衡重为研究对象，应用动量定理

得到：

3. 以鼓轮为研究对象，鼓轮的动力学方程：

可解出

2

22??? ??++=d l M I I C O 盘盘??

? ??+++=

ld l d M l M I O 222218331∑=-W

T T 12B A O O B A gs m gs m M I v m v m 212222102

12

12

1+-=-??

? ??++α?ωsin R

r

v r v A B

==ωR

r s r s A

B ==?Rg m r m R m r

m R m g M a O A 2

222121sin /ρ

α+++-=

TB A B F g m a R

r

m a m -==22

2mg

F F F F F TB TA Oy TA Ox ---=-=αα

sin 0cos

0R F r F M R

a m TA TB O A

-+=2ρ=Ox F =Oy F =TA F