电磁感应与力学综合类型题

电磁感应与力学综合类型题

1．如图所示，两根相距l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻忽略不计．MN 为ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R ．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN 施加一力使它沿导轨方向以速度υ做匀速运动．用U 表示MN

两端电压大小，则（ A ）

A ．U =Bl υ/2，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

B ．U =Bl υ/2，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b

C ．U =Bl υ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d

D ．U =Bl υ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b

2、．如图l ，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af 之间连接一阻值为R 的电阻．ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd

接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef 长为l ，电阻可忽略．整

个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强

度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 所受的安

培力为( A )．

R l vB A 2. R v B l B R l vB C 2 R

v B l D 2 3.如图所示，ABCD 是固定的水平放置的足够长的U 形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab ，在极短时间内给棒ab 一个水平向右的速度，ab 棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab 在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(A )

A. 整个回路产生的总热量相等

B. 安培力对ab 棒做的功相等

C. 安培力对ab 棒的冲量相等

D ．电流通过整个回路所做的功相等

4．如图，AB 、CD 是固定的水平放置的足够长U 形金属导轨，

整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab ，给ab 一个水平向右的冲量，使它以初速度v 0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和

C

A ．安培力对ab

B

C

D

5.如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab 可在导轨上无

摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R 外，其

余电阻均不计，在ab 下滑过程中： [ ]

A.由于ab 下落时只有重力做功，所以机械能守恒．

B.ab 达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R 的内能．

C.ab 达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R 的内能．

D.ab 达到稳定速度后，安培力不再对ab 做功．

6．如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，

磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC 导体可紧贴光滑竖直导轨自由上

下滑动，导轨足够长，回路总电阻R 保持不变，当AC

A ．导体AC 的加速度将达到一个与阻值R 成反比的极

B ．导体A

C 的速度将达到一个与R

C ．回路中的电流将达到一个与R

D ．回路中的电功率将达到一个与R

【解析】匀速运动时v →v m ，此时有mg ＝BIL ＝R v L B m 22得v m ＝22L B mg R ，P ＝222

22222L B g m R v L B R

E m ==R 7．如图所示，竖直平行导轨间距L ＝20 cm ，导轨顶端接有一电键K ．导体棒ab 与导轨接触良好且无摩擦，ab 的电阻R ＝0.4 Ω，质量m ＝10g ，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ．当ab 棒由静止释放0.8 s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设

导轨足够长．求ab 棒的最大速度和最终速度的大小．（g 取10 m/s 2

【解析】 ab 棒由静止开始自由下落0.8 s 时速度大小为v ＝gt ＝8 m/s

则闭合K 瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I ＝Blv /R ＝4 A

ab 棒受重力mg ＝0.1 N

因为F ＞mg ，ab 棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的

安培力逐渐减小，当安培力F ＝mg 时，开始做匀速直线运动．此时满足

R v l B '

22＝mg

解得最终速度v ′＝mgR /B 2l 2＝1 m/s 8 m/s ． 8、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)由b 向a 方向看到的装置如图所示，请在图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当杆ab 的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．

解：(1)重力mg ，竖直向下；支撑力N ，，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上．

(2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势E=BLv ，此时电路电流R

Blv R E I == 杆受到安培力R

v L B Blv F 22==

根据牛顿运动定律，有：R v L B mg ma 22sin -=θ R

v L B g a 22s i n -=θ (3)当R v L B mg 22sin =θ时，ab 杆达到最大速度mAX V ,2

2sin L B mgR V m θ= 9、如图所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( D )．

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先逐渐增大，后逐渐减小

D ．先逐渐减小，后逐渐增大

10、如图6所示，有两根和水平方向成a 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度V m ,则( BC )．

A ．如果

B 增大，Vm 将变大 B ．如果a 变大， Vm 将变大

C ．如果R 变大，Vm 将变大

D ．如果M 变小，Vm 将变大

图5 图6

11、如图5所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后经过位置I 、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a 1、a 2、a 3( B )．

A ． a 1

B ．a l

C ． a 1

D ．a 1g ，a 3

12、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻为R 的正方形线圈边长为L(L

B ．线圈可能先加速后减速

C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2 L 2

D ．线圈的最小速度一定是)(2l d h g +-

13.如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B ，方向水平指向纸内，一个质量为m ，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其ab 边长为L ，bc 边长为h ，磁场宽度大于h ，线框从ab 边距磁场上界面H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直．已知ab 边进入磁

场以后，cd

边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这

B

一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h1，求：

（1）线框ab边进入磁场时的速度大小；

（2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量.

答案：（1）v=（2gh）1/2

32244

的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一边长为20cm的正

通过磁场区域，在运动过程中，

，在图2中，能正确

解析：由于线框进入、穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，由楞次定律可知，线框进入和穿出磁场时感应电流的方向是相反的，而线框全部在磁场中运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流产生，同时由本题的条件可知，不产生感应电流的时间与进入和穿出的时间相同。故本题应选A。

[例3] 如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩

形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（）

A. 速度越大时，拉力做功越多

B. 线圈边长L1越大时，拉力做功越多

C. 线圈边长L2越大时，拉力做功越多

D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多

解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若L1极小接近于零，则L1切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而L1越大时拉力做功越多；若L2极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而L2越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。

[例1] 空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图1中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图1所示，某时刻线框以初速度v沿着与ab垂直的方向进入磁场区域，

同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R ，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？

图1

解析：本题中线框的运动过程分三段：① 从右边进入磁场到右边离开磁场；② 从右边离开磁场到左边进入磁场；③ 从左边进入磁场到左边离开磁场。 在过程①③中：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流R v Bl I 2=，线框所受安培力

R v l B BIl F 2222==安。又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即

R v l Bl l F W 1221)(22=?=安。在过程②中，通过线框的磁通量没有变化，所以无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。故整个过程人所做的功为R v

l Bl 122)(2。

[例2] 位于竖直平面内的矩形导线框abcd ，ab 长m L 0.11=，bc 长m L 5.02=，线框的质量kg m 2.0=，电阻R=Ω2，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP ’和QQ ’均与ab 平行，两边界间的距离为H ，且2L H >，磁场的磁感应强度T B 0.1=，方向与线框平面垂直。如图2所示，令线框从dc 边离磁场区域上边界PP ’的距离为h=0.7m 处自由下落，已知线框的dc 边进入磁场以后，ab 边到达边界PP ’之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落，到dc 边刚刚到达磁场区域下边界QQ ’的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？（2

/10s m g =）

图2

解析：依题意，线框的ab 边到达磁场边界PP ’之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速

度最大值，并设这一最大速度为0v ，则有01v BL E =，线框中的电流为R E I =R v BL 01=，作用于线框上的安培力

R v L B I BL F 02121==。速度达到最大值的条件是：mg F =，所以s m L B mgR v /42120==

dc 边继续向下运动直至线框的ab 边到达磁场的上边界PP ’的过程中，线框保持速度0v 不变，所以从线框自由下落至ab 边进入磁场的过程中，由动能定理得

20221)(mv W L h mg =++安所以J L h mg mv W 8.0)(21220-=+-=安

从ab 边进入磁场直到dc 边到达磁场区域的下边界QQ ’过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下作加速运动，故线框从开始下落到dc 边刚到达磁场区域下边界QQ ’过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab 边进入磁场过程中安培力所做的功J W 8.0-=安，负号表示安培力做负功。

2．如图4—14甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R ，ab =bc =cd =da =l ．现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与边界平行．令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t =0，电流沿abcda 流动的方向为正．

（1）求此过程中线框产生的焦耳热；

（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；

（3）在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差U ab 随时间t 变化的图象．

图4—14 2．（1）ab 或cd 切割磁感线所产生的感应电动势为Blv ε=

对应的感应电流为Blv I R R ε

== ab 或cd 所受的安培力为22B l v F BIl R == 外力所做的功为2322B l v W F l R

=?= 由能的转化和守恒定律，根据匀

速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即

232B l v Q W R

=

=

a b c

d 图甲 l 答图4—1 l 0

l － 0U -03U -U -

（2）令0Blv I R

=，画出的图象（答图4—1）分为三段． 002230,,0,l l

l l

l t i I t i t i I v v v v v ==-==== （3）令U 0=Blv ，画出的图象（答图4—2）分为三段

00

0,44442,323333,4444ab ab ab U l R Blv t U v R l l t U Blv U v v

U l l R Blv t U v v R εεεε==-?=-=-=-==-=-==-?=-=-=-