初高中数学衔接：第二讲-立方和与立方差公式
第二讲 立方和立方差公式
【知识讲解】
练习1 计算: 22()()a b a ab b +-+
于是,我们得到:
?【立方和公式】3322))((b a b ab a b a +=+-+
两个数的和．乘以它们的平方和与它们积的差．，等于这两个数的立方和．．．
． 【例１】计算
(1) 2(2)(24)x x x +-+ (2）)416)(4(2m m m +-+?
(3） 22(25)(41025)a b a ab b +-+
练习2 计算：))((22b ab a b a ++-
?我们得到:
?【立方差公式】3322))((b a b ab a b a -=++-
两个数的差．乘以它们的平方和与它们积的和．,等于这两个数的立方差．．．
. 【例2】计算：（1) 2(21)(421)x x x -++
(２) 22()()32964
a b a ab b -++
(２) 22()()32964
a b a ab b -++ =22()[()()]323322
a b a a b b -+?+ =33()()32
a b - =33
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-a b 说明:在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．
【课堂小结】
【立方和公式】 2233()()+-+=+a b a
ab b a b 【立方差公式】 2
233()()a b a ab b a b -++=- 这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和),等于这两个数的立方和(差).
【例3】计算：)164)(2)(2(2
4++-+a a a a
解: 原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a ．
【强化训练】
1．填空,使之符合立方和或立方差公式：
(１)(x －3)( )＝x 3-27；
(2)(２ｘ＋３)( )＝8x 3＋2７；
（３)(x 2+2)（ ）＝x 6+8；
（4)(３a -2)（ )=27ａ3－8．
2．填空，使之符合立方和或立方差公式:
(1)（ )(ａ2＋2ab ＋4ｂ2）=＿___ __；
(２)（ )(9a ２-6ab ＋4ｂ２)＝＿_＿ ＿__；
(3)（ )22
1(4)4x xy y -+=＿＿＿_ ____；
(4)
( )(m 4＋4m 2＋１6)=＿_＿＿ _＿＿＿。 ３.运用乘法公式计算：
(l)(5－２y ）(４y 2＋２5＋１0ｙ);
(2）(１+４x )(16x 2＋1-4ｘ);
(3）(2a -3b ）（４a 2＋６ａb +9ｂ2);
(４）(-x －2y )(ｘ2-2xy ＋4y 2);
(5)(y －x )(x 2＋ｘy ＋y 2);
(6)(1０－3)(9＋30+10０)．
4．计算：
(ｌ)（ｘ－１)（x 2－x +1）;
(2）（2a ＋b ）(4ａ２－４ab ＋b 2);
(３)(b ＋5)(-5b+25+ｂ2)；
(4)(ａ-3）（a 2+3a -9）．
5.运用乘法公式计算:
(1)(ａ＋ｂ)(a 2－a ｂ+b 2)(ａ６-a 3ｂ３＋b 6);
(２)(a+2)(a －2)(a ２－2a ＋4)(a 2＋2ａ＋４）．
（３)(ｘ3－1)（ｘ6＋ｘ３＋1)(x 9+１）;
(4)(ｘ+2ｙ)2(x ２-２xy+4y ２)2
６. 回答下列各題：
错误! 展開22(1)(1)(1)(1)a a a
a a a -+-+++。 错误! 設38a
=,求22(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+-+++的值。 错误! 設2
5a =,求22(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+-+++的值。 7. 回答下列各題：
＼o ＼a ｃ(○,1) 已知ａ+b =3且ａb =2，求(１)
22a b + (2) 33a b +的值。 错误! 已知1-=-b a 且522=+b a
，求(1) ab (２) 33b a -的值。 8．先化简，再求值．
（x-y)2(x 2＋ｘｙ＋ｙ2)2-(x 3＋y 3)(－x 3+y 3),
其中x=1，y=-１．
9.已知0132==-x x ,求331x
x +的值．
?说明:本题若先从方程0132==-x x 中解出x 的值后，再代入代数式求值,则计算较烦琐.本题是根据条件式与求值式的联系,用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法.本题的解法,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知，是明智之举．
答案:
练习1 解：22()()a b a ab b +-+32222333a a b ab a b ab b a b =-++-+=+。
练习2 解:))((22b ab a b a ++-
=3
33322)(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+