第18章 平行四边形全章测试(二)及答案
第18章 平行四边形全章测试(二)
一、选择题
1．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：2，则∠D =（ ）
A ．36°
B ．108°
C ．72°
D ．60°
2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ． 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直；B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 4．四边形ABCD 中，AD ∥B C ．要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ） A ．∠A +∠C =180° B ．∠B +∠D =180° C ．∠B +∠A =180° D ．∠A +∠D =180° 5．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形 6．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm 2 B ．24cm 2 C ．48cm 2 D ．96cm 2 7．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm ，则矩形的周长为（ ） A ．16cm B ．22cm 或26cm C ．26cm D ．以上都不对 8．如图，已知E ，F 分别为平行四边形ABCD 边AD ，AB 上的两点，则图形中与△BEC 的面积相等的三角形有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 二、填空题 9．在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是 ．（写出一种即可） 10．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．
学校： 班级： 姓名： 考号：
10题图11题图
11．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是，．
13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．三、解答题
14．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法），将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，
求证：BE=A B．
16．如图，将?ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．
(1)求证：△ABF ≌△ECF ；
(2)若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ，求证：四边形ABEC 是矩形．
17．已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．
求证：四边形AFCE 是菱形．
18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．
(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．
参考答案
1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）
A．36°B．108°C．72°D．60°
【考点】平行四边形的性质．
【专题】选择题．
【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．
【解答】解：在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，
设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，
解得x=36°
则∠D=108°．
故选B．
【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）
A．9 B．6 C．3 D．
【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．
【专题】选择题．
【分析】等边三角形的边长为3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三角形的周长可求解．
【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是，故新成的三角形的周长为×3=．
故选D．
【点评】本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的．
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补
【考点】矩形的性质；菱形的性质．
【专题】选择题．
【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．
【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；
B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；
C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；
D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；
故选A．
【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
4．四边形ABCD中，AD∥B C．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°
【考点】平行四边形的判定．
【专题】选择题．
【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．
【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
如果∠A+∠C=180°，
则可得：∠B=∠C，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
如果∠B+∠D=180°，
则可得：∠A=∠D，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
再加上条件∠A+∠B=180°，
也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、如图2，
∵∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
故选D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．
5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形
【考点】三角形中位线定理；菱形的判定．
【专题】选择题．
【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【解答】解：如图，
∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
6．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
【考点】菱形的性质．
【专题】选择题．
【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，
已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知（4x）2+（3x）2=25，
解得x=1，
故菱形的对角线分别为8cm和6cm，
所以菱形的面积=×8×6=24cm2，
故选B．
【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．
7．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）
A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对
【考点】矩形的性质．
【专题】选择题．
【分析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．【解答】解：如图
∵矩形ABCD中BE是角平分线．
∴∠ABE=∠EB C．
∵AD∥B C．
∴∠AEB=∠EB C．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．
当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；
当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．
故选B．
【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．
8．如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【专题】选择题．
【分析】与△BEC的面积相等的三角形就是与△BEC等底同高的三角形，根据平行四边形的性质，图中与与△BEC等底同高的三角形有：△BCD，△ADB，又S△DCB=S△DFC，可以得到S△DFC=S△BEC，由此可以得到图形中与△BEC的面积相等的三角形的个数．
【解答】解：如图，∵AD∥CB，∴△BEC与△BD等底同高，
∴它们面积相等，
又根据平行四边形的性质得△BCD≌△BAD，
∴图中与与△BEC等底同高的三角形有：△BCD，△ADB，
又∵AB∥CD，
∴S△DCB=S△DFC，
∴S△DFC=S△BEC，
则图形中与△BEC的面积相等的三角形有3个．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质确定面积相等的三角形的底和高是解决本题的关键．
9．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）
【考点】矩形的判定．
【专题】填空题．
【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．
【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，
则由AB=DC，AD=BC可得．
△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，
所以四边形ABCD是矩形，
故答案为：对角线相等．
【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角
相等即直角．
10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
【考点】正方形的性质．
【专题】填空题．
【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．
故答案为：8．
【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
11．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】填空题．
【分析】根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，
∴∠2=∠3=（180°﹣50°）=×130°=65°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
【点评】解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答．
12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是，．
【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．
【专题】填空题．
【分析】已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，平行四边形ABCD 两条对角线相互平分，所以点A与点C、点B与点D关于原点对称，由于已知点A，B的坐标，故可求得C，D的坐标．
【解答】解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，
∵点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），
∴C，D的坐标分别是（1，5）（1，﹣2）．
故本题答案为：（1，5）（1，﹣2）
【点评】本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、关于原点对称的点的特征，已知点（a，b），则其关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）．
13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．
【专题】填空题．
【分析】首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．
【解答】解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB=6，
∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，
AE﹣AC＜CE＜AE+AC，
即12﹣8＜BD＜12+8，
∴4＜BD＜20．
故答案为：4＜BD＜20．
【点评】本题通过作辅助线，把AC，AB，BD转化到同一个三角形中，利用平行四边形的性质和三角形中三边关系求解．
14．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法），将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】解答题．
【分析】因为平行四边形是中心对称图形，利用其中心，将两条对角线任意旋转一定的角度即可解决问题．
【解答】解：
【点评】本题需利用平行四边形的中心对称性解决问题．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，
求证：BE=A B．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【专题】解答题．
【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即BE∥CD，
又∵EC∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BE=C D．
∴BE=A B．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
16．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
【专题】解答题．
【分析】(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，?∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；
(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出F A=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
(2)∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴F A=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴F A=FB，
∴F A=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
【考点】菱形的判定．
【专题】解答题．
【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
【解答】证明：方法一：∵AE∥F C．
∴∠EAC=∠FC A．
∵在△AOE与△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形；
方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴四边形AFCE是菱形；
【点评】本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．
(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】解答题．
【分析】(1)可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；
(2)由(1)中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【解答】解：(1)BE=DF．理由如下：
如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF，
∴BE=DF；
(2)∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠DFC﹣∠CFE=15°．
【点评】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．
(完整版)新人教版第十八章平行四边形单元测试及答案
图2 O E D C B A 八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷 时间：60分钟 满分：100分 姓名__________ 成绩__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A ：A B ∥CD ，AD ＝B C B ：AB ＝C D ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ） A. AB ﹦CD B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. AC ﹦BD D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形 5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三角形是否都为直角 6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ） A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120° 8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ??=,其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D C B A 图1 E D C B A
人教版平行四边形整章测试题含答案
人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。
平行四边形基础练习题(二)
平行四边形基础练习题（二） 一.填空题： 1.平行四边形一边长是6cm,周长是28cm，则这边的邻边长是_______. 2.在平行四边形中，AC、BD相交于O，则图中有________对全等的三角形。 3.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边的距离为8，则两短边间的距离为________________. 4.平行四边形ABCD的周长是60cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,，则AB=_________,BC=___________. 5. 在平行四边形ABCD中，∠B=1500，AD=6cm,对边AB、CD之间的距离为___________. 6. 在平行四边形ABCD中，∠A=300，AB=7cm, AD=6cm,则S=________. 7. 在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF=_________. 8. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是______. 9. 平行四边形ABCD的周长是40cm，则每条对角线长不能超过_____________cm. 10. 在平行四边形ABCD中CA⊥AB,∠BAD=1200，BC=10cm，则AC=________, AB=____________. 11. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E, AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则S平=___________. 12. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，且AB=AC=2cm,∠ABC=600，则△OAB的周长为_________cm. 13. 在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC中点，则∠AED=_________. 14. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，∠AOB=600, AC=10cm, 则AB=______. BC=______cm. 15. 在矩形ABCD中，AE⊥BD、E为垂足，AB=2cm, BD=4cm, 则∠ADB=________. ∠BAE=________.AC=_________cm, BE=________cm. 16. 矩形的对角线长为213，两条邻边之比为2：3，则矩形的周长是________. 17. 矩形的对角线长为10cm，面积为253cm2, 则两条对角线所夹的锐角等于_________度. 18. 矩形对角线相交成钝角1200，短边长为3.6cm,则对角线的长为__________.
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 平行四边形单元测试基础卷试卷 一、选择题 1．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（） A．65 5 B． 125 5 C．32D．42 2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（） A．1 7 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A 出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD 边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（） A．CP 平分∠BCD B．四边形 ABED 为平行四边形 C ．CQ 将直角梯形 ABC D 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形 5．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心1O ，再从中心1O 走到正方形1O GFH 的中点2O ，又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O ，再从中心3O 走到正方形3O KJP 的中心4O ，一共走了312m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ） A ．36m B ．48m C ．96m D ．60m 6．如图，在ABCD 中，已知6AB =，8AD =，60B ∠=?，过BC 的中点E 作 EF AB ⊥，垂足为F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF ?的面积是（ ） A ．83 B ．123 C ．143 D ．183 7．如图，点P ，Q 分别是菱形ABCD 的边AD ，BC 上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为85 ，最小值为8，则菱形ABCD 的边长为( ) A ．6 B ．10 C ．12 D ．16 8．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ） 四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫 生间 厨房 客厅卧室 第3题图 第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买 八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试基础卷试题 一、解答题 1．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG． （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长． 2．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D 分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝1 3 S矩形 OBCD，问： （1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标； （2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标． 3．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF． (1)求证：AE＝AF； (2)取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 4．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）． （1）如图（1），当90GOD ∠=?， ①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +> ； （2）如图（2），当45GOD ∠=?，边长4AB =，25HG =，求DE 的长． 5．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1， ①求证：CH CG ⊥． ②求证：GFC 是等腰三角形． （2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ． 6．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ． （1）求证：△ACN ≌△CBM ； 一、选择题 1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且 CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝1 2 AB；② 图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF ＝ S△ABF．其中正确的结论是（） A．①③B．①③④C．①②③D．②②④ 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝ 45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ 2 2 PD＝EC．其中有正确有 ()个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（） A．2 B．3 C．23D．43 4．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为57．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 5．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（ ） A ．233- B ．322- C ． 22 D ． 23 6． 如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ） A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分DCB ∠交BD 于点F ，且60ABC ∠=?，2AB BC =，连接OE ，下列结论：①30ACD ∠=?；②·ABCD S AC BC =；③:1:4OE AC =．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝ 18 5 ．其中正确结论的个数是( ) 第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是． 平行四边形测试题 一．选择题（每题5分，共30分） 1. 已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2. 如图3，E F 、 对角线AC 上两点， 且 AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等 三角形的对数是（ ） Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ） Ａ．1:2:3:4 Ｂ．1:2:2:1 Ｃ．1:2:1:2 Ｄ．1:1:2:2 4. 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥ 交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ） Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 5. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（ ） Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 6. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==，2b a -+0=，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ） Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．3.5 二．填空题（每题5分，共30分） 7. 用两个全等的三角形最多．． 能拼成 个不同的平行四边形． 8. 四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形 ABCD 为平行四边形． 9. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 为 ． ABCD 中，:4:3AB BC = ，周长是28cm ，则AD = ，CD = ． ABCD 中，AB BC CD 、、的长度分别为2134x x x ++， ，， 则的周长是 ． 图1 A B ＢＣ 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 第18章 平行四边形综合练习题 1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A 、AC ＝BD ，AB//CD B 、AD ∥B C ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BC D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD//BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ） A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1 1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 图1 图2 2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形 的个数共有 （ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图3 图4 4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ） （A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100° 5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm 6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长 是________． 图5 图6 4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度. 5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边 形AECF 是平行四边形． 三、解答题 平行四边形章节测试 （满分100分，考试时间60分钟） 学校____________ 班级_________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AB =C D ，AD =BC D ．OA =OC ，OB =OD 第1题图 第3题图 第4题图 2. 在平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ） A ．120° B ．60° C ．30° D ．15° 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点， 且OE =2，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．1 D ．8 4. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5. 下列说法：①一个四边形任意相邻的两个内角都互补，则这个四边形是平行 四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③若AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，则四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的有（ ） O E D C B A E O D C B A A．1个B．2个C．3个D．4个 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， 若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（） A．47° B．46° C．41° D．23° 7.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14， AC=20，则MN的长是（） A．2 B．3 C．6 D．17 第7题图第8题图第10题图 8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰 好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（） A．B．C D．6 9.A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B， C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AD，BD，BC，CA的中 点．要使四边形EFGH是菱形，则应满足的条件是（） A C D F E G N B A C E O D C B A H G F E O D C B A 平行四边形全章练习题 8.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ， ∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,则平行四边形ABCD 的周长=_______ 9、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________. 10、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ . 11、如图，在ABCD 中，DE ⊥AB ，E 是垂足，如果∠C=40°，求∠A 与∠ADE 的度数。 12 、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点 O ，△BOC 的周长为24，BC=10， 求对角线AC 与BD 的和是多少？ 13．如图所示，在Y ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm ，求BC 边上的高DF 的长． A B C D O A B C D E A B C D F E 14、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB 的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。 平行四边形的判定练习题 1.如图，已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 变式一：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形． 变式二：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F. 求证:四边形BEDF为平行四边形 2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG求证：EG和HF互相平分。 H G 图20.1.3-1 F E D C B A A B C D O 平行四边形性质和判定测试题 此套试题目的是考察大家对基础知识和基本定理的识记与掌握情况，若抄袭实属可耻， 承诺：宁受惩罚，不愿抄袭!(10分) 一、平行四边形的性质（20分） 如上图，平行四边形ABCD 中， (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥_____， AD ∥_____.( ) (2) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=_____ ， AD=_____ . ( ) (3) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A= ， ∠ B= ( ) (4) 如上图，平行四边形ABCD 中 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA= ， OB= ( ) 二、平行四边形性质的应用（前3题每题5分，第4题10分共25分） . 1，如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A.∠1+∠2＝180° B.∠2+∠3＝180° C.∠3+∠4＝180° D.∠2+∠4＝180° 2，如图2，在□ABCD 中，EF //AB ，GH //AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四 边形的个数共有( ) A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个 3、用14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的长为 ________，长边的长为________． 图1 4D 231 B A 图2 H G D O F E C B A 4、如图所示，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF. 求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． F C D A E B 三、平行四边形的判定方法：（每题5分共25分，） 如上图， （1）∵AB ∥CD ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） （2）∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） （3）∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形） （4）∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （5）∵∠ABC=∠ADC ，∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） 三、平行四边形判定的应用（1、2题每题5分，3题10分共20分） 1、 在四边形ABCD 中，若AB=CD ，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形 ABCD 为平行四边形。 2、点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这 四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 3、如图19－1－28，在ABCD 中，E ， F 为BD 上的点，BF=DE ，那么四边形AECF 是什 么图形？试用两种方法证明。 第六章平行四边形测试题姓名班级 一、细心选一选：），则AC的长为（1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长为22cm D.8cm C.4cm A.6cm B.12cm ) ( 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 D．四角相等．四边相等C．对角线互相平分A．对角相等B F，点E，BD相交于点，O3、如图，在ABCD中，对角线A C上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形是对角线ACDEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB F A D D C OFE O AB E 第3题图 B C 题图）8（）4、两条对角线互相垂直的四边形是（ （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 7.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S ，S ，21则S ，S的关系是（）21A. S＞S B. S＜S C. S=S D. 3S=2S 211221128、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列 S?S））（OEAO3；⊥）（BFAE1结论：（）=；2AEBF（）=；4 （中正确的有AOB?DEOF四边形．1个2个 D. B. 3个 C. A. 4个 ）9、下列命题中，真命题是（B．对角线互相垂直的四边形是菱形A．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D，交DBC于点，BC的垂直平分线EF交10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°为正方形BECFBF，添加一个条件，仍不能证明四边形于点E，且BE=AB）的是（A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 12.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y 轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有（）个．A1个.B. 2个 C. 3个 D.4个 二、精心填一填：（6×3=18分） 13.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD 图1 平行四边形基础练习题 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC＋BD＝ ⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为. 5．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为． 6．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110°B．30°C．50°D．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A．8 B．6 C．4 D．3 11．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱 E A F D C B H G平行四边形单元测试基础卷试卷
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