平方差公式法因式分解教案

平方差公式法因式分解

卢龙镇中学 董学娟

[教学目标]

1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因

式分解；

2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；

3 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强

学生的观察能力和归纳总结的能力。

[教学重点]

掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式

[教学难点]

使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

[教学过程]

1 复习：

A 因式分解的概念是什么？

B 平方差公式的内容用字母怎样表示？

计算：

（1）（a+3）(a-3)

（2）(4x-3y)(4x+3y)

2 导入新课：

（a+3）(a-3)=a 2-9

(4a —3y)(4x+3y)=16x 2-9y 2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？ a 2-9=（a+3）(a-3)

16x 2-9y 2 =(4a —3y)(4x+3y)

这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？

a 2-

b 2

4x 2-9y 2

3 新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，

像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。

今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。

平方差公式反过来可得：a 2-b 2=(a+b)(a-b)

这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公练习Ⅰ：

1 填空：

(1)a 6=( )2; (2) 9x 2=( )2; (3) m 8n 10=( )2; (4) 425

x 4=( )2 (5) 0.25a 2n =( )2; (6) 4936x 4-0.81=( )2

-( )2

2 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1) a 2+4b 2; (2) 4a 2-b 2; (3) a 2-(-b)2; (4) –4+a 2;

(5) –4-a 2; (6) x 2-4

1; (7) x 2n+2-x 2n 3 分解因式：

(1) 1-25a 2; (2) -9x 2+y 2; (3) a 2b 2-c 2; (4)

2516x 4-16

9y 2. 例题1 ：分解因式：

(1) (a+b)2-(a-c)2;

(2) x 4-16;

(3) 3x 3-12x;

(4) (9y 2-x ２)+(x+3y).

练习Ⅱ:

4 分解因式：

(1) -a 4 + 16

(2) b b a 5462

(3) (x+y+z)2 - (x-y-z)2

(4) (x-y)3+(y-x). *(5) x 2n+2-x 2n

5 用简便方法计算：

(1) 9992-10002;

(2) (1- 221

)(1- 231)(1-241

)……(1-2101

)

式因式分解？

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积小结：

1 本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：

1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）

2)每项可写成平方的形式

3)两项的符号相反

２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

３、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

[布置作业]

练习册习题９．１４

6 思考:

观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,

9-25=-16, 16-36= -20······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。

（2）按照（1）中的规律，请写出第10个等式。

课后反思：

本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。特别是课后三位教学指导团的老师对我这节课进行了及时的点评。通过点评使我首先清楚认识到我的教学特点：语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤。三位德高望重的老师对我的肯定同时也树立了我对自己的信心。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好。把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高，也违背了我小步骤教学的教学特点。所以我对这篇教案从新进行了修改。