济南市汇文中学必修第二册第四单元《统计》测试题(答案解析)

一、选择题

1．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A ．14

B ．07

C ．04

D ．01

2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为( )

A ．0.56，35

B ．0.56，45

C ．0.44，35

D ．0.44，45

3．下列说法正确的个数是（ ）

①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；

②曲线221:1259x y C +=与曲线22

2:1(09)259x y C k k k

+=<<--的焦距相等；

③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；

④已知椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，当直线斜率为3

4

-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB 的中点. A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如果数据121x +、221x +、

、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、

253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ）

A ．1-，36

B ．1-，41

C ．1，72

D ．10-，144

5．如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,

，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是

（ ）

A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32

B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40

C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40

D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)

7．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）

A ．该公司2019年利润是2018年的3倍

B ．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍

C ．该公司2019年的总收入是2018年的2倍

D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和

8．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确

．．．的是（）

A．平均数相同B．中位数相同C．众数不完全相同D．甲的方差最小9．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（）

A．300 B．450 C．600 D．750

10．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：

①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；

②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；

③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%.

则上述说法中，正确的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

11．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A ．240，18

B ．200，20

C ．240，20

D ．200，18

12．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则

x y +的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

13．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）

A ．e m =0m =x

B ．e m =0m

C ．e m <0m

D ．0m

二、解答题

14．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100???分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中

80,100的学生至少有1人被抽到的概率.

随机抽取3人，试求成绩在[]

15．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180]

男生人数216191853

女生人数32010211

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 16．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中

点值为代表）

17．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．

（I ）求,a b 的值；

（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；

（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．

18．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；

（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2

N μσ，，其

中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．

（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2

~,,

X N

μσ

令X Y μ

σ

-=

，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-??

≤=≤

??

?

．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．

(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2P

Z ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．

参考数据：1940

178,0.77340.00763

≈

≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 19．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案： A ．所有黄桃均以20元/千克收购；

B ．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：

2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5?+?+?+?+?+?=）

20．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.

对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评

80

40

120

对商品不满

意

701080

合计15050200

(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;

(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择

两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.

()

2

P K k

>0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

（

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

,其中n a b c d

=+++）

21．哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：

(Ⅰ)求获得参加资格的人数；

(Ⅱ)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．

22．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜好体育运动不喜好体育运动

合计

男生______ 5 ______

女生10 ______ ______

合计______ _____ 50

已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．

（参考公式：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++）

独立性检验临界值表：

()

2

P K k

≥0.1000.0500.0100.001

k 2.706 3.841 6.63510.828

23．某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．

（1）求a的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？

（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分

24．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层

抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承

担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

25．某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司

获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所

示）.

组号分组频数频率

1[0,200)20.04

2[200,400)e f

[600)140.28 3400,

4[600,800)c d

5[800,1000)a b

6[1000,1200]40.08

（1）求a，b的值；

（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户.

①求第5、6两组各取多少户？

②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用

电量在[1000,1200]范围内的概率.

26．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个

轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值

（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎

（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。

【详解】

：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数为：08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C 【点睛】

：本题考查了随机抽样的随机数表的取数方法。

2．A

解析：A 【分析】

通过频率分布直方图可以得到满足要求的频率，然后计算 【详解】

由频率分布直方图可得小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为：

0.360.180.020.56++=

成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为：()500.360.3435?+= 故选A 【点睛】

本题考查了频率分布直方图的运用，只需按照条件计算其频率即可得到结果，较为简单

3．B

解析：B 【分析】

对每个命题分别进行判断后可得结论． 【详解】

标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，①错；

曲线221:1259x y C +=中2

25916c =-=，4c =，曲线222:1(09)

259x y C k k k

+=<<--中2

1(25)(9)16c k k =---=，14c =，焦距相等，②正确；

在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，③正确；

椭圆2

2

341x y +=，过点()1,1M 作直线，设直线与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，但

由于椭圆22

341x y +=上的点(,)x y 满足x ≤，12y ≤，点(1,1)M 在椭圆外，M 不

可能是AB 的中点，④错误． 正确命题有2个． 故选：B ． 【点睛】

本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断．本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题．其中椭圆的中点弦问题要

注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线AB 斜率是3

4

-

，就认为④正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论．

4．A

解析：A 【分析】

计算出数据1x 、2x 、

、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算

出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差.

【详解】 设数据1x 、2x 、、n x 的平均值为x ，方差为2s ，

由题意

()()()()

121221212121215n n x x x x x x x n

n

+++++++

+=+=+=，得

2x =，

由方差公式得

()()

()()

()()

2

2

2

12212121212121n x x x x x x n

??????+-+++-++++-+??????

()()()

222

1224416

n x x x x x x s n

??-+-++-????===，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为

()()()12535353n x x x n

-+-+-()

1235535321n x x x x n

++

+=-=-=-?=-，

方差为

()()

()()

()()

2

2

2

12535353535353n x x x x x x n

??????---+---++---??????

()()()

222

1229936n x x x x x x s n

??-+-++-???

?===. 故选：A. 【点睛】

本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

5．B

解析：B 【分析】

结合图形及统计的基础知识逐一判定即可． 【详解】

7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276； 成交量为：8、13、16、26、32、38、166． 对于①，日成交量的中位数是26，故错；

对于②，日平均成交量为：81316263238166

42.77

++++++≈，有1天日成交量超

过日平均成交量，故错；

对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；

对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确． 故选B 【点睛】

本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，

6．D

解析：D 【分析】

根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】

对于A ，由图可得样本数据分布在[

)6,10的频率为0.0840.32?=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440??=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440?+?=，所以C 正

确.

对于D ，由图可估计总体数据分布在[

)10,14的比例为0.140.440%?==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．

7．B

解析：B 【分析】

设2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，由2019年和2018年的材料设备费用相同得:1:2x y =，再根据题意依次讨论即可得答案. 【详解】

解：2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，

因为2019年和2018年的材料设备费用相同，所以0.40.2x y =，即：2y x =，故C 选项正确；

对于A 选项，2018年的利润为：0.2x ，2019年的利润为：

0.30.320.630.2y x x x =?==?，故正确；

对于B 选项，2019年的平均工资为：0.250.5y x =， 2018年的平均工资为：0.2x ，故B 选项不正确；

对于D 选项，2019年的研发费用为：0.150.3y x =，2018年的研发和工资费用之和为：

0.10.20.3x x x +=，故正确． 故选：B ． 【点睛】

本题考查根据折线图分析相关的统计数据，考查数据分析能力与运算能力，是中档题．

8．D

解析：D 【分析】

观察四名同学的统计图的特征，四位同学的直方图都关于5环对称，因此它们的平均数都是5，中位数相同，众数显然不完全相同，根据方差的定义分别计算四名同学的方差即可得出结论. 【详解】

解：由图的对称性可知，平均数都为5；

由图易知，四组数据的众数不完全相同，中位数相同；

记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为22221234,,,s s s s ，则

()()22

21450.5650.51s =-?+-?=，

()()()2

2

2

2

2450.3550.4650.30.6s =-?+-?+-?=，

()()()()()2

2

2

2

2

23350.3450.1550.2650.1750.3 2.6s =-?+-?+-?+-?+-?=，

()()()()()22222

24250.1450.3550.2650.3850.1 2.4s =-?+-?+-?+-?+-?=，

所以丙的方差最大． 故选：D ． 【点睛】

本小题考查统计图表、数字特征的概念等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、统计与概率思想；考查直观想象、数据处理、数学运算等核心素养，体现基础性、应用性．

9．D

解析：D 【分析】

先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有704030-=位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有30+20=50位，计算比值估计选考生物的总体人数. 【详解】

因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位， 所以选考生物没有选考化学的学生共有704030-=位， 又选考化学且选考生物的学生共有20位， 所以选考生物的学生有30+20=50位 所以在100位学生中选考生物的占比为

50

100

，

该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为50

1500=750100

?人 故选：D 【点睛】

本题考查用样本估计总体，属于基础题. 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据

(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．

(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．

10．A

解析：A 【分析】

对于①可根据图像一得到是正确的；对于②因为

24336

0.86228228

≈，可得到正确；因为

6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%70%+++=>，故正确. 【详解】

2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为8.7%，而2017年全年全国居民

人均可支配收入的平均数的增长率为9%，故①正确；因为

24336

0.86228228

≈，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%，故②正确；因为

6.5%28.4%23.4%13.5%71.8%+++=，2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%，故③正确.故正确的个数有3个.

故答案为A. 【点睛】

这个题目考查了学生对图表的解读和应用，有较强的实际应用性，题目比较基础. 11．A

解析：A 【分析】

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】

样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：150

24040%18.150250400

??=++

故选A ． 【点睛】

本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审

题，注意统计图的性质的合理运用．

12．B

解析：B 【分析】

对甲组数据进行分析，得出x 的值，利用平均数求出y 的值，解答即可． 【详解】

由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x ，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x ＝3．

由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y +91+91+96＝597+y ， 又乙班学生的平均分是86，

总分等于86×7＝602．所以597+y ＝602，解得y ＝5， 可得x +y ＝8． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x ，y 的值，进而得到x +y 的值．

13．D

解析：D 【解析】

试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故

0m ＝5，233410566372829210

30

x ?+?+?+?+?+?+?+?=

≈5.97

于是得0m

二、解答题

14．（1）0.02x =，74，220

3

；（2）1200；（3）1920. 【分析】

（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；

（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数

?频率可得所求人数；

（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率

公式可求得结果. 【详解】

（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++?=

0.2100.02x ∴=÷=

估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：

()550.01650.03750.03850.02950.011074?+?+?+?+??=

由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=

∴中位数在第3组中

设中位数为t ，则有：()700.030.1t -?=，解得：220

3

t = 即所求的中位数为

220

3

（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：

20000.61200?=

（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5

∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1

记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：

(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，

(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种

其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020

P =-= 【点睛】

本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.

15．(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．② 25

【分析】

（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．

（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．

②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率． 【详解】

（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为10

7000700100

?

=（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人． 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人． ②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故42()105

P A ==． 【点睛】

本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

16．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：1733

，均分为71分 【分析】

（1）由各组的频率和等于1求解第四组频率，再补全直方图即可

（2）利用最高的矩形得众数；利用左右面积相等求中位数；利用组中值估算抽样学生的平均分 【详解】

(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为

10.0250.01520.0100.0()05100.3--?++?=.

补全的频率分布直方图如图所示．

(2)众数为：

70+80

=752

， 设中位数为x ,则()10.1+20.15+700.030.573

3

x x ?-?=?=

抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分． 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，同时考查了作图能力，属于中档题．

17．(Ⅰ)0.024,0.006a b ==(Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ⅲ)()1328

P A = 【分析】

（I ）根据频率之和为1列方程，结合4a b =求出,a b 的值.（II ）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为0.5的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III ）先计算出从[)50,60,[)60,70中分别抽取2人和

6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】

解：(I)依题意得(0.0080.0270.035)101a b ++++?=,所以0.03a b +=,

又4a b =,所以0.024,0.006a b ==．

(Ⅱ)平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9?+?+?+?+?= 中位数为0.50.080.24

7075.140.035

--+≈

众数为

7080

752

+= (Ⅲ)依题意,知分数在[)50,60的市民抽取了2人,记为,a b ,分数在[)60,70的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,

所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：

()()()()()()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,1,,2,,3,,4,,5,,6a b a a a a a a b b b b b b ,

()()()()()()()()()()()()()()()

1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6共28种, 其中满足条件的为

()()()()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,1,,2,,3,,4a b a a a a a a b b b b ,()(),5,,6b b 共

13种,设“至少有1人的分数在[)50,60”的事件为A ,则()1328

P A = 【点睛】

本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题. 18．(1)9，1.78(2) （i ）0.7734（ii ）见解析 【分析】

（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i ）由题知9μ=，2 1.78σ=，则

()9,1.78X N ~，求出σ，结合已知公式求解()10P X ≤．（ⅱ）由（i ）知