(完整版)最大公约数和最小公倍数应用题

最大公约数和最小公倍数应用题

1.认真理解整除的概念；

2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法

3.对题意的深入理解；

例题1 一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？

随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？

2.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？

例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？

随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？

2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？

3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？

例题3 用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？

随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？

2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？

3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？

例题4 有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？

随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？

2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？

4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？

课堂作业：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？

2.李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？

3缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？

4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？

5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？

6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？

7.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？

8.某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？

课后作业：1.爸爸拿了216元钱去买一种书，正好把钱用完，如果每本书降价1元钱，则可以多买3本，钱也正好用完，爸爸一共买了多少本书？

2.有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？

3.五（1）班和五（2）班两个班的同学去野炊，吃饭时，他们3人一个菜碗，4人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？

4.学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？

5.甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？

6.把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

最大公约数教学设计

《最大公约数》教学设计张海燕教学内容：人教版小学五年级教科书第66---68页例1、例2及做一做。教学目标： 1.使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念及求两个数的最大公约数的一般方法。 2.让学生经历求两个数的最大公约数的算理和算法研究过程，培养学生的观察、分析、推理和概括能力。 3.让学生在探索求两个数的最大公约数的方法的过程中，获得探索发现的积极体验，培养学生科学研究问题的意识。教学重点：理解公约数、最大公约数、互质数的概念. 教学难点：掌握求两个数的最大公约数的一般方法. 教学步骤：一、设情引入老师有一个问题，同学们愿意帮助解决吗？有一张长30厘米、宽12厘米的长方形彩色纸，要把它剪成最大的正方形，不能有余剩，能剪多少个呢？解决这个问题要用到我们今天学习的知识，通过今天的学习，老师相信同学们一定能解决这个问题。板书课题：最大公约数说出什么是约数？二、探究新知 (一)教学例1 1.感知公约数和最大公约数 8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个?最大的公有的约数是多少?

板书：8的全部约数：1、2、4、8 12的全部约数：1、2、3、4、6、12 学生交流：发现了什么? 学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4，最大的公有的约数是：4 8和12公有的约数，还可以用圈的形式表示。 8的约数 12的约数 8和12的公有的约数 2.总结概念通过刚才的探索，你能说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？ 3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数. (二)理解互质数 1.5和7的公约数和最大公约数各是多少?7和9呢? 5的约数：1、5 7的约数：1、7 7的约数：1、7 9的约数：1、3、9 5和7的公约数：1 7和9的公约数：1 5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1 教师提问：有什么共同点?(公约数和最大公约数都是1) 教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数. 2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么? 强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1. 3.分析：质数和互质数有什么不同? (意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.) 4.反馈练习：学生举例说明互质的数. (三)教学例2 通常我们用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。求18和30的最大公约数.

最大公因数与最小公倍数的应用题

最大公因数与最小公倍数的应用题 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 2、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 3、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 7、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

8、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 9、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 10、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 11、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？ 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。一、两数相乘法。如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。二、找大数法。如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。方法1：把他们的倍数罗列出来找因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最大公约数与最小公倍数(正式)

最大公约数与最小公倍数基本概念： 1、公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 3、最大公约数与最小公倍数的求法 A．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。B．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法（4）a×b=（a,b）×[a,b] 上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例1、437与323的最大公约数是多少？

LX1、24871和3468的最小公倍数是多少？例2、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪块。【分析】根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块）解：（１）求90和42的最大公约数 2 90 42

最大公约数

最大公约数教学目标 1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念． 2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念．教学难点掌握求两个数的最大公约数的一般方法．教学步骤一、铺垫孕伏． 1．说出什么是约数、质因数、分解质因数． 2．求18、20、27的约数 3．把18、20、27分解质因数二、探究新知．教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．（一）教学例1【演示课件“最大公约数”】 8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？板书：8的全部约数：1、2、4、8 12的全部约数：1、2、3、4、6、12

学生交流：发现了什么？学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4 最大的公有的约数是：4．（教师板书） 1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数． 1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数． 2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义． 3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．（二）教学互质数【演示课件“互质数”】 1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？ 5的约数：1、5 7的约数：1、7 7的约数：1、7 9的约数：1、3、9 5和7的公约数：1 7和9的公约数：1 5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1 教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数． 2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1． 3．分析：质数和互质数有什么不同？（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）

最小公倍数的几种典型应用题解析

最小公倍数的几种典型应用题解析 *例1 文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。参加这次竞赛的共有94人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）解：15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。得一等奖的人数是： 3×（120÷15）=24（人）得二等奖的人数是： 2×（120÷8）=30（人）得三等奖的人数是： 4×（120÷12）=40（人）答略。 *例2 有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。 60与9的最小公倍数是180。 180÷60=3（小时）由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。答略。 *例3 一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）解：这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑： 96÷4+1=25（个）后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。 96÷12+1=9（个） 96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。答略。 *例4 一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。 72÷18=4（份）…………是甲一天做的份数 72÷24=3（份）…………是乙一天做的份数

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。一、两数相乘法。如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。二、找大数法。如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

最大公约数与最小公倍数练习题

最大公约数和最小公倍数练习题一. 填空题。 3. 所有自然数的公约数为（）。 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个质数（）和（）。（2）连续两个自然数（）和（）。（3）1和任何自然数（）和（）。（4）两个合数（）和（）。（5）奇数和奇数（）和（）。（6）奇数和偶数（）和（）。二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（）13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（）30和15（） 13、26和52 （）2、3和7（）四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五. 动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

最大公约数的算法

. 1、查找约数法．先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．例如，求12和30的最大公约数． 12的约数有：1、2、3、4、6、12； 30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数． 2 更相减损术《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。 3、辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法． 5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73

219÷73＝3 于是得知，5767和4453的最大公约数是73．辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．4、求差判定法．如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4． 5、分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25． 6、短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公约数．因为： 5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36． 7、除法法．当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．

最大公因数与最小公倍数应用题

最大公因数与最小公倍数应用题 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？

9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？

公倍数和最小公倍数教学设计教学内容

公倍数和最小公倍数 [教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》41～42页。 [教学目标] 1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。 2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。 3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 [教学重点]理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。 [教学难点]用短除法求最小公倍数。 [教学学具] 多媒体课件、实物投影仪。长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。 [教学过程] 课前游戏师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自身所报的数是多少。学生报数1、2、3...... 师：请所报数是2的倍数的同学举起左手，再请所报数是3的倍数的同学举起右手，仔细观察，你有什么发现？预设：有的同学一只手也没举，有的只举一只手，有的两只手都举起来了。师：为什么会这样呢? 预设：没举手的同学报的数既不是2的倍数也不是3的倍数，举一只手的同学报的数有的是2的倍数，有的是3的倍数，举两只手的同学报的数既是2的倍数也是3的倍数。师：同学们观察仔细，善于发现。今天这节课，我们将继续研究有关倍数的问题。【设计意图】课前以小游戏为载体引入教学，激活学生的思维，激发学生学习的热情，为新课铺路搭桥。

最大公约数和最小公倍数的比较_教案教学设计

最大公约数和最小公倍数的比较教学目标 (一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。 (二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。 (三)培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点最大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具教具：小黑板，投影片。学具：判断卡，选择卡。教学过程设计 (一)复习准备教师： ①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？ ③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答) 8和1613和262和97和15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。 ②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。 (二)学习新课 1．出示例5。求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。) 学生口述教师板书。 28和42的最大公约数是： 2×7=14 28和42的最小公倍数是 2×7×2×3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论) 在讨论的基础上，总结出下面的结论。教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生

最大公约数_教案教学设计_1

最大公约数教学目标1．使学生掌握公约数、、互质数的概念．2．使学生初步掌握求两个数的的一般方法．教学重点理解公约数、、互质数的概念．教学难点掌握求两个数的的一般方法．教学步骤一、铺垫孕伏．1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．2．求18、20、27的约数3．把18、20、27分解质因数二、探究新知．教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．（一）教学例1【演示课件“”】8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？板书：8的全部约数：1、2、4、8 12的全部约数：1、2、3、4、6、12 学生交流：发现了什么？学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4 最大的公有的约数是：4．（教师板书）1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做，4是8和12的．2．阅读教材，理解公约数、的意义．3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的．（二）教学互质数【演示课件“互质数”】 1．5和7的公约数和各是多少？7和9呢？ 5的约数：1、57的约数：1、7 7的约数：1、79的约数：1、3、9

5和7的公约数：17和9的公约数：1 5和7的：17和9的：1 教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数． 2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1． 3．分析：质数和互质数有什么不同？（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）4．反馈练习：学生举例说明互质的数．（三）教学例2．求18和30的． 1．用短除法把18和30分解质因数． 2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的是6．4．教学求的一般书写格式．启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？（把两个短除式合并）

最小公倍数和最大公因数的应用题归纳教程文件

最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽 1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1 株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数 3、两端都不栽间隔个数=株数＋1 株数=间隔个数－1 距离=一个间隔的长度×间隔个数

间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4 备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目 1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？ 2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？ 3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？ 4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。至少要多少个这样的小长方体才能拼成一个大的正方体？此时，大的正方体的棱长是多少厘米？ 5、一路车5分钟发一次车，二路车6分钟发一次车，他们现在同时发车，至少要多少时间再次同

倍数、公倍数与最小公倍数

倍数、公倍数与最小公倍数一、基本概念 1、倍数：如果a×b=c，那么，c是a、b的倍数。 2、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数，叫做这几个数的最小公倍数。数a、b的最小倍数是n，记作：[a，b]=n 二、求两个数的最小公倍数的方法 1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积 2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数 3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等方法求最小公倍数。三、最大公因数与最小公倍数的关系 a与b的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：（a，b）×[a，b]= a×b 例1：如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，则a和b的最大公约数和最小公倍数是多少？例2：一个数能同时被3、4、5、6整除，此数最小是几？例3：一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是多少？练习1：五（2）班同学上体育课，排成三排多两人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。问上体育课的同学最少为多少？练习2、在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨三个阶梯最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；每步跨6阶，最后剩下5阶；每步跨7阶时，最后正好走完。请计算一下，这段阶梯最少共有多少阶？例4：从运动场的一端到另一端全长108米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？

练习3：从甲地到乙地原来每段50米安装一段电线杆，加上两端的两根一共有121根电线杆。现在改为每隔75米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间外还有多少根不要移动？例5：两个数的最小公倍数是180，它正好是这两个数的最大公因数的6倍，求这两个数。例6：两个自然数的最大公因数是13，最小公倍数是390，这两个数的和为143，这两个数各是多少？练习4：两个数的最大公约数是8，最小公倍数是96，求这两个数的和是多少？例7：甲乙丙三人同时同地同方向地沿着周长为1200米的圆形跑道跑步，三个人速度分别为每分钟260、220、160米，出发后至少经过多少分钟，三人又可相聚？例8：甲乙丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇的时间是几月几日？例9：某农民家养了三种鸡，甲种鸡连续下蛋7天停1天，乙种鸡连续下蛋5天停1天，丙种鸡连续下蛋3天停1天，假设3月2日这天，三只鸡都不下蛋，那么至少哪一天，这三只鸡又都同时不下蛋？

最大公约数和最小公倍数怎么求

最大公约数和最小公倍数怎么求？首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，

最大公约数法与最小公倍数法解应用题

最大公约数法通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。 1 甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？ 2 有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？ 3 有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？ 4 有三根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（适于六年级程度） 5 某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？（适于六年级程度） 6 把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？（适于六年级程度） 7 一个数除40不足2，除68也不足2。这个数最大是多少？（适于六年级程度）

8 李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克？ 9 一个两位数除472，余数是17。这个两位数是多少？ 10 把图32-1的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上，要使每个角必须有一个焊点，并且各边焊点间的距离相等。最少要焊多少个点？（单位：厘米）最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？ 2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？ 3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？ 4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

第五讲最大公约数与最小公倍数

第五讲最大公约数与最小公倍数【知识导引】一、约数的概念与最大公约数约数又叫因数(在正整数范围内）整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。最大公约数:如果一个数既是数a 的约数，又是数b 的约数，称为[a,b]的约数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 1. 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)。例如，求600和1515的最大公约数：151********÷= ；6003151285÷= ；315285130÷= ；28530915÷= ；301520÷= ；所以1515和600的最大公约数是15。 2. 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n 。 3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a 即为所求。二、倍数的概念与最小公倍数对于整数m ，能被n 整除（n/m ）,那么m 就是n 的倍数。如15能够被3或5整除，我们就说15是3的倍数，也是5的倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数与最小公倍数应用题(提高)

最大公约数与最小公倍数 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？ 5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？

8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 11）一次考试，参加的学生中有1 7得优， 1 3得良， 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？ 12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？

13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？ 14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？ 15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？ 16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．