人教版初中数学有理数经典测试题及答案

人教版初中数学有理数经典测试题及答案

一、选择题

1．实数a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a 3 B．bd 0 C．b c 0 D．a b

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置，可以看出a b c d ，4 a 3 ，2 b 1，0 c 1，d 3 ，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A、∵ 4 a 3，故本选项错误；

B、∵b 0，d 0，∴ bd 0，故本选项错误；

C、∵ 2 b 1，0 c 1，∴ b c 0 ，故本选项正确；

D、∵ 4 a 3，2 b 1，则3 a 4，1 b 2，∴ a b ，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（）A．4 B．4 C．8 D．4 或8

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵ a 的相反数为2

∴ a 2 0

解得a 2

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6

∴ a b 6

解得b 4 或8 故答案为：D．

【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（

A．a 1 b B．1 1 b C．1 a b D．b a 1

答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断a、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每

个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a，b 在数轴上的位置，可

a<-1<0<1< b，

∵1< |a| <

|b| ，∴选项A

错误；∵1<-

a

正确；∵1< |a|

< |b| ，∴选项

C 正确；∵-

b

D 正确．故选：

A．【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是

要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表

示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有

理数，就是无理数．

4．和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数B．实数

C．有理数D．无理数

【答案】B

【解析】

∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴

和数轴上的点一一对应的是实数．故选

B.

5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b 的中间，

如图，

由图可得：，，，，，故选项A 错误，故选：A．

【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

6．已知2x 3y 5 x 2y 8 0则xy的值是（）

11

A．B．-6 C．9 D．-

96 【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、y 的值，然后得到答案

详解】

解：∵2x 3y 5 x 2y 8 0 ，

2x 3y 50

x 2y

8 0，

x 2

解得：

y 3

∴ xy 2 3 6 ；

故选：B.

点睛】

本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出

x、y 的值. 7．﹣3 的绝对值是（

11

A．﹣3 B．3 C．- D．

33

【答案】B

【解析】

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3 ．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数

8．下列各数中，比-4 小的数是（）

A．2.5 B．5 C．0 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>-4，2>-4，-5<-4 ，-2.5>-4 ，∴比-4 小的数是-5，

故答案选B.

【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则9．如图，下列判断正确的是（）

A．a 的绝对值大于b的绝对值C．a 的相反数大于b 的相反数【答案】C

【解析】B．a 的绝对值小于b 的绝对值D．a 的相反数小于b 的相反数

【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．

【详解】

解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|>|b|，|a|＝|b|，|a|<|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

a

由不等式的性质，得

﹣ a >﹣ b ， 故 C 符合题意； 故选： C ． 【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小 的比较．

10．如果 x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是 ( ) A ．x

B ．

C ．

D ．|3x ＋2|

【答案】 C 【解析】

【分析】 利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可． 【详解】

A. x 可以取全体实数，不符合题意 ;

B. ≥ 0不, 符合题意 ;

C.

>0, 符合题意 ;

D. |3x ＋2| ≥ 0不, 符合题意 .

故选 C. 【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题 关键．

试题分析：∵点 M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在

小的数的点是 点，故选 ．

【答案】 D 【解析】 【分析】

11．如图，四个有理数在数轴上的对应

点

反数，则图中表示绝对值最小的数的点

A ．点 M

【答案】

C

B ．点 N

M ，P ，N ，Q ，若点 M ，N 表示的有理数互为

相 )

C ．点 P

D ．点 Q

O 点，∴绝对值最

考点：有理数大小比较．

12． 已知直角三角形两边长 x 、y 满足

x 2

4 (y 2)2

1 0 ，则第三边长为 ( )

C ． 5 或 13

D ． ， 5 或 13

解：∵ |x 2-4| ≥0，(y 2)2 1≥0，∴x2-4=0，(y 2)2 1=0，

∴x=2 或-2(舍去)，y=2 或3，分3 种情况解答：

①当两直角边是2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：2222 2 2；

②当2，3 均为直角边时，斜边为223213；

③当2 为一直角边，3 为斜边时，则第三边是直角，长是32225．

故选D．

考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．

13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )

A．b>a B．ab>0 C．a>b D．| a| >|b|

【答案】C

【解析】

【分析】

本题要先观察a，b 在数轴上的位置，得b<-1<0< a<1，然后对四个选项逐一分析．【详解】

A、∵ b<﹣1<0

B、∵b<﹣1<0

C、∵b<﹣1<0b，故选项C正确；

D、∵b<﹣1<0|a|，即|a|<|b|，故选项D错误．故选C．

【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

14．已知实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简| a+b|- (b a)2，其结果是( )

A．2a B．2a C．2b D．2b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质可得a2=|a| ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b<0

则a+b< 0，b-a< 0，

∴原式=-（a+b）+（b-a）

=-2a，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握a2=|a| ．

15．下列结论中：①若a=b，则a= b；② 在同一平面内，若a⊥b，b//c ，则a⊥c；③ 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| 3 -2|=2- 3 ，正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：① 若a=b 0 ，则a = b

② 在同一平面内，若a⊥b,b//c ，则a⊥ c，正确

③ 直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

④| 3 -2|=2- 3 ，正确

正确的个数有②④ 两个

故选B

16．12的相反数与﹣7 的绝对值的和是（）

A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．

【详解】

-12+|-7|=-12+7=-5 ，

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．

17．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a b B．a b 0 C．ac 0 D．a c

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．

【详解】根据数轴的性质可知：ab，a b 0，ac>0 错误；|a| >|c| 正确；故选D．

【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，

根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．

18．在﹣6，0，﹣1，4 这四个数中，最大的数是（）

A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4>0>﹣1>﹣6，

∴最大的数是4．故选A．

点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．

19．下列命题中，真命题的个数有（）

① 带根号的数都是无理数；② 立方根等于它本身的数有两个，是0 和1；③0.01 是

0.1 的算术平方根；④ 有且只有一条直线与已知直线垂直

A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个

【答案】A

解析】

分析】

开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【详解】

仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，① 错误；立方根等于本身的有：±1和0，② 错误；

20．若关于x的方程x2 (k 2)x k2 0的两根互为倒数，则k的值为( )

A．±1 B．1 C．－1 D．0

【答案】C

【解析】

【分析】

c

根据已知和根与系数的关系x1x2 得出k2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数

a

根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

22

解：设x1、x2是x2 (k 2)x k2 0的两根，

由题意得：x1x2 1 ，由根与系数的关系得：x1x2 k2，

∴k2=1，

解得k=1 或- 1，

∵方程有两个实数根，

则=(k 2)24k23k24k 4 0 ，

当k=1 时，3 4 4 3 0 ，

∴k=1 不合题意，故舍去，

当k=-1 时，3 4 4 5 0 ，符合题意，

∴k=-1，

故答案为：- 1．

【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．