2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2
22
1x x +的值是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
（A ） 2y 2+5=6y （B ）x 2+5=2 5 x （C ） 3 x 2－ 2 x+2=0（D ）3x 2－2 6 x+1=0 4．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0 5.关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ） （A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）不能确定
6.设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 12＋x 22的值是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3
7．如果一元二次方程x 2＋4x ＋k 2＝0有两个相等的实数根，那么k ＝ 8．已知x 1，x 2是方程2x 2－7x ＋4＝0的两根，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ，
（x 1－x 2）2
＝ 9．若关于x 的方程(m 2－2)x 2－(m －2)x ＋1＝0的两个根互为倒数，则m ＝ .
22.2将次---解一元二次方程复习课 学习目标掌握一元二次方程的解法，会运用判别式判别一元二次方程根的情况。
学习重点 一元二次方程的解法
学习难点 用判别式判别一元二次方程根的情况 学习过程 一、知识回顾
1. 的方程叫做一元二次方程。 [练习1] 下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号） （1）22
1x x +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）
052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式
是 ，它的根的判别式是 。 [练习
2] 方程
()()12
31=--x x 化为一般形式
得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。
3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、 、 。 二、典型例题
例1.方程2(4)5230k x x k -+++=是一元二次方程，则k 满足的条件是 . 例2.解下列方程
()()2232
-=-x x x 22)2(4)3(9-=-x x 20152=+-x x 09642=--x x
例3.当k 取何值时，关于x 的方程03)12(2=++--k x k kx ， ① 有两个相等的实数根？ ② 有两个不等的实数根？ ③ 没有实数根？④ 有两个实数根？⑤ 有实数根？
三、效果评估
1.将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，
得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 . 2.若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 。
3，下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )
A.x 2-x+1=0
B.x 2-2x+3=0；
C.x 2+x-1=0
D.x 2+4=0 4,方程2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( ) A. 23162x ??-= ??? B.2312416x ??-= ??? C. 2
31416x ?
?-= ??? D.以上都不对
5.解方程
①2x ＋8x －2＝0 ② 2260x x +-=；
6.当k 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0k x k x k +-++=
（1）有两个相等的实数根？（2）没有实数根？（3）有两个实数根？
7.已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求此时方程的根.
22.3实际问题与一元二次方程（1）
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
学习重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题
难点：发现传播问题中的等量关系
关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题
学习过程
一，自学导引
【问题情境】
1，有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【解答】
【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
二，巩固拓展
1，教材习题22.3第4和6题
2，,教材复习题22第7题
三，效果评估
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全
组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（） A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
2,一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（） A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
22.3 实际问题与一元二次方程(2)
学习内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．
学习目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象
的变化状况的解题方法．
重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．
2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
学习过程
一、自学导引
例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t?乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t?乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
二，巩固拓展
1，教材习题22.3第7题
2，教材复习题22第9题
三，效果评估
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．
A．12% B．15% C．30% D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．
A．600 B．604 C．595 D．605 二、填空题
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，?第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，?则列出的方程是________．
三、综合提高题
1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，?现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，?如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周
一、?周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三
到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验
4
5
b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?
22.3 实际问题与一元二次方程(3)
学习内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
学习目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
重难点关键
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．学习过程
一，自学导引
例3．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，?应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
九
年
级 练
数
学 习
同
步
二，巩固拓展
1，教材习题22.3第3,5和8题
,2，教材复习题22第3,5,6,8，和10题
三，效果评估
一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．
A
B．5 C
D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
二、填空题
1．矩形的周长为
，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、综合提高题
1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2?的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
一元二次方程单元检测
班级______ 姓名__________ 学号_____ 成绩___________
一、填空（每题3分，计30分）
1、一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ， 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2、关于x 的方程013)2()4(22=-+-+-m x m x m ,当m _时为一元一 次方程；当m _时为一元二次方程。
3、x 2－3x ＋ = (x － )2 ； +-x x 53
2 = (x － )2
4、方程()()21230y y +-=的根是 ；方程0162=-x 的根是
______ ；方程 9)12(2=-x 的根是 。 5、已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=___，另一个根为___。
6、在方程01314312
=+??
?
??+--??? ??+-x x x x 中，如果设31+-=
x x y ，那么原方程可 以化为关于y 的整式方程是 。
7、若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 。 8、请写出一个根为x= - 1，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 9、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。则该公司缴税的年平均增长
率为 。
10.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位
数的7
2
，若设个位数字为x ，则可列出方程 。
二、选择（每题3分，计24分）
11、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是……………………（ ） A.()()12132+=+x x B.
021
12
=-+x x
C.02=++c bx ax
D. 1222-=+x x x 12、一元二次方程x 2
-1=0的根为……………………………………（ ）
A.x ＝1
B.x ＝－1
C..x 1＝1，x 2＝－1
D.x 1＝0，x 2＝1
13、解方程2(5x －1)2=3(5x －1)最适当的方法是…………………… ( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法
14、用配方法解下列方程时，配方有错误的是………………………（ ）
A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100
B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25
C.2t 2-7t -4=0化为1681)4
7
(2=
-t D.3y 2-4y -2=0化为9
10)32(2=-y 15.下面是严栋同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是……( )
A.若x 2 = 4，则x ＝2
B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1
C.若x 2+2x + k = 0的一个根为1，则3-＝k
D.若分式1
2
32－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，2
16、已知06)()(22222=-+-+b a b a ，则a 2+b 2值是……………………（ ） A.-2 B.3 C.3或-2 D.-2或-3
17、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2， 则原来的正方形铁皮的面积是………………………………………（ ） A.9cm 2 B.68cm 2 C.8cm 2 D.64cm 2
18、已知x 、y 是实数，若xy=0，则下列说法正确的是………………( ) A.x 一定是0 B.y 一定是0 C.x=0或y=0 D.x=0且y=0 三、解下列方程（每题4分，计16分）
19、x x 4)1(2=+ 20、0432=-+x x （用配方法）
21、7x(5x ＋2)=6(5x ＋2) 22、3x 2+5(2x+1)=0（用公式法）
四、解答题(24分)
1.（6分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边,关于x 的方程x 2
x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a 的根为0. (1)求证:△ABC 为等边三角形;
(2)若a,b 为方程x 2+mx-3m=0的两根,求m 的值.
2．（6分）已知△ABC 的三边a ，b ，c ，其中a ，b 是关于x 的方程
的两个根。试判断△ABC 的形状；
3.（6分）已知关于x 的二次方程
的两个不相等的实数根
的倒数和为S ，（1）求S 与m 的函数关系式；（2）求S 的取值范围。
4.（6分）如图，有一直立标杆，它的上部被风从B 处吹折，杆顶C 着地，离杆脚2米，修好后又被风吹折，因新折断处比前一次低0.5米，故杆顶E 着地处比前次远1米，求原标杆的高。
五、应用题（共26分）
1、（6分）有三个连续偶数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，求这三个偶数。
2、（10分）某商店进一批运动服用了10000元，每套按100元卖出，假如全部卖出，这批运动服所得的款与买进这批运动服所用的款的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动服所用的款，求这批运动服有多少套？
3.（10分）国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
A C
B D
E
解一元二次方程--教学设计(张洁)
一、关联认知经验， 明确研究方向 问题（1）我们上节课已经学习了一元二次方程的概念，按照你以往的学习经验，接下来我们要研究什么呢？ 活动（1）请每组同学写出一些一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式. 活动（2）虽然同学们写的都是一般形式，但是我们还是发现大家能够写出看起来是各式各样的一元二次方程.当我们要研究一个比较复杂的情形时可以怎么办呢？对，分类.那么请同学试着将这些一元二次方程分分类吧. 活动（3）请每组同学领一张任务纸，讨论呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。学生预案： 根据已有的学习一元一次方程和分式 方程的经验，我们是按照方程的概念、解 法和应用的顺序展开研究，下面应该研究 一元二次方程的解法了. 学生预案： 分类方法可能有： （1）按等号左边多项式所含的项数分； （2）按系数是否为零分等情况； 教师预案： 根据学生的分类情况及时回应，如果 学生分类范围比较大，追问还能细分么？ 例子中若含有x2+1=0，x2+2x=0则引导学 生细分为两种情况，例子中若不含 x2+2x=0，教师不急于补充，在接下来的环 节中引导学生自主写出. 经过讨论，发现当a>0时，根据b、c 正、零、负的不同取值，一元二次方程共 有9种不同的类型；当a<0时，依据等式 的基本性质可将方程变为a>0的情形，因 此我们可以直接对b、c进行分类,对这9 类情形进行解法探究. 学生预案： 类别的呈现会出现直接罗列、树状 图、列表格等不同的形式。 教师预案： 用实物投影全班展示,比一比谁的呈 现方式更加直观简洁。 让学生有意识的 根据自己的学习经验， 总结代数学中研究方 程的一般顺序.自主提 出研究的内容和方向. 让学生自己写一 元二次方程，是对定义 的一次复习，同时也是 训练学生的发散思维， 提高同学的参与度和 研究兴趣的一种策略. 使学生在分类活 动中逐步认识一元二 次方程的各种形式，为 探究一元二次方程的 解法布好局，学生在接 下来的学习中探究每 个不同形式的方程解 法，也就完成了整个单 元中解法探索的整合 教学.使学生的学习是 连贯的、系统的，知识 的建构是完整的. “列表格”是数学中 常用的分析问题的方 法，既有直观简洁的特 征，又能体现分类者的 思维顺序。这里，通过 填表加深学生对一元 二次方程各项系数的 认识，以及方程不同类 型的理解，并为后续研
21.1一元二次方程教案.1一元二次方程教案.doc
21.1 一元二次方程 一、内容和内容解析 1．内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式． 2．内容解析：一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．21 世纪教育网版权所有针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的 共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具 体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一 般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项 数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的 概念． （2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式． 2．目标解析 （1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的 次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感 受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性 （2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概 括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的 字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、教学问题诊断分析 一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在七年级学习了一元一次方程， 接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，八年级 分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元 二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方 程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问， 才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念． 培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次 方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的． 本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫． 本课的教学难点是一元二次方程的概念． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？ 师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名． 【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的 必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识． 问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？
一元二次方程(全章共21课教案)人教版
第十二章一元二次方程 第1课一元二次方程 一、教学目的 1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义． 2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义． 3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式． 二、教学重点、难点 重点：一元二次方程的定义． 难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 三、教学过程 复习提问 1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？ (l)3x+4=l； (2)6x-5y=7； 3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”． 引入新课 1．方程的分类： 通过上面的复习，引导学生答出： 学过的几类方程是 没学过的方程是 x2-70x+825=0，x(x+5)=150． 这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．” 据此得出复习中学生未学过的方程是 (4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150． 同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式 注意引导学生考虑方程 x2-70x+825=0 和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150， 可化为：x2+5x-150=0． 从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．强调，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．要特别注意：二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． 讲解例题 课堂练习 P5-6 1、2 课堂小结 1．方程分为两大类： 判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零． 作业：教材中相关习题． 第2课一元二次方程的解法(一) 一、教学目的 1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程． 2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c ＜0)的方法． 二、教学重点、难点 重点：准确地求出方程的根． 难点：正确地表示方程的两个根． 三、教学过程 复习过程 回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据． 求下列各式中的x： 1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0． 回答解题过程中的依据． 解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
人教版九年级上册第21章一元二次方程教学案
第二十一章一元二次方程 知识要点： 1.了解一元二次方程及有关概念一般式ax2+bx+c=0a≠0及其派生的概念应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法应用熟练掌握以上知识解决问题。 重点 1一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.判定一个数是否是方程的根 3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。 难点 1一元二次方程配方法解题。 2 用公式法解一元二次方程时的讨论。 考点：方程的根与解方程 一元二次方程应用题 知识点
知识点一 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。 知识点三 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时， 0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 知识点四 解方程 1、直接开平方法：若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 2、配方法：若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 3、公式法：一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-= 当042 >-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；
初中数学八年级下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教案新版浙教版
2.1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目. 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、情景导入 学生活动：列方程． 问题(1)古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭. 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足. 借问竿长多少数，谁人算出我佩服. 如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_______尺，长为_______尺. 根据题意，得________． 整理、化简，得__________． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． (1)上面方程整理后含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？ (3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0
一元二次方程全教案
21.1 一元二次方程 一、教学内容：认识一元二次方程 二、教材分析： 教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果； 三、学情分析： 初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。 四、教学目标 （一）知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 （二）过程与方法 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
（三）情感态度价值观 通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 六、教学方法和手段： 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 一、复习引入 小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次 方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）探究课本问题2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的 代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x
[初中数学]一元二次方程全章教案 人教版
《一元二次方程》全章教案 第一课时 1 设计思路 通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程。从而引出一元二次方程的一般式，并能识别各项的系数。培养学生的观察能力和思维能力。 3 教学目标 1． 通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律，2． 经历由具体问题抽象出一元 二次方程的过程。 2．解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 教学重点：正确掌握一元二次方程的概念和一般形式。 教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”。 三、教学过程 1 1) 会根据实际问题中的数量关系列出方程。 1．方形桌面的面积是2m 2，求它的边长？ 2．矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。 如果花圃的面积是24m 2，求花圃的长和宽？ 3． 我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册， 平均每年增长的百分率是多少？ 4． 长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙 的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与 梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 根据题意列出方程 22=x 2225)3()4(=++-x x 2.7)1(52=+x 24)219(=-x x
(二)观察以上四个方程它们有什么共同特点 1 都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. (三)一元二次方程的概念: 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 (四) 例1:判断下列方程是否为一元二次方程： )0(0).7(0 ).6()2)(1(3).5(023).4(1).3(1 ).2(1).1(222222的常数为不等于m mx c bx ax x x x y x x x x x x x ==+++-=-=+-= ==+ (五)一元二次方程的一般形式: ax 2+ bx +c=0(a 、b 、c 为常数且a ≠ 0) 注意:为什么要限制a ≠0，b ,c 可以为零吗？ 并指出一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数(六) 例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 2(2)510 2.20x x +-= 2(1)109000x x --= 2(4)30x x += 2(3)2150x -= (5) 3)2(2 =+x (6)0)3)(3(=-+x x 四、归纳小结 （一）小组讨论学习成果,并总结本节课的知识点,提出疑点,由同学解答或老师解答. （二）教师讲解、板演例题、小结（突出重难点）
初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章教案
初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
九年级数学上册 第22章一元二次方程教案 新人教版
第二十二章一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+b x+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣． 教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论．
人教版九年级上册 第21章 一元二次方程全章复习-教案
课程基本信息 课题一元二次方程全章复习 教科书 书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》 出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月 教学目标 教学目标：对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 教学重点：对本章内容进行梳理总结，综合应用本章知识解决问题. 教学难点：通过对本章内容进行梳理，建立知识体系. 教学过程 时间教 学 环 节 主要师生活动 50?梳 理 知 识 结 构 知识结构 2?40? 1. 一元二次方程的概念
1? 6?20? 知 识 回 顾 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程. 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 例1 已知关于x的方程(2)310 m m x mx -++=是一元二次方程，则m 的值为. 解：由题意得 20, 2. m m -≠ ? ?= ? ① ② 由①得m≠2. 由②得m=±2. ∴m=-2. 2. 一元二次方程ax2+bx+c=0的解法 基本思路：降次 基本方法：直接开平方法 配方法 公式法 2 2 4 (40) 2 b b ac x b ac a -±- =-≥ 因式分解法 3. 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac (2) 一元二次方程根的情况 △>0?方程有两个不等的实数根； △=0?方程有两个相等的实数根； △<0?方程无实数根. (3) 一元二次方程根的判别式的应用 ?不解方程，判断（证明）方程根的情况.
≠1. ①=(-2)2-4(m-
全省5G基站的数量是2019年的5 3 倍；到2022年底，全省5G基站的数量将 达到17.34万座. (1) 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座? (2) 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率. 解：(1) 3.6×5 3 =6 (万座). 答: 计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座. (2) 设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x. 6(1+x)2=17.34. x1=0.7，x2=-2.7(不合题意，舍去). 答：2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%. 1?35?课 堂 小 结 本章知识结构图 10?布 置
新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案
第21章一元二次方程 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
第21章一元二次方程教案
第二十一章一元二次方程 课题：一元二次方程 主备人：兰会梅 备课成员：秦杰司秀华、郭志萍、孙翠翠、吐尔泥沙古丽加孜 一、教学目标： 知识技能目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 方法与过程目标： 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义； 情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．. 四、教具准备：多媒体课件 五、授课类型;新授课 六、课时安排：1 课时
课题：配方法 主备人：兰会梅 备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜 一、教学目标： 知识技能目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 过程性目标 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．二、教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 三、教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 四、教具准备：多媒体课件 五、授课类型;新授课 六、课时安排：1 课时 七、备课时间：2015.8.26
一元二次方程 全章节教案
一元二次方程全章节教案 单元要点分析 教材内容 1.本单元教学的主要内容. 一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题. 2.本单元在教材中的地位与作用. 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法. 学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容. 教学目标 1.知识与技能 了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决 问题. 2.过程与方法 (1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念. 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让
学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等. (3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩
人教版一元二次方程教学设计
21.1 一元二次方程 【教学目标】 知识与技能 1.了解整式方程的意义，理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容； 3.了解一元二次方程根的意义和用法。 过程与方法 1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法——类比法； 2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识； 3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。 情感、态度与价值观 1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。 2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。【教学重难点】 重点：一元二次方程的概念和一般形式。 难点：正确识别一元二次方程和列一元二次方程。 【教法与学法导航】 ?教学方法 激趣法、诱导法、探究与讨论法、设问法、归纳法 ?学习方法： 动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法 【教学准备】 ?教师准备： PPT课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容），每个学生一份长10cm,宽5cm的矩形纸各一张。 ?学生准备： 刻度尺剪刀 【教学过程】 一、问题探索—导入新知 （一）利用多媒体展示问题1和问题2： （师：请同学们思考大屏幕上这两个问题） 问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
《一元二次方程》教学设计
《一元二次方程》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式． 2．内容解析 一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念． （2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式． 2．目标解析 （1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． （2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、教学问题诊断分析 一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念． 培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的． 本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫． 本课的教学难点是一元二次方程的概念． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？ 师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．
201x版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程2教案 新人教版
2019版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一 元二次方程2教案新人教版 教学内容 1．一元二次方程根的概念； 2．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 10 8 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________． 列表： x012345678… 问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________． 列表： x01234567891011 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解． （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解． 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根． 例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：（1）移项得x2=64 根据平方根的意义，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 （2）移项、整理，得x2=2
最新2020九年级数学上册 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法教案
21.2.2 公式法 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.理解并掌握求根公式的推导过程． 2.能利用公式法求一元二次方程的解． 【过程与方法】 经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力． 【情感态度】 用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严禁认真的科学态度． 【教学重点】 求根公式的推导和公式法的应用． 【教学难点】 一元二次方程求根公式的推导． ※教学过程※ 一、复习导入 1.前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程24x =，()2 27x -=： 提问1 这种解法的（理论）依据是什么？ 提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程） 2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式） （学生活动） 用配方法解方程：2237x x +=． 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）先将已知方程化为一般形式； （2）二次项系数化为1； （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为()2 x n p +=的形式，如果0p 3，就可以直接开平方求出方程的解，如果 0p <，则一元二次方程无解． 二、探索新知 能否用上面配方法的步骤求出一元二次方程()200ax bx c a ++=?的两根？ 移项，得2ax bx c +=-． 二次项系数化为1，得2b c x x a a +=-． 配方，得2 2 2 22b b c b x x a a a a 骣骣琪琪++=-+琪 琪 桫 桫，即2 22 424b b a c x a a 骣-琪+= 琪桫． 此时，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究： （1）两边能直接开平方吗？为什么？
数学九年级第21章一元二次方程教案
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 第1课时 教学目标 1、知识与技能 （1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. （2）掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 （3）理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 2、过程与方法 （1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. （2）通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. （3）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念 3．情感态度与价值观 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重难点 1．?重点： 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．判定一个数是否是方程的根； 2．难点： 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程 一、复习引入 导语：小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.
二、探究新知 探究课本问题2 分析： 1、参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2、全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1、方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2、下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x 概念归纳： 1.一元二次方程定义： 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式： 分析： ○ 1为什么规定a ≠0？ ○ 2方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程()002≠=--a c bx ax 的各项分别是什么？各项系数是什么？ 3、特殊形式：()002≠=+a bx ax ；()002≠=+a c ax ；()002≠=a ax 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 总结：（1）问题1中x=6是x 2-36=0的解，问题2中，x=10是x 2+2x-120=0的解． （2）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．
