2015-2016学年普陀初三数学一模卷(含答案)
2016普陀一模
一. 选择题
1. 如图，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推出DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AE EC AD DB =； B. ::AD AB DE BC =； C. ::AD DE AB BC =； D. ::BD AB AC EC =；
2. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积 等于3，那么△ABC 的面积等于（ ）
A. 6；
B. 9；
C. 12；
D. 15；
3. 如图，在Rt △ABC 中，90C ?
∠=，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于
cos A 的值的是（ ）
A.
AD AC ； B. AC AB ； C. BD BC ； D. CD
BC
； 4. 如果a 、b 同号，那么二次函数2
1y ax bx =++的大致图像是（ ）
A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；
B. 三点确定一个圆；
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
D. 弦的垂直平分线必经过圆心；
6. 已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果AB a =，
AD b =，那么向量MN 关于a 、b 的分解式是（ ）
A.
1122a b -； B. 1122a b -+； C. 1122a b +； D. 1122
a b --；
二. 填空题
7. 如果:2:5x y =，那么
y x
x y
-=+ ； 8. 计算：2()()a b a b ++-= ； 9. 计算：2sin 45cot 30tan 60?
?
?
+?= ；
10. 已知点P 把线段AB 分割成AP 和PB ()AP PB >两段，如果AP 是AB 和PB 的比例 中项，那么:AP PB 的值等于 ；
11. 下列函数：①2
y ax bx c =++；②2
2
(1)y x x =--；③2
255y x x
=-
；④2
2y x =-+； y 关于x 的二次函数是 ；
（填写序号） 12. 二次函数2
23y x x =+-的图像有最 点；（填“高”或“低”）
13. 如果抛物线22y x mx n =++的顶点坐标为(1,3)，那么m n +的值等于 ； 14. 如图，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ，EF ∥AB ，如果DE 的 长是4，那么CF 的长是 ；
15. 如图，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的 中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是 cm ；
16. 已知在Rt △ABC 中，90C ?
∠=，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，4AC =，
3BC AQ ==，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于 ；
17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程中的安全性，工人师傅将原坡角为45?
的
传送带AB ，调整为坡度i =AC （如图所示），已知原传送带AB 的长
是AC 的长是 米；
18. 已知(3,2)A 是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以
AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ，如
果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ；
三. 解答题
19. 已知如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1
3
AD BC =
，点M 是边BC 的中点， AD a =，AB b =；
（1）填空：BM = ；MA = ；（用a 、b 表示）
（2）直接在图中画出向量2a b +；（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
20. 将抛物线2
12
y x =先向上平移2个单位，再向左平移m (0)m >个单位，所得新抛物线 经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标；
21. 如图，已知AD 是
O 的直径，AB 、BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足是点E ，
8BC =，2DE =，求O 的半径长和sin BAD ∠的值；
22. 已知如图，有一块面积等于12002
cm的三角形纸片ABC，已知底边BC与底边上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形DEFG的边长；
23. 已知如图，在四边形ABCD中，ADB ACB
∠=∠，延长AD、BC相交于点E，求证：（1）△ACE∽△BDE；
（2）BE DC AB DE
?=?；
24. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数27 3
y ax x c
=-+的图像经过点(0,8)
A、(6,2)
B、(9,)
C m，延长AC交x轴于点D；
（1）求这个二次函数的解析式及m的值；
（2）求ADO
∠的余切值；
（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标；
25. 如图，已知锐角MBN ∠的正切值等于3，△PBD 中，90BDP ?
∠=，点D 在MBN ∠ 的边BN 上，点P 在MBN ∠内，3PD =，9BD =，直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交 射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CA
x CP
=； （1）求2x =时，点A 到BN 的距离；
（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值；
参考答案
一、选择题
1. A
2. C
3. C
4. D
5. D
6. B
二、填空题
7.
37 8. 3a b + 9. 7
2 10. 1
2
11. ④ 12. 低 13. 1 14. 2
15. 16.
125或154 17. 8 18. 6(2,)2
a -
三、解答题
19.（1）32BM a =，3
2MA a b =--；
（2）略； 20. 2
1(3)22y x =++，13(0,)2
；
21. 5r =，sin BAD ∠=
； 22. 24； 23. 略； 24.（1）227
893
y x x =
-+，5m =；
（2）cot 3ADO ∠=；（3）(0,20)P ；
25.（1）6；（2）2121x y x =-(19)x <≤；
（3）5x =或13
5
或15+；