高中数学错题集_高考状元笔记(手写版笔记)
高中数学笔记总结高一至高三,很全
高中数学知识点 高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确 定.
高中数学全套笔记
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的 真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
初一数学学霸笔记(下册)52994
初一数学下册知识点复习梳理归纳 第一章:整式的运算 一、知识框架 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 二、知识概念 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 十三、平方差公式 1、（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
高中数学笔记整理
高中数学笔记整理 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结，欢迎大家阅读! 高中数学笔记整理1 1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数; 2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数; 3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则 y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称; 4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。 5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 高中数学笔记整理结2 等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1)a>bb (2)a>b,b>ca>c(传递性) (3)a>ba+c>b+c(c∈R) (4)c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac 运算性质有： (1)a>b,c>da+c>b+d。 (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。 (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。 (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
最新高中数学教学随笔
高中数学教学随笔 高中数学教学随笔【第一篇：高中数学教学随笔】在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。 1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思－学会数学的思考。 高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。 下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。 2、学生学数学的自我反思 高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。
当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。 3、教师对教数学的反思。 课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 高中数学教学随笔【第二篇：高中数学教学随笔】 以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越
高中数学知识点笔记(可编辑修改word版)
基本函数 --- 高中数学知识点笔记 1.函数解析式：y = f (kx +b) ?y = f (x) 2.函数的定义域：指 x，图像在 x 轴上的影子 有 3 种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0 解法：先列不等式组，解交集 3.函数的值域：指 y，图像在 y 轴上的影子 解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法 4.函数单调性 单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔 5.比较大小的方法 利用函数的单调性 6.函数求值；分段函数问题 注意 x 的取值范围；不同题型的解法 7.函数图像：会画图像 利用函数图像，求定义域、值域、单调区间 8.二次函数：y =ax2+bx +c, a ≠ 0 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域 9.一次函数：y =kx +b 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 10.反比例函数: y = x 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 11.对勾函数: y =x + , k > 0 x 会画图像，会求单调区间、定义域、值域 12.函数零点 方程y = f (x) = 0 的根；图像与 x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点 13.指数 指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式
14.指数函数 f (x) =a x, a > 0, a ≠ 1, x ∈R, y > 0；当a > 1时，单调递增；当0 0, a ≠ 1, x > 0, y ∈R；当a > 1时，单调递增；当0 第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）V enn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集， 记作A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算 高中数学记笔记的三大误区 很多同学都有做笔记的习惯，毕竟“好记性不如烂笔头”。的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。 高中数学记笔记的三大误区 误区之一：笔记成了教学实录 有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等;对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维 过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。 误区之二：笔记本成了习题集 翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。经验告 诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。 误区之三：笔记本成了过期“期刊” 有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析;还可以 将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有 课堂上如何记数学笔记 一、记提纲一目了然 课堂上记数学笔记应详略得当，提纲挈领。记好提纲，使得一部分内容学下来后，觉得脉络清楚，然后可根据提纲进行回忆，补充。 记提纲也有个度的问题，如果一部内容先前进行了预习或在适当场合下接触过，在记录时可以言简意赅，点到为止。如果是新学内容或较难理解的内容就应适当详细些，特别是一些经典的解释，更应不失时机在提纲下注解。有了恰当的提纲，我们在整理笔记时，就可以进行补充和完善，加深对相关内容的理解和把握。 二、记思维按图索骥 数学学习中，一些思维的发展和能力的提高离不开解题的训练。一般来说，解一道题，从题意分析，方法探讨，策略构建，过程表达，数学检验等，是个复杂的过程，滴水不漏地作好记录，时间上不允许，也容易造成记了来不及思考的顾此失彼的局面。所以，记思路是切实有效的，有了思路，就像航海时有了航标灯，自然就有了前进的路线和方向。 记思路也要因地制宜，如果对于一个困难题，听了或看了仍头绪不清，难以理解，比较茫然，这时，记思路就应该详细些，并记好结论，方便复习和思考。 三、记重点有的放矢 对一个学生来说，怎样把握学习中的重点。的确是个比较困难的问题，要想记笔记时突出重点，需要有个积累经验和体验方法的过程。 首先要关注开头和结尾。老师讲课的开头，有的虽寥寥数语，却是言简意赅，全盘托出重点，有的循循善诱，引经据典，润物无声的引出重点。所以在开头时就能明确提纲、把握重点，记录时就有的放矢。结尾虽话语不多，却是这节内容的精彩提炼和复习巩固的提示。总之开头与结尾有前呼后应、互相启迪的作用，密切关注，必有收益。 还要高度关注老师反复强调的内容。重点内容在课堂必会得到反复的强调，有时老师会把有关内容框出、划出，或者用彩色笔写出以求引人注目，突出重点。明确了重点，我们的记录就能详略得当，经纬分明。在记录重点时，也要不失时机记下有关解析内容的经典范例和突破重点的巧思妙解。 四、记疑难追根求源 在学习过程中遇到疑难是很正常的。遇到疑难表明新学的知识或方法有所超越，如果我们发现困难，并克服了困难，无疑是一次进步。否则表明我们的学习没有超越，只是在巩固，增加熟练程度而已。 记疑难是我们做笔记的一个重要内容，无论在自学或上课的过程中，发现疑难要不失时机的记录，因为疑难一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。 记录了疑难，就明确了困难的方向。我们应知难而上，及时各个击破解决困难，获得进步。千万不能把问题积累，因为困难积累得太多，会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情 五、记补充信手拈来 在教学过程中，老师经常会妙例譬喻，即补充一个经典的例题或恰当的比喻来引入概念、突破难点、强化重点、说明方法或优化思维。有的会让我们恍然大悟，有的会让我们回味无穷。记下补充的内容，用到的时候可以信手拈来，使得我们在学习的过程中，发挥这些补充内容的功能，把知识理解深刻，把方法掌握牢固。 教材是纲，教材是本，教材内容高度浓缩，简明扼要，点到为止。在学习过程中遇到困难在所难免，恰当补充些内容是必要的。我们一方面记下课堂上老师补充的内容，另一方面，在自学其它的参考书时，也应收集并记录好的案例，多管齐下，使学习的内容丰满而精彩。 六、记总结高屋建瓴 每节课听下来，老师都会归纳或引导同学归纳所学知识的精髓，达到高度概括，简明扼要。记录好总结的内容，使得所学的相关内容变得一目了然。如果自己能给出言简意赅的总结，说明这部分知识得到深刻理解，方法也掌握得游刃有余了。 总结已有系列。每节课有归纳，每章节内容要通过复习给出总结，每学期的期中和期末也应给出阶段性知识和方法的梳理。在总结时，不仅能给出各个单元的总结，还应梳理出有关单元的知识和方法的内在联系，形成知识体系，触类旁通，顾此失彼。 七、记感悟标新立异 学习可以分为三个层次，一是“懂”，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次。其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。 感悟也分多层次的。我们可以从学习每段内容的体会开始，有则多写，无则少写，然后对有关方法进行归纳总结，并进行点评，还要对重点突破和难点诠释的方法途径进行回顾。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，把握要点，掌握精神实质，促进方法的形成，提高思维能力。 初一数学上册知识点复习梳理归纳 第一章丰富的图形世界 一、知识框架 二、知识概念 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． 三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数的概念及分类： ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数． 高中数学全系列笔记 1.特色 – 系统、专业、全系列 ?基础知识: 系统化梳理 ?基础应用: 分类归纳求解基本问题的一般方法和技巧 ?综合应用: 抓本质、重思路以及训练思维方法和能力 ?由浅入深、层次分明、配套典例讲解、易学高效 ?适用于预习、复习、补习或教案 2.益处 ?可节省大量的搜集、整理、归纳和书写的时间，因而有更多时间用于思考和做其他重 要事情。 ?突出独特的“基础应用”之核心位置，使基础异常扎实 ?可作为自己编写笔记的参考甚至样板 ?可学习笔记中蕴含的思维方法和模式 3.内容概览（即各册的目录） 目录(必修1，共90页) 一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。 二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。 1.初升高衔接知识（要点复习）.................... 错误!未定义书签。 1)因式分解...................................... 错误!未定义书签。 2)分式.......................................... 错误!未定义书签。 3)根式.......................................... 错误!未定义书签。 4)函数与方程、方程组解法........................ 错误!未定义书签。 5)不等式的解法.................................. 错误!未定义书签。 6)一次函数的图象与性质.......................... 错误!未定义书签。 2.集合.......................................... 错误!未定义书签。 1)含义及表示方方法.............................. 错误!未定义书签。 2)基本关系 - 相等关系、包含关系（包括子集、真子集和空集）. 错误!未 定义书签。 3)基本运算...................................... 错误!未定义书签。 3.函数.......................................... 错误!未定义书签。 1)定义及表示法.................................. 错误!未定义书签。 2)性质.......................................... 错误!未定义书签。 3)图像变换(补充) ................................ 错误!未定义书签。 4)初等函数...................................... 错误!未定义书签。 5)函数的应用 – 函数与方程...................... 错误!未定义书签。 三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。 1.集合概念...................................... 错误!未定义书签。 2.集合创新...................................... 错误!未定义书签。 3.函数概念...................................... 错误!未定义书签。 4.求函数解析式.................................. 错误!未定义书签。 5.求函数定义域.................................. 错误!未定义书签。 6.求函数值域.................................... 错误!未定义书签。 7.函数单调性.................................... 错误!未定义书签。 8.函数对称性（含奇偶性、周期性）................ 错误!未定义书签。 9.函数图像...................................... 错误!未定义书签。 10.指数函数...................................... 错误!未定义书签。 11.对数函数...................................... 错误!未定义书签。 12.幂函数........................................ 错误!未定义书签。 13.抽象函数...................................... 错误!未定义书签。 14.函数零点及其个数.............................. 错误!未定义书签。 15.一元二次方程根的分布.......................... 错误!未定义书签。 16.二分法求方程根的近似值........................ 错误!未定义书签。 17.函数模型实际应用.............................. 错误!未定义书签。 四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。 1.集合综合题.................................... 错误!未定义书签。 2.函数综合题.................................... 错误!未定义书签。 基本函数---高中数学知识点笔记 1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =?+=2.函数的定义域：指x，图像在x 轴上的影子 有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0 解法：先列不等式组，解交集 3.函数的值域：指y，图像在y 轴上的影子 解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法 4.函数单调性 单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔 5.比较大小的方法 利用函数的单调性 6.函数求值；分段函数问题 注意x 的取值范围；不同题型的解法 7.函数图像：会画图像 利用函数图像，求定义域、值域、单调区间 8.二次函数：0 ,2≠++=a c bx ax y 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域 9.一次函数：b kx y +=会画图像：会求单调区间、定义域、值域 10.反比例函数:k y =会画图像：会求单调区间、定义域、值域11.对勾函数:0,>+ =k k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域 12.函数零点 方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点 13.指数 指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式 14.指数函数 时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域 15.对数 对数和指数的互化，对数的求值运算公式：,log log log ,log log log y x y x xy y x a a a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16.对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域 集合---高中数学知识点笔记 1.集合和元素 用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征 表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示 2.集合之间的关系 包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示 3.集合的3种运算 集合的交集、并集、补集运算，符号表示 命题、充要条件、逻辑---高中数学知识点笔记 1.命题 4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假 命题的否定，全称量词，特称量词，符号表示；4种命题形式之间的真假关系 2.充分、必要条件 若Q P ?,则P 是Q 的充分条件；若Q P ?,则P 是Q 的必要条件； 3.逻辑连接词：且、或、非 命题的且、或、非运算。符号表示 且运算 ：有假则假，全真为真；或运算 ：有真则真，全假则假；非运算：真假互变 导数---高中数学知识点笔记 1.导数的定义和几何意义 数学笔记 必修一 第一章：集合 第一节：集合的含义及表示 一、定义：（描述性） 一定范围内，某些确定的 ．．构成一个集合 ．．．对象的全体 ．．．、不同的 二、表示： 1.列举法：A={a、b} 2.描述法：{x|p（x）} 代表元分割线代表元满足的性质 3.图示法：（数轴、Venn图） 三、特点： 确定性、互异性、无序性 四、常用数集 N自然数集 N*、N+正整数集 Z整数集 Q有理数集 R实数集 五、元素与集合的关系 a M ∈、a M ?（两者必居其一） 六、集合相等 两个集合所含元素完全相同 A B = 七、集合的分类 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集? 不含有任何元素的集合 第二节：子集、全集、补集 （一）子集 一、定义 （文字）A 中的任一元素都属于B （符号）B A ?（或)A B ? （图形）或 （二）真子集 一、定义 （文字）B A ?，且 B 中至少有一元素不属于A （符号）A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A A(B) （图形） 注意 空集是任何非空集合．．．．的真子集 A ≠??（A 为非空子集） （三）补集 一、定义 （文字）设U A ?，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集 （符号）U A e= {|,}x x U x A ∈?且 （图形） 第二节：子集、全集、补集 （一）交集 一、定义 （文字）由所有属于集合A 且． 属于集合B 的元素构成的集合称为A 与B 的交集 （符号）{|,x x A ∈且．}x B ∈ （图形） B A 2018年高中语文 ——各专题知识摘要 一、基础选择题（8分） 1、字音（注意以下几种类型） （1）多音字， 如“作（zu ō/zu ò）”“症(zh ēng/zh èng)”“强(qi áng/qi ǎng )”“模(m ó/m ú)” （2）形近字， 如“呛(qi àng)”“怆(chu àng)” （3）易错字，如前鼻后鼻音(民m ín —明m íng)、卷舌 音（寺s ì—饰sh ì） （4）生僻字，如噽（ｐǐ）罅(ｘi à)隙 （5）成语中古音， 虚与委（w ēi ）蛇( y í)——虚情假意，敷衍应酬。 ①以读带写，作好标记，提高效率； ②以印发的资料和教材中的字音注释为主。 想要免费下载百度文库海量资源吗？请加QQ 群 182103213，加满为止！速度进！ 2、近义词辨析 （原则——存同求异，通过以下作对比） （1） 意义（范围、程度、侧重点） （2 ） 色彩（褒贬、书面和口语） （3） 用法（对象、搭配、词性） 建议： ①排除法：选定肯定对象，排除其它。 ②试代法：代入两者，对比效果。 3、成语（熟语）的几大注意事项： （1）勿望文生义， 如“望其项背——能够望见别人的颈项和背脊,表示赶得上或比得上” “三人成虎——三个人谎报城市里有老虎，听的人就信以为真。比喻说的人多了，就能使人们把谣言当事实。” （2）分清对象， 如“车水马龙—车辆、人流” “徐娘半老—中年妇女” （３）分清色彩，（褒/贬、谦/敬） 如“弹冠相庆—贬义”“班门弄斧—谦辞” （4）注意语境，（意义会变化） 如“相濡以沫——泉水干了，两条鱼吐沫互相润湿。也比喻一同在困难的处境里，用微薄的力量互相帮助，只为了保住生命。” “短小精悍——形容人身躯短小，精明强悍。也形容文章或发言简短而有力。” 建议：把遇到的成语按以上各类作好标记。可以加强复习效果。 ４、语病题 （1）几种类型： ①成分残缺或赘余 ②语序不当（多层定、状语、关联词） ③搭配不当（动宾、主宾、关联词） ④结构混乱（句式杂糅） ⑤表意不明（有歧义、指代不明） ⑥不合逻辑（因果倒置、多层否定） （2）快速判断语病有“十看” ①看介词（小心缺失主语） ②看代词，如这、那、它（小心指代不明） ③看判断词“是”（小心主宾搭配） ④看两面词 (小心双提单承或单提双承) ⑤看关联词（小心语序不当和搭配） ⑥看并列词（小心搭配不当） ⑦看多层否定 （小心否定和肯定间的变换） ⑧看主干（特别动宾） (小心成分残缺或搭配不当) ⑨看数量词（包括前后的约数）（小心重复） ⑩看多义词，如“杜鹃” 注意：也可以看有“、”出现的地方，看并列是否“原因是”与“所致、造成”重复。 建议：①按照以上几点判断，勿自乱阵脚。 ②若有两项不肯定，根据语感用排除法。 /过渡） （2）抓住关键词语和提示词（如首先、总之、不但… 建议：高中数学课堂笔记--必修1
高中数学记笔记的三大误区
做好数学笔记
初一数学学霸笔记(上册)
高中数学学全系列笔记
高中数学知识点笔记 PDF版
高中数学必修一知识点总结(学习笔记)
2018年高中语文全套笔记