线性规划论文

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广东商学院答题纸（格式二）

课程管理科学研究方法 20 11 －20 12学年第二学期成绩评阅人评语：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝成本投入和生产决策问题的研究摘要：随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中提高企业效率、降低成本、形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。只有解决了这一系列的问题，企业才能更好地进行生产决策。基于对建立线性规划数学模型分析对企业成本投入、资本分配和生产决策问题进行研究和探讨，应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，从而为企业管理决策者提供科学的定量依据，并通过实例以及运用WinQSB2.0软件包进行计算机模拟仿真计算，说明该问题研究的科学性、可靠性及其应用价值。关键词：成本投入生产决策线性规划数学模型 WinQSB2.0

一、引言

在生活、生产、管理等各类经济活动中，我们经常遇到这样的问题：什么是最好的决策、最佳的方案。例如消费者在总收入一定的情况下，如何购买商品使得消费者的效用最大；企业在生产条件不变的前提下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，使得成本最低；工厂在各原材料固定的情况下，如何最佳地使用原材料使得利润最大等。这些生产的最优化决策问题都可以通过建立相应的线性规划模型，即转化为线性规划问题通过数学运算进行解决。

线性规划作为数学规划与运筹学的一个分支，是运筹学中最常用的一种方法。线性规划所处理的问题是怎样以最佳的方式在各项经济活动中分配有限的资源，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳经济效益。线性规划就是拟定活动计划以便达到一个最优结果，即在所有可行的备选方案中如何选取最佳方案以达到规定目标。

由于在企业的生产过程中，一般都规定了一些约束量，如投入资本、产量限制、产品的成分等。本文将应用线性规划模型，帮助企业做出在现有生产条件下的最优生产决策方案，达到企业利润最大化的目的。因此，本文对于企业在特定情况下进行资本分配和生产决策问题提供一种实用的计算方法。对企业来说，生产决策的主要目标是：在现有条件下，如何最有效地利用人力、物力、财力等各种资源，以取得最大的经济效益。而利用线性代数建立数学模型则正好可以帮助我们解决这一类问题，得到有依据的最佳方案。

二、研究现状

随着经济管理理论知识和线性规划方法的更紧密结合，关于线性规划的研究越来越深入，线性规划在经济管理中应用的范围也越来越广泛。线性规划不仅在工程方面以及在社会、经济、管理、环境保护等方面也得到了广泛的应用。而且在微观和宏观上都得到了应用。匈牙利、挪威、波兰等许多国家就曾经应用线性规划制定过大型的国家经济发展计划，近十几年来，线性规划在我国的许多领域也得到了很好的应用，取得了可喜的成绩。在微观方面，线性规划应用研究于生产计划优化和原材料约束、人力资源管理、成本控制、工程项目择优、物流管理等方面。而在宏观方面，线性规划则应用于产业结构调整、纳税等。

三、三个基本面

①影子价格

影子价格是在其它条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标

函数的最优值的变化。这个定义是基于线性规划中的合理利用有限资源以求得最好的经济效果的规划问题。影子价格正是这种假设条件中单位资源对目标极值的贡献，是资源的单位价格，反映资源在企业内部运用的贡献情况，称之为资源的影子价格。通过对偶规划方程求得。

②灵敏度分析

在求得原问题（P）的最优解基础上，来分析这些数据的变化对最优解的影响而显示出来的敏感程度称为灵敏度分析，又称为优化后分析。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

③模糊线性规划

模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，对模糊约束下的多目标线性规划的一般模型通过给出权向量转化为求解但目标模糊线性规划问题，再把目标函数模糊化，引进隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，新问题的最优解称为原问题的模糊最优解。

四、WinQSB2.0应用软件介绍

QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，早期版本的操作系统在DOS下运行，WinQSB2.0是在Windows操作系统下运行的。WinQSB2.0是一种教学软件，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，特别适合多媒体课堂教学。该软件可应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题。

五、成本投入与生产决策模型的建立与模型应用分析

①成本投入与生产决策模型的建立

基于生产企业的生产问题，其目的是最求利润最大化，则相应的有对偶问题，即生产成本的最小化。企业要求得生存与发展,应使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划,以谋求最大的利润或最小的成本。生产计划中主要用运输规划、线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式。

建立数学模型的一般步骤：

（1）确定决策变量（ｊ＝１，２，…，ｎ）（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。

（2）写出约束条件（由等式或不等式组成）. 约束条件包括指标约束

需求约束、资源约束等。

（3）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数。

（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

②应用分析

某生活用品厂生产Ａ、B、C三种产品，其市场、资源情况有关资料如下表一所示：

表一

产品材料消耗

/kg 台时消耗 /

台时

产品利润 /

元

市场容量 /

件

Ａ8.0 2 28 200

Ｂ 2.0 4 20 400

Ｃ 3.0 2.4 24 500 资源限制4000kg 2000台时

问：在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多？

（1）设A、Ｂ、Ｃ三种产品分别生产，，件时，能获利最多，则该问题数学模型为：

Max Z＝28+ 20+ 3

(2)利用单纯形法求解以上线性规划模型，通过WinQSB软件Linear and Integer Programming模型运算求解如下表二所示：

由上图可知，运行后输出结果为X=（200, 100, 500）。

由最优单纯型法算出的企业最优值Z＝19600，最优生产方案为, = 100, 500。即A、Ｂ、Ｃ三种产品分别生产200, 100, 500件时，能获利最多，且最多可获利19600元。

(３)由上表可知，通过约束材料，台时，产品利润和产品的市场容量，可求出企业最优生产方案。为企业中的管理决策提供一定的理论与数据依据，也使企业在生产过程中更好地得到优质的生产方案，进一步提高利润。

现代化管理要求采用定性分析和定量分析相结合的方法，一切管理工作要力求做到定量化、最优化，产生了各种各样的管理优化技术。线性规划应用广泛，管理工作中的大量优化问题可以用线性规划的模型来表达；模型较为简单，容易建立，容易学习和掌握；求解方法和理论基础较为成熟。

六、结论

运筹学是一门应用科学,从管理实际出发可以把运筹学看作是一门解决实际问题的方法。我国出版的管理百科全书中的定义是:“运筹学是应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。”而运筹学的理念就在于系统性、数量化、交叉性、最优性。运筹学的研究对象的核心是决策,而决策则是人类的智能活动的高级形式。

通过上例分析，我们可以很清楚地了解线性规划及其建模的进一步分析对企业成本投入和生产决策的整个运作过程具有很大的实践意义。利用线性规划进行生产决策，不仅可以制定出最佳生产方案，生产什么，生产多少，而且可以同时对线性规划的进一步运用剖析生产活动各环节、各部门之间的

内在联系。

线性规划是企业生产过程中决策制定的理论依据，决策的合理与否直接影响到企业的经济效益，本文探讨了线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法，并通过线性规划具体模型的建立，说明了线性规划在生产计划中的实际应用，为生产计划决策提供了科学方法，具有较大的实用价值。对企业来说,运筹学最根本的作用是:可以将企业各种资源的利用进行最优化管理,以发挥企业资源的最大效用。现在运筹学可以用集成的软件,来代替以前只有数学家才能算出的复杂计算,这样就可以让那些不太懂具体数学规划算法的管理者,也可以运用运筹学的理念来实现管理决策的目的。

七、参考文献

[1]徐辉,张延飞.管理运筹学[M].上海：同济大学出版社.2011年5月

[2] 段德财.影子价格在产品生产决策中的应用[J].综合管理,2008:251-252.

[3] 马海鹰.基于作业的产品生产决策分析[N].哈尔滨工业大学学报(社会科学版),2007.9(6):133-138.

[4] 周巧云.影子价格在决策中的应用[J].河南电大，1998.4：22-23.