八年级下第八章认识概率教案

第八章认识概率教案

确定事件与随机事件

可能性大小

频率与概率

【教学目标】

1.理解不可能事件，必然事件，随机事件，并会区分生活中的这些事件

2.知道随机事件发生的可能性有大有小；让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素；

3.认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值

【教学难点】

1.经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性

2.理解随机事件发生的可能性有大有小。

3.用频率的稳定值去估计概率．

【教学引入】

1.某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件（impossible event）。如：明天太阳从西方升起，

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件（certain event）．如：抛出的篮球会下落，

必然事件、不可能事件都是确定事件．

在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件（random event）．如：抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

例题1.下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并说明理由．

（1）．明天将下雨；

（2）．2050年地球会被小行星撞击；

（3）．明天太阳将在西方落下；

（4）．青蛙（成体）用腮呼吸；

（5）．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

（6）．两点确定一条直线；

（7）．打开电视，它正在播广告；

（8）．他乡遇故知；

（9）．守株待兔；

（10）．任意地抛掷一枚硬币，正面朝上；

（11）．自由转动指针，指针停止后指向8

参考答案：1．随机事件；2．随机事件；

3．必然事件；4．不可能事件；

5．必然事件；6．必然事件；

7．随机事件；8．随机事件；

9．随机事件；10．随机事件；11．随机事件．

变1.下列事件中，其中是确定事件的有（）

①在足球比赛中，弱队战胜强队

②抛掷一枚硬币，硬币落地正面朝上

③任取两个正整数，两者和大于1

④长为3cm5cm9cm的三个线段能围城一个三角形

例题 2. 请每位同学先分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，再在小组内讨论，然后各组派代表将本组中最有创意的事件选出来交流．例题3.一只不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀．

（1）从袋子里任意取出1个球，该球是红色的是什么事件？

（2）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是什么事件？

（3）任意摸出3个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？

（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件．

变3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能事件是（）

2..思考：指针指到白色和黑色的机会一样吗？

一般地，随机事件发生的可能性有大有小。

例题4.指针落在1、2、3、4是随机事件．

（1）指针落在黄色区域、落在红色区域、落在绿色区域是随机事件．

（2）指针落在绿色区域上的可能性小．

（3）指针落在黄色区域上的可能性大．因为黄色区域的面积最大．

总结：在这个试验中，任意旋转转盘1次，当转盘停止时，指针落在哪种颜色区域上是不确定的．由于各颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样．红色区域面积越大，指在红色区域的可能性越大

3.随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率（probability）．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．

通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．

例题4.分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45）：

抛掷次数

50100150200250300350400450500正面朝上的频数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.49

从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在

2附近波动，而且近似等于2

1

． 事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；

变4.表2是某批足球产品质量检验获得的数据． 抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品频数m 46 93 194 472 953 1903 优等品频数

n

m

（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率； （2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；

（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？

讨论后共同归纳．

从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率n

m

接近于某一个常数，并在它附近摆动．

通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性．

例题5.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；

（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？

分析：小组讨论，合作交流，代表回答：

从上表可以看出：发芽概率的估计值是．

变5：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：

（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；

（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；

（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？

分析：

从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是．

频率与概率的有什么区别和联系

区别：①频率是随机的，在实验之前不能确定；

②概率是一个确定的数，与每次实验无关；

联系③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率;

④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.

【课堂练习】

1．“a是实数，I a I≥0”这一事件是 ( )

A．必然事件 B．不确定事件

C．不可能事件 D．随机事件

2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是 ( )

A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手

C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙

3．下列事件是随机事件的是 ( )

A．太阳绕着地球转

B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯

C．地球上海洋面积大于陆地面积

D．李刚的生日是2月30日

4．某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 ( )

A B C D

5．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)

6．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．

7．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．

8．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中：

必然事件是，不可能事件是，随机事件是．

9．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．

10．(本题5分)下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张．请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．

11．(本题8分)在三个不透明的布袋中分别放人一些除颜色不同外，其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：

下列事件中，哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?

(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；

(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；

(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；

12.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出

的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，怎样改正?

【课后练习】

1．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是 P2，则 ( )

A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1

C．P1=0，P2=1

4

D．P1=P2=

1

4

2．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )

A．1

6

B．

1

3

C．1

2

D．

2

3

3．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是 ( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 ( )

A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C．任意写出一个整数，能被2整除的概率

D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率

5．一个圆形转盘的半径为2 cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是，转盘上黄色部分的面积大约是．

6．在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．

7．为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中有10名一等奖，100名二等奖．1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票，

则他中奖的概率为．

8．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是．21．(本题8分)下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘，转盘被等分成若干个扇形，并将其涂成红、白两种颜色，转动转盘，分别计算指针指向红色区域的机会，若要使它们的机会相等，则应如何改变涂色方案?

22．(本题8分)某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：

(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．

(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换? 23．(本题9分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：

(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；

(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；

(3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准

备多少份礼物?

课堂练习答案

1．A 2．A 3．B 4．A

5.可能 6．大于 7．367 8．④③①② 9．％

10．10张黑色O张红色——不可能摸到红牌，8张黑色2张红色——不太可能摸到红牌，5张黑色5张红色——可能摸到红牌，2张黑色8张红色——很可能摸到红牌，O张黑色10张红色——一定摸到红牌．

11．(4)是随机事件；(1)(2)是必然事件；(3)是不可能事件．

12．这个游戏不公平．因为朝上两个面都为一元的概率是1

4

，而其余情况的概率是

3

4

，所

以小强得分的概率是1

4

，而小明得分的概率是

3

4

．可改为两面一样时，小强得1分，两面

不一样时，小明得1分(答案不唯一)．

课后练习答案

1．B 2．B 3．B 4．D

5．1

4

3πcm2。6．

2

7

7． 8．

9．甲为1

2

，乙为

2

3

，答案不唯一，只要使红色区域和白色区域的面积之和相等即可．

10．(1)任抽一件是次品的概率是3

50

(2)600件中可能有次品600×

3

50

=36(件)，故至少要

准备36件以备退换．

11．(1)按生日的月份重新分组可得统计表：

(2)读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为5 40

=

(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．