上海市市北中学高三数学期中考试试题

f(c)〉0，则实数p 的取值范围是

15二

f (-——)的值等于 ______________

7 .函数y =log a (x-1) ? 1 (a 0且a = 1)的图象恒过定点

A ，若点 A 在一次函数

1 2

y =mx ? n 的图象上，其中 mn ?0，贝U

的最小值为 _____________

m n

8.已知二次函数

f(x)二x 2「3x ? p 「1，若在区间［0 , 1］内至少存在一个实数

c ,使

市北中学08届高三第一学期期中数学(理科)测试卷

(考试时间：120分钟满分：150分)

姓名 ___________ 级 ___________ 号 ___________ 得分 __________

题号 -一- -二二三

总分

1—11

12—15

得分

得分评卷人

.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分.

1.已知集合M - —1,1?, 1 X * 小 N =収一￡2心 c4, X E Z 、，则 M 门 N = I 2

J 1

2.设 sin （）,ta n （二-：） ,则 tan （〉-2：

）的值等于 5 2 2 3.同时具有性质：①最小正周期为

4.已知函数 y = f (x)是偶函数, 定义域是则不等式

5.在△ ABC 中，BC=1 , ■ B = 3

兀

［-■■^］，且它们在他：：：0的解集是

g(x)

6 . f(x)是定义域为 R ，最小正周期为

—的函数，若 f(x)二

COSX,

（-

乞 x ：：

0）

，则

sin x,（0 乞 x 二）

9.定义在巴兀I上的函数f(x)=x—sinx，给出下列性质：① f(x)是增函数; 12'」

②f (x)是减函数；③f (x)有最大值；④f (x)有最小值。其中正确的命题是 ____________________

'(2a_1)x + 7a_2 (xcl)

在(―汽+1 上单调递减，则实

10.已知函数f (x)=丿x

a x(x 兰1)

数a的取值范围是 __________________ .

11.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物

释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克) 与时间t (小

时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y二丄 (a为

常数)，如右图所示。根据图中提

116丿

供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降低到

0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开

始，至少需要经过 ____________ 小时后，学生才能回到教室.

?选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代

号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把

正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分,

不选、选错一律得零分.

12. f (x) , g(x)是定义在R上的函数，h(x^ f (x) g(x)，则“ f(x) , g(x)均为偶

函数”是“ h(x)为偶函数”的......................................... ..( )

A ?充要条件

B .必要而不充分的条件

C.充分而不必要的条件 D .既不充分也不必要的条件

13?在三角形ABC中，若sinC =2cosAsinB,则此三角形必是................... ( )

A .等腰三角形

B .正三角形C.直角三角形 D .等腰直角三角形

14. ....................................................................................................................................... 函数y二＜x -1 ? 1 x _ 1的反函数是................................................. ( )

A . y = X2-2x 2 X ：：1

B . y = X2-2x X 亠1

C . y = x2- 2x x ：：1 D. y = x2- 2x 2 x _ 1

1-f(x)f(y)

F列函数中，对于定义域中任意x, y，不满足其中任何一个等式的是.............. ( )

A. f(x)=3 B . f(x)二si nx C. f(x)=log2x D . f (x)二ta nx

15. 给出下列三个等式：f(xy)二f(x) f(y), f(x y)二f(x)f(y), f (x y)

.解答题(本大题满分90分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤

16 .(本题满分12分)

已知 f(x)=4ms in x-cos2x(x R),若 f (x)的最大值为 3, 求实数m 的值.

9 =log 1 (x bgariogjx-O-l. 2 4 2

(2)若f (x) g(x)，求x 的取值范围

17 .(本题满分12分) 1 已知函数f (X )满足f(x w )

(1)求函数f(x)的表达式;

18.(本题满分14分)

在厶ABC中，已知内角A = 1，边BC =2.. 3 .设内角B二x ,

周长为y.

(1) 求函数y = f (x)的解析式和定义域；

(2) 求y的最大值.

19.(本题满分14分)

运货卡车以每小时X千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50岂x岂100(单位：千米/小时).假设汽油的价格

是每升2元，而汽车每小时耗油(2 )升,司机的工资是每

360

小时14元.

(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2) 当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值

(精确到小数点后两位)

20 .(本题满分18分)

设函数f(X)二| X - m I -mx ,其中m为常数且m ：：： 0.

(1) 解关于x的不等式f (x) :：: 0 ；

(2) 试探求f (x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值

21.(本题满分20分)

1 1

给出定义：若m x^m (其中m为整数)，则m叫做离实

2 2

记作｛x｝，即｛x｝二m.在此基础上有函数f(x)二x-｛x｝(x R)

(1) 求f (4), f ( ), f(-8.3)的值；

(2) 对于函数f(x)，现给出如下一些判断：

①函数y二f (x)是偶函数；

②函数y二f (x)是周期函数；

③函数y = f (x)在区间i -，丄上单调递增；

V 2 2」

④函数y = f(x)的图像关于直线x = k (k?Z)对称；

请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明;