湖南四大名校内部资料高一年级数学2017-2018-2长郡中学2017高一数学
长郡中学2017-2018学年度
数学 命题人：苏倩
时量：120分钟
满分：100分
得分：_________
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
*1. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是 A. 22a b <
B. 22ab a b <
C.
22
11
ab a b
< D.
b a
a b
< 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A. 10
B. 12
C. 15
D. 30
*3. 下列函数中，最小值为2的函数是 A. 1y x x
=+
B. 1sin 0sin 2y πθθθ??
=+<< ???
C. ()1
sin 0sin y θθπθ=+<< D. 2
y =
4. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若,,m n αβαβ⊥??，则m n ⊥ B. 若,,m m n n αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,,m n m n αβ⊥??，则αβ⊥ D. 若,,m n αβαβ??，则m n
5. 直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行，则a 的值为 A.
12
B.
1
2
或0 C. 0 D. -2或0
6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n = =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的S 等于
A. 7
B. 12
C. 17
D. 34
7. 直线sin 20y α++=的倾斜角的取值范围是 A. [)0,π B. 30,,44πππ???????
????? C. 0,4π??????
D. 0,,42πππ???????
???
??
*8. 在正方体ABCD A B C D ''''-中，、M N 分别是棱AA '和AB 的中点，P 为上底面ABCD 的中心，则直线PB 与MN 所成的角为 A. 30?
B. 45?
C. 60?
D. 90?
9. 已知等差数列：121,,,9a a ；等比数列：1239,,,,1b b b --。则()221b a a -的值为 A. 8
B. -8
C. 8±
D.
8
9
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
11. 已知数列{}n a 满足()
331log 1log n n a a n N *++=∈，且2469a a a ++=，则()
1
5
79
3
l o g a a a ++的值是
A. 1
5
-
B. -5
C. 5
D.
15
12. 已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,a b R ∈，且0ab ≠，则22
11
a b
+的最小值为 A. 2
B. 4
C. 8
D. 9
13. 已知数列{}n a 满足1
12,02121,1
2
n n n n n a a a a a +?
≤
A.
1
5
B.
25
C.
35
D.
45
14. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，
ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为
A.
B.
C.
D.
15. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，()()
11n n n S nS n N *++<∈，若8
7
1a a <-，则 A. n S 的最大值是8S B. n S 的最小值是8S C. n S 的最大值是7S
D. n S 的最小值是7S
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
16. 已知直线过点()1,5P ，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_________ *17. 若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>
的公共弦长为，则a =_________ 18. 对于04m ≤≤的任意m ，不等式243x mx x m +>+-恒成立，则x 的取值范围是_________。
19. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ?的最大值是_________
20. 设数列{}n a 满足122,6a a = =，且2122n n n a a a ++-+=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.60, 1.21 ==，则12
m m m m a a a ???
+++????的值用m 表示为_________