概率统计第二章复习题
第二章练习题
一、 选择题
1. 设X 是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为X 的分布律.
(A) ?
???
??-p p 101
，p 为任意实数; (B) ???
? ??2.02.03.03.01.054321x x x x x ; (C){}!33k e k X P k -==，k=1，2，…； (D){}!
33k e k X P k
-==，k=0，1，2，…
2. 设()1,1~N X ，概率密度为()x f ，则（ ）正确.
A) ()()5.000=≥=≤X P X P B) ()()5.011=≥=≤X P X P C) ()()()+∞∞-∈-=,,x x f x f D) ()()()+∞∞-∈--=,,1x x F x F
3. 设随机变量X 的概率密度为()x f ，且()()x f x f -=，()x F 是x 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）. A) ()()?
-
=-a
dx x f a F 0
1 B) ()()?-=
-a
dx x f a F 0
2
1
C) ()()a F a F =- D) ()()12-=-a F a F 4. 设()Y X ,的分布律为
则()==+3Y X P ( ).
4.0. C
5.0. D 5. 若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则 ( ) 一定成立. []1,0)(.的定义域为x f A []1,0)(.的值域为x f B
非负)(.x f C ()上连续在+∞∞-,)(.x f D
6. 设()Y X ,概率分布为
若()0=X 与()1=+Y X 独立，则（ ） 3.02
.0.==b a A 4.01.0.==b a B 2.03
.0.==b a C 1.04
.0.==b a D
7．两个随机变量相互独立且服从同分布：()()=-==-=11Y P X P 21，()()====11Y P X P 2
1
则下列各式是成立的是（ ） A ）()==Y X P 21 B ）()==+0Y X P 41 C ）()==Y X P 1 D ）()==1XY P 41
二、 填空题
1. 常数b = 时，),2,1()
1( =+=
k k k b p k 为离散型随机变量的概率分布.
2. 设离散型随机变量X 的分布律为{}k
k X P β2==，),2,1( =k ，则=β .
3. 设随机变量X 服从参数为),2(p 的二项分布，随机变量Y 服从参数为),3(p 的二项分布，若
9
5
)1(=
≥X P ，则=≥)1(Y P . 4. 在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于
27
19
,则事件A 在三次试验中出现两次的概率为 .
5. 设随机变量X 在[1，4]上服从均匀分布，现在对X 进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为
6. 设随机变量X 的密度函数为??
?
??<<=其它,010,2)(x x x f ,用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件
}2
1
{≤X 出现的次数,则)2(=Y P = .
7. 设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量2
X Y =在(0,4)内的密度函数为=)(y f Y .
8. 设随机变量X 在[0，5]上服从均匀分布，则关于t 的方程02442
=+++X Xt t 有实根的概率为 .
9．设随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为
2
11
x +，其余部分为常量，写出这分布函数的完整表达式：()??
???+=当当,,11
2
x
x F
10．随机变量X 的分布函数()x F 是事件 的概率.
11．设随机变量X 的概率分布为???
? ?? 0.6 0.1 0.32 1
0 ,则X 的分布函数为
12. 设()Y X ,的分布律为
则βα,应满足的条件是 ,若X 与Y 相互独立,则=α ,=β . 三、计算题
1. 将一枚硬币抛掷三次的试验， (1)写出试验的样本空间。
(2)求前两次出现正面第三次出现反面的概率。 (3)求恰好出现两次正面的概率。
2. 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率为27
19
，求事件A 在一次试验中出现的概率.
4. 某射手每次射击击中目标的概率为p ，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止。求射击次数X 的分布律.
5. 设随机变量X 的可能值为-1，0，1. 且取这三个值的概率为c b a ,,成等差数列，a c 2=，试求X 的概率分布.
6. 设X 服从泊松（Poisson ）分布，且已知)2()1(===X P X P ，求)4(=X P .
7. 设随机变量X 的可能值为1，2，3，4，5，且X 取各个值的概率与该值成反比，求X 的概率分布. 8. 某射手有五发子弹，每次射击命中目标的概率为0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布律. 9. 设随机变量X ~???
? ?
?-4.04.02
.010
1
，求X 的分布函数. 10. 设随机变量X 的分布函数为????
???≥<≤<≤--<=3,131,8.011,4.01,0)(x
x x x
x F , 求X 的分布律.
11. 设随机变量X 的分布函数为??
???≥<<≤=.5,150,;0,0)(2
x x Ax x x F ，求
求（1）常数A （2）)63(≤ 12. 设随机变量X 的分布函数为? ? ?≤>+-=-0 00 )1(1)(x x e x x F x ，求}1{≤X P . 13. 设连续型随机变量X 的分布函数为?? ? ? ?>-≤≤<=--1 1100 )()1(x Ae x B x Ae x F x x ，求： (1)B A ,的值；(2) X 的概率密度；(3)}3 1{≥X P 14. 设随机变量X 的概率密度为?? ?<<=其它 1 04)(3 x x x f . (1)求常数a ，使}{}{a X P a X P <=> (2)求常数b ，使05.0}{=>b X P 15. 已知随机变量X 的概率密度为???<<+=其它 x b ax x f ,03 1,)(，另外}21{2}32{<<-=< 求常数a ，b 的值. 16 求X 的分布函数，并用分布函数求{}1≤X P ，{}11<<-X P 17. 设随机变量X ，Y 相互独立，且()Y X ,的分布率分别为： 求：1）()Y X ,的联合分布律；2）Y X Z +=的分布律；3 ）Y X Z -=的分布律 18. 设二维随机变量()Y X ,的联合分布列为： 4）Z=max （X ，Y ） 5）Z=min （X ，Y ）的分布律。 19. 设()Y X ,的联合密度函数为?? ?≤≤≤=其他 1 0),(2 x y Cxy y x f ，求常数C 及边缘密度函数。 20. 在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情形下，某电子元件损坏的概率分别 2.0001.0,1.0和 . 假设电源电压X 服从正态分布)25,220(2N ，试求该电子元件损坏的概率。 21. 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为???>>=+-其他 y x Ae y x f y x 00 ,0),()43( (1)求常数A (2)求边缘密度函数 (3)判断X 与Y 是否独立. 22. 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的 考生占考生总数的2.3%，试求考生成绩在60分至84分之间的概率.()977.02=Φ 23. 设随机变量X 具有概率密度()2 221x e x f - = π ,求随机变量X Y =的概率密度. 24. 设随机变量X 具有概率密度()?????<<=其它 x x x f ,04 0,8, 求随机变量82+=X Y 的概率密度. 25. 设随机变量X 的分布函数为?? ???≥<<≤=111000)(2 x x Ax x x F (1)求常数A ；(2)求X 落在?? ? ??-43,2内的概率； (3) X 的概率密度; (4)求随机变量函数X Y 2=的概率密度。 26． 设二维随机变量()Y X ,在矩形域b X a ≤≤,d Y c ≤≤上服从均匀分布，求()Y X ,的概率密度及边缘概率密度。随机变量X 与Y 是否独立？ 27. (1)求常数q 的值; (2)求()0≤X P ; (3)求2 X Y =的分布律. 28.设随机变量X 与Y 独立，其概率密度分别为 ()???≤≤=其它 x x f X ,01 0,1, ()???≤>=-0 ,00,y y e y f y Y 求随机变量Y X Z +=的概率密度. 页眉内容 2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案 ()()()()() ()()()()()() (){}{}{}{}{} ()()()()() {}{}()()()() ()()()()()[]()()()()()()()()()()()() n x D n x C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92 .32.92.32 ....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04. 44.14.2~.8.2 1..21. .75,1.5,0.1,1.10.~ 12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43. 06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤???≤>+=???≤>-=???≤>-=???≤>=≤<≤<≤<≤<≤ 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 ★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()0 1x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。 2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％， 25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取 《概率论与数理统计》复习题一答案 一、是非题 1、对事件A 与B , 一定成立等式()A B B A -=. (错) 2、对事件A 和B , 若()()1P A P B +>, 则这两个事件一定不是互不相容的. (对) 3、设1, ,n X X 是来自总体2 ~(,)X N μσ的简单样本, 则统计量1 1n i i X X n ==∑和 21 ()n i i X X =-∑不独立. (错) 4、若事件A 的概率()0P A =, 则该事件一定不发生. (错) 5、设总体X 的期望()E X μ=存在, 但未知, 那么1 1n i i X n =∑为参数μ的相合估计量. (对) 二、填空题 6、已知随机事件A 和B 的概率分别为()0.7P A =和()0.5P B =, 且()0.15P B A -=,那么, (|)P B A = ()()()0.50.15 0.5()()0.7 P AB P B P B A P A P A ---===. 7、设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布, 随机变量2 Y X =, 则它们的协方差系数cov(,)X Y = ()()()0 E X E Y E XY -=; 事件12Y ? ? ≤ ???? 的概率12P Y ? ?≤= ??? ?12dx =?. 8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次, 则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为 11 16 . 9、如果1,,n X X 是来自总体~(1,)X b p (服从01-分布)的简单样本, 而1,,n x x 是 其样本观测值. 那么最大似然函数为1 1 (1) n n i i i i x n x p p ==- ∑ ∑-. 三、选择题 10、随机变量X 以概率1取值为零, Y 服从(1,)b p (01-分布), 则正确的是 第1页 第2页 概率论与数理统计试卷（20170225） 一、单项选择(每小题3分，共30分，答案按左侧学号规则连线成数码数字，不可涂改，否则影响自动评分 ) 1.每次试验的成功概率为)10(< ε，下列不等式中正确的是( ) (1) 98)91(≥< 概率论与数理统计复习参考题 随机事件与概率 1．已知事件、A B 满足)()(B A P AB P I =且p A P =)(，求= 1)(B P ?p 。 2．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则第二次取出的是次品的概率为 1/6 。 3．设10件产品中有4件是不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 1/5 。 4．从数1，2，3，4中任取一数，记为X ，再从1X ~中任取一数，记为Y ，则==}2{Y P 13/48 。 5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 2/3 。 6．设两两相互独立的三个事件满足条件：C B A ，，2/1)()()(<==C P B P A P ，φ=ABC ，且已知,则16/9)(=C B A P U U =)(A P 1/4 。 7．设两个相互独立的事件都不发生的概率为1/9， A 发生 B A 和B 不发生的概率与B 发生不发生的概率相等，则A =)(A P 2/3 。 8.设是两个事件, B A ,4.0)(=A P ,5.0)(=B P , )|()|(B A P B A P =,则=)(B A P 0.2 。 9．设和A B 是任意两个概率不为零的不相容事件， 则下列结论肯定正确的是 []。 D (A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容 (C ))()()(B P A P AB P = (D ))()(A P B A P =? 10．对于任意二事件和A B ，与B B A =U 不等价的是 [ ] D （）A B A ? （B ）A B ? （C ）φ=B A （）D φ=B A 11．设和A B 为任意两个事件，且A B ?，P B ()>0，则必有 [ B ] (A ) ()|()(B A P A P P A P A B ()(|)≥12．对于任意二事件和A B ()若A φ≠AB ，则、A B 一定独立。 (B )若φ≠AB ，则、A B 有可能独立。 (C )若φ=AB ， 则、A B 一定独立。 ()若D φ=AB ，则、A B 一定不独立。 [ B ] 13．设事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是 [ A B C ，，A B C ，，A ]（A ）与独立 （A BC B ）与独立 AB C A U （C ）与独立 （）与独立 AB AC D B A U C A U 14．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：={掷第一次出现正面}，={掷第二次出现正面}，={正、反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件 [ 1A 2A 3A 4A C ] （A ）相互独立； （321,,A A A B ）相互独立； 432,,A A A 苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年8月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ， B ， C 都发生：解： ABC ； （2） A ， B ，C （3） A 发生， B 与 C （4） A ， B ， C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品； 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 概率统计复习题1答案 已知： 0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96 (9) 1.833 (8) 1.860 (2,6) 5.14 (2,7) 4.74 U U t t F F ====== 一.填空题1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________ Bernulii 定理或者二项分布的应用: 33 41 11()224 p C == 2. 若随机变量(3),X E 则()______,()________E X D X ==。 认符号,背公式: (3),X E 指数分布, 11(),()3 9 E X D X = = 3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。 二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为330331(1)1C p p p --=- 4. 设θ∧ 是参数θ的估计，若θ∧ 满足________________，则称θ∧ 是θ的无偏估计。 无偏估计的定义: ()E θ θ= 5. 设1(0,1),,,n X N X X __________分布。 三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然是 t(2) 6. 若12,A A 满足________________________，则称12,A A 为完备事件组。 完备事件组的定义: 1212,A A A A φ=?=Ω 二.选择题 1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) ()A B B A -= (B) ()A B B -=? (C) ()A B B A = (D) ()A B B AB -= 这种题画图既快又准:选(B) 2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A === 则()P B = （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48 看到这种题想什么呢, (),()P A P A B 已知,求()P B ,可千万别选(C),那是俺最不耻 概率统计复习题 （同济大学浙江学院） 一、知识要点 1.古典概率计算公式 设Ω为样本空间，A 为事件，则事件A 发生的概率为 ().A A n P A n ?? = ? ?Ω?? 概率公式 ⑴和的概率公式 ()( )() ().P A B P A P B P A B =+- 当,A B 互不相容时()A B ?=? ()()().P A B P A P B =+ 当,A B 独立时()()()()P AB P A P B ?= ()()() ()().P A B P A P B P A P B =+- ⑵条件概率公式 ()() () |.P AB P A B P B = ⑶乘法公式 ()()()|.P AB P A B P A = ⑷全概率公式及逆概率公式 设12,,,n A A A 为完备事件组，B 为任意一事件，则 ()()()1|;n i i i P B P A P B A ==∑ ()() () (|)|.i i i P B A P A P A B P B = 2.6个常用分布和数字特征 名称 分布形式 期望 方差 ()2E X 01- p ()1p p - p 二项分布 ()() 1n k k k n P X k C p p -==- np ()1np p - np 泊松分布 ()e ! k P X k k λλ-== λ λ 2λλ+ 均匀分布 ()1 , ,0, else. a x b f x b a ?<=?? 1 λ 2 1λ 2 2λ 正态分布 ()()2 2 21 e 2πx f x μσσ -- = μ 2σ 22σμ+ 3.正态分布概率计算 ⑴若()2,X N μσ ，则().b a P a X b μμσσ--???? <<=Φ-Φ ? ????? ⑵若()2,,,X N Y aX b μσ=+ 则()22,.Y N a b a μσ+ 4.二维连续型随机变量的边缘密度函数 设(),X Y 为二维连续型随机变量，(),f x y 为其联合密度函数，则边缘密度函数分别为 ()()()(),d ,,d .X Y f x f x y y f y f x y x ∞∞ -∞ -∞ ==?? 随机变量(),X Y 是独立的()()(),.X Y f x y f x f y ?= 5.数字特征 ⑴数学期望 ①离散型 ()1.n i i i E X x p ==∑ ②连续型 ()()d .E X xf x x ∞ -∞ =? ③函数的期望 离散型，设X 是离散型随机变量，()Y g X =为随机变量的函数，则 ()()1.n i i i E Y g x p ==∑ 概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 2011-2012年度第1学期《概率统计》期末考试安排 考试时间：留意教务处网站通知 期末答疑安排 答疑时间,地点: 工商管理专业：星期二7,8节复习课，910节答疑课4208 材化专业：星期三9,10节答疑课4302 考试内容说明 第一章随机事件及其概率(几何概型简单要求) 第二章一维随机变量及其概率分布 第三章二维随机变量及其分布(条件分布不考,两个随机变量的函数的分布不考) 第四章随机变量的数字特征(第三节,第四节不考) 第五章样本与统计量(第二节不考) 第六章参数估计 第七章假设检验(只考单个正态总体均值和方差的检验) 第八章方差分析(只考单因素方差分析F检验) 第九章回归分析(只考一元线性回归分析的回归方程的估计式,F检验,点预测) 基本问题 ●Ch1计算随机事件的概率(利用事件关系计算) ●Ch1*计算随机事件的概率(古典概型,几何概型) ●Ch1**计算随机事件的概率(利用全概率,贝叶斯,贝努力公式) 作业：P24-27，1，9，12，17，18，19，24，25，27，30，31 ●Ch2一维离散型随机变量分布率,分布函数和概率计算 ●Ch2**一维连续型随机变量密度函数,分布函数和概率计算 ●Ch2*一维常见随机变量的分布(特别是正态分布的查表计算) ●Ch2*一维随机变量函数的分布 作业：P48-50，4，5，11，12，14, 16, 18，19，20，24，25 ●Ch3二维离散型随机变量联合分布率,边缘分布和概率计算 ●Ch3**二维连续型随机变量联合密度函数,分布函数和概率计算●Ch3**二维连续型随机变量的边缘密度函数和独立性的判断 作业：P69-70，2，4，7，8，10（1），（3） ●Ch4*离散和连续型随机变量的数学期望和方差的计算(定义,公 式) ●Ch4*常见分布的数学期望和方差 作业：P93-95，1，8，9，13，14 ●Ch5统计量样本均值和样本方差的分布 ●Ch5*判断统计量的分布类型(卡方分布,t分布,F分布) 作业：P110，3，5，7，8,P109例题1 ●Ch6**参数点估计(数字特征法,矩法,极大似然法) ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击 中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可 表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障 的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二 次的概率为（）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为 （ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可 表示为（AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)= （）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A -)= （ ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的 概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。 12. 若事件 A ? B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）; 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )= （ ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（ ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概 率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题 概率论与数理统计B 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为 ________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξ μσ.估计10σ=，求总体温度真值μ 的0.95的置信区间. (注： 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） 概率统计复习题 概率统计练习题 一、选择题 1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发 生”的对立事件是（B ） A . A,B,C 至少有一个发生 B . ^B, C 至少有两 个发生 C. A,B,C 都发生 D . A,B,C 不都发 生 2?如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。（其 中S 为样本空间） A ? AB=f B . AUB=S c.篇二 S I D . P(A B) 0 3 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ? P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB) C. D . 1 C. P(A) P(AB) D . P(A) P(B) P(AB) 4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ） 则在出现偶数点的条件下出 5 ?设 X ?N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=( A .0.8543 B . 0.1457 C. 0.3541 3 ) 第3页 0. 2543 6.设 X ?N(l,4),则 P{002197概率论与数理统计(二)(试题+答案)-201204
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