《二次函数的图像及画法》知识点整理

《二次函数的图像及画法》知识点整理在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

二次函数y＝ax^2的图像的画法

用描点法画二次函数y＝ax^2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确。

用描点法画出二次函数y＝x^2的图像，它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线。

因为抛物线y＝x^2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y ＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标。

基本图像

当a>0时，y＝ax^2的图像

当a<0时，y＝ax^2的图像

二次函数y=ax^2;，y=a^2;，y=a^2+k，y=ax^2+bx+c的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax^2;

y=ax^2+k

y=a^2;

y=a^2+k

y=ax^2+bx+c

顶点坐标

对称轴

x=0

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h>0时，y=a^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a^2+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a^2-k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a?+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a?+k的图象；在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c的图象，通过配方，将一般式化为y=a^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。