2020年初二数学上期中一模试卷(附答案)

2020年初二数学上期中一模试卷(附答案)

一、选择题

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）

A ．24°

B ．30°

C ．32°

D ．48°

3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．2020

1010x x -=+ B ．2020

1010x x -=+ C ．

20201106

x x -=+ D ．

20201

106

x x -=+ 5．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与

ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）

A ．32

B ．3

C ．42

D ．336．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和B

E 的交点，CD=4，则线段D

F 的长

度为( )

A．22B．4C．32D．42

7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

A．110°B．120°C．125°D．135°

8．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

9．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()

A．

x

x y

B．2

2x

y

C．

2

x

y

D．

3

2

3

2

x

y

10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）

A．2B．3C．1D．1.5

11．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分

割成( )个三角形． A ．6 B ．5

C ．8

D ．7

12．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的

是( )

A ．△AA 1P 是等腰三角形

B ．MN 垂直平分AA 1，C

C 1 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等

D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上

二、填空题

13．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=?，则APB ∠=_____度．

14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．

15．已知2

10x x +-=，则2

421

x x x ++的值是______．

16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．

17．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.

18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．

19．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．

三、解答题

21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.

求证：BE 垂直平分CD ．

22．先化简(31a +－a ＋1)÷244

1

a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代

入求值．

23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

24．已知关于x 的方程

233

x m

x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 25．将下列多项式分解因式：

（1）22

()2()a b a b c c ++++． （2）2

4()a a b b -+． （3）223

44xy x y y --．

（4）()

2

2241

16a a +-．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．

考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．

2．C

解析：C

【解析】 【分析】

先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：如图：

∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE 和△CFE 中，

EF EF EFB EFC BF CF =??

∠=∠??=?

∴△BFE ≌△CFE （SAS ），

∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等）， 又∵BD 平分∠ABC ， ∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，

又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=?（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=?-?-?=?， ∴1

96323

ABE ∠=??=?， 故选C ． 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明

ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键． 3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义：

第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．

第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

轴对称图形共有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．C

解析：C

【解析】

设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=1

6

小时”，即可

得方程20201

106

x x

-=

+

，故选C.

点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，

根据勾股定理得：'=

PP A．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．

【详解】

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，

∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中

CAD DBF AD BD

FDB ADC

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

∴△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=4，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=

1

2

（∠ABE+∠CDE）=

1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.

如图，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ∴PE ＝PF ，

∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选B. 【点睛】

本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】

解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，

A 、()2x 2=222x x

x y x y x y

=---，

B 、

22

4x 4x

y y =， C 、

()2

222x 4222x x y y y

==

， D 、

()()

333

2

2232x 243822x x y y

y ?==， 故选A ． 【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

解析：A 【解析】【分析】

在Rt△AEC中，由于CE

AC

=

1

2

，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠

2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】

解：在Rt△AEC中，∵CE

AC

=

1

2

，∴∠1=∠2=30°，

∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=1

2

AD=2．

故选A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．

11．B

解析：B

【解析】

从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．

故选B．

【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质即可解答.

【详解】

∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，

∴选项A、B、C选项正确；

∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．

∴选项D错误.

故选D．

【点睛】

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的

角、线段都相等．

二、填空题

13．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多

解析：66 【解析】 【分析】

首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到

54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数． 【详解】

解：∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴108EAB ∠=度，

∵AP 是EAB ∠的角平分线， ∴54PAB ∠=度， ∵60ABP ∠=?，

∴180605466APB ∠=?-?-?=?． 故答案为：66． 【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

14．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算

解析：6 【解析】 【分析】

直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可． 【详解】

∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，

∴(42)(3)x m x -+=2

4(122)6x m x m +--中1220m -= ∴6m = 故答案为：6． 【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．

15．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故

答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：

12

【解析】 【分析】

由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x

-

=-，进而可得221

1x x +=，

根据分式的基本性质可得242221

111x x x x x

=++++，把2

2

11x x

+=代入即可得答案． 【详解】

∵210x x +-=， ∴x≠0， ∴1

1x x

-

=-， 两边同时平方得：2

2

1

1x x +

=， ∴2422211

1

12

1x x x x x

==

++++． 故答案为：12

【点睛】

本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．

16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°

解析：40°． 【解析】 【分析】

根据直角三角形两锐角互余解答． 【详解】

∵一个锐角为50°，

∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°． 故答案为：40°．

17．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3

解析：3 【解析】

∵轴对称的两个图形全等，

∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半， 即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积， 而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3， 故答案为3.

18．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差

解析：1 【解析】 【分析】

利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案． 【详解】 ∵m-n=1， ∴222m n n -- =(m+n)(m-n)-2n

=(m+n)-2n =m-n =1， 故答案为：1 【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.

19．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式

解析：10 【解析】 【分析】

设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】

解：设正多边形的边数为n ， 由题意得，

()2180n n

-?g

=144°，

解得n=10． 故答案为10． 【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

20．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案为y（x+y）（x-y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法

解析：y(x＋y)(x－y)

【解析】

【分析】

（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.

【详解】

原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,

故答案为y（x+y）（x-y）.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题

21．证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．

试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD 的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出

∠EBC=∠EBD，是解题的关键．

22．【解析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．

试题解析：原式=

2

2

311

1(2)

a a

a a

-++

?

+-

=2

(2)(2)1

1(2)

a a a

a a

-+-+

?

+-

=

2

2

a

a

+

-

-

；

当a=0时，原式=1．

考点：分式的化简求值．

23．（1）75天；（2）30天

【解析】

【分析】

（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．

【详解】

解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得

501850518

150x

---+= 解得：x =75

经检验，x =75是原方程的解

答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.

（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得

111+=y 5075??

÷ ???

， 解得y=30（天）

经检验y=30是原方程的根，

∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天. 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算． 24．m ＜6且m ≠3 【解析】 【分析】

先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围． 【详解】

去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ， 解得：x ＝6﹣m ， ∵x ＞0， ∴6﹣m ＞0， ∴m ＜6，且x≠3， ∴m≠3． ∴m ＜6且m≠3． 【点睛】

解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

25．（1）2()a b c ++；（2）()2

2a b -；（3）()2

2y x y --；（4）

()()

22

2121a a +-．

【解析】 【分析】

（1）利用完全平方公式进行因式分解；

（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解； （3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解； （4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：（1）原式2

()a b c =++；

（2）原式()222

424a ab b a b =-+=-； （3）原式(

)()2

22

442y x xy y y x y =--+=--；

（4）原式(

)()()()22

2

2

4144142121a a a a a a =+++-=+-．

【点睛】

此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．