一元一次方程教学设计与教学反思

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计

呈贡区第一中学邹秀存

一、教学分析

（一）教学内容分析

1.方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

2. 用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。

3. 通过本节课，使学生了解一元一次方程及其相关概念，认识到从算术到方程是数学的进步，并体会方程的意义，同时在“观察分析-抽象表示-符号变换-解释体验”的过程中，感受数学的科学价值和人文价值；体会从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，提高分析问题和解决问题的能力。“从算术到方程”是本章第一节内容，是从算术模型到方程模型的首次尝试跨越，对后续学习有着重要的意义。

（二）教学对象分析

该内容属于2012年审定人教版义务教育教科书七年级上册第三章的内容。

1.学生在小学阶段已对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生说不出方程的本质。

2.学生已会用算术模型和方程模型解决简单的实际问题，但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系，感受不到方程是更简便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方程是数学的进步。

3.学生尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，但学生缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。大部分学生思维比较活跃，敢想也敢说。

二、教学目标

（一）通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；（二）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；（三）培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三、教学重点、难点

均是从实际问题中寻找相等关系。

四、教学过程

（一）问题解决，体会方程

播放2010年南非世界杯宣传曲。

出示问题：

问题一．巴西队在2010年世界杯小组赛中，胜了2场，平了1场，负0场，巴西队的积分是多少？

问题二．巴西队在2010年世界杯南美区预选赛中，共参加了18场比赛，只负了2场，共得分34分。巴西队胜了几场？

通过问题二用方程方法的成功解答，从而认识到“从算术到方程是数学的进步”师生活动：创设轻松愉悦的课堂氛围。

对于问题一，学生用算术方法很容易解决，接着出示问题二，学生用算术方法解决困难，接着教师引导学生用方程方法解答。

问题二用算术方法难以解决，用方程方法得以解决，从而认识到“从算术到方程是数学的一大进步”。

【将教材中的行程问题更换为2010年南非世界杯比赛问题，是基于以下三点考

虑：一是世界杯比赛问题，拉近了师生间的距离，能够激发学生的学习兴趣。

二是体会方程的进步性有待于后续解决更复杂的实际问题中体会。

三是发挥了问题情境的教学价值。】

（二）结合实例，抽象概念

1．对于问题二列出的方程，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程、方程的解、解方程等概念。

2．运用方程方法解决下列问题：

问题三.七年二班，男生占全班人数的65%，比女生多12人。问七年二班共有多少名同学？

问题四.测量这面墙的宽度为110cm，每张纸宽度为26cm，横向可以放4张纸，要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相邻两张纸的间隔是多少cm？

3．比较解决前三个问题列出方程，引导学生发现一元一次方程的概念。

师生活动：教师逐步引导学生解方程，进而梳理方程的有关概念。

出示问题三和问题四，辅之以板书、示意图理解分析题意，引导学生列出方程。

通过启发学生思考列出的方程的共同点；举反例等活动，认识到这是一类新的方程，从而引出一元一次方程的概念。

【由于学生在小学已经学习过方程的有关知识，调动学生的已有知识基础尝试解方程，进而梳理方程等概念，这样处理顺畅自然。在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅。】

（三）追溯历史，深化认识

1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代数学家李冶的“天元术”。

2．引导学生尝试运用“天元术”

问题五.我的年龄比王丹的年龄大13岁，比王丹的年龄的2倍少1。问王丹同学的年龄是多少？

师生活动：教师介绍我国古代对方程的研究历史。结合李冶的“天元术”深化对“元”的理解。

鼓励学生运用“天元术”解决实际问题。

【数学的发展历程与数学家的创新精神，具有独特而又丰富的教育价值。挖掘《九章算术》及“天元术”的有关历史使学生对一元一次方程有完整深刻的认识，突出教学重点。】

（四）运用方程，解决问题

问题六.我上周到北戴河第三中学参加全市数学教学研讨。早上从学校出发，行驶60千米后到达抚宁县城，继续行驶15分钟到达榆关路口，最后行驶15千米到达北戴河火车站，全程共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速的。

根据以上信息，你能求出我校到北戴河火车站的路程吗？

师生活动：（1）教师鼓励学生画示意图。

（2）教师引导学生对问题中的数量进行梳理，逐步建立表格。

（3）师生共同探索表格中前三列中各个量的表示。

（4）学生借助自主探究卡独立探索表格中后三列中各个量的表示。

（5）小组合作、全班交流，用方程表示问题中的相等关系。

（6）开展解后反思交流。

【通过示意图将实际问题抽象为数学问题，通过列表格将数学问题分解为数量关系的表示问题，采用“教师引路—自主探路—合作修路—共同走路”的教学线路，使学生逐步完整经历数学化的过程，渗透用方程表示实际问题相等关系的数学建模思想，突破教学难点。】

（五）畅谈收获，寄语人生

1．启发学生从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面进行总结。

2．教师结合爱因斯坦的成功公式A=x+y+z对学生寄语人生。

教师寄语：相信每一个人对x、y、z的涵义都有不同的理解，最后真心祝愿同学们：用自己的智慧、执着与勇气构建自己美好人生的多元方程。

【将方程这一词上升到人生的高度，将整节课的思想教育推向了高潮。】

教学反思：

本教学设计着力体现以下几方面特点：

1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．

3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．

4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．