高等教育学费问题的数学建模论文

高等教育学费标准制定问题的探讨

摘要：

改革开放以来，我国的高等教育取得了长足发展，但一些问题也随之产生。社会普遍反映现阶段高校收费过高，使许多低收入家庭难以承担；但另一方面，如果高校收费标准制定的过低，又难以维持高校的发展，导致学生培养质量难以得到保证。本文针对这些问题进行了详尽的探讨，并得出了一个解决该问题比较好的数学模型。

通过研究发现，高等教育学费制定问题比较好的切合了经济上的投入产出模型，因此我们基于价格均衡理论，教育投入价值理论等经济学理论，并通过建立边际成本的定价模型，盈亏平衡的定价模型和整体效益最大化的定价模型，求解出了一个比较适合当今社会发展的全国高校收费的统一定价。

本文通过分析决定，结合“考虑边际成本的收费模型”、“基于盈亏平衡的学费模型”、“考虑各方利益最大化的模型”这三个模型分别求得最优解，利用层次分析法，得出一个适合现在社会发展的最优学费标准。然而，在模型的建立、搜集数据与求解的过程中我们发现，中国的高等教育的发展并非完全受市场经济的支配，而是由国家统一制定学费标准，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。因此，已有数据无法合理的确定出模型二及模型三的系数，进而也无法利用模型四进行优化分析。因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。但是，限制也不是绝对的。中国的私立高校还是受一定的市场经济影响的，因此可以用模型二和模型三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。

本文结合投入产出模型，认为高校通过投入教育经费产出培养质量，教育经费的投入与培养质量的产出是成正相关性的，因此本文利用高校投入教育经费的多少来量化培养质量的高低。通过分析，可以很明显的发现，各大高校的培养质量是存在差别的。其中，一个很明显的差别是国家对一类本科、二类本科、三类本科等的划分。由于培养质量的差异，明显可知不同类别的高校收费是应该有差异的。因此，本文构想通过分层分析计算，将不同类别高校的财政数据分别代入该模型可分别求得相应类别高校的学费定价标准。然而，由于数据的限制，所能查到的只是国家重点高校的财政收支报表，因此本文着重对重点高校的学费进行了分析计算。

高校在制定收费标准的时候首先应保证满足基本支出需要，但过高的收费标准会使更多的家庭难以承受，从而使入学率降低。本文基于这两点考虑，设出函数关系，并利用所得到的数据，通过非线性最小二乘拟合，最终建立了一个较为合理的关系。经过一系列的分析计算，本文最终确定了重点高校在盈亏平衡点的收费约为8800元，此值明显高与现行收费标准。因此本文认为，国家与高校已经承受了一定的财政压力，在教育成本上作出了一定让步。但由于许多家庭的收入较低，许多人还是难以承受现行的教育收费标准。

我国的经济一直处于快速增长的状态，学生家庭的收入会有所提高。但同时由于高等教育的快速发展以及物价上涨等因素，使高等教育的成本也快速增加。相对而言，越来越多的家庭难以承受高等教育的费用，说明我过高等教育的发展速度快于经济的发展速度。

最后，本文在结题处给出了一些通过本模型看到的社会问题的总结与建议。

关键词：边际成本层次分析盈亏平衡学费定价

1、问题重述

强国梦是中国人200多年来的最大梦想，而要强国，首先要做的，就是振兴教育。教育乃强国之本是我们的共识。改革开放以来，我国的教育取得了深远的发展，教育理念也发生了重大的变化，比如高等教育逐步采取了收费制度并相对完善了资助政策。高等教育经费转变为由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成，一方面减轻了国家的负担，另一方面也符合当下“谁获益谁出资”的大众看法。然而学费多少合适也随之成为一个敏感而又复杂的问题。现在我国各重点高校普通专业学费大约为4000-6000元，这样的标准是否合适？现在的问题就是如何综合考虑家庭可支付能力和学校的教学质量，提出一个合理的收费标准。

2、问题分析

学费过低会影响学校的教学质量，过高又会超过很多家庭的可支付能力，本文给出的模型要对以上两项做到统筹兼顾。

首先，我们看到现在有些高校由于收入与支出的不平衡而出现了大额的银行欠款，进而影响到其在社会中的声誉。很多教师和学生在通过比较后会选择声誉较好的学校教学或求学，因此上面提到的这类高校的教学质量显然会出现严重的下滑。所以，本文认为，高校教育学费的制定，首先要考虑的是保证学校的收支平衡问题。同时，本文认为大学收益的增加对其教学质量是有正相关的作用的。

其次，高校学费的制定必须考虑到家庭的可承受能力，而每个家庭的收入是不尽相同的。这样，学费越高，就有越多的家庭无力支付这笔费用，它们之间可以认为是一个负相关的函数。

这样看来，建立两个目标函数进行最优规划是一个不错的选择，但两个目标的权重却难以确定。权衡之下，我们希望让家庭的可支付能力在学校的收益中得到体现，两个函数合并，模型会简单很多。

实际情况中，虽然现行学费不低，但高校入学率却居高不下。究其原因，国家助学贷款起到很大作用。为简化模型，本文把需要申请助学贷款的学生与因无力支付学费而放弃学业的学生归为一类，然后建立一个高校收益的模型。这样我们就可以把家庭的支付能力与高校的收益联系起来，进而通过对该模型的分析，确定一个合适的学费标准。

由于该问题实在太大，所以在模型的建立过程中，大量合理的假设是必不可少的，一些为了模型的简化做出的数据的适当忽略也是情有可原的。

3、基本假设

1、学校的总支出与学生人数存在函数关系。

2、学校的年固定支出与在校生人数无关。

3、学校每年所接受的社会捐赠等收入与的数目与在校人数无关。

4、将因家庭经济原因而申请助学贷款的学生和因无力承担高校费用而辍学的学生

同归为因高校收费过高而无力承担的一类。

5、高校教育投入的多少完全量化了培养质量的高低。

4、符号说明

c：待定常数

d: 待定常数，

N: 高校的学生数，

B: 高校的非固定成本

: 边际成本确定的培养一个学生需要的非固定成本

T: 高校的固定成本

F: 生均最优学费标准

a: 待定常数，表示国家和社会对学生的平均补助

b: 待定常数

e: 学费弹性系数，其中e＜0

K: 高校总收入

H: 高校学费收入

G: 高校非固定成本

: 可接受学生数

k: 积分常量

N：各大高校的人数平均值

M：国家人均拨款对各重点高校的平均值

m i：各高校的人均拨款

A ij: 指标集

B j：根据层次分析模型计算出来的第j个决策目标的目标值

W i：为第i个指标的权重

j: 根据国家拨款、社会捐助、学校自筹三者的权重确定的比例系数

5、模型的建立和求解

5.1 模型一考虑边际成本的收费模型

假设高校的非固定成本与学生数存在函数关系，设关系式为

d cN B = （1）

其中,c, d 是待定常数，N 是高校的学生数，B 是高校的非固定成本。该式表明，高校的非固定成本是随着在校生人数的增加而增长的。

边际成本是非固定成本对学生数的导数，公式为：

dB F m =

, （2）

式中，F m 是边际成本确定的培养一个学生需要的非固定成本。该式确定了高校需要为每位学生投入的人均非固定成本。

考虑到高校的固定成本投入，得到最优学费标准为：

N T

m F F +=, (3)

其中，T 是高校的固定成本，F 是生均最优学费标准。

上面的结果明显忽略了一些很重要的影响因素，如国家生均拨款、社会救助和区域经济状况，于是必须对上面的（3）进行改进。改进方法是在方程的右边减去一个待定常数a ，常数a 由上面提到的各因素决定。模型为：

a N T

m F F -+=，（4）

其中，a 为待定常数，表示国家和社会对学生的平均补助。

该式表明，高校中人均所承担的费用应是人均非固定成本与人均固定成本之和减去国家和社会平均给每位学生补助的款项。

5.2模型二基于盈亏平衡的学费模型

考虑到学校和家庭的利益，通过学校所收学费的盈亏情况，建立一个相应的盈亏模型。在把需借助国家助学贷款才能维持学业的学生看做与因无力支付学费而放弃学业的学生当做因高校收费过高而无力承担的同一类后，我们可以确定在校生数与学费之间存在一个简单的函数关系：

e bF N =, （5）

式中，b 是待定常数，e 是学费弹性系数，其中e ＜0.该式表明，高校的在校生人数是随着收费的增加而减少的。

学费收入为：

1+=?=e bF N F H （6）

高校总收入为：

aN H K +=, (7)

将（5）带入（1），得高校非固定成本：

ed F d cb G =, (8)

当总收入和非固定成本达到平衡时，学费最合理，得：

ed d F cb aN H =+

即

ed F d cb aN e bF =++1，（9）

5.3模型三考虑各方利益最大化的模型

高等教育的学费必须兼顾高校的发展和家庭的可支付能力两个方面，最优学费应该在保证尽量多的学生入学的同时尽量增加学校的收益，以使学校能有一定的资金用于学校的软硬件建设，提高教学质量。

本文假设学费弹性系数e 是学费F 的函数，且衡小于零。则（6）可以改为：

1)(+=F e bF

H , (10)

对（10）两边取对数，然后关于F 求导，得：

F e d F F e bF F e F F e b dF dH ))((ln 1

)()()1)((+++=, (11) 由于在H 关于F 的导数值为零时，高校收益取得极大值。因此令0=dF

,化简得： 0))

((ln 1)(=++dF F e d F F F e , (12)

解上述微分方程，得：

F e ln 1)(=

+, (13)

对（5）取对数，得：

N e ln ln ln -=

, (14)

将（14）带入（13），化简得

N b k F ln ln ln -+=, (15)

得到保证学生数的情况下的最优学费：

N be F k

= 其中，N 0是可接受学生数，k 为积分常量。

5.4 层次分析模型

从学校教学质量、学校利益、学生利益三个方面综合选取指标对以上三个学费制定方案模型进行综合评价。

设对k 个决策目标进行m 项指标综合评价，其指标集A ij ( i=1,2,…，m; j=1,2,…，k)，再对其进行如下标准化取值：

ij ij a a A δ-=

，

其中，∑==k

j ij i a k a 1

1 ,∑=--=

j i ij i a a k 1

2)(11δ.

目标值：∑==m

i ij i j A w B 1

，其中，i w 为第i 个指标的权重，B j 是根据层次分析模型计算出

来的第j 个决策目标的目标值。目标值越大，该学费制定方案越优。

6 模型检验

6.1模型一系数的确定和求解

在对本文中模型一系数的确定和学费求解时，得到了如下相关数据【11】

（表1）：

利用表（1）及表（2）（因数据量过大，将表（2）的数据存于附录10.1）的数据，采用非线性回归的方法，通过 MATLAB模拟可得如下图的结果：

（其中，横轴表示高校人数，纵轴表示该高校的非固定成本。）

同时可以求得:

c=4.5d=0.9

因此可以得到（1）的方程为：

9.0

5.4N

进而利用公式（2）可以得到边际成本为：

1.0

（16）

.4-

利用表（2）的数据，可以求得各大高校的人数平均值为：

N=24484

从而可得边际成本的值为：

F 1.4742（万元）

各大高校的人数总和为：

N=1811820

各大高校的固定投入总和

T=38056776893

从而可得每人应承担的固定费用为：

21000=N

，另外，由表(2)，可以得到国家人均拨款对各重点高校的平均值为：

898.074174

==∑=i i m M （万元）

，其中m i 为各高校的人均拨款。

考虑到各高校的经费来源除了国家拨付(包括各种国家奖学金)，学费来源还有社会捐助（包括各种社会助学金）、校营企业的收入等，而且这些都与学校的教学质量成正的相关。为简化考虑的变量，通过对国家教育统计年鉴和其他一些网络消息的综合分析，本文假定一个学校的社会捐助、自筹经费的收入与国家拨款具有相同的权重，因此可确定比例系数为j=3，故有

694.23==M a （万元），

将F m ，

,和M 带入公式（4），得到一个关于重点高校的平均学费结果： 8802.0694.21.24742.1=-+=-+=a N

m F F （万元）

这里得到的是全国一百所重点高校的平均学费，而重点高校的教学质量还是存在差异的。因此本文分析，利用全国一百所重点高校的综合排名，将8800元的学费标准设定为排名第五十位的大学的收费标准，而每当大学的排名浮动一个名次，学费标准相应的浮动百分之一。但若给每个学校制定一个收费标准又过于繁冗，因此本文决定将每二十所高校归为一类，并取求得的该类所有高校收费的平均值作为其收费标准。经分析计算可得如下表的收费标准（表3）：

表3

高校排名 1—20

21—40

41—60

61—80

81—100

收费标准（万元）

1.23 1.06 0.88 0.70 0.53

6.2 结果分析：

以上是依托于边际分布，在保证学校的收支基本平衡的情况下，尽量提高学生家庭满意度而做出的结果。然而，可以看到的是，得出的学费标准相对于我国现行标准，不但没有降低，反而增加了。本文就此现象有以下看法：

1）本文在数据相对缺乏的情况下，利用现有数据保守的估计了社会捐助、学校自筹、国家拨款这三部分的权重，使得到的数据具有一定的误差，但总体来看，仍具有一定可信度。

2）在数据可靠的假定情况下，结果说明现行的收费标准还是很低的，国家和学校要为此承担很大的经费压力，这在一定程度上阻碍了学校的教学质量的提高。 3）在此情况下，还有很多学生家庭难以支付现行的学费，究其原因，还是我国经济发展相对落后，相对滞后的经济与建设社会主义教育强国的目标形成了矛盾冲突。我国的经济一直处于快速增长的状态，学生家庭的收入会有所提高。但同时由于高等教育的快速发展以及物价上涨等因素，使高等教育的成本也快速增加。相对而言，越来越多的家庭难以承受高等教育的费用，说明我过高等教育的发展速度快于经济的发展速度。

6.3 公式推广：

公式（1）中待定常数c, d 确定后，使各高校的自主的学费标准的制定成为可能。假如高校有自己的学费定价权（如民办高校）利用公式：

i i m N

N F 305.41.0-+=-

带入各项合理的数据，经过计算便可以得到与高校自己的投入相适应的学费定价。有一点需要注意的是，在求解模型的过程中，所使用的都是重点大学的收入与支出指标。如果可以得到比较全面而且权威的关于各类非重点高校、专科院校、高职院校的收入与支出数据，也可以相应的应用上述模型确定出分别适用于不同水平大学学费制定指标。但遗憾的是，由于网上信息的局限性，难以搜集到其他各类院校的收入与支出数据，因而不能明确的分别制定出各类高校的收费指标，只是得出了一个适用于重点大学的学费定价。

7.模型的优点与缺点分析

模型一的优点是在保证学校的收支平衡的同时，对学费的设定更偏向与学生及其家

庭，是一个相对稳定和正确的模型。它得出的结果应该具有一定的可信度。而其缺点是由于现有数据的局限性其中的关键因素国家拨款、高校自筹经费、社会捐款这三者的权重难以精确确定，可能会使结果有一定误差。

模型二和模型三是依托于经济学中盈亏平衡和经济最大化原理做出的模型，虽然经济色彩浓厚，但由于模型中将入学人数与学费高低联系起来，使学生的经济可承受能力影响到了学校的最终收益，所以得出的结果应该很有代表性。但中国的高等教育并非属市场经济支配，而是由国家直接制约，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。这样，模型中入学人数与学费之间的函数中的待定系数无法依市场经济学原理确定，所以无法进行精确计算。因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。但是，限制也不是绝对的。中国的私立高校还是具有一定的市场经济影响的，因此可以用二三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。然而依然受信息的局限性，私立学校一般会把收入与支出情况作为财务秘密，只有一些关于国立重点高校的收入与支出信息是可用的，限于信息的缺乏，不能对这些私立学校的收费标准作出评价。

综上，本文虽然给出了三个不同的模型，但由于种种局限性，只能利用模型一所得结果，对学费标准进行分析。同时，模型二与模型三虽未在本文中体现出实际计算作用，但却具有十分重要的理论价值。

8. 结论与建议

通过该模型的计算我们可以发现，相对于高校对于学生的投入来说，我国的现行高等教育收费水平并不高，国家、社会以及高校承担了高校在校生的绝大部分费用，而学生家庭所承担的只是其中一小部分。但是，通过查阅我国现阶段人均可支配收的数据却又发现，高校的收费占据了很多家庭，特别是农村家庭绝大部分的家庭可支配收入，相对来说我国现行的高等教育收费却又是很高的。于是这就产生了一种矛盾：一方面相对于一个学生在校期间的实际培养费用，现行高等教育的收费是比较低的；但另一方面，相对于家庭的实际收入来说，现行的高校收费制度却又是极不合理的。分析产生这种现象的原因我们发现，当今教育事业的发展远快于我国的经济发展。由于教育事业借鉴和吸收外国经验的速度比较快，它的发展速度几乎就相当与信息的传播速度，因此我国自改革开放以来，教育事业得到了飞速的发展，在短期内需要大量的教育设施更新投入。例如，一些先进的教学仪器的引进和基建设施的不断更新。现在，虽然有许多重点大学年经济收入已达十几个亿，但还是可以发现许多高校普遍欠银行较高的债务，有些大学甚至曝出了欠银行几十个亿的消息，足可见高校的支出之大。同时，现阶段科学技术飞速发展，而教育就是要不断地紧跟科技发展的步伐，因此在一些教育设施的采购方面支出比较大，例如一些电脑软件的不断更新。综上就使得现阶段的教育支出显得特别高。

但相对而言，我国的经济发展速度却没有赶上教育的发展速度，特别是在一些农村地区，由于底子较弱，面对现在的教育发展更显得有些力不从心。例如，湖南省洞口县【8】。该县2006年农村人均可支配收入为2772元。以一个三口之家来算，若其中有一个在校大学生，而一个大学生一年在校的学宿费一般在五千到七千之间，这就大约占了家庭全年可支配收入的60%到84%之间，再加上在校期间的其他一些花费，可能家庭一年的收入尚且不够，自然人们会抱怨高校收费过高。

为了解决这一问题，国家应当加大对教育的投入，同时增强教育投入的针对性，把有限的资源更多的用于真正需要的地方，特别是贫困地区。各大高校也应创造尽量多的勤工助学岗位，让尽量多的贫困生能够通过自己的劳动解决自己的生活费用，甚至是学费问题。但治病须治本，现阶段最重要的是加快经济发展的进程，特别是贫困地区的经济发展，让普通群众真正能承担起高等教育的费用。

参考文献

[1] 范明，《高等教育与经济协调发展》，社会科学文献出版社，2006.

[2] 李正，《中国研究型大学本科教育质量研究》，华南理工大学出版社，2006.

[3] 吴贻谷，《高等教育若干问题研究》，武汉大学出版社，2005.

[4] 姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，2003.

[5] 王世香，《精通MA TLB接口与编程》，电子工业出版社，2007.

[6] 刘卫国，《MATLAB程序设计教程》，中国水利水电出版社，2005.

[7] 赵静，但琦，《数学建模与数学实验（第2版）》，高等教育出版社，2003.

[8] 中国宏观数据挖掘分析系统网

https://www.360docs.net/doc/e49452082.html,/cyfd/MetaShow.aspx?areacode=xj180508&zhibiao=%E5% 86%9C%E6%B0%91%E4%BA%BA%E5%9D%87%E5%8F%AF%E6%94%AF%E9%85%8D%E6%94%B6%E5% 85%A5&pn=

[9] 中华人民共和国国家统计局官方网站

[10] 《中国统计年鉴》

[11] 数学中国网站

[12] 毛建青，《我国普通高等院校学费制定标准探讨》，

《湖南师范大学教育科学学报》，2006年3月第5卷第2期

附录一、各重点高校培养成本：

表2

学生人数固定成本总体成本

(万元)

生均事业费

用（元）

非固定成本

( 元)

北京大学31328 1966710406 284882.7 28157.45 882116593.6 中国人民大学18893 721226769.7 116535.17 23507.38 444124930.3 清华大学25788 3010934300 418751.18 45625 1176577500 北京交通大学20892 370358675 67890.74 14768.75 308548725 北京科技大学19763 401647915.6 75568.21 17913.99 354034184.4 北京化工大学16139 242910011.7 48607.81 15067.11 243168088.3 北京邮电大学18276 341670778.8 63643.89 16128.7 294768121.2 中国农业大学21311 783328856.1 116723.48 18014.45 383905944 北京林业大学16010 134758500.1 40942.59 17155.99 274667399.9 北京中医药大学8926 147346627.7 28811.42 15770.51 140767572.3 北京师范大学17304 714818344.3 101716.11 17472.42 302342755.7 北京外国语大学5416 157097212.7 36141.76 37725.33 204320387.3 北京语言大学3883 243205144.9 32646.28 21441.58 83257655.14 中国传媒大学12839 155832666.9 41005.18 19800.54 254219133.1 中央财经大学7778 91542851.82 24295.57 19466.81 151412848.2 对外经济贸易大

学

9672 366994072.2 57845.62 21863.33 211462127.8 中央音乐学院1782 51900903.64 12233.62 39525.98 70435296.36 中央美术学院3811 48580886.43 15879.07 28918.87 110209813.6 中央戏剧学院1955 19651964.25 9015.64 36063.65 70504435.75 中国政法大学12192 207856785.4 41829.29 17260.18 210436114.6 中国石油大学

（北京）

10192 273363288.2 44279.53 16624.02 169432011.8 中国石油大学

（华东）

24159 243967933.7 59713.7 14618.53 353169066.3 南开大学21905 525677372.6 91767.37 17895.29 391996327.5

天津大学27095 601814606 93414.02 12265.2 332325594

大连理工大学28428 554871071.2 95761.14 14167.03 402740328.8 东北大学30010 440099148.3 80427.56 12135.17 364176451.7 吉林大学62347 800402228.7 177078.59 15564.24 970383671.3 东北师范大学21790 341134882.1 62048.29 12820.01 279348017.9 东北林业大学20425 193871986.8 48666.62 14335.09 292794213.3 复旦大学26792 1274778587 202808.55 28116.86 753306913.1 同济大学35221 1057540146 180534.96 21231.92 747809454.3 上海交通大学34393 1766835573 257124.21 23388.67 804406527.3 华东理工大学20972 410686162 83716.08 20335.43 426474638 东华大学18387 242783466.4 56307.71 17419.57 320293633.6 华东师范大学21215 656252925.5 106942.29 19475.37 413169974.6 上海外国语大学8268 179983709.2 39215.82 25662.13 212174490.8 上海财经大学12894 210891721.8 45713.45 19097.47 246242778.2 南京大学22911 772729310.3 122275.29 19642.25 450023589.8 东南大学26996 1196619370 165710.31 17057.48 460483730.1 中国矿业大学27865 293636878.3 63835.34 12370.95 344716521.8 中国矿业大学

8202 105570313.1 20677.84 12339.44 101208086.9 （北京）

河海大学24737 522135965.6 55144.56 1184.85 29309634.45 江南大学22538 357580051 79554.32 19432.21 437963149 南京农业大学19743 -320085606 41535.22 37250.56 735437806.1 中国药科大学10126 116636808.2 24976.09 13146.76 133124091.8 浙江大学39312 1670417594 257513.61 23013.8 904718505.6 合肥工业大学30610 180099988.7 60868.07 14001.33 428580711.3 厦门大学30609 480854970 97046.98 15995.78 489614830 山东大学55737 771151986 164019.27 15591.81 869040714 中国海洋大学17288 309079599.2 58709.83 16081.6 278018700.8 武汉大学45760 964194925.6 171634.93 16436.94 752154374.4 华中科技大学58359 1115364842 190629.97 13552.92 790934858.3

中国地质大学

20696 263465814.7 56557.94 14597.68 302113585.3 （武汉）

中国地质大学

12039 234877375 42720.04 15975 192323025 （北京）

华中农业大学20199 383581700.4 65385.24 13380.4 270270699.6

华中师范大学20936 374273242.2 64755.42 13053.16 273280957.8 中南财经政法大

22911 182816877.2 49795.31 13754.8 315136222.8 学

湖南大学30193 752271521.2 80267.33 1669.32 50401778.76 中南大学48614 643781099.3 125029.86 12476.19 606517500.7 中山大学40812 956301720.3 183909.14 21630.64 882789679.7 华南理工大学31159 813559689.8 143791.75 20037.8 624357810.2 重庆大学39646 558799118.5 117510.61 15545.25 616306981.5 西南大学48260 -46104488.4 57130.21 12793.34 617406588.4 四川大学55887 755982885.2 144739.17 12371.55 691408814.9 西南交通大学35827 409074122.2 91803.75 14206.14 508963377.8 电子科技大学24436 361292281.9 64350.78 11549.17 282215518.1 西南财经大学19925 191745756.8 39119.68 10010.09 199451043.3 西安交通大学31441 687376167.8 114476.16 14547.42 457385432.2

西安电子科技大

28105 375019061.8 71493.92 12094.65 339920138.3 学

长安大学26230 374669192.9 70537.1 12607.77 330701807.1

西北农林科技大

24294 231835425.8 61468.36 15758.96 382848174.2 学

陕西师范大学19081 236069096 48280.15 12930.79 246732404 兰州大学27901 267725481.3 61455.5 12430.72 346829518.7

二、模型一的程序:

一：编写curvefun1.m文件

function f=curvefun1(x,tdata)

f=x(1)*tdata.^x(2);

二：在命令窗口中输入以下命令

Q=[31328

18893

25788

20892

18276 21311 16010 8926 17304 3883 12839 7778 9672 1782 3811 12192 10192 24159 21905 27095 28428 30010 62347 21790 20425 26792 35221 34393 20972 18387 21215 8268 12894 22911 26996 27865 8202

10126

39312

30610

30609

55737

17288

45760

58359

20696

12039

43984

20199

20936

22911

30193

48614

40812

31159

39646

55887

35827

24436

19925

31441

28105

26230

24294

19081

27901

];

>> C=[88211.65936 44412.49303 117657.75

24316.80883 29476.81212 38390.5944 27466.73999 14076.75723 30234.27557 8325.765514 25421.91331 15141.28482 21146.21278 7043.529636 11020.98136 21043.61146 16943.20118 35316.90663 39199.63275 33232.5594 40274.03288 36417.64517 97038.36713 27934.80179 29279.42133 75330.69131 74780.94543 80440.65273 42647.4638 32029.36336 41316.99746 21217.44908 24624.27782 45002.35898 46048.37301 34471.65218

43796.3149

13312.40918

90471.85056

42858.07113

48961.483

86904.0714

27801.87008

75215.43744

79093.48583

30211.35853

19232.3025

64814.38256

27027.06996

27328.09578

31513.62228

5040.177876

60651.75007

88278.96797

62435.78102

61630.69815

69140.88149

50896.33778

28221.55181

19945.10433

45738.54322

33992.01383

33070.18071

38284.81742

24673.2404

34682.95187

];

>> x0=[2 1];

>> x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,Q,C)

changing by less than OPTIONS.TolFun. x =

4.5350 0.9006

>> y=4.5350*Q.^0.9006;

>> plot(Q,C,'k+',Q,y,'r')

三、各大重点高校年支出与收入统计表：

2013学年数学建模课程论文题目

嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@https://www.360docs.net/doc/e49452082.html,。并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规

题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数 0 0 384620 18264 1 25 1 28240 2 40 0 13857 3 50 0 324114 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。表1 本年度发放的保险单数类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 82 3 2941 3 700872 7013 805 81 4 2321 总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。题目3、工件的安装和排序问题某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。 Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量和相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。 Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的

数学建模学校选址问题模型

学校选址问题摘要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： ∑==16 1i i x s 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论：选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。关键字：最少建校个数最小花费固定成本规模成本灵敏度分析

1. 问题重述 1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区 1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,20 1,4,6,7, 12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 19 9,10,14,15,16, 18,19 1,2,4,6, 7 5,10,11, 16,20, 12,13，14,17, 18 9,10,14, 15 2,3,,5, 11,20 2,3,4,5,8 1.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 ?? ???-??+=，　否则，　若学生人数超过学生人数0600 )600(50 1002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出：表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元）备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3：表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值）小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160

数学建模高校收费标准

论文题目：高校收费标准的探讨论文作者1：张小平在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强论文作者2：李军在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强论文作者3：王雷在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强

高等教育学费标准探讨摘要高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是： ()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++= 通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。从而修正了四个要素对学费的影响。得到如下的计算公式： ()()()()()()12 341234T i j j n j m W W x W x W x W x αγθγθβθγξθ= 通过上述公式，我们部分计算出北京、湖北、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。关键词：高校收费标准最小二乘法拟合收支平衡

数学建模结课论文

数学建模结课论文数学建模对我而言是一个很难得东西，不过我耐心的仔细研究了一番发现，虽然一开始是有些困难，但是却是一个很实用的东西，后来建立起模型后事情会变得简单得多。我百度了一下数学建模的定义，它是这么说的：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。我所学习的专业是地质学。近些年来，数学也向地质学慢慢渗

透，其中数学建模扮演着重要的角色。在寻矿的过程中，若是建立起一个数学模型，对于以后的工作会有重要的作用，甚至能够指导我们把精力放在何处。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。

机场选址问题数学建模优秀论文

机场选址问题摘要针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之间的距离，见附录2。对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个 y以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的()j i x,。城市是否建支线机场的 i 然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量()j i x,，最后得出每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见图2。对于问题2，该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求得满足题目要求的结果。对于问题3，我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均客流量水平上下浮动。通过LINGO程序的运行得到的六个机场的坐标见表6，六个机场的分布见图7。针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。关键词：选址问题；多目标规划；LINGO；0-1变量法；加权

1．问题的重述近年来，随着我国经济社会的迅猛发展，公共交通基础设施日趋需要进一步完善与提高。支线机场作为我国交通运输体系的有机组成部分，对促进欠发达地区经济社会的发展具有基础性的作用。现某区域有30个城市，本区域计划在未来的五年里拟建6个支线机场。任务1，确定6个支线机场的所在城市，建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型。任务2，在任务一基础上，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场所覆盖的居民人数尽可能均衡的数学模型。任务3，在任务一基础上，根据近一年每个城市的GDP 情况，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场的客流量尽量均衡的数学模型。 2．问题的分析 2．1 问题1 题目要求是建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型，该问题其实就是利用的0-1变量建立的模型。首先我们设两个0-1变量，一个是控制某个城市是否为支线机场的i y ，一个是控制某个城市的最近机场是哪一个的ij x 。针对于上述两个0-1变量，我们分别设立了约束条件。同时又为了满足问题所要求的使局面平均距离最小，我们将某一个城市到离它最近的机场的距离与该城市的人口乘积作为目标函数，在LINGO 软件中，通过设立一约束条件，最后将目标函数进行最优化求解。 2．2 问题2 该问题可以归结为多元目标线性规划的问题，所以我们在第一问的基础上又增加了一个目标函数，最后利用加权的方法将两个目标函数转化成了一个目标函数，将另一个目标函数作为约束条件。同时我们又引入了正负偏差变量，通过控制该变量达到覆盖居民人数均衡以及居民到城市之间的平均距离尽量小。 2．3 问题3 该问题要求的是客流量尽量均衡，经过分析可以知道，城市的GDP 越高，说明该城市经济越繁荣，货币流通越快，从而反映出客流量越大。另一方面城市越大、人口越多，也在一定程度上反映出了该城市客流量越大。基于上述两点，我们对GDP 跟城市人口分别给予了不同的权重来反映其对客流量的影响大小。按照第二问的方法，我们依然利用多元目标线性规划的只是进行求解。通过LINGO 编写程序，最中求得可行解。

数学建模论文

数学建模课程论文题目：解决我国房屋泡沫专业班级：姓名：学号：任课老师： 20 年月日

题目解决我国房屋泡沫近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。目录数学建模课程论文 (1) 题目 (2) 目录 (2) 摘要： (3) 关键词： (3) 问题重述 (3) 问题分析 (3) 合理假设： (6) 符号说明： (6) 模型的建立及求解 (6) 模型的检验及应用 (10) 结论与小结 (15) 参考文献： (15)

摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。科学合理地制定房价，对房地产的发展具有重要意义。本文先从产生房地产泡沫的原因谈起，找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况，运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型，并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。在此基础上，采用一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系：主要因素回归方程复相关系数R GDP与房价0.98135 人口密度与房 0.55250 价人均可支配收 0.93943 入与房价影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议。综上所述，运用我们的模型得出相应的房价，然后利用我们相应的政策作为指导，我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。关键词：房地产泡沫、回归分析、有效需求模型、GDP、市场问题重述近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。问题分析所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。使其价格远远高于其实际价值，从而产生房地产泡沫。房地产的基本载体是土地。由于土地的不可再生性、稀缺性与供给无弹性将决定土地的升值性。从而使房地产也具有升值趋势。正是由于这一因素才会导致各类房地产投机者进行投机。土地市场是整个社会市场体系中市场等级较低的基础市场之一，因此社会经济的泡沫现象往往先出现在土地市场，然后泡沫向其他市场输出，并最终沉淀在土地市场，因此泡沫

教育科研优秀论文撰写的六个步骤

教育科研优秀论文撰写的六个步骤导读：一篇优秀论文从构思到修改完成，最终定稿，其撰写过程大致可以分为以下六个步骤。1．确定题目一般说来，在开始研究之时已经确定了课题研究题目，但课题题目和优秀论文题目并不是完全等同的，尤其是一些周期较长、内容较广的教育科研课题，其研究效果往往需要通过几篇优秀论文才干表示出来的。因此，优秀论文撰写的第一步就是要确定题目。它可以和课题研究题目相一致，也可以不一致。不论是否一致，一个好的优秀论文题目都应符合下列要求：（1）新颖。真理是在不时发展的，任何科学研究也都在不时完善和进步的，教育科学研究当然也不例外。假如选择的题目，只是在前人的圈子里"原地踏步"，教育研究就难以发展。因此，题目必需新颖。新颖包括着两层意思，一是指抓住最新出现的问题，即要有动向水平。具有开创性的题目，就很新颖。二是指在原有的问题之外，提出新的问题。提出了一个新的研究思路，也具有新颖性。（2）宜小。优秀论文题目一般不宜过大，即切口要小。题目过大，容易写得空泛，初写优秀论文时更是如此。如《教师队伍的管理和建设》，这个题目就太大了，难以写好。因此，广大教师应该根据自身的教育实践，选择一些小的题目进行写作。如《中学数学教研组管理初探》，这样的题目比较小一些，容易写好。有些大题目，则可以分成几个小题目来写，使论点更明确、内容更集中、论述更深刻。有必要说明，我们并不一概反对选大题目，只是就当前广大教师的实际情况而论，因一般

教师难以集中很多的时间、精力来搜集资料，研究、撰写题目较大的文章。（3）准确。这是指优秀论文的题目和内容要名实相符，也就是说，题目要能准确地反映优秀论文所研究的内容。一篇优秀论文的题目可以是明确点明题意的，如《讲授法、讨论法、自学法在中学语文教学中的效果的比较实验》；也可以是不明确点出题意的。如《影响初中同学道德行为的几个因素》，哪几个因素不具体指明、还可以问题式的，如《数学教学中如何培养同学的数学思维能力》，无论用哪种形式，题目都应该能确切地反映所要研究的问题，反映所要论述的内容。（4）简短。题目要简短明，使人看了一目了然，马上就能明白作者想要论述的问题。假如题目过长，或过于拗口，就会影响阅读者的阅读心理，减弱兴趣。如《讲授法、讨论法、自学法在中学语文教学中的效果的比较实验》，这个题目就显得太长了些，可以改成《中学语文教学中三种教法的比较实验》，省去十个字，题目更简短明确，也没有违背原来的题意，阅读者看了，同样能理解优秀论文所要研究、论述的问题。那么，怎样选题呢？选题是解决写什么的问题。选题必需恰当，假如选题不当，优秀论文就可能"流产"，或没有多大价值。因此选题是优秀论文成败的关键。选题总的原则是：第一，要选择客观上有科学价值的课题。教育实践中亟待解决的问题（深化教育改革的难点、重点、热点）；带普遍性、整体性、全局性的客观课题；带局部性、具体性的微观课题；教育实践中的新发现、新发明；空白的填补，通说的纠正，前说的补充。第二，要选择主观上有利于开展的课题。自身是否有浓厚的兴趣；能否发挥自身的业务

《数学建模与数学实验》课程论文

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。二、设计教学内容 1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现）。整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。 2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab 实现）。 3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。 4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。 5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo 解决实际问题）。 6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。三、设计时间 2012—2013学年第1学期：第16周共计一周目录一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1) 二、饭店餐桌的布局问题 (3) 摘要 (3)

问题重述 (3) 模型假设 (3) 模型分析 (4) 模型的建立和求解 (4) 模型推广 (9) 参考文献 (9) 三、白酒配比销售问题 (10) 摘要 (10) 问题重述 (11) 问题分析 (12) 模型假设 (12) 符号及变量说明 (12) 模型的建立与求解 (13) 模型的检验 (18) 模型的评价与推广 (19) 附录 (21) 饭店餐桌的布局问题摘要饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量

数学建模学校选址问题

学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。针对模型一首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址 1 问题重述

当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。 1.1已知信息 1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010? ?? ???+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中 i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3： 1.2提出问题 1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。 2、求出总成本最低的建校方案。 2 问题假设与符号说明

数学建模高校收费实用标准.doc

实用标准文档论文题目：高校收费标准的探讨论文作者 1 ：小平在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强论文作者 2：军在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强论文作者 3 ：王雷在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译成数学表示形式应用题审题题设条件代入数学模型求解选定可直接运用的数学模型第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

浅议高等教育的研究论文

浅议高等教育的研究论文一、发展的质量观发展的质量观有三重含义：一是以高等教育发展为核心，为高等教育发展服务的质量观。二是用发展的眼光来看待高等教育质量，通过发展来解决发展中的高等教育质量问题。三是质量观本身就是发展的、变化的，不能固守僵化的发展观。发展是当今世界的主流趁势，改革与发展是我国经济社会相当长时期的主题。对我国高等教育而言，首要的问题也是发展。新中国成立以来，尤其是改革开放以来，我国的高等教育事业取得了长足进步，这是有目共睹的。但是，由于受经济和社会发展水平所制约，受僵化的质量观所制约，我国高等教育的发展规模和发展水平还不能很好地满足经济社会发展和广大人民群众接受高等教育的需要。由于发展思路还相当狭窄，长期坚持精英教育质量观，把高等教育看作是单纯的消费领域，同时又简单地用“以质量求发展”的观念作指导，用行政手段限制高等教育的改革与发展，累积了大量的问题。事实证明，就我国当前高等教育实际来看，没有高等教育的发展根本就谈不上高等教育的高质量。因此，我们确立高等教育质量观，就应该是以发展为核心和主题的质量观，服务于高等教育发展的质量观，而不是限制高等教育的发展。同时我们也要看到，不同时期的高等教育质量有不同的主题，质量标准也是个发展的概念，没有一成不变的质量标准。质量校准的确立，应与当时高等教育发展所要解决的主要问题和矛盾相适应，应以时代主题作为思考和确立高等教育质量标准的指南和原则。当今，我国高等教育的时代主题就是发展，是通过发展高等教育来最大限度地满足人民群众的受教育需求。因此，高等教育质量的主题或是重点就应该实现某种转变。也就是说，质量标准中有个优先性原则，针对不同时期的不同发展主题，在兼顾质与量的同时，高等教育质量观的确立往往要优先考虑质量标准中的某一方面。满足广泛的教育需求，提高人民群众的受教育程度和劳动者素质，促进经

数学建模实践课论文

学生实习报告课程编号：C01061 课程名称：数学建模实用技术基础学号：姓名：专业班级：机自1501 所在学院：工程分院报告日期：2017 年8 月13 日

注：学生的实习总结等文档附在本封面之后

摘要数学建模实用技术应用基础系列课程给我最大的收获不是学会简单地使用软件、知道一些简单的建模方法，而是每一位老师课前的介绍。老师们的课前介绍告诉我统计学的浩瀚。这篇文章除了阐述抑或叫记录老师讲的我觉得比较重要的知识点，还有我自己根据老师的思路自己课外做的实例。第一、二天讲的是关于文献查找的内容，印象最深刻还是NoteExpress的好用之处，除此之外还知道了一些常用的找文献的网站。之后林老师讲的随机模拟对数学知识的储备要求比较高。用excel的函数来做随机模拟无疑是非常快捷方便的办法。KNN算法的思想对我而言很新奇，个人感觉和神经网络有点异曲同工之处。康老师讲的关于MATLAB、LINGO软件的操作非常有用，相当于数学建模公选课的浓缩。戴老师对matlab的更进一步的讲解，包括计算方法让我印象非常深刻。如果说之前我在门外徘徊，从这堂课开始我才正视用matlab进行真正的编程操作。matlab有很多计算方程的函数，这些都可以用help能够找到。之后在张老师的指导下，学会了用spss的简单操作，也对聚类分析、降维有了初步的认识。同时，张老师还讲了主成分分析和因子分析，用来解决多元统计系列问题。黄老师的二维三维图形绘制的课也让我对数学建模论文的插图有了进一步的想法。关于科技论文的写作更是让我有规范论文格式的意识。最后，王老师介绍了MATLAB的工具箱。我意识到了站在前人肩膀上的重要性。总之此次数学建模培训让我明白数学建模四个字的含义，将问题转化为数学问题然后运用成熟的算法将之解决。关键字：MATLAB LINGO SPSS 多元统计

数学建模论文__物流与选址问题

物流预选址问题 (2) 摘要 .............................................................................................. 错误！未定义书签。一、问题重述 (3) 二、问题的分析 (3) 2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (4) 2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (4) 2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (5) 2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (5) 三、模型假设与符号说明 (5) 3.1条件假设 (5) 3．2模型的符号说明 (5) 四、模型的建立与求解 (6) 4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (6) 4.1.1模型的建立 (7) 4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (10) 4.2.1 基于重心法选址模型 (10) 4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (12) 4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (13)

4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (14) 五、模型评价 (21) 5.1模型的优缺点 (21) 5.1.1 模型的优点 (21) 5.1.2 模型的缺点 (21) 六参考文献 (21) 物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用

高等教育研究论文参考范文

高等教育研究论文参考范文 20世纪80年代中期以来,教育质量成为各国高等教育发展进程中倍受关注的主题之一。下文是为大家搜集整理的高等教育研究论文参考范文的内容，欢迎大家阅读参考! 高等教育研究论文参考范文篇1试谈高校管理信息化建设随着信息化的发展，高校管理信息化建设也是非常有必要的，其不但能够提高学校的管理水平和管理质量，推动高校更好地进步和发展。管理信息化实现的基础是计算机技术和信息技术，高校管理改革时也必须将信息技术和管理结合在一起。笔者主要从高校管理信息化建设的主要影响因素出发，针对当前存在的问题，提出了几点问题解决策略，希望能够推动高校管理信息化建设更好地进行。一、给高校管理信息化建设造成影响的主要因素 (一)欠缺持久的动力对于现在的高校而言，做好信息化建设是非常重要的，也是高校管理的重要任务，而做好管理信息化建设需要时间较长，并且还需要足够的支持，这也是高校做好管理信息化建设的基础。但是，就现在高校信息化建设而言，其不但缺乏动力，还有很多高校甚至没有认识到进行管理信息化建设的重要性，这也直接导致信息化建设的速度比较缓慢。出现这种情况的原因有下面几点：首先，有些高校现在还没有真正地认识到信息化建设的重要性，没有明确信息化建设的目标，

这也是导致当前高校管理信息化建设效果差强人意的重要原因。其次，由于相关人员管理业务学习方面存在一定的惰性，导致高校管理信息化建设动力缺失。[1]最后，对于管理信息化建设方面，学校还存有一定的顾虑，对于高校的信息化建设态度还是观望，甚至对于管理信息化存在的弊端存在一定的焦虑心理，这也影响了高校管理信息化建设更好地进行。 (二)缺乏管理信息化建设的机制想要做好管理工作，首先必须有一个较为完善的运行机制，这也是管理正常进行的保证，主要目的也是为了做好管理工作，将权责利更好地统一在一起。在高校管理信息化建设的过程中，运行机制不但属于技术性工作，还属于高校管理的重要组成部分。所以，在进行高校管理信息化建设的时候，需要将学校的技术人员和管理人员协调好。[2]在实践时，高校管理信息化建设负责管理的部门往往是高校办公室，但是办公室本身的管理方法和管理机制就不够完善，这也直接导致了高校管理信息化建设的力度比较差，并且高校信息资源管理以及校园网络平台维护都存在多样性和复杂性的特点，这就要求很多信息化建设的任务无法在较短的时间内做好。这就需要相关的领导和部门管理人员做好分配和协调工作，并在这个基础上完善运行机制。 (三)管理文化会给管理信息化建设造成直接影响通过调查研究可以发现，我国高校的管理文化会直接影响到高校管理信息化建设。高校管理文化包含的内容比较多，如高校的价值观念、管理理念以及规章制度等等，这些都会影响高校管理的质量和管

数学建模课程论文

数学模型课程论文题目：企业利润合理的分配【摘要】本文针对企业利润合理的分配进行建立层次分析模型。首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有 P1，P2，P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。然后用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件求出特征值和权向量。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量为：（0.5020,0.3546,0.1434）。结果表明方案在企业员工发年终奖金的权重大些，所以资金的合理分配为：企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金的比例为：0.5020：0.3546：0.1434 。关键词：层次分析法；Matlab软件；企业利润；合理分配；

问题重述某企业由于生产效益较好，年底取得一笔利润领导决定拿出一部分资金分别用于，（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备；为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有:调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。主要问题为年终奖发多少？扩建集体福利和设施支出多少？拿多少资金用于引进高薪技术人才和设备。试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。一、问题分析首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有P 1，P 2 ，P 3 三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有C 1 调动员工的积极性，C 2 提高企业质量，C 3 改善企业员工的生活条件。将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件[1]求出特征值和权向量[2]。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量。

高等教育学费标准的探讨数学建模

高等教育学费标准的探讨摘要本文探讨的是高等教育学费标准的确定问题。为了建立科学的评估体系,进一步规范学费标准。文中通过定量分析，得出了影响高等学校学费标准的三个主要因素。并建立了多元线性回归分析模型和学费标准的评价模型。对于模型一，首先分析出可能对学费产生影响的六个因素，分别为国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入、招生人数、政府资助和社会捐助，并对这六个影响因素与学费间进行灰色关联分析，在Matlab环境中得出具体的关联度见表5-1。通过分析，挑选出国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入这三个对学费影响显著的因素。考虑到公立学校和民办学校收费的差异较大，我们将学费的标准分为两类来探讨。并分别对其进行回归分析，确立两类高校学费的回归方程度确定区间上限，将学生在受高等教育过程中的总投资额定义为大学四年的学费与没有工作而对国民生产总值产生的负价值之和。通过调查分析认定，如果大学生毕业后四年的净收益能够超过大学教育的总投入资金，则认为可以接受。并将毕业四年中平均每年的工资与普通职工的平均年工资、产生的负价值之差作为学费上限。通过查阅相关资料知，如果学费低于生均培养成本的0.1倍，则认为教育质量就会得不到保证，故将此临界值作为学费下限。最后我们利用此模型分别对A、B两类高校在2001年至2005年的收费进行检验，得出民办大学与公立大学的学费相比整体较高。但对于两者的发展趋势来说，民办大学收取的实际学费不合理的情况有所好转，但公立大学却向坏的方向发展。最后，结合模型一和模型二中的结论，我们对教育部门提出了五条建设性建议，具体条款见后文分析报告。对高校制订高等教育学费的收费标准有一定的参考价值与指导意义。关键词：灰色关联度多元线性回归预测负价值标准区间