浙江升2014-2015学考数学试卷(学业水平考试)

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. 函数()f x =

A.（－∞，0）

B.[0，+∞）

C. [2，+∞）

D. （－∞，2）

2. 下列数列中，构成等比数列的是 A.2，3，4，5，

B.1，－2，－4，8

C.0，1，2，4

D.16，－8，4，－

2

3. 任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是

A.c 2=a 2+b 2+2abcosC

B. c 2=a 2+b 2－2abcosC

C. c 2=a 2+b 2+2absinC

D.

c 2=a 2+b 2－

2absinC

4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为

5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移

A.

2

π个单位

B.

3

π个单位

C.

4

π个单位

D.

6

π个单位

6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

7. 已知平面向量a =(1，x)，b =(y ，1)。若a ∥b ，则实数x ，y 一定满足

A.xy －1=0

B. xy+1=0

C.x －y=0

D.x+y=0

8. 已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列。设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，则n=

A.3

B.4

C.5

D.6

9. 设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F 。若F 到直线p=

A.2

B.4

10. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标为

A.(0，1，0)

B. (0，－1，0)

C. (0，0，3)

D. (0，0，－3)

11. 若实数x，y

满足

22

0,

20,

(1)1,

y

x y

x y

-≥

-≤

?

?-+≤

?

则y的最大值为

A. B.1

D.

4 5

12. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 1

2

<1”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。设AM与平面BB1D1D的交点为O，则

A. 三点D1，O，B共线，且OB=2OD1

B. 三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1

C. 三点D1，O，B共线，且OB=OD1

D. 三点D1，O，B不共线，且OB=OD1

（第13题图）

14. 设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）。若ab的最大值为3，则λ=

A.3

B.3

2

C .

2

3

D.

1

3

15. 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若l?α，m不平行于l，则m不平行于α

B.若l?α，m?β，且α，β不平行，则l，m不平行

C. 若l?α，m不垂直于l，则m不垂直于α

D. 若l?α，m?β，l不垂直于m，则α，β不垂直

16. 设a，b，c∈R，下列命题正确的是

A.若|a|<|b|，则|a+c|<|b+c|

B. 若|a|<|b|，则|a－c|<|b－c|

C. 若|a|<|b－c|，则|a |<|b|－|c|

D. 若|a|<|b－c|，则|a|－|c|<|b|

17. 已知F1，F2分别是双曲线

2

2

22

1(,0)

y

x a b

a b

-=>的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐

近线。设过点M(b，0)且平行于l1的直线交l2于点P。若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为

D.

（第17题图）

18. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD 沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是

A.(,)

63

ππ

B. (,]

62

ππ

C. (,]

32

ππ

D.

2

(,)

33

ππ

（第18题图）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19. 设a，b为平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，则|a|= ，a·b=

20. 设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集 U A=

21. 在数列{a n}(n∈N*)中，设a1=a2=1，a3=2。若数列1

{}

n

n

a

a

+是等差数列，则a

6

=

22. 已知函数f(x)=

||

2

x a x a

++-

，g(x)=ax+1，其中a>0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是

三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx ，x ∈R . （Ⅰ）求f(

π)的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅲ）求函数g(x)=f(x)+f(x+

4

π)的最大值。

24. （本题10分）设F 1，F 2分别是椭圆C ：2212

x y +=的左、右焦点，过F 1且斜率不为零的动直 线l 与椭圆C 交于A ，B 两点。 （Ⅰ）求△AF 1F 2的周长；

（Ⅱ）若存在直线l ，使得直线F 2A ，AB ，F 2B 与直线x=－

12

分别交于P ，Q ，R 三个不同的点，且满足P ，Q ，R 到x 轴的距离依次成等比数列，求该直线l 的方程。

25. （本题11分）已知函数f(x)=ax 1111

x x +++-，a ∈R . （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）当a<2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；

（Ⅲ）若对任意的x ∈(0，1)∪(1，+∞)，不等式(x －1)[f(x)－

2x

]≥0恒成立，求a 的取值范围。

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）

19.1，3 20.{4} 21.120 22.0

4

π)=2 sin 4

πcos 4

π=1

（Ⅱ） ∵f(x)= sin2x ∴函数f(x)的最小正周期为T=π （Ⅲ） ∵g(x)= sin2x+ sin(2x+2

π)4

x π+

∴当,8

x k ππ=+

k ∈Z 时，函数g(x)

24.解： （Ⅰ）因为椭圆的长轴长，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得

|AF 1|+|AF 2|=2a

所以△AF 1F 2的周长为|AF 1|+|AF 2|+|F 1F 2

（Ⅱ）由题意得l 不垂直两坐标轴，故设l 的方程为y=k(x+1)(k≠0)

于是直线l 与直线x=－

12

交点Q 的纵坐标为2Q

k y =

设 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，显然x 1，x 2≠1， 所以直线F 2A 的方程为1

1(1)1

y y x x =

-- 故直线F 2A 与直线x=－

12

交点P 的纵坐标为1132(1)P

y y x -=-

同理，点R 的纵坐标为2

232(1)

R y y x -=

-

因为P ，Q ，R 到x 轴的距离依次成等比数列，所以|y P |·|y R |=|y Q |2

即2

121233||2(1)2(1)4

y y k x x --?=-- 即2212129(1)(1)||(1)(1)

k x x k x x ++=--

整理得121212129|()1||()1|x x x x x x x x +++=-++。（*）

联立22

(1),1,2

y k x x y =+???+=?? 消去y 得(1+2k 2)x 2+4k 2x+2k 2－2=0 所以x 1+x 2=22412k k -+ ，x 1x 2

=2

2

2212k k -+

代入（*）得22222222

2242249|

1||1|12121212k k k k k k k k ----++=-+++++ 化简得|8k 2－1|=9 解得

k=±

经检验，直线l 的方程为

y=±

25. （Ⅰ）解：因为f(－x)=－ax 1111x x +

+-+--=－( ax 1111

x x +++-)=－f(x)

又因为f(x)的定义域为{x ∈R |x≠－1且x≠1} 所以函数f(x)为奇函数。

（Ⅱ）证明：任取x 1，x 2∈(0，1)，设x 1

f(x 1)－f(x 2)=a(x 1－x 2)+ 2121

1212(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x x --+--++

=12121211()[](1)(1)(1)(1)

x x a x x x x -----++ =121222

122(1)

()[](1)(1)

x x x x a x x +--

-- 因为02，0<(x 12－1)(x 22－1)<1 所以

1222122(1)

2(1)(1)x x a

x x +>>--

所以

1222

122(1)

0(1)(1)x x a x x +-

<--

又因为x 1－x 2<0，所以f(x 1)>f(x 2) 所以函数f(x)在(0，1)上单调递减 （Ⅲ）解：因为(x －1)[f(x)－

2x ]=(x －1)[ ax 221x x +-－2x

]

=2222(1)22(1)(1)ax x x x x x -+--+=22(1)2

(1)

ax x x x -++

所以不等式ax 2(x 2－1)+2≥0对任意的x ∈(0，1)∪(1，+∞)恒成立。 令函数g(t)=at 2－at+2，其中t=x 2，t>0且t≠1. ①当a<0时，抛物线y=g(t)开口向下，不合题意； ②当a=0时，g(t)=2>0恒成立，所以a=0符合题意； ③当a>0时，因为g(t)=a(t －12)2－4

a +2 所以只需－4

a +2≥0

即0

综上，a 的取值范围是0≤a≤8

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案

2015年1月浙江省普通高中学业水平数学试题有答案

学生须知：

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.

2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填

涂处用橡皮擦净.

4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.

5、参考公式

柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13

Sh （其中S 表示底面积，h 表示高）

选择题部分

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的

选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝ （ ）

A. {3}

B. {0，1，2}

C. {1，2，3}

D. {0，1，2，3} 2、函数121y x =

-的定义域是

（ ）

A. {x|x>12

}

B. {x|x≠0，x ∈R }

C. {x|x<12

}

D. {x|x≠12

，x ∈R }

3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b =

（ ） A.(3，4) B.(2，4) C.(3，－2) D.(1，－2) 4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d=

（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5、直线y=2x+1在y 轴上的截距为

（ ）

A.1

B.－1

C.12

D.－12

6、下列算式正确的是

（ ）

A.26+22＝28

B. 26－22＝24

C. 26×22＝28

D. 26÷22＝23 7、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是

（ ） A.4

π

B.2

π

C.π

D.32

π

8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为 （ ）

A.(x+2)2+y 2=4

B. (x －2)2+y 2=4

C. (x+2)2+y 2=2

D. (x －2)2+y 2=2 9、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1

A.－2

B.－1

C.0

D.1 10、下列直线中，与直线x －2y+1=0垂直的是 （ ）

A.2x －y －3=0

B.x －2y+3=0

C.2x+y+5=0

D.x+2y －5=0 11、设实数x ，y 满足

{0

2

x y x y +≥-≤-，则x+2y 的最小值为 （ ）

A.－3

B.－1

C.1

D.3

12、椭圆

2

2

1

43

y

x+=的离心率为（）

C.1 2

D.1 4

13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.π

B.2π

C.4π

D.8π

14、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知B=45°，C=120°，b=2，则c= （）

A.1

C.2

（第13题图）

15、已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在[－2，2]上单调递增”是“f(－2)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16、函数f(x)=log2(2x)的图象大致是

（）

x

x

x

x

A. B. C. D.

17、设函数，x∈R，则f(x)的最小正周期为（）

A.

2

π B.π

C.2π

D.3π

18、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC。

若AB=AC=AA1=1，，则异面直线A1C与B1C1

所成的角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

19、若函数f(x)=|x|(x－a)，a∈R是奇函数，则f(2)的值为（）

A.2

B.4

C.－2

D.－4

1

B

（第18题图）

20、若函数f(x)=x－

a

x

(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是（）

A.－2

B.0

C.1

D.3

21、已知数列{a n}(n∈N*)是首项为1的等比数列，设b n=a n+2n，若数列{b n}也是等比数列，

则b1+b2+b3= （）

A.9

B.21

C.42

D.45

22、设某产品2013年12月底价格为a元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比

上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是

（）

A.a>b

B.a

C.a=b

D.不能确定

23、在空间中，α，β表示平面，m 表示直线，已知α∩β＝l ，则下列命题正确的是 （ ）

A.若m ∥l ，则m 与α，β都平行

B.若m 与α，β都平行，则m ∥l

C.若m 与l 异面，则m 与α，β都相交

D.若m 与α，β都相交，则m 与l 异面 24、设Γ={(x ，y)|x 2－y 2=1，x>0}，点M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P ，Q ∈Γ，

∠PMQ 恒为锐角，则点M 所在的平面区域（阴影部分）为 （ ）

x

x

x

x

A.

B.

C.

D.

25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P －ABCD 中， E ，F 分别是棱AD ，BP 上的动点，且满足AE=2BF ， 则线段EF 中点的轨迹是 （ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.

抛物线的一部分 D.一个平行四边形

A

（第25题图）

非选择题部分

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 26、设函数f(x)=

{

21,0

34,0

ax x x x ->+≤，若f(2)=3，则实数a 的值为

27、已知点A(1，1)，B(2，4)，则直线AB 的方程为

28、已知数列{a n }(n ∈N *)满足a n+1=3－a n ，a 1=1，设S n 为{a n }的前n 项和，则S 5= 29、已知a ∈R ，b>0，且

(a+b)b=1，则a+

2a b

+的最小值是 30、如图，已知AB ⊥AC ，AB=3，A 是以A 为圆心半

径为1的圆，圆B 是以B 为圆心的圆。设点P ，Q 分别为圆A ，圆B 上的动点，且12

AP BQ =，则CP CQ ?的取值范围

是

（第30题图）

三、解答题（共4小题，共30分）

31、（本题7分）

已知

1

cos,0

32

x xπ

=<<，求sinx与sin2x的值.

32、（本题7分）

在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。

OA=2，

，直线AC与平面OBC所成的角为45°.

（I）求证：OB⊥AC；

（II）求二面角O－AC－B的大小。

O C （第31题图）

33、（本题8分）

已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.

（I）当k1=0时，求弦AB的长；

（II）当k1≠2时，2

12 2

k k -

-是否为定值？若是，求出该定值。

x

（第33题图）

34、（本题8分）设函数ax－b|，a，b∈R..

（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；

（II）当a=1

2

时，记函数f(x)在[0，4]上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值；

（III）若对任意实数a，b，总存在实数x0∈[0，4]使得不等式f(x0)≥m成立，求实数m 的取值范围。

2015年1月浙江省普通高中学业水平数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题 26、2

27、3x-y-2=0 28、7 29、2

30、[－1，11] 三、解答题

31、sin 239

x x =

=

32、（1）略 （2）60

33、（1）（2）

1

2

34、（1）减区间：[0,1] ，增区间：(1,)+∞ （2）

14 （3）14

m ≤

2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题

学生须知：

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.

2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填

涂处用橡皮擦净.

4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.

5、参考公式

球的表面积公式：S=4πR 2

球的体积公式：V=43

πR 3（其中R 表示球的半径）

选择题部分

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的

选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1.已知集合}4,3,2{=A ，}5,4,3{=B ,则B A ?=( )

A. }3{

B. }4,3{

C. }4,3,2{

D. }5,4,3,2{ 2.函数x

x f 1)(=

的定义域为（ ）

A. ),(+∞-∞

B. ),0()0,(+∞?-∞

C. ),0[+∞

D. ),0(+∞

3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（ ） A.

91 B. 9 C. 3

1

D. 3 4.下列直线中倾斜角为0

45的是（ ）

A. x y =

B. x y -=

C. 1=x

D. 1=y 5.下列算式正确的是（ ）

A. 10lg 2lg 8lg =+

B. 6lg 2lg 8lg =+

C. 16lg 2lg 8lg =+

D. 4lg 2lg 8lg =+ 6.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）

7.)cos(απ+=（ ） A.

αcos B. αcos - C. αsin D. αsin -

8.若函数1)1()(--=x a x f 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a C. 0a 9.18

cos

22

-π

=（ ）

A.

21 B. 21- C. 22 D. 2

2

-

10.直线)(R a a y ∈=与抛物线x y =2交点的个数是（ ） A. 0 B.1 C.2 D. 0或1

11.将函数)4

sin()(π

-=x x f 图象上的所有点向左平移

4

π

个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）

A. x y sin =

B. x y cos =

C. x y sin -=

D. x y cos -=

12.命题022,:02

00=-+∈?x x R x p ，则命题p 的否定是（ ）

A. 022,2≠-+∈?x x R x

B. 022,2

>-+∈?x x R x

C. 022,0200≠-+∈?x x R x

D. 022,02

00>-+∈?x x R x

13.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），

已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，

060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为（ ）

A. 7

B. 12910

C. 6

D. 8 14.若),2(,53sin ππαα∈=

，则)3

sin(π

α-=（ ） A.

10433- B. 10433+ C. 10343- D. 10

343+