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人教版七年级期中知识点复习
一、有理数
考点一 : 正负数的意义
1．下列不具有相反意义的量的是（）A．前进 5米和后退 6米 B.节约 3吨和浪费 10吨
C. 身高增加 2厘米和体重减少 2千克
D.超过 5克和不足 2克
2.盈利 -100 元表示为。
3.判断：带有负号的数就是负数（）
0表示没有（）
【产品范围】
4.一种巧克力的质量标识为“ 25±0.25 千克”，则下列哪种巧克力是合格的 ( )
A．25.30 千克B．24.70千克C．25.51千克 D ．24.80 千克
考点二 : 有理数的分类
1. 有理数可分为和；
或分为正有理数、、。
2. 在有理数－1
，+7，－ 5.3 ，
12
，0，－ 32 中分数有 ____个------------ （）23
A.0
B.1
C.2
D.3
3．把下列各数填入表示它所在的集合里（本题 6 分）。
0.5,3，
2
， 7.8，0，200%，1，3
?
?
?
4.1
，0.81 ，-3 ，
1
，-3.1 ，-4 ，171，0，3.14 ，-200%，
12 244
考点三 : 数轴
1.到原点的距离是５个单位长度的点表示的数是 ______;
2.点 A 为数轴上表示－ 3 的点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到 B 时，点 B 所表示的数是 ------------------------------------------------------------------（）
A .1 B.-7C.1或-7 D. 不同于以上答案3．下列说法，不正确的是 ----------------------------------------------------------() A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大
B．绝对值最小的有理数是0
C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大
D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大
4.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的
整数的和是_________________
-5O 16
考点四：绝对值
1．若x =3，则 x=__ ，绝对值不大于 3 的整数有 _____________ 2. 若| a|＝a，则 ------------------------------------------------------------------（）
A ．a ＞0
B ．a ≥0
C ．a ＜0
D ．a ≤0
3. 若 a a 0 ,则 a
4. 若 x 2 y 3 0 ,则 x=
,y=________
5. 若
a b
a b
6. 质量检测中抽取标准为 100 克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）
其中最合乎标准的一袋
-------------------------------------------------
（ ）
袋号 ① ② ③ ④ ⑤
质量
－ 5
+3
+9
－ 1
－ 6
A. ②
B. ③
C. ④
D. ⑤
考点五：相反数
1．0 的相反数是 ________； ( 6) 的相反数是 ________；- ︱－ 5︱的相反数是 ________
2．判断：在任何一个数前面添上“—”号，就表示这个数的相反数。
（ ） 3. 下列各组数中，互为相反数的有 ------------------------------------------- （
）
A 、 3.2与 2.3
B 、
C 、
( 8)与 8
D 、
考点六：倒数
( 4)与
8
1 1 ( )与 [ ( )]
2 2
1 1
倒数是 ________； ( 6) 的倒数是 ________
4
0 没有倒数 ( )
【特殊数】
绝对值等于它本身的数是
；相反数等于它本身的数是 ；
倒数等于它本身的数是
；
最小的正整数是
； 最大的 整数是 ；
最小的有理数是
； 最小的自然数是
；
考点七：有理数大小的比
1．（1）
5
和 （ 1）
（ ）
5 4 和
2
2
6
5
2． 中的 O 是原点， A 、B 两点所表示的数分 a 、b 。
利用数 比 a 、-a 、b ，-b 的大小
b
a
考点八：科学 数法与近似数、乘方
1．（2010 年宁波市）据《中国 周刊》 道，上海世博会第四 保活 投 金
高达 820 元，其中
820 用科学 数法表示 ???????????????
（
）
A 、 0.82 1011
元
B 、 8.2 1010 元
C 、 8.2 109 元
D 、 82 108 元
2．近似数 240 万精确到
位，有效数字有
，
7.50 105 精确到
位，有效数字有
。
3．198000≈
（保留两个有效数字）
4．一个数的近似 是 3.14， 个数的 范 是
5．若 x 2
25 ， x =
。
考点九： 算
3
4 12 (
1
1 1 ) ；
( 27 ) 2
1
4 ( 24 )
4
6 2
4
9
3
5 (1 0.2 3
) ( 2) ；
2
4
2
3
1 3
2
2
5
25 3
( 25) 1 25 ( 1
) ;
( 99
18
) 38
考点十：解答题
1．已知a4, b 3 求 a b 的值
2.若 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， m的绝对值是 2，求 (a+b+cd)m-cd 的值。
a c
ad bc 则24
3. 如果
85
b d
如果 a b a 2b2 ,则 2 （5 4）=
4．（课本 26）（本题 5 分）红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场3：1 胜，第二场2：3 负，第三场 0：0平，第四场 1：4 负，
求红星队在这 4 场比赛中总的净胜球数是多少？
5.某公司 1~3 月平均每月亏损2.2
万元， 4~6 月平均每月盈利
1.8
万元， 7~8 月平均每月盈
利1.5
万元，9~12 月平均每月盈利
1.8
万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？（ 7
分）
6.某食品厂从生产的食品罐头中，抽出 10 听检查重量 . 每厅标准重量是 200 克。将超过
标准的重量用
正数表示，不足标准的重量用负数表示，结果记录如下表：
与标准质量
的偏差单-50+5+10
位：克
听数3322
问（ 1）这批样品的总重量是多少?（5 分）
（2）这批样品每罐的平均重量是多少?（3 分）
7、某校对初一男生进行100 米的测试，以 16 秒以内为达标，若超过16 秒的秒数用正
数表示，不足 16 秒的秒数用负数表示．第一组10 名男生成绩如下 ( 单位秒 ) ：
与达标成绩的偏
-1-20+1+2+3
差
人数122311
（1）这一组的最好成绩是多少，最差成绩是多少？
(2)这一组学生中有百分之几的学生达标 ?
（3）这一组学生的平均成绩是多少？
8.某水库原来水位是 146 米， 9 月 1 号到 9 月 5 号的水位记录如下： ( 上升为正 ) -
2.4 ，2，1.5 ，-0.4 ，0.3 （单位米）
（1）5 号的水位是多少？
（2）号的水位最高？
求最高水位？
9.某边防官兵驾驶汽车从营房出发沿东西方向的防线上执行巡逻任务，已知某一天巡
逻记录如下：单位（米）
+2000， -3000 ， +4000 ， -8000 ， -1000 ， +5000
（1）汽车最后一站在哪里？
（2）哪一次距离营房最远，最远是多少米？
（3）若汽车 1000 米耗油 0.2 升，回到驻地一共耗油多少升？
考点十一：规律与探索
1. 如右图，图形的周长为 ---------------------（）
A、16cm；
B、18cm；
C、20cm；
D、22cm
4cm
（6题图）
5cm
2. 如下图，长方形有-----------------（）
A、 4 个；
B、6个；
C、8个；
D、10个；
（7 题图）
3.（课本 20）填幻方请将 -4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4 填入下列空格中，使得横、竖、斜数字之和均相等。
4.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C =．
13355A
520756B C
5. 察下列 形，根据 化 律推 第
10 个与第 _______个 形位置相同。
6.找 律填数 :(1)、1，4，7，10， （
） (2)、1，2，4，7， （
）
(3)、 1，4，9，16，( )
7．数列：
1 ，
2 ，
3 ，
4 ， 5
2
3
4
5
6
，?， 第 100 个数是 __________。
8．(1) 1-2+3-4+5-6+7-8+?? +2007-2008=____
(2) (1-2)(2-3)(3- 4) ?? (99-100)=_____
9．（2008 年广 湛江市） 27． 先 察下列等式，然后用你 的 律解答下列 ．
1 1 1 1
2 1 1
1 3
1 1 1 ┅┅
2 2
3 2
3
4
3 4
(1) 算
1
2
1 3 1 4 4 1 1 6 ．
1
2 3 5 5
（2）探究
1
2
1 3 1 4 ...... 1 1) ．（用含有 n 的式子表示）
1 2 3 n(n
（3）若
1 1 1 1
1 3
3 5
5 7
......
(2n 1)(2 n 1)
二、整式的加减
考点一：整式的有关定
1． 式
2 xy 2 的系数是
;
5
2. 多 式
38 xy 5x 5 y 2x 4 y 3 5 是
次
式。
3．在代数式 a ,0 , a 2
b ,2 x
2
3,
b 2
c , 3 , 3 x y
, x 2
y 1 ,25 x 3 y 2
m 4
y 中， 式有
个；多 式有 个；整式有
个。
考点二：同
1．下列各中不是同的一是()
A. 3xy2和2 y 2 x
B. 5和52
C. 5x3和53 x
D. 2a和32 a 2．下面算正确的是???????????????????????????
（）
A．3x2x23。 3a22a35a5
B
C．3 x3x D。0.25ab 1
ab 0 4
．如果
2x 3n
y
6与-3x9m+4是同，那么 m、n 的分?????????? （）
3y
A．m=-2，n=3B．m=2，n=3
C．m=-3，n=2D．m=3， n=2
考点三：去括号与添括号
1．下列去括号的共有()个
a (
b c) a b
c a (b c d) a b c
d a 2(b c) a 2b c a2 a b a2 a b
2．a b c d b()
考点四：列代数式
1．甲数比乙数的 2 倍大 3，若乙数 x，甲数???????????????（）
A．2x－3B． 2x+3C．1
x－3D．
1
x+3
22
9
a、b 两数和的平方：a、b 两数差的平方：
a 与
b 的倒数的和： a 与 b 的和的倒数：
a 与
b 的倒数的差： a 与 b 的差的倒数：
3 ．【打折问题】苹果每千克 P 元，买 10 千克以上打 9 折，买 20 千克应元。
4．【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10 元（x3
公里）,超过3公里的路程，
每公里收费 1.8 元，当x
＞ 3 公里时，所付的费用是元。
5．【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：
若每月用水不超过 7 立方米，则按每立方米 1 元收费；若每月用水超过 7 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费 . 如果某居民用户今年 5 月用水a立方米，那么这户居民
今年 5 月应交纳水费元；如果某居民用户今年 5 月缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年 5 月的用水量为 ________立方米 . 5．【风速、水流问题】某飞机无风航速为a千米 /时，风速为 20 千米 /时，飞机顺风飞行
4 小时的行程是千米；逆风飞行 3 小时的行程是
千米
考点五：解答题
1. 【合并同类项】ab 2 3 4a2 b5ab 23a 2 b 4ab 2
3 x 2 5 x 1
x 3 2 x 2 2
2．【化简求值】1
x2(x 1 y2)( 3 x 1 y2)其中 x 2 , y
2
23233
3xy 2xy2(xy
3
x 2 y)3xy 23x 2 y已知 x 3, y1
23
3．【整体代入】若m22m1，则2m24m2007 的值是。
_______________ 4. 【程序代入】按图的程序计算输入 n
若开始输入的n 值为 2，
则最后输出的结果是
5.【数字问题】已知一个两位数，十位数字是a, 各位上的数字是b, 再把这个两位数
的十位上的数与各位上的数交换位置，
（1）求所得的新数与原数的和
（2）这个数能否被11 整除？若能，请说明理由
6．小明在求一个多项式减去x2—3x+5 时，误认为加上x2—3x+5，?得到的答案是5x2—2x+4，请求出正确的结果
7. 已知A2x2nx 3, B mx24x5
当m
，A B 的结果是关于
x
的一次二项式
当n
，A B 的结果是关于
x
的二次二项式
8.【图形面积问题】
（1）如图 ( 单位： cm)三角尺的面积为
（2）如图正方形的边长为a㎝，
则图中阴影面积是
（3）
考点六：律与探索
1．察下列算式：
1202 1 01 ；2212 2 1 3 ；322232 5 ；42324 3 7 ；52425 4 9 ；??若字母 n 表示自然数，把你察到的律用含n 的式子表示出来：
2．一按律排列的多式： a b，a2b3，a3b5， a4b7，??，其中第10 个式子是;第 n 个式子是。
3．在排成每行七天的日表中取下一个33 方．
若所有日期数之和189， n 的???（）A．21B．11C．15 D ．9
4．某校新建梯教室，教室的第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，
第 n 排有个座位。
5．（09 广）用同格的黑白两种色的正方形瓷，按下的方式地板，第
（3）个形中有黑色瓷 ________，第 n 个形中需要黑色瓷 _______________
（用含 n 的代数式表示） .
6．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 6 个图案中灰色瓷砖块数为_________．
7．如图所示，已知等
边三角形 ABC 由火柴
棒围成，按图中所示的
第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案
规律第 n 个图形有根火柴，第 n 个图图形周长有根火柴
A
┅┅
B C
图2
8．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n?个正方形组成．
n=1n=2n=3n=4
（ 1）第 2 个形中，火柴棒的根数是________；
（2）第 3 个形中，火柴棒的根数是________；
（3）第 4 个形中，火柴棒的根数是_______；
（4）第 n 个形中，火柴棒的根数是________．
9．如，某装品的吊是由大小不同的菱形成，如第 1 幅中有 1 个，第 2 幅中有 3 个，第 3 幅中有 5 个，第n幅中共有个菱形．
??
123n
10．如所示，你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之的关系．
正方形个数123 4?n
（ 1 ）照
的画法，等腰三角形个
如果画 15数个正方形，可以得_______ 个
等腰三角形；
（2）若要得到 152 个等腰三角形，画 _______个正方形；
三、一元一次方程
考点一：方程的有关定
1.下列是一元一次方程的是??????????????? ....（）
A. 3x2
B. x+3=y+2
C.x22x 3 0
D. x 50
E.120
F. x+3=-x
y
2．在下列方程中，解是 2 的方程是（）
A.3x=x+3
B.-x+3=0
C.2x=6
D. 5x-2=8
3. 关于x的方程3( x2)a0的解 3， a 的???? .（）
A. 2
B.-2
C.-1
D.3 3
4．若关于x的方程x a250 是一元一次方程，a 若关于 x 的方程a1x a50 是一元一次方程，a 考点二：等式的基本性
1．在解方程：x 1 x
11，去分母正确的是（）。
23
A. 3x12x11；
B.3x12x1 6 ；
C. 3( x1)2(x1) 1 ；
D.3( x1)2(x1) 6 。
2．下列等式形的是 ()
A. 若 x-1=3, x=4;
B.若
1
2
x-1=x,x-1=2x
C.若 x-3=y-3,x-y=0;
D.若3x+4=2x,3x-2x=-4
3.若等式a b 成立，下列等式中不成立的是??? ..??..（）
D. a b 0
E.
a b
c c
4. 下列变形中，正确的是（
）
A ．若 ac=bc ，那么 a=b 。 B. 若
a
b
，那么 a=b
c
c
C. a
b ，那么 a=b 。
D.
若 a 2 =b 2 那么 a=b
考点三：解方程
2x 1
x
3
x
3 3x 4
3
1
5
15
4
1
(3x
6)
2
x 3
1
3 x)
3(2
5 (3
x) 36
6
5
5
2
4
x 1 x 1
3 1
2
5y 4 y 1
5y 5
3
4
2
12
考点四：方程的应用
x
x
1
x
3
1
3
5
2x 1 10x 1
2x
1 1
3 6
4
1. 若 x 3 ( y 2)2 0 ，则 x y __________。
2. 代数式 3x 5与 x 3互为相反数，则 x 的值为 ___________.
3. 如果 1 x a 2 y 3
与 3x 3 y 2 b 1 是同类项 , 那么 a=_________,b=___________.
3
4. 方程
x
m x
4与方程
x 6
6 的解一样，则 m ________.
2 3
2
【数字问题】
○
三个连续偶数的和是 60，那么其中最大的一个是 1
○
一个两位数，个位上的数字是十位上数字的
3 倍，它们的和是 12，
2
那么这个两位数是 ______
．
○
一个两位数的个位数字与十位数字都是
x ，如果将个位数字与十位数字分别加
2 和
3 1，所得新数比原数大 12，则可列方程是（
）
A. 2x
3 12
B.
(10x x) 10(x 1) ( x 2) 12
C. 2x 3 12
D. 10( x1) ( x 2) 10x x12
○3 一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得新数比原数大9，则原来两位数是（）
A.54
B.27
C.72
D.45
○1、 3 、9 、27 、81
其中某三个相邻的数之和是
4 有一列数，按一定规律排列成
-1701，求这三个数分别为多少？
【行程问题】
○
1
一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆水行驶，
用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米 / 时。求船在静水中的平均速度。
○
2
一架飞机在两域之间飞行。风速为24 千米 / 时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时。求无风时飞机的航速和两域之间的航程。
○3 电气机车与磁悬浮列车从相距298 千米的两地同时出发相对而行。磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的 5 倍还快 20 千米 / 时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
○4 东华运动场的跑到一圈长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分骑350 米，乙练习跑步，平均每分跑250 米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？若
同向出发，经过多少时间首次相遇？
○
5
甲、乙两站间的距离为365 千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65 千米；
慢车行驶了 1 小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85 千米，快车行驶了几小时后与慢车相遇？
○6 一列火车匀速行驶，经过一条长300 米的隧道需要 20S的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s, 根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
【工程问题】
○
．某工厂计划每天烧煤 5 吨，实际每天少烧 2 吨， m 吨煤多烧了 20 天，则可列的方
1
程是（
） A.
m
m 20
B. m m
20
5
2
5 3
m m
20
m m 20
C. 5
7 D.
3 5
○
做 500 个零件 , 甲要 4 个小时 , 乙要 5 个小时 , 两人合作需要多少小时完成 ?甲做了多 2 少个零件 ?
○
一件工作甲单干用 20 小时完成，乙单干用的时间比甲多
4 小时，丙单干用的时间
3 是甲的 1
还多 2 小时．
2
(1) 甲的工作效率是
乙的工作效率是
丙的工作效率是
(2) 甲乙合作此项工作需要
小时完成
（3）若甲、乙合作先干 10 小时，丙单干再用
小时完成 ?
○
．一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做要 50 天完成，甲先单独做 4 天，然后
4 两人合作 x 天完成这项工程，则可列的方程是（
）
4
x 1
4
x
A. 40
40 50
B.
40 40
1
50
4
x
4
x
x 1 C.
1
D.
40
50
40 40
50
○
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5
小时完成，
5 如果让初二学生单独工作， 需要 5 小时完成，。如果让初一、初二学生一起工作 1 小时，
再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
○6 整理一批数据，由一人做需要 80 小时完成，现在计划先由一些人做
2 小时，再增
加 5 人做 8 小时，完成这项工作的3
，问怎样安排参与整理数据的具体人数？4
【调配问题】
○1 一批图书分给 25 班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本，如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？
○2 某班原分成两个小组活动，第一组 26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
○3 某校师生参加建校劳动，原来安排80 人挖土， 52 人运土，后来情况变化要求挖土人数是运土人数的 3 倍，那么需要从运土的人中调出多少人去挖土？
○
课外活动中，一些学生分组参加活动。原来每组8 人，后来重新编组，每组12 人，4
这样比原来减少 2 组。问这些学生共有多少人？
【配套问题】
○1 有工人 100 名，每人每天平均可以加工螺栓18 个或螺母 24 个，要使每天加工的螺
栓和螺母配套（ 1 个螺栓配 2 个螺母）（若 2：3），若设分配x
个工人加工螺栓，则可列
方程为（）
A． 18x24(100 x)B．18 x 24(100x) 2
C． 18x 2 24(100 x)D．18(100 x) 224 x
○2 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，
多少名工人生产螺母？
工作效率人数工作总量
螺钉
螺母
【方案设计问题】