电路分析第2章习题解析

2.2 第2章习题解析

2-1 求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。

题2-1图

解根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有

i = （2 – 8 ）A= – 6A

对图(b)，有

i1 = (5 – 4) mA = 1mA

i2 = i1 + 2 = 3mA

2-2 图示电路由5个元件组成。其中u1 = 9V，u2 = 5V，u3 = -4V，u4 = 6V，u5 = 10V，i1 = 1A，i2 = 2A，i3 = -1A。试求：

（1）各元件消耗的功率；

（2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？

题2-2图

解（1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有

P1 = u1 i1 = 9 × 1 W= 9W

P2 = u2( -i1)= 5 × ( -1 )W = -5W

P 3 = u 3 i 2 = ( -4 ) × 2W = -8W P 4 = u 4 i 3 = 6 × ( -1 ) W= -6W P 5 = u 5 ( - i 3) = 10 × 1W = 10W

（2）全电路消耗的功率为

P = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 = 0

该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。

2-3 如图示电路，（1）求图(a)中电压u AB ；（2）在图(b)中，若u AB = 6V ，求电流i 。

题2-3图

解 对于图(a)，由KVL ，得

u AB =( 8 + 3 × 1 - 6 + 2 × 1)V = 7V

对于图(b)，因为 u AB = 6i - 3 + 4i + 5 = 6V

故

i = 0.4A

2-4 如图示电路，已知u = 6V ，求各电阻上的电压。

题2-4图

解 设电阻R 1、R 2和R 3上的电压分别为u 1、u 2和u 3，由分压公式得 u 1 = 3211R R R R ++·u = 12

2

× 6 V= 1V

u 2 =

3

212

R R R R ++·u =

124× 6 V= 2V u 3 = 3

213

R R R R ++·u =

12

6× 6V = 3V

2-5 某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V ，设内阻为1Ω。若收音机相当于一个59Ω的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。

解 该电路的模型如题2-5解图所示。

题2-5解图

则电流i 为

i =

21R R U S + = 60

6

A= 0.1A

收音机吸收的功率P 2为

P 2 = R 2 i 2 = 59 × 0.01W = 0.59W

电池内阻消耗（吸收）的功率P 1为

P 1 = R 1 i 2 = 1 × 0.01 W= 0.01W

电源产生的功率为

P = U S i = 6 ×0.1W = 0.6W

或

P = P 1 + P 2 = （0.59 + 0.01）W = 0.6W

2-6 图示为电池充电器电路模型。为使充电电流i = 2A ，试问R 应为多少？

题2-6图

解 由KVL 有

R

+-09.09

15 = 2

解之

R = 2.91Ω

2-7 实际电源的内阻是不能直接用欧姆表测定的，可利用测量电源的外特性来计算。设某直流电源接入负载R L 后，当测得电流为0.25A 时，其端电压u 为6.95V ；当电流为0.75A 时，端电压为6.94V 。试求其内阻R S 。

题2-7图

解 由题意有端电压方程

u = u S - R S i

故有

6.95 = u

S - 0.25R S 6.94 = u S - 0.75R S

解得

R S = 0.02Ω

2-8 求图示电路的等效电阻R in 。

题2-8图

解 由图(a)，得

R in = （

36363636+?+24

2424

24+?） Ω= 30Ω

由图(b)，设

R 1 =

3

423

)42(++?++ 2 = 4Ω

故

R in =

1

1

44R R ++1 = 3Ω

2-9 如图为输出不同电压和电流的分压电路，试求R 1、R 2和R 3的值。

题2-9图

解 由指定的各电压和电流要求，得

R 3 = mA

3V 5.4 = 1.5k Ω

R 2 = mA 5V )5.46(- = 300Ω

R 1 = 0mA 16)V -9( = 300Ω

2-10 如图示电路，已知R 1 = 100Ω，R 2 = 200Ω，R 3 = 100Ω，R 4 = 50Ω，R 5 = 60Ω，U S = 12V 。求电流I AB 。

题2-10图

解 由图中R 1和R 3并联，R 2与R 4并联关系，可求出电流I

I = 54231S )//()//(R R R R R U ++ =60405012

++ A= 0.08A

再由分流关系，得

I 3 =

311

R R R +I = 0.04A

I 4 = 4

22

R R R +I = 0.064A

由KCL ，得 I AB = I 3 - I 4 =（ 0.04 - 0.064）A = -24mA

2-11 在图示电路中，如U S = 30V ，滑线电阻R = 200Ω，电压表内阻很大，电流表内阻很小，它们对测量的影响可忽略不计。已知当不接负载R L 时，电压表的指示为15V 。求

（1）当接入负载R L 后，若电流表的指示为100mA 时，求电压表的指示为多少？

（2）若仍需保持R L 两端电压为15V ，滑线电阻的滑动头应位于何处？

题2-11图

解 该题可有多种方法求解，这里用较简单的方法。 对（1），由KVL ，得

U S = 100I + ( I - 0.1 ) × 100

所以

I = 0.2A

又

I 2 = I - I 1 =（ 0.2 - 0.1）A = 0.1A

所以负载两端电压为

2

R

上的电压，记为U L ，即

U L = 100 I 2 = 10V

进而

R L = 100Ω

（2）为使U L = 15V ，必须满足

L

x L

x R R R R += 200 – R x

可解得

R x = 141.4Ω

2-12 如图示电路，已知R 1两端电压为6V ，通过它的电流为0.3A 。试求电源产生的功率。

题2-12图

解 由已知，得

I 1 =

15

6

12-A= 0.4A I 2 = I 1 - 0.3 = 0.1A

所以

U AB = 15 I 1 + 20 I 2 = 8V

故

I 3 =

20

AB

u =0.4A 由KCL ，得

I = I 1 + I 3 = 0.8A

故电源产生的功率为

P = 12I = 12 × 0.8 W= 9.6W

2-13 在图示电路中，已知I = 2A 。求U 以及R 消耗的功率。

题2-13图

解 由已知，通过电阻R 的电流I 1为

I 1 = 3 + I = 5A

10Ω电阻上的电压u 1为

u 1 = 10I = 20V

2Ω电阻上的电压u 2为

u 2 = 2I 1 = 10V

由KVL ，故电压U 为（注意各电压的方向）

U = -20 - u 2 - u 1 + 60 = 10V

故R 消耗的功率为

P = R 21i = UI 1 = 50W

2-14 在图示电路中，已知I 1 = 3mA 。试求U S 和I 2。

题2-14图

解 由图可知，电阻3k Ω、6k Ω和12k Ω为并联关系。设流过3k Ω电阻的电流为I 3，6k Ω上电流为I 4，12k Ω上电流为I 5，则

I 3 = 636+I 1 = 2mA

I 4 = 633+I 1 = 1mA

I 5 = 1264I

= 0.5mA

由KCL ，得

I 2 = I 4 + I 5 = 1.5mA

设流过2k Ω电阻的电流为I ，得

I = I 1 + I 5 = 3.5mA

由KVL ，有

U S - 2I = 3I 3

解得

U S = 13V

2-15 对图示电路，试求u AB 。

题2-15图

解 由KVL ，可得

u AB = （

3

33+× 12 + 5 - 6 ）V= 5V

2-16 在图示电路中，设i = 1A ，试求电压u 。

题2-16图

解 由欧姆定律，得

i 1 =

20

10

A= 0.5A 由KCL ，得

i 2 = i + 2 - i 1 = 2.5A

进而

i 3 = i 2 + i 1 = （2.5 + 0.5）A = 3A

所以

u = 10i + 10 + 10i 3 = 50V

2-17 （略）

2-18 如图所示电路，试求电流i 。

题2-18图

解 由欧姆定律，可得

i 1 =

6

12

A = 2A 3Ω电阻支路电流为

i 2 =

312

A= 4A 由KCL ，得

i = i 1 - 2i 1 + i 2 = 2A

2-19 如图所示电路，u S = 12V ，求u 2和等效电阻R in 。

题2-19图

解 由KVL ，有

2i - 3u 2 + u 2 = u S

又u 2 = 4i ，代入上式，得

2i - 3( 4i ) + 4i = 12

故

i = -2A

进而

u 2 = 4i = -8V

等效电阻

R in =

i

u S

= -6Ω 注意，负电阻的概念出现了，如何理解？

2-20 如图所示电路，分别求其等效电阻R ab 。

题2-20图

解 （a ）由KVL ，得

u = 2( i - i 1 ) + 2i 1

又i 1 =

4

u

，代入上式，有 u = 2( i -

4u ) + 2(4

u ) 即

u = 2i

R ab =

i

u

= 2Ω （b ）由KCL ，流过R e 的电流为( i 1 + β i 1 )，故

u = R b i 1 + ( i 1 + β i 1 ) R e

= [ R b + ( 1 + β )R e ] i 1 所以等效电阻

R ab =

1

i u

= R b + ( 1 + β )R e

2-21 如图所示为一种T 形解码网络。它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。

（1）求网络的输入电阻R in ；

（2）求输入电压u 1和电位u A 、u B 、u C 、u D 及输出电压u 2。

题2-21图

解 （1）求输入电阻R in 时，应从右端D 处向左依次分段利用电阻的串、并联关系求之。观察可得

R in = 2R

（2）根据等效的概念，有题2-21解图关系。

题2-21解图

故

u 1 =

in in R R R +·U S = R R 32U S = 3

2

U S

由于在A 、B 、C 、D 处向右视入的等效电阻均为R ，故以电压u 1依次以2

1

的比例分压可得

u A = 3221?U S = 31

U S u B = 21U A = 61U S u C = 21U B = 121U S u D = 21U C = 241U S u 2 =

21U D = 48

1U S

2-22 如图示网络，设网络A 和网络B 的VCR 特性（外特性）如图示，试

求电压u 。

题2-22图

解 由所给的A 和B 网络的外特性，可分别表示为

A ： u = 2i 1 + 10

B ： u = -2i 2 + 4

由此可得等效电路如题2-22解图(a)所示。

题2-22解图

把三个电压型电源变换为电流型电源，得题2-22解图(b)，从而电压

u = R i = ( 5 + 2 + 2 ) × 0.5 V= 4.5V

2-23在图示电路(a)中，已知网络N的外特性（VCR）如图(b)所示，试求u和i。

题2-23图

解由N的VCR特性曲线可得端口方程

u = 10 5i

把受控源部分作电源变换，得题2-23解图。

题2-23解图

由KVL，得

u = 2i2 + 0.4u + 2i

又

u

i2 = i–i1 = i–

10

代入上式，得

u = 5i

与N的端口方程联合求解，得

i = 1A u = 5V

2-24 如图所示为电视机输入电路中的10：1衰减器，已知U 1 = 10 U 2，R 3 = 300Ω，R ab = 300Ω，试求R 1和R 2。

题2-24图

解 由已知，应有

3

2

3221R R R R U U ++== 10 所以

R 2 =

292103

33R R R =

- = 1.35k Ω 因等效电阻R ab = 300Ω，应有

R ab =

)

2()

2(321321R R R R R R +++ = 300Ω

解之

R 1 = 333Ω

2-25 试将图示电路分别化简为电流源模型。

题2-25图

解按等效变换关系，可得(a)和(b)的电流源如题2-25解图所示。

题2-25解图

2-26 试将图示电路分别化简为电压源模型，并分别画出a、b端口的外特性（VCR）。

题2-26图

解按等效概念，图(a)、(b)的等效电压源如题2-26解图所示。

题2-26解图

2-27 （略）

2-28 （略）