运动的合成与分解知识汇总
运动的合成与分解知识汇总
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运动的合成与分解知识总结（附带例题一道，练习题三道。）
一、目的：研究复杂运动
二、分运动与合运动
1．定义：如果某物傩同时参与了几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫那
几个运动的台运动，如蜡块沿斜面向上方向的运动；而把那几个运动叫做这个实际运动的分运
动，如蜡块在水平方向和竖直方向上的运动．
2．区分：平行四边形定则是解决运动台成与分解的工具，在处理一个复杂的运动时，首先
明确哪个是台运动，哪个是分运动，才能用平行四边形定则求某一时刻的合速度、分速度、加
速度，某一过程的台位移、分位移．物体实际发生的运动，通常叫台运动．即：
①台运动是研究对象实际发生的运动；
②合运动在中央，分运动在两边；
③合运动的速度不一定总是大于分运动的速度．
合运动的性质与轨迹的关系：
（2）合运动的性质与轨迹的关系：
合运动的性质和轨迹由分运动的性质与合初速度与合加速度的方向差系来确定．
①两个匀速直线运动的台运动一定是匀速直线运动（除两个等速率、方向相反的直线运动
合成外）．因为两个分运动速度恒定（加速度为零），所以合速度也恒定（合加速度为零）．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动．当二者其线时为
匀变速直线运动，不其缝时为匀变速曲线运动．
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．当台初速度方向与合加速度方向在同
一条直线上时，是直线运动；当合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．
判断台运动是直线运动还是曲线运动，依据是物傩所受的台外力或物傩的台加速度与台速
度方向是否在一条直线上，只要台外力或合加速度与台速度方向在一条直线上，物体的台运动一定是直线运动；只要合外力或合加速度与合速度方向不在一条直线上，物体的合运动一定是曲线运动．
（3）合运动的性质与轨迹的关系：
合运动的性质和轨迹由吾分运动的性质及合初速度与台加速度的方向姜系来决定．
①两个匀速直线运动的台运动一定是匀速直线运动（除两个等速率、方向相反的直线运动合成外）．因为两个分运动速度恒定（加速度为零），所以合速度也恒定（合加速度为零）．
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动．当二者其缝时为
匀变速直线运动，不其线时为匀变速曲线运动．
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．当合初速度方向与合加速度方向在同
一条直线上时，是直线运动；当合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．
判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的台加速度与台速
度方向是否在一条直线上，只要台外力或台加速度与台速度方向在一条直线上，物体的合运动一定是直线运动；只要台外力或台加速度与台速度方向不在一条直线上，物傩的合运动一定是曲线运动．
（4） 如何确定一个运动的分运动：
1_分运动的确定：求某一个运动的分运动叫运动的分解，是运动台成的逆运算．如何确定
一个运动的分运动呢？一艘应按下列步骤：
①根据运动的效果（产生位移）确定运动分解方向；
②应用平行四边形定则，画出运动分解图；
③将平行四边形转化为三角形，应用数学知饵求解．
2．运动的分解三点拓展：
①运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，台成或分解
各参量时，各参量必须是相对于同一参考系的．
②运动的分解像力的分解一样，无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动．在具体
分解运动时，可按运动的实际效果分解．
@分解原则：分解实际速度，使两个分速度方向垂直，且按实际效果分解；沿同一杆（或
绳）轴向上的速度分量大小相等．
（5）合运动和分运动间的特征：
①等时性：合运动与分运动同时开始，同时结束，经历的时间相等．
②独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有翼他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理．各分运动独立进行，各自产生效果(%、s*)互不干扰．
③等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动敛果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性．也就是说，合运动的位移、速度、加速度分别等于对应各分运动位移、速度、加速度的矢量和．
④同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
三、运动的合成与运动的分解
（1）运动合成和分解的方法：
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度等物理量的合成与分解，这些描述运动状态的物理量部是矢量，对它们进行合成与分解时部遵循平行四边形定则．
如果各分运动部在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，遗时就可以把矢量运算简化为代数运算．例如匀变速直线运动公式t V V V a t l at 200121+=+=和等都属于这种情况．如果各分运动互成角度，那就运用平行四边形法、解直角三角形法等．
平行四边形定则：
l、正交分解法
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是
用代数运算解决矢量运算。
2、正交分解法求合力
(1)基本思路：先将所有的力沿两个相互垂直的方向分解，求出这两个方向上的俞力，再合成所得的合力就是所有力的合力。
(2)基本思想：力的等效与替代。
(3)优越性：主要体现在求解不在一条直线上的多个共点力的合力上很方便。
(4)求合力的一般步骤：
1、恰当地建立直角坐标系xoy，多数情况选共点力作用的交点为
坐标原点，坐标轴方向的选择具有任意性．
原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和
容易分解。
2、将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力。
注意：与坐标轴正方向同向的分力取正值，与坐标轴负方向同向
的分力取负值。
四、互相垂直的直线运动的合成
（1）直线运动
（2）曲线运动
附录一：例题
1、向量m= 2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度V X和V Y。随时间变化的图线如图中(a)、
(b)所示，求：
(l)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t=8s时物体的速度；
(4)t=4s时物体的位移；
(5)物体的运动轨迹方程．
答案：
附录二：练习题(除例题外答案设为白色，需要时可变为黑色或其他颜色。便于做完后比对。)
1、如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀逮上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的[ ]
A．直线P B．曲线R
C．曲线Q D．无怯确定
答案：B
2、关于运动的合成，不列说法中正确的是
[ ]
A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B ．两个分运动的时间一定与它的合运动的时间相等
C ．只要两个分运动是直线运动，其台运动就一定是直线运动
D ．以上说法都不对
答案：B
3、如图所示，一小船正在渡河，在离对岸30ni 时，其下游40Ir 处有一危险水域，若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大'这时船头的航向如何、渡河要多少时间？
答案：3m/s ，方向与上游成53°角，12.5s
详解：设小船达危险区域前，恰好到达对岸，如图所示，
设合位移ab 方向与下游河岸成θ
角，则===θθ,4
34030tan 37°小船的合速度方向与台位移方向相同，由平行四边形定则知，只有船相对于静水速度与合速度方向垂直时，船速为最小．由图知，此最小速度为V 1=V 2sin θ=5×0.6m/s=3m/s 其方向斜向上游与上游河岸成53°角，合速度为4m/s ，合位移为50m ，4
50=t s=12.5s
(注：答案及详解是白色的，在上面)