2018年最新大学高等数学期末考试复习卷及答案详解
2018大学本科《高等数学（一）》期末复习考试卷及答案详解
一、选择题
1、极限)x x →∞
的结果是 （ C ）
（A ）0 （B ） ∞ （C ）
1
2
（D ）不存在 2、方程3
310x x -+=在区间(0,1)内 （ B ） （A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则
?dx
x f )(是)(x f 的 （ C ）
（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 （ C ）
（A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π
5、微分方程2
x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D )
（A ）3
x （B ）
331x + （C ）23+x （D ）23
1
3+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(ln →x x (B) )0(1ln +→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(4
2
2→--x x x 7、极限0
11
lim(sin
sin )x x x x x
→- 的结果是（ C ） （A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在 8、函数arctan x
y e x =+在区间[]
1,1-上 （ A ）
（A ）单调增加 （B ）单调减小 （C ）无最大值 （D ）无最小值 9、不定积分
?
+dx x x
1
2
= （ D ） (A)2
arctan x C + (B)2ln(1)x C ++ (C)
1arctan 2x C + (D) 21
ln(1)2
x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是 （ A ）
（A ）1-e (B) 1 (C) 2 (D) e
11、微分方程
dy
xy dx
=的通解为 （ B ） （A ）
2x
y Ce
= （B ）
212
x y Ce
= （C ）
Cx
y e
= （D ）
2
x y Ce
=
12、下列函数中哪一个是微分方程032
=-'x y 的解( D ) （A ）2x y = （B ） 3x y -= （C ）23x y -= （D ）3
x y = 13、 函数1cos sin ++=x x y 是 （ C ）
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当0→x 时， 下列是无穷小量的是 （ B ） （A ） 1
+x e
(B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x
15、当x →∞时，下列函数中有极限的是 （ A ） （A ）
211x x +- (B) cos x (C) 1
x
e (D)arctan x 16、方程3
10(0)x px p ++=>的实根个数是 （ B ） （A ）零个 （B ）一个 （C ）二个 （D ）三个
17、21
()1dx x '=+?（ B ） （A ）211x + （B ）
2
1
1C x ++ （C ） arctan x （D ） arctan x c + 18、定积分
()b
a
f x dx ?
是 （ C ）
（A ）一个函数族 （B ）()f x 的的一个原函数 （C ）一个常数 （D ）一个非负常数
19、 函数(
ln y x =+是（ A ）
（A ）奇函数
（B ）偶函数
（C ） 非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数
20、设函数()f x 在区间[]0,1上连续，在开区间()0,1内可导，且()0f x '>，则( B ) (A)()00f < (B) ()()10f f > (C) ()10f > (D)()()10f f < 21、设曲线2
21x y e
-=
-，
则下列选项成立的是（ C ） (A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、
(cos sin )x x dx -=?( D )
（A ） sin cos x x C -++ （B ） sin cos x x C -+ （C ） sin cos x x C --+ （D ）
23、数列})1({
n
n n
-+的极限为（ A ） （A ）1
(B) 1-
(C) 0
(D) 不存在
24、下列命题中正确的是（ B ）
（A ）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B ）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C ）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D ）两无穷大量的差为零 25、若()()f x g x ''=，则下列式子一定成立的有（ C ） (A)()()f x g x = (B)()()df x dg x =??
(C)(())(())df x dg x ''=??
(D)()()1f x g x =+ 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( C )
(A)sin y x x =+ (B)2sin y x x =+ (C)1sin y x x =+ (D)2
1sin y x x
=+
二、填空题 1、 201cos lim
x x x →-= 12
2、 若2)(2+=x
e x
f ，则=)0('f 2
3、
1
31
(cos 51)x x x dx --+=?
2
4、 =?
dx e t t
e x C +
5、微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为 2x
y e =
6、224
lim 3
x x x →-=+ 0 7、 极限 =---→4
2lim 222x x x x 43
8、设sin 1,y x x =+则()2
f π
'= 1
9、
11
(cos 1)x x dx -+=?
2
10、
23
1dx x +? 3arctan x C +
11、微分方程ydy xdx =的通解为 2
2
y x C =+ 12、
1
41
5x dx -=?
2
13、 sin 2lim
x x x
x
→∞
+= 1 14、设2
cos y x =，则dy 2
2sin x x dx - 15、设cos 3,y x x =-则()f π'= -1
16、不定积分?
=x
x de e
C x
+2e 2
1 17、微分方程2x
y e
-'=的通解为 212
x
y e C -=-
+ 222222222221
1112
0,201122
x x x x
x x
x dy y y e y e dy e dx dx y
dy e dx e C y y x y C e y e y -'=?
=?==?-=+==-=-
==-?
?代入上式可得到所求的特解为或者
18、微分方程x y ='ln 的通解是 x
y e C =+ 19、x
x x
3)21(lim -∞
→＝ 6
e
-
20、,x y x y '==设函数则x 21、)21(lim 222n
n
n n n +++∞→ 的值是 12
22、3(1)(2)lim
23x x x x x x →∞++=+- 12
23、,x y x dy ==
设函数则x
24、 20231
lim 4
x x x x →-+=+
1
4
25、若2()sin
6
x
f x e π
=-，则=)0('f 2
26、
25(1sin )a a
x dx π++=?
2π ().a 为任意实数
27、设ln(1)x
y e =-，则微分dy =______1
x
x
e dx e -__________. 28、 322
2(cos )d 1x
x x x π
π-+=-? 2 三、解答题
1
、（本题满分9分）求函数
y = 的定义域。
解：由题意可得，10
20
x x -≥??
-≥?
解得1
2
x x ≥??
≤?
所以函数的定义域为 [1，2]
2、（本题满分10分）设()(1)(2)(2014)f x x x x x =---，求(0)f '。
解：)0(f '0
00
--=→x f x f x )
()(lim
lim(1)(2)
(2014)x x x x →=---2014!=
3、（本题满分10分）设曲线方程为162
1312
3+++=x x x y ,求曲线在点)1,0(处的切线方程。
解：方程两端对x 求导，得2
6y x x '=++ 将0x =代入上式，得(0,1)
6y '
=
从而可得：切线方程为16(0)y x -=- 即61y x =+
4、（本题满分10分）求由直线x y =及抛物线2
x y =所围成的平面区域的面积。
解：作平面区域，如图示
y
解方程组?
??==2
x y x
y 得交点坐标：（0，0），（1，1） 所求阴影部分的面积为：dx x x S )(?-=1
02
=1
03232
??????-x x =61 5、（本题满分10分）讨论函数 2 1
()3 1x x f x x x +≥?=?
在 1x = 处的连续性。
解：
1
1
lim ()lim 23(1)x x f x x f ++
→→=+== 11
lim ()lim 33(1)x x f x x f -
-
→→=== ∴()f x 在1x = 处是连续的
6、（本题满分10分）求微分方程?????=
+==3
3
2
1x y x dx dy
|的特解。
解：将原方程化为 dx x dy )(32+= 两边求不定积分，得 dx x dy ?
?+=
)(32，于是23y x x C =++ 将31==x y |代入上式，有313C =++，所以1C =-， 故原方程的特解为132
-+=x x y 。
7、（本题满分9分）求函数 y =的定义域。
解：由题意可得，40
50x x -≥??-≥?
解得4
5x x ≥??
≤?
所以函数的定义域为 [4，5]
8、（本题满分10分）设()(1)(2)()(2)f x x x x x n n =+++≥，求(0)f '。
解：)0(f '0
00
--=→x f x f x )
()(lim
lim(1)(2)
()x x x x n →=+++!n =
9、（本题满分10分）设平面曲线方程为3322
2
=+-y xy x ，求曲线在点（2，1）处的切线方程。
解：方程两端对x 求导，得0622='+'+-y y y x y x )( 将点（2，1）代入上式，得112-='
)
,(y
从而可得：切线方程为)(21--=-x y 即03=-+y x
10、（本题满分10分）求由曲线x
y e =及直线1=y 和1=x 所围成的平面图形的面积（如
下图）．
解：所求阴影部分的面积为10
(1)x S e dx =
-?
1
0()x
e x =-
2e =-
11、（本题满分10分）讨论函数 0() 1 0
x x x f x e x
解：
lim ()lim 10(0)x
x x f x e f ++
→→=-== 00
lim ()lim 0(0)x x f x x f -
-→→===
∴()f x 在0x = 处是连续的。
12、（本题满分10分）求方程0)1()1(2
2=+-+dy x dx y 的通解。 解：由方程0)1()1(2
2
=+-+dy x dx y ，得
2
211x dx
y dy +=
+ 两边积分：
??+=+2211x dx
y dy
得C x y +=arctan arctan
所以原方程的通解为：C x y +=arctan arctan 或)tan(arctan C x y += 13、（本题满分10分）证明方程475
=-x x 在区间)2,1(内至少有一个实根。 解：令5
()74F x x x =--， ()F x 在[]
1,2上连续
(1)100F =-<，
(2)140F =>
由零点定理可得，在区间)2,1(内至少有一个ξ，使得函数
()F ξ0475=--=ξξ，
即方程0475
=--x x 在区间)2,1(内至少有一个实根。 14、（本题满分10分）设()(1)(2)(2015)f x x x x x =+++，求(0)f '。 解：)0(f '0
00
--=→x f x f x )
()(lim
0lim(1)(2)(2015)x x x x →=+++2015!=
15、（本题满分10分）求曲线e xy e y
=+在点（0，1）处的法线方程。
解：方程两端对x 求导，得0='++'y x y y e y
将点（0，1）代入上式，得e
y 1
)
1,0(-='
从而可得： 法线方程为1+=ex y
16、（本题满分10分）求曲线cos y x =与直线2,2
y x π
==
及y 轴所围成平面图形的面积。
解：作平面图形，如图示
20
(2cos )S x dx π
=
-?
(2sin )2
0x x π
=-
(2sin )0122
π
π
π=?
--=-
17、（本题满分10分）讨论函数 cos 0
() 1 0
x x f x x x ≥?=?+
解：
lim ()lim cos 1(0)x x f x x f +
+→→=== 00
lim ()lim (1)1(0)x x f x x f -
-
→→=+== ∴()f x 在0x = 处是连续的。
18、（本题满分10分）求微分方程?????=-+-==1
|102
2x y xy
y x dx dy 的特解。
解：将原方程化为)1)(1(2y x dx dy
+-=或dx x y dy )1(12
-=+ 两边求不定积分，得C x x y +-=2
2
1arctan
由1|0==x y 得到4
C π
=
故原方程的特解为421arctan 2π+-=x x y 或).4
21tan(2π
+-=x x y 19、（本题满分20分）
22(01)1A B (),,.,.
A B A B a y x a A x V B y V a V V =<<+曲线将边长为的正方形分成、两部分如图所示，其中绕轴旋转一周得到一旋转体记其体积为，绕轴旋转一周得到另一旋转体记其体积为问当取何值时的值最小解：的曲边梯形和为底、高为由以22
a
x a ],[0,A
.1]1[为高的矩形两部分构成为底、，以a
由切片法可得：
)1(120
2A a dx y V a -??+=?
ππ
)1(0
44
a dx x a a -+=
?
ππ
，)5
4
1(a -
=π
?
=10
2
dy x V B π ，ππ2
1
22
1a y d y a =
=?
，令ππ2B A 2
1
)5
41()(a a V V a F +-
=+= )1
,0(∈a 5
4
:054)(====+-='a a a F 驻点为，由令ππ
驻点唯一，)(a F 又根据问题的实际意义)(a F 的最小值存在, .)(5
4
的最小值点就是a F a =∴ 或者,点，为极小值点，亦最小值又.5
40,)
(5
4=
∴>=''=
a a F a π
20、（本题满分20分） 假定足球门的宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：该球员应在离底线多少米处射门才能获得最大的射门张角θ？若球员以5.2米每秒的速度沿垂直于底线的方向向球门前进，求在距离底线2米处，射门张角的变化率。
解：由题意可得张角θ与球员距底线的距离x 106
arctan
arctan x x
θ=- 222222
106d 61010036d 3610011x x x x x x x θ-
-=-=-++++224100)
x x =
+ 令d 0d x
θ
=，得到驻点x =不合题意，舍去) 及 x =由实际意义可知 , 所求最值存在, 驻点只一个, 故所求结果就是最好的选择. 即该球员应在离底线米处射门才能获得最大的射门张角。若球员以5.2米每秒的速度跑向球门，则d 5.2dt
x
=-. 在距离球门两米处射门张角的变化率为： 2
2
2d d d
d d d x x x x
t
x
t θθ===?=
24016( 5.2)0.28(436)(4100)
-=?-=-++(弧度/秒)。
21、（本题满分10分）设1
ln(1)()(0)x
t f x dt x t +=
>?
，求1
()(f x f x
+ .
5
4B A 达到最小时，可见：当V V a +=
解法1设1
111ln(1)ln(1)
()()()x x t t F x f x f dt dt x t t
++=+=+??，则(1)0F = 21
ln(1)
ln(1)1()1x x F x x x x
++'=+
?- 221
1ln 1
1()ln ln 2
2
x
x x F x dx x x x ??
∴===?????
解法2
1
11
1111ln(1)1ln(1)ln(1)ln ()t u
x x x x t u u u f dt du du du x
t u u u
+++==-=-+????令=
1111
ln(1)ln(1)ln ()()x x x t t t f x f dt dt dt
x t t t
++∴+=-+???
22111
ln (ln )ln ln 212
x x td t t x ===? . 22、证明题（本题满分10分）
设函数()f x 在[]03,上连续,在()03,内可导, (0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =。试证 必存在一点()03,ξ∈，使得()0f ξ'=.
证明: ()f x 在[]03,上连续，故在[]02,上连续，且在[]02,上有最大值M 和最小值m ，
故(0)(1)(2)
(0),(1),(2)3
f f f m f f f M m M ++≤≤?≤
≤
由介值定理得，至少存在一点[]02,η∈，使得
(0)(1)(2)
()
1
3
f f f f η++== ()(3)1f f η==，且()f x 在[]3,η上连续,在()3,η内可导，
由罗尔定理可知，必存在()3,ξη∈(0,3)?，使得()0f ξ'=
23、（本题满分20分）一火箭发射升空后沿竖直方向运动，在距离发射台4000m 处装有摄像机，摄像机对准火箭。用h
表示高度，假设在时刻0t ，火箭高度h =3000m ，运动速度等于300m/s,（1） 用L 表示火箭与摄像机的距离，求在0t 时刻L 的增加速度. 【解】（1）设时刻t 高度为()h t ，火箭与摄像机的距离为()L t ，则()L t =
两边关于t 求导得
dL dt =
代入h =3000m ，dh dt =300m/s ，得
dL
dt
=180 m/s
（2） 用α表示摄像机跟踪火箭的仰角（弧度），求在0t 时刻α的增加速度.
（2）设时刻t 摄像机跟踪火箭的仰角（弧度）为()t α，则有tan 4000
h
α= 两边关于t 求导得 2
1sec 4000d dh
dt dt
αα
= 当h =3000m 时，5sec 4=
α，dh dt =300m/s ，故
0.048/d rad s dt α= (或6
/125
d rad s dt =α)
《高等数学（一）》期末复习题答案
一、选择题
1、C 解答：第一步，先分子有理化；第二步，分子利用平方差公式，第三步，分子分母同时除以x；第四步化简即可。
)
x x
x
→∞
=
22
x x
==
1
2
x x
===
2、B 解答：设3
()31
f x x x
=-+，则(0)1,(1)1
f f
==-，有零点定理得()
f x在区间(0,1)内存在实数根，又因2
()330
f x x
'=-<，可知函数具有单调性，所以有唯一的实根。
3、C 本题考察不定积分的概念，不定积分是所有原函数的全体。
4、C解答：利用定积分的几何意义，所求面积为
sin2
xdx
π
=
?
5、D 解答：直接积分法3
1
3
y x C
=+
，代入已知点坐标可得
2
C=
6、A解答：因为
1
lim ln ln10
x
x
→
==，所以此时是无穷小量。
7、C 解答：
11
lim(sin sin)011
x
x x
x x
→
-=-=-
8、A 解答：因为
2
1
1
x
y e
x
'=+>
+
，所以单调增加。
9、D 解答：222
222
11111
(1)ln(1)
121212
x
dx dx d x x C x x x
==+=++
+++
???
10、A解答：利用定积分的几何意义，所求面积为
1
1
1
x x
e dx e e
==-
?
11、B 解答：先分离变量，两端再积分
2
1
111
ln
2
dy
xy dy xdx dy xdx y x C
dx y y
=?=?=?=+
??
所求通解为
2
1
2
x
y Ce
=
12、D 解答：直接积分法3
y x C
=+，当0
C=时有3
y x
=
13、C 解答：1cos sin ++=x x y 是奇函数加上偶函数 ，所以是非奇非偶函数。 14、B 解答：0
lim ln(1)ln10x x →+==，所以此时是无穷小量。
15、A 解答：2111
lim
lim lim 01(1)(1)(1)x x x x x x x x x →∞→∞→∞++===-+--，
其它三项极限都不存在。
16、B 解答：设3()1f x x px =++，则(0)1,(1)0f f p =-=-<，有零点定理得()f x 在区间(1,0)-内存在实数根，又因2()30f x x p '=+>，可知函数具有单调性，所以有唯一的实根。 17、B 解答：求导与求积分是互逆的运算，先求导再求积分，是所有原函数所以选B 18、C 解答：考察定积分的概念，定积分计算完以后是一个确切的常数，可能是正数，也可能是0，还可能是负数。
19、 A 解答：由函数的奇函数和偶函数的定义去判断即可，设
(()ln y f x x ==，则
(
2
2
1()ln x x
x x f x x -+?
+--=-
+==
(
ln ()x f x ==-+=-
20、B 解答：由于()0f x '>所以()()10f f > 21、C 解答：2
2lim
221x
x y e
-→∞
?=-= 是水平渐近线；2
2lim
01x x x e
-→∞?=-=
是铅直渐近线。
22、D 考查定积分的性质与基本的积分表
(cos sin )sin cos x x dx x x C -=++?
23、A 解答：分子分母同时除以n 可以得到(1)lim
1n
n n n →∞+-=
24、B 解答：考查无穷小量的重要性质之一，有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量，其它选项都不一定正确。
25、C 解答：()()f x g x ''=?()()df x dg x =?(())(())df x dg x ''=??
，其它选项都有反例可以排除。
26、C 解答：有求解斜渐近线的方法可得
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
最新高数期末考试题.
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
武汉大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）
大学高等数学下考试题库(附答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
高数2-期末试题及答案
北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）
大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)
大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题
大学高等数学第一册考试试题+答案
一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .
历年高等数学期末考试试题
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)
大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。
关于大学高等数学期末考试试题与答案
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
(完整word版)大一高数期末考试试题.docx
2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.
本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）
大学高等数学高数期末考试试卷及答案
大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e
高等数学二期末考试试题
华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（ ） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（ ） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（ ） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（ ） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。 三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分） 计算lim x x x x →-+-122321