平行四边形小结评课稿

平行四边形小结评课稿
平行四边形小结评课稿

《平行四边形小结》评课稿

有幸听了老师执教《平行四边形小结》这堂课,值得我们学习和借鉴的地方很多,现就本人的几点想法谈一谈。

一、教学目标设置恰当、得体

本节课的内容是在学生学生掌握了图形的平移与旋转之后教学的。根据教材要求和学生实际,教师根据课标理念,确立了目标,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。我认为姚老师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强,关注了学生的生活经验,解决生活中的实际问题。

二、创造性的使用教材,丰富充实教学内容

《数学课程标准》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能。”本课教学中,教师借助学生已有的生活经验,引导学生通过操作、讨论、交流等系列活动来主动获取知识,获得情感体验。

姚老师在本课中,创造性地使用教材,充分挖掘教材资源,有机利用教学资源,使课堂教学的内容丰富多彩,姚老师营造了民主和谐的课堂氛围,以一个指导者、参与者、组织者的形象,在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花。从姚老师的课堂教学中可以看出,教师在教材的理解与掌握上已深下功夫,才能准确把握住教材的重点,顺利突破教材的难点。、姚老师在教学中充分利用教材中的资源,发挥其有效的价值。

三、教学程序清,教学理念新,教学方法活

姚老师这堂课创设情景导入,且贯穿整个教学环节。这堂课设计了创设情景,探究新知,解决问题,拓展延伸等环节,程序清晰。姚老师在整堂课的设计和教学中,始终以学生活动的指导者、支持者和合作者的身份出现在学生们的面前,努力创设情趣盎然的活动环境与条件,灵活多样地选用教学活动和组织形式,例如:老师设计了用不同的方法探究平行四边形的性质活动。让学生动手操作,主动获取新知,对平行四边形性质获取了感性认识,

学生能自主探究出平行四边形的性质,培养了学生的动手操作能力,语言表达能力,逻辑思维能力,倾听能力。

在学生探究出平行四边形的性质,及时解决了导入新知时提出的问题,让学生体验到成功的喜悦,建立了学习的自信心。整堂课的练习,有坡度,密度大。

四、注重操作实验,体验探究过程

《课程标准》认为“要然学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。让学生经历这个过程,不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的,一个数学结论是怎样得出来的,某一数学知识是怎样应用的,等等,从而学生对所学知识的理解,而且,在这个充满体验好自主探究的过程中,学生逐步学会数学的思想方法好永数学方法去解决问题,并且获得自我成功的体验,增强学好数学的信心,最终学会学习。

五、教师素质及教学效果。

教师语言亲切、自然、能激发学生地学习兴趣,教师有亲和力,和学生共同参与学习活动地全过程,课件的设计制作合理,较好地为教学服务,计算机地操作应用熟练,有较强地课堂应变能力。

本堂课圆满完成了教学目标,教学重点突出,突破了教学难点,让学生地知识、能力、情感都得到了发展,学生地主体地位得到了充分地显现,教学方法灵活多样,教学手段先进,学生学习积极主动,教育教学效果好。教师应适当放慢节奏,结合板书,指出关键处,让更多的学生能掌握。另外,课堂上气氛有一点沉闷,提一个小建议:如果能再加强一些学生之间或师生之间的互动,课堂效果会更好!

人教版小学四年级下册数学《三角形的认识》评课稿

《三角形的认识》评课稿 三角形是常见的一种图形,也是最基本的多边形,三角形的认识是学习平面图形知识的起点,是学习研究其他几何图形的基础,在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的,是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、分类等内容。郗老师执教的《三角形的认识》一课,整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次清楚,环节紧凑,并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。这是一堂充满生命活动力的课堂,也是促进学生全面发展的课堂。具体体现在以下几个方面: 一、准确把握学生的知识起点展开教学 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关,他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。“你看到的最多的图形是什么?”郗老师通过播放图片引领学生走进生活中的三角形,生活中的数学。发现图形之美。在判断哪些图形是三角形时,有一图小学生很难用准确的数学语言来描述怎样图形是三角形,郗老师又引领学生怎样围才能围成三角形,使学生认识到三角形必须具备两个条件:一、是否具有三条线段;二、是否围成封闭的图形。引导学生将话讲准确。这些看似普通的环节,无不体现着郗老师的数学思想。 二、充分运用比较的方法,突出重点。 郗老师在教学中多次用到了比较的方法,(1)、通过比较,揭示三角形的共性。 如在教学三角形的特征时,让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方?从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。(2)、通过比较,揭示锐角、直角、钝角三角形的特性,而直角和钝角三角形也有锐角,但只有一个是直角和钝角。还有如出示三角形和四边形的学具,让学生拉一拉,有什么不同?使学生深刻体验到四边形易变形,而三角形不易变形。(3)、通过比较,也可以揭示某些事物之间的联系。郗老师在教学了三角形的分类后,通过猜角的练习让学生比较一下锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中角的特点,学

第十八章平行四边形知识点总结

} 第十八章 平行四边形知识点总结 考点题型分析: 证明线段相等:①证明线段所在的两个三角形全等;②在同一个三角形中,利用等角对等边; 一.平行四边形 1.(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示方法: ”表示平行四边形,例如,平行四边形ABCD 记作 ABCD ,读作“平行四边形ABCD ”. 2.性质: (1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;(2)边:两组对边分别平行且相等;(3)对角线:对角线互相平分;(4)面积:①S ==?底高ah ;②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形. 3.平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形:方法有(5种) ①定义:两组对边分别平行 ②方法1:两组对角分别相等 ③方法2:两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3:对角线互相平分 ⑤方法4:一组对边平行且相等 二、矩形: (1)定义:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。 注意条件:① 平行四边形; ② 一个角是直角,两者缺一不可. (2)矩形性质:①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相平分且相等;④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条). (3)矩形的判定及证明四边形是矩形:方法有(3种) ①有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等 三、菱形: (1)菱形的定义:有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 注意把握:① 平行四边形;② 一组邻边相等,两者缺一不可. (2)菱形:①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补; ③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; ④对称性:轴对称图形(对角线所在 直线,2条). (2)(2)菱形的判定及证明四边形是菱形:方法有(3种) ①有一组邻边相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的平行四边形; ③四条边都相等. 四、正方形: (1)定义:有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形. (2)正方形性质:①边:四条边都相等; ②角:四角相等;③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; ④对称性:轴对称图形(4条). (3)正方形的判定及证明四边形是正方形:方法有(5种) ① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形; ③ 对角线互相垂直 的矩形. ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形; 2.几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ,则S 矩形=ab . ② 设菱形ABCD 的一边长为a ,高为h ,则S 菱形=ah ;若菱形的两对角线的长分别为a,b ,则S 菱形=1 2 ab . ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ,则S 正方形=2 a ;若正方形的对角线的长为a ,则S 正方形=2 12 a . ④ 设梯形ABCD 的上底为a ,下底为 b ,高为h ,则S 梯形= 1 ()2 a b h +. 五、梯形:(选学) (1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握:①一组对边平行;② 一组对边不平行 (2)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等 的梯形,特殊梯形还有直角梯形. (3)等腰梯形性质:①边:上下底平行但不相等,两腰相等; ②角:同一底边上的两个角相等;对角互补 ③对角线:对角线相等;④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线). (4)等腰梯形的判定: ① 同一底两个底角相等的梯形;② 对角线相等的梯形. 4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 (1)识别矩形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的对角线相等. ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角. (2)识别菱形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直. ③ 说明四边形ABCD 的四条相等. (3)识别正方形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等. ③ 先说明四边形ABCD 为矩形,再说明矩形的一组邻边相等. ④ 先说明四边形ABCD 为菱形,再说明菱形ABCD 的一个角为直角. (4)识别等腰梯形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明两腰相等. ② 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明同一底上的两个内角相等. ③ 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明对角线相等.

平行四边形全章知识点总结

平行四边形 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 平行四边形 (1)平行四边形性质 1)平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2)平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面) : A B D O C 边:①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等; 角:③平行四边形的两组对角分别相等; 对角线:④平行四边形的对角线互相平分. 【补充】平行四边形的邻角互补;平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. (2)平行四边形判定 1)平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面):

A B D O C 边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2)三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半. 4)平行线间的距离: 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。 两条平行线间的距离处处相等。 Ⅱ. 矩形 (1)矩形的性质 1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2)矩形的性质: ①矩形具有平行四边形的所有性质; ②矩形的四个角都是直角; ③矩形的对角线相等; ④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线的交点. (2)矩形的判定 1)矩形的判定: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2)证明一个四边形是矩形的步骤: 方法一:先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等;

平行四边形性质评课稿评

《平行四边形性质(二)》评课稿 有幸听了张老师执教的人教版《平行四边形性质(二)》这堂课,值得我学习和借鉴的地方很多,现就本人的几点想法谈一谈。 一、教学目标设置恰当、得体 本节课的内容是在学生学生掌握了图形的平移与旋转之后教学的。根据教材要求和学生实际,教师根据课标理念,确立了目标,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。我认为张老师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强,关注了学生的生活经验,解决生活中的实际问题。 二、创造性的使用教材,丰富充实教学内容 《数学课程标准》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能。”本课教学中,教师借助学生已有的生活经验,引导学生通过操作、讨论、交流等系列活动来主动获取知识,获得情感体验。 张老师在本课中,创造性地使用教材,充分挖掘教材资源,有机利用教学资源,使课堂教学的内容丰富多彩,张老师营造了民主和谐的课堂氛围,以一个指导者、参与者、组织者的形象,在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花。从张老师的课堂教学中可以看出,张教师在教材的理解与掌握上已深下功夫,才能准确把握住教材的重点,顺利突破教材的难点。张老师在教学中充分利用教材中的资源,发挥其有效的价值。 三、教学程序清,教学理念新,教学方法活 张老师这堂课创设情景导入,且贯穿整个教学环节。这堂课设计了温故新知,例题选讲,反馈提升,随堂练习等环节,程序清晰。张老师在整堂课的设计和教学中,始终以学生活动的指导者、支持者和合作者的身份出现在学生们的面前,努力创设情趣盎然的活动环境与条件,灵活多样地选用教学活动和组织形式,例如:老师设计了用不同的方法探究平行四边形的性质活动。让学生动手操作,主动获取新知,对平行四边形性质获取了感性认识,

认识三角形评课稿

评《三角形的认识》 五年段陈木发 三角形是常见的一种图形,也是最基本的多边形,三角形的认识是学习平面图形知识的 起点,是学习研究其他几何图形的基础,在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的,是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。郭老师执教的《三角形的认识》一课,整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次清楚,环节紧凑,并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。这是一堂充满生命活动力的课堂,也是促进学生全面发展的课堂。具体体现在以下几个方面: 一、准确把握学生的知识起点展开教学 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关,他们的生活经验是发展空间观 念的宝贵资源。“你看到的最多的图形是什么?”郭老师通过播放图片引领学生走进生活中的 三角形,生活中的数学。发现图形之美。在判断哪些图形是三角形时,图9小学生很难用准 确的数学语言来描述怎样图形是三角形,郭老师又引领学生将图9怎(转载于:认识三角形评 课稿)样围才能围成三角形,使学生认识到三角形必须具备两个条件:一、是否具有三条线段; 二、是否围成封闭的图形。引导学生将话讲准确。这些看似普通的环节,无不体现着郭老师的数学思想。 二、充分运用比较的方法,突出重点。 郭老师在教学中多次用到了比较的方法,(1)、通过比较,揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时,让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方?从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。(2)、通过比较,揭示锐角、直角、钝角三角形的特性,而直角和钝角 三角形也有锐角,但只有一个是直角和钝角。还有如出示三角形和四边形的学具,让学生拉一拉,有什么不同?使学生深刻体验到四边形易变形,而三角形不易变形。(3)、通过比较,也可以揭示某些事物之间的联系。郭老师在教学了三角形的分类后,通过猜角的练习让学生比较一下锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形中角的特点,学生不难明白:一个三角形至少有两个锐角,以及一个三角形中最多只能有一个直角或一个钝角的道理。 三、动手动脑化解教学的重难点 课从生活中来,还到生活中去。三角形的高是个抽象的概念,只有将其还原,将其形象化、生动化、感性化才是真正的学习。接下来,郭老师给学生充分的时间和空间去消化三角形的高,通过自学书本、动手操作使各种三角形的高在学生头脑中更鲜明。通过课件直观演示,突破了本节课的难点,特别是直角三角形和钝角三角形的各条高的认识和画法,让学生有了清楚的表象。 四、注重学生的自主探索。 学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现,而是应当给学生提供进行探索性的学 习的机会,作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的分类既是本课的教学重点也是难点,郭老师提供一组三角形给学生,让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流,再根据角的情况进行分类,较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程,而且使学生在获取知识的过程中,学会了与他人的合作与交流,有助于自身素质的提高。 五、注重数学知识与生活实践的联系。 郭老师在教学三角形的特性时,先用媒体出示生活中电线杆、篮球架等图片,提出问题:“为什么要做成三角形?” 以此激发学生的求知欲;然后通过拉三角形、四边形的学具得出三 角形具有稳定性;再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理,加上及时操作,应用三角形的稳定性固定四边形脚的椅子,使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。篇二:三角形的认识评课稿 《三角形的认识》评课稿

第18章 平行四边形 小结与复习

第十八章小结与复习 【学习目标】 1.回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定,三角形的中位线及其性质,直角三角形斜边上的中线的性质.2.总结本章的重要思想方法. 【学习重点】 平行四边形的性质和判定,特殊四边形的性质和判定. 【学习难点】 几种特殊平行四边形之间的联系和区别.、 情景导入生成问题 知识结构我能建: 自学互研生成能力 知识模块一平行四边形的性质与判定 【自主探究】 四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 【合作探究】 如图,?ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O. (1)求证:BO=DO; (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AD的长.

解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC =AB ,DC ∥AB ,∴∠ODF =∠OBE . 在△ODF 与△OBE 中,?????∠ODF =∠OBE ,∠DOF =∠BOE ,DF =BE , ∴△ODF ≌△OBE (AAS),∴BO =DO ; (2)∵BD ⊥AD ,∴∠ADB =90°.∵∠A =45°,∴∠DBA =∠A =45°. ∵EF ⊥AB ,∴∠G =∠A =45°,∴△ODG 是等腰直角三角形. ∵AB ∥CD ,EF ⊥AB ,∴DF ⊥OG ,∴OF =FG ,△DFG 是等腰直角三角形. ∵△ODF ≌△OBE (AAS),∴OE =OF ,∴GF =OF =OE ,即2FG =EF . ∵△DFG 是等腰直角三角形,∴DF =FG =1,∴DG =2=DO ,∴在等腰Rt △ADB 中,DB =2DO =22=AD ,∴AD =2 2. 知识模块二 特殊四边形的性质与判定 【自主探究】

《平行四边形的认识》评课稿

<<平行四边形的认识>>评课 ——评吴海霞老师<<平行四边形的认识>> 吴老师执教的《平行四边形》一课,充分体现了新的教学理念, 本节课不是教师简单地展示结论的过程,而是学生在教师的组织和 指导下,亲身经历主动参与、积极思考、与人合作交流和创造等活 动的过程,真正获得了数学的知识和方法。平行四边形的认识是在 学生已经掌握了长方形、正方形和三角形的特征的基础上进行的, 教师很好的利用已学知识的过渡到平行四边的特点,顺理成章,水到 渠成.条理比较清晰,层次分明。纵观现今新教材的教学和我们教师 对新教材的理解、挖掘、运用,结合这节我发表一些我的看法。 一、教学环节清晰,层次清楚。本节课的教学,经历了以下过程:感知平行四边形的表象——发现平行四边形的易变形的特性——活动与操作感悟平行四边形的特征——抽象特征——认识平行四 边形的高及运用。整个教学流程可谓环环紧扣,看的出来教师经过 了精心的准备。 二、教学重点难点部分借助操作理解,体现了以学生为本。《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学 习的组织者、引导者和合作者。感知平行四边形是学生已经掌握的,但是对平行四边形边的特征的概括是需要上升到一个理论的层面的,因为教材中让孩子们自己借助材料:量角器、方格纸、剪刀、尺子等,通过量一量、剪一剪、测一测等,发现平行四边形的特征。在这个 过程中,孩子们就会对感知到的表象进行加工,通过现有的方格的 数量等了解到如果边的长度不同那就不是平行四边形,这就为学生 理解边的特征打下了基础。我们说,知识的习得过程能亲身经历的 学习印象最为深刻。有了操作和活动,为下面的概念的抽象做了铺垫,我们发现老师只是稍加引导,很多孩子已经能说出平行四边形 相对的边长度相等,并且平行。我认为这样也让学生知道了知识的 根源。而教师在这里充分给予孩子们空间,所以也获得了理想的教 学效果。虽然在教学过程中,教师没有特意的痕迹,但是在教学中 潜移默化的让孩子们知道得出结论的过程,这种学习方法上的指导,对于孩子学习素养的培养非常重要。这节课发挥了学生的主体作用,引导他们动手、动脑,进行自主的探索、分析、归纳,使不同的学 生都获得了成功的体验,使学生体验到数学活动充满着探索性和创 造性,为学生的发展创造了一种宽松的环境。

三角形的认识评课稿

评《三角形的认识》 三角形的认识是学习平面图形的起点与基础,在本课之前,学生已经学习过一些相关的知识点,如三角形的初步认识,线段、角,过直线外一点画已知直线的垂线。 本节课的教学主要包括形成三角形的概念,认识三角形的基本特征;知道三角形的高与底的含义,会用三角尺画三角形的高(限在三角形内)。 徐老师的整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次清楚,环节紧凑,并注意引导学生通过观察、操作、测量等实践活动,自主探索、合作交流。是一堂充满活力的课,也是促进学生能力全面发展的课。下面具体谈谈给我印象比较深的几个方面: 一、充分展现概念的生成过程,准确把握学生的知识起点展开教学. 学生的生活经验是课堂教学的宝贵资源。徐老师在教学三角形的意义时,没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生,而是紧紧围绕“三条线段”、“围成”这两个关键词充分展现概念生成的过程。 1.徐老师先引导学生走进生活中的三角形,联系生活实际举例,既唤醒了学生对三角形的已有认识,也为学生感知三角形的特征提供了丰富的素材。 2.让学生在头脑中想象三角形,可以使表象清晰化。

3.再选用学具袋中的材料,用画一画、剪一剪、折一折、摆一摆、指一指、比划一下,自己创造三角形,逐步使头脑中的三角形表象外化。 4.然后调动观察、想象、操作过程中的体验,建立三角形的概念,概括出三角形定义。 5.最后,通过练习,从正反两方面进行比较,使学生认识到三角形必须具备两个条件:一、是否具有三条线段;二、是否围成封闭的图形。从而进一步加深对三角形意义的理解。 这些看似普通的环节,无不体现着老师的精心设计。 二、抽象概念形象化,化解教学的重难点 三角形的高是个抽象的概念,只有将其还原,将其形象化、生动化、感性化才能更好地突破这个难点。接下来,徐老师通过课件微视频积木山的直观演示,突破了本节课的难点。 三、动手操作、尝试画高,在辨析交流、学生演示和再尝试的过程中,逐步学会画三角形的高。 画三角形的高一直是教学的难点,很多学生拿着三角板转过来转过去,不知如何放。但徐老师的课堂上学生们却画得得心应手。 究其原因,是因为徐老师已经通过微视频和几次尝试练习将教学难点分散和各个突破了。 1.画三角形的高,实际上与学生已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。因此,在学生通过微型视频理解了三角形的底和高

平行四边形单元小结

平行四边形的性质与判定(复习课) 【教学目标】 1、知识与技能: 熟练掌握平行四边形的性质及平行四边形的判定定理,并运用它们进行有关的推理和计算。 (二)过程与方法 在小组讨论、分析、归纳、总结,以及练习中,进一步提高学生的解决数学问题的能力; (三)情感、态度与价值观 在数学学习中得到成功的体验,进一步对激发对数学的兴趣; 【教学重难点】 教学重点:熟练运用平行四边形的性质、判定解答问题 教学难点:平行四边形的性质与判定的综合运用 【教学准备】多媒体复习课件、学生复习学案 【教学过程】 一、小组交流,梳理知识 1、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ 2、在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,则判定四边形ABCD是平行四边形的条件可以是:∵_______________,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________,∴四边形ABCD是平行四边形 ∵_______________,∴四边形ABCD是平行四边形 3、(1)在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的中点,则得结论: (2)若在△ABC中,D是AB边上的中点,DE∥AC,则可得结论: 二、快速答题,夯实基础 1、已知□ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm,则AD=______㎝.周长=______cm. 2、已知□ABCD, ∠A=50度, 则∠C=______度. ∠B=_______度. 3、如图,□ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△AOB的周长为17cm,则AB=____cm 第3题第4题 4、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填

八年级下平行四边形章末复习讲义

八年级下册章末复习讲义---平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定,能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点:性质与判定的运用;难点:证明过程的书写。 三、本章知识结构图 1.平行四边形是特殊的 ;特殊的平行四边形包括 、 、 。 2.梯形 (是否)特殊平行四边形, (是否)特殊四边形。 3.特殊的梯形包括 梯形和 梯形。 4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有 ;属于中心对称图形的 有 。 四、复习过程 (一)知识要点1:平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质: (1)从边看:对边 ,对边 ; (2)从角看:对角 ,邻角 ; (3)从对角线看:对角线互相 ; (4)从对称性看:平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定: (1)判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义) (2)判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。 (3)判定3:一组对边 且 的四边形是平行四边形。 (4)判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。 (5)判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中,∠B =70°,则∠A =____,∠C =____,∠D =____. 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点,AC =38 mm ,BD =24 mm,AD =14 mm ,那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1,ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,若AC =8,BD =6,则边AB 长的取值围是( ). A.1<AB <7 B.2<AB <14 C.6<AB <8 D.3<AB <4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,AE=4,AF=6,ABCD 的周长为40,则ABCD 的面积是 ( ) A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F D A O A B C D O A B C D

小学数学公开课《四边形》评课稿

小学数学公开课《四边形》评课稿 《四边形》这一教学内容是学生在已经初步认识一些平面图形的基础上去概括认识四边形。教材中安排了两个例题,例1是借助于涂颜色的活动,让学生从众多的图形中区分出四边形,并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类,对不同的四边形各自的特性有所了解,特别是加深对长方形、正方形的认识,从而知道:长方形的对边相等,正方形的四条边都相等,它们的四个角都是直角。 朱老师本节课的设计体现了立足学生起点,通过动手操作实践发散了学生的思维,主要体现了以下几个细节; 1.从学生已有生活经验出发,开门见山引出主题。 四边形的在我们的生活中经常接触到,从学生的起点来看,学生或多或少已经有了一定的认识。朱老师从一开始就开门见山的问,你们知道什么是四边形吗?学生从自己已有的生活经验出发介绍了自己所认为的四边形。接着朱老师通过让学生动手操作寻找四边形。学生凭借自己的已有知识去判断,在判断中学生对于四边形的知识有了更加清晰的认识。如有几个比较典型的图形,有八个角、8条边的,有弯的边的。通过这一个动手过程学生总结出四边形是有4条直边,4个角的。学生肯定了自己的已有生活经验,并且把已有经验上升到更加数学化、层次化的内容。应该说学生更易接受,

更易掌握四边形的概念。 2、通过寻找生活中的四边形,升华学生生活体验; 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关,他们的生活经验就是发展空间观念的宝贵资源。所以在设计这节课时,朱老师充分利用生活实际的情境:在理解了四边形的概念以后,寻找校园场景的四边形,把认识四边形这一数学知识与学生的生活经验联系起来,让学生感受到图形无处不在,激发学生学习数学的兴趣。现在学生不仅有了自己原先体验的知识,会更加明确一些看似四边形实际上不是四边形的图形。通过寻找生活中的四边形,升华了学生的生活体验。 3、通过同桌合作交流沟通已有知识,发散学生思维; 第三个环节是让学生同桌合作将四边形进行分类,因为学生已经有了原先的分类知识,学生根据不同的几何图形的特征、性质进行分类。学生发散了思维,有的学生按是否是对称图形分,有的按只有有直角分,有的按有几个直角来分等等。这些都是学生的已有知识,学生通过同桌合作交流,并且在全班同学面前展示,大家进一步巩固了原来的一些概念,发散了学生的思维。 4、结合生活实际展开想象,建立空间思概念; 最后环节朱老师通过一个想象的环节,先让学生通过平面猜生活中的实物,学生联想到生活实际,气氛活跃,发散

认识三角形评课

认识三角形评课 Prepared on 24 November 2020

《认识三角形》评课 三角形的认识》评课稿 三角形是常见的一种图形,也是最基本的多边形,三角形的认识是学习平面图形知识的起点,是学习研究其他几何图形的基础,在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的,是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。刘老师的这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次比较清楚,环节紧凑,并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面: 1、充分展现概念的生成过程。刘老师在教学三角形的意义时,没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生,而是紧紧围绕“三条线段”、“围成”这两个关键词进行教学,使学生认识到三角形必须具备两个条件:一、是否具有三条线段;二、是否围成封闭的图形。接着安排判断练习,从正反两方面,同时还出现用曲线围成的图形。进一步加深对三角形意义的理解。 2、充分运用比较的方法,突出重点。老师在教学中多次用到了比较的方法,(1)、通过比较,揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时,让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。(2)、通过比较,揭示三角形的特性。如出示三角形和四边形的学具,让学生拉一拉,有什么不同使学生深刻体验到四边形易变形,而三角形不易变形。

3、注重数学知识与生活实践的联系。刘老师在教学三角形的特性时分为四个层次,先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片,提出问题:“为什么要做成三角形”以此激发学生的求知欲;然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性;再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理,加上及时操作,应用三角形的稳定性固定四边形,使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。 4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现,而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会,作为教师需要的是加以适当的点拨。刘老师先出示三角形让学生画高同时还指出三角形有几条高可以画。并展示学生的作品让学生观察交流这些高画得对不对。这样不仅使学生经历了知识的形成过程,而且使学生在获取知识的过程中,学会了与他人的合作与交流,有助于自身素质的提高。 5、注重练习的层次性和趣味性。由最基本的判断、三角形的稳定性,画高、找高、挑《三角形的分类》评课 《三角形的分类》是人教版版小学四年级下册的教学内容,本节课是在学生学习了锐角、钝角、直角、和三角形的特性的基础上学习的;马俭老师执教的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征,会给三角形进行分类,并理解掌握特殊三角形特征。 1.教师注重了以学生为主体,通过学生的动手操作和实物展示、合作交流等各种教学手段,促进学生的思维能力、合作能力的发展,培养了学生的动手能力,更重要的是展现知识形成的过程,让学生亲身体验知识的形成,体现了

四边形的认识评课稿.(优选)

《四边形的认识》评课稿 作为一名仅拥有两年多教学经验的年轻数学教师,听完李xx老师执教《四边形的认识》一课,受益良多。《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”李老师在数学教学的过程中充分体现了这一点,通过分一分、描一描、观察探究、动手搭建等操作活动,让学生在经历数学活动中认识了四边形,研究、思考、归纳、概括出四边形的概念及特征,获得了新知的同时,更培养了学生积极参与、团结合作、主动探索的精神,知识和能力得到同步发展,这是一堂充满生命活动力的课堂,也是促进学生全面发展的课堂。从中我获得了一些鲜活的经验和有益的启示,具体概括有以下几点: 1、语言简练,思路清晰,节奏紧凑高效 整节课,李老师教学思路清晰,语言精炼,从直接揭示课题、到找出四边形,描四边形、到给四边形分类,到认识长方形和正方形的特点,到最后的巩固练习和小结。整堂课,教学设计都很好,一环紧扣一环,教学节奏紧凑高效。在教具设计上,有一个细节给我留下了深刻的印象。李老师用KT板做底板,学生在上面对四边形进行分类,这样展示汇报时,学生只需要把KT板拿上讲台即可,不需要对纸片进行重新分类,并且底板的色彩和四边形纸片的颜色形成对比,避免了展台背景不突出的缺点,有效解决了动手实践活动展示的难题,充分体现了高校课堂的理念。 2、重视操作探究,发挥学生主体作用。 让学生在探究中亲历知识形成的过程,远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响,学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。“纸上得来终觉浅。”以听、记忆背诵接受而来的知识,理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的,“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。对平行四边形和梯形的特征研究,李老师本着让学生亲历知识的形成过程的方法,让学生依据探究内容自己有序探究,自己描一描四边形的边、动手摆一摆、分一分,想一想,从而得出四边形的特征,学生自然也得到了有效地学习。 教师能创造机会,让学生多种感官参与学习,把学生推到主体地位,让学生获得丰富感性认识,使抽象知识具体化、形象化。在描边环节,看似普通简单,其实是让学生经历操作实践,深刻认识到四边形的边和角的特点。整个教学过程层次分明,通过分、描、看、摆,让学生动手、动脑、动口。人人参与学习过程,不是为操作而操作,而是把操作、理解概念、

数值分析第一章学习小结

数值分析 第1章绪论 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习,让我初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课,与我之前所学联系紧密,区别却也很大。在本章中,我学到的是对数据误差计算,对误差的分析,以及关于向量和矩阵的数的相关容。 误差的计算方法很多,对于不同的数据需要使用不同的方法,或直接计算,或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法,其目的都是为了能够通过误差的计算,发现有效数字、计算方法等对误差的影响。 而对误差的分析,则是通过对大量数据进行分析,从而选择出相对适合的算法,尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法,不仅能够减少计算误差,同时也可以减少计算次数,提高计算效率。 对于向量和矩阵的数,我是第一次接触,而且其概念略微抽象。因此学起来较为吃力,仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。故对这部分容的困惑也相对较多。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则,但对于很多未接触的问题,真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于数,不明白数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 二、本章知识梳理

2.1 数值分析的研究对象 数值分析是计算数学的一个重要分支,研究各种数学问题的数值解法,包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性,数值稳定性和误差估计等容。 2.2误差知识与算法知识 2.2.1误差来源

误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差,而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。 2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 1.(1)绝对误差e指的是精确值与近似值的差值。 绝对误差: 绝对误差限: (2)相对误差是指绝对误差在原数中所占的比例。 相对误差: 相对误差限: 结论:凡是经过四舍五入而得到的近似值,其绝对误差不超过该近似值末位的半个单位。 (3)有效数字的定义 有效数字的第一种定义:设a是x的近似值,如果a的误差绝对值不超过x 的第k位小数的半个单位,即则称近似值a准确到小数点后第k位。从小数点后的第k位数字直到最左边非零数字之间的所有数字都叫有效数字。

《认识三角形》评课

《认识三角形》评课 三角形的认识》评课稿 三角形是常见的一种图形,也是最基本的多边形,三角形的认识是学习平面图形知识的起点,是学习研究其他几何图形的基础,在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的,是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。刘老师的这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次比较清楚,环节紧凑,并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面: 1、充分展现概念的生成过程。刘老师在教学三角形的意义时,没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生,而是紧紧围绕“三条线段”、“围成”这两个关键词进行教学,使学生认识到三角形必须具备两个条件:一、是否具有三条线段; 二、是否围成封闭的图形。接着安排判断练习,从正反两方面,同时还出现用曲线围成的图形。进一步加深对三角形意义的理解。 2、充分运用比较的方法,突出重点。老师在教学中多次用到了比较的方法,(1)、通过比较,揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时,让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方?从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。(2)、通过比较,揭示三角形的特性。如出示三角形和四边形的学具,让学生拉一拉,有什么不同?使学生深刻体验到四边形易变形,而三角形不易变形。 3、注重数学知识与生活实践的联系。刘老师在教学三角形的特性时分为四个层次,先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片,提出问题:“为什么要做成三角形?”以此激发学生的求知欲;然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性;再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理,加上及时操作,应用三角形的稳定性固定四边形,使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。 4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现,而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会,作为教师需要的是加以适当的点拨。刘老师先出示三角形让学生画高同时还指出三角形有几条高可以画。并展示学生的作品让学生观察交流这些高画得对不对。这样不仅使学生经历了知识的形成过程,而且使学生在获取知识的过程中,学会了与他人的合作与交流,有助于自身素质的提高。 5、注重练习的层次性和趣味性。由最基本的判断、三角形的稳定性,画高、找高、挑《三角形的分类》评课 《三角形的分类》是人教版版小学四年级下册的教学内容,本节课是在学生学习了锐角、钝角、直角、和三角形的特性的基础上学习的;马俭老师执教的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征,会给三角形进行分类,并理解掌握特殊三角形特征。 1.教师注重了以学生为主体,通过学生的动手操作和实物展示、合作交流等各种教学手段,促进学生的思维能力、合作能力的发展,培养了学生的动手能力,更重要的是展现知识形成的过程,让学生亲身体验知识的形成,体现了学生自身的价值,从而感受到成功的喜悦,提高了教学效率,收到较好的教学效果。 2.本节课体现了数学分类思想,分类标准不一样,分类的结果不一样,很浅显的向学生渗透了数学分类思想。 3.巧设问题,本课最后的让学生猜一猜,看一看,问题设置很巧妙,让学生在无形之中

平行四边形全章知识点总结

平行四边形全章知识点整理 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 平行四边形 (1)平行四边形性质 1)平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2)平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面) : A B D O C 边:①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等; 角:③平行四边形的两组对角分别相等; 对角线:④平行四边形的对角线互相平分. 【补充】平行四边形的邻角互补;平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. (2)平行四边形判定 1)平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面): A B D O C 边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2)三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一 半. 4)平行线间的距离: 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间 的距离。两条平行线间的距离处处相等。 Ⅱ. 矩形 (1)矩形的性质 1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形. 2)矩形的性质: ①矩形具有平行四边形的所有性质; ②矩形的四个角都是直角; ③矩形的对角线相等; ④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线的交点 .

A B (2)矩形的判定 1)矩形的判定: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2)证明一个四边形是矩形的步骤: 方法一:先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等; 方法二:若一个四边形中的直角较多,则可证三个角为直角. 3)直角三角形斜边中线定理:(如右图) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. Ⅲ. 菱形 (1)菱形的性质 1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2)菱形的性质: ①菱形具有平行四边形的所有性质; ②菱形的四条边都相等; ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; ④菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线交点. 1)菱形的判定: ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形; ③四条边都相等的四边形是菱形. 2)证明一个四边形是菱形的步骤: 方法一:先证明它是一个平行四边形,然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”; 方法二:直接证明“四条边相等”. Ⅳ. 正方形 (1)正方形的性质 1)正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2)正方形的性质: 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质,即①正方形的四条边都相等;② 四个角都是直角;③对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角. 3)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有四条对称轴,对角线的交点是 对称中心. (2)正方形的判定 1)正方形的判定: ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; ②有一组邻边相等的矩形是正方形; ③对角线互相垂直的矩形是正方形; ④有一个角是直角的菱形是正方形; ⑤对角线相等的菱形是正方形; ⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

七年级数学下册第一章知识点总结

第一章 整式的乘除 水塘中学 李学英 知识小结 一、幂的运算性质 1、同底数幂相乘:底数不变,指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方:把积中的每一个因式各自乘方,再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂:任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a (0≠a ) 注意 00没有意义。 5、负整数指数幂: p p a a 1= - (p 正整数,0≠a ) 6、同底数幂相除:底数不变,指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意:以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误:632a a a =?,532)(a a =,33)(ab ab =,326a a a =÷,4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式:系数相乘,相同的字母相乘,只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 三、单项式乘以多项式:运用乘法的分配率,把这个单项式乘以多项式的每一项。 四、多项式乘以多项式:连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 五、平方差公式 两数的和乘以这两数的差,等于这两数的平方差。 即:一项符号相同,另一项符号相反,等于符号相同的平方减去符号相反的

平方。 ()()2 2b a b a b a -=-+ 六、完全平方公式 两数的和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。 ()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误:()222b a b a +=+ ()222b a b a -=- 七、单项除以单项式:把单项式的系数相除,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 八、多项式除以单项式:连同各项的符号,把多项式的各项都除以单项式。 练习 幂的乘方 1. ()2 3x = ; 4 231???? ??? ???? ?? = ;n y 24? ? ? ??= () 3 a a -?-= ; ()a n a ?2 = ; 3() 214() a a a ?= ; ()3 3 2?? ? ?? ?- c = ; 2. 若(a 3)n =(a n )m (m ,n 都是正整数),则m =____________. 3.计算3 221?? ? ??-y x 的结果正确的是( ) A. y x 2 441 B. y x 3 6 8 1 C. y x 3581- D. y x 3681- 4.判断题:(对的打“√”,错的打“×”) 532a a a =+( ) 632x x x =?( ) (x x 532)=( )a a a 824=?( ) 5. 若m 、n 、p 是正整数,则p n m a a )(?等于( ). A .np m a a ? B .np mp a + C .nmp a D .an mp a ? 6.计算题

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