考前基础知识,基本方法,基本技能归纳提醒

高考常用公式、重要概念、注意点、易错点（失分点）整理与提示

（基础知识、常用公式、重要题型复习指导）

一、考前提醒：

考前复习应该以熟悉公式的基本题型练习为主（尤其中差学生），其次是查漏补缺（错题再次出错频率70%），总结以前老师批改过的试卷上自己的错题（尤其是会做而丢分的题，对多数同学不是去补不得分的难题），找出常失分点，争取会做的题不失分。

1．提高得分率的关键是：①容易题争取不失分，措施是“规范书写不跳步”；②中等题争取少丢分，措施是“得分点不能省”，如概率题，设对应关系，列树狀图、并列出所有基本事件和该步中满足条件的基本事件，主要公式不能缺（代入前一定要把公式写出来，就是算错至少给你1分）答；③难题争取多得分，措施是“能写就写”（大前提是有时间时），如求闭区间上的最值，先求出端点值再说，又如遇到直线与圆锥曲线的综合题，没有思路时，先联立解方程组得一元二次方程，写出韦达定理再说，有时还需写出判别式，也许下面就柳暗花明拉。④不在一个选择或一个填空难题上纠缠太多时间，该放弃就放弃，有失必有更大的收获（有时也可以用非常规方法预测个答案），千万不要认为前面的题一定容易，由于对各部分知识熟练程度的不同，也许你的第一个解答题就是拦路虎，下定决心大干一个小时，那你肯定要失败，一定要把试卷中你会做的题目都关注到，减少失误，你一定会考出好成绩；

⑤每个解答题的每一步都要有个总结性的结论（或答，尤其应用题）。⑥选择填空题别忘记考虑端点的值，要区间的题目（如单调区间）就不能写成大括号的集合。解集的不能写成范围。

⑥时间分配要合理：对于基础一般的同学重心要放在前19题，而最后两个题不能完全放弃，给他们每个题分配的时间是4-6分钟，看懂一步写一步，，5分钟破不了题就放弃，一般规律拿个3-5分并不是太难，这样可以弥补选择、填空题中的失分，加上18、19题有时难以拿全分（有时后一步难度大或讨论不完整，考虑不全，丢失10分左右），如果16、17做得比较完整，拿到110分以上还是比较容易的；剩余时间不是去攻难题，而是去审查解答题中第一步计算或推理会影响后一步结果的题目和审查填空题和选择题中把握不准的题目，基础差的学生重心放在前17题，18、19重点解答第一步，后面的能写就写，这样考到90分并不难；基础好的学生，做前面的题一定要细心，提高准确率是第一要素，其次是速度，根据我们平时情况，最后两个难题（不一定是最后两个题）花的时间不要超过25分钟，不要一个题搞半个小时，那样肯定后悔，一定要挤出十几分钟检查计算题中第一步对后面步骤有影响的题和填空题，减少失误，争取会做的题不丢大分，考到120分肯定不难

2．基本题型要抓好落实，尤其是重点题型的规范化解题要强化练习：①立体几何证明中的条件不能少，角的概念要搞清；②概率中基本的文字表述不能少；③三角是必考内容，基本训练不能少、公式要记牢；④求单调区间时不要忘记和定义域取交集（尤其是与对数有关函数）；⑤以导数为核心的综合题要关注，书写最好列表，不要忘记判断极值点两端的符号；

⑥数列与解析几何对多数学生只要求掌握到中等题，优秀学生才要求攻难度较大的题目。3．最后两周总结错题、回归课本，以每个章节的课后练习和小专题的知识总结为主线，关注课本例题，和探究题，常做回顾性练习题，要保证知识和公式在考场上的准确应用，不要10天不动笔，到时提笔忘字，该出手时就出手，象运动员那样大都是在赛场上创造出最辉煌的成绩

二高中数学集合与简易逻辑知识与常用结论、公式

专用集合符号：整数集，自然数集，有理数集，实数集，空集。

⒈集合的性质：集合中元素具有、、。

⒉C S A={x| }，A∪B={x| }，A∩B={x| }。

文氏图表示为：_______________,___________________,_______________________

3 空集是任何集合的子集．结论：若B A ?,则

)()(,,A C B C B B A A B A U U ?=?=?。 提示：若B A ?,你考虑到 φ=A 的情形了吗？

4.如果已知p ?q ，那么我们说，p 是q 的充分条件．q 是p 的必要条件．如果既有p ?q ，

又有q ?p ，就记作p ?q ．这时，p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，我们就说p

是q 的充分必要条件，简称充要条件．

若B A ?，则‘A ’是‘B ’的充分条件。（即小集合推出大集合）

5.（1）非P 形式命题的真假：非P 与P 的真假相反

（2）P 且q 形式命题的真假 ； P 或q 形式命题的真假你还记得吗？

6.逆命题、否命题与逆否命题：q p 则若,命题的逆命题、否命题与逆否命题分别为

7. （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真．（2）原命题为真，它的否命题不一定为真．

（3）原命题为真，它的逆否命题一定真． 即 q ?p 真，则 也真 要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的

否定仅对命题的结论否定

p ：“x R ?∈，使得210x x ++<”是何形式的命题？“x R ?∈，均有210x x ++≥”那？

三．函数基础知识、常用结论和方法

映射与函数的概念了解了吗？映射B A f →:中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B

中与它对应的元素的唯一性。据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴

垂线的公共点可能没有，也可能有任意个 求不等式(方程)的解集或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗?注意研究端点值

1．求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）

（1）使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底

数?)；（2）实际问题有意义；（3）复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其

复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；

2．特别提醒：（1）求一个函数的解析式时，你注明函数的定义域了吗?（尤其应用问题）

（2）判断函数的奇偶性时，是否检验函数的定义域关于原点对称．

（3）求函数单调性时，你是否错误地在各个单调区间之间添加符号“U ”和“或”．

是否注意到与定义域取交集（尤其是与对数有关的函数）？

（4）二次方程02=++c bx ax 的两根为不等式c bx ax ++2

>0(<0)解集的端点值，也是

二次函数=y c bx ax ++2的图象与x 轴交点的横坐标(零点)．

3．常见函数的值域：y=kx+b （k ≠0）的值域为______，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）当a

＞0时，值域为_____________；当a ＜0时值域为___________________。

反比例函数y= k x

（k ≠0）的值域为__________；指数函数y=a x （a ＞0且a ≠1）的值域为____________； 对数函数y=log a x （a ＞0且a ≠1）的值域为___________；

求y=ax 2+bx +c (a ≠0) 的值域，当x ∈[m,n]时分三种情况: a>0时(1)__________________

(2)_____ __________________________(3)________________________________.

4．判断奇偶性的方法：

（1）若定义域___________，则为非奇非偶函数（2）若定义域_______________，再用定义 ①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()1()

f x f x -=±（()0f x ≠）。③图像法：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。

（3）函数奇偶性的性质：

①（1）奇±奇=____，偶±偶=______，奇×奇=_______ ，偶×偶=______，奇×偶=________ 奇函数在对称性的区间内有相同的________性，偶函数在对称性的区间内有相反的____性 ；指数函数的反函数是

②. 既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集） ③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==.

④若奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件。

5．函数的单调性

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（对抽象函数）：设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么0)()(2

121>--x x x f x f ?)(x f 在[]b a ,上是______函数；0)()(21>-x f x f 能推出单调吗 ；②导数法：若)(x f 在某个区间A 内有导数，若?∈>)0)(A x x f （

’)(x f 在A 内为增函数；?∈<)0)(A x x f （

’)(x f 在A 内为减函数（或列表判断）。 注意：)(x f 在A 内为增函数)(0)(A x x f ∈≥?’；

6、周期性

（1）类比“三角函数图像”得：若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；还能类比出更多结论吗？

（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x f a x f -=+，则()f x 是周期为2a 的周期函数； ②若1()(0)()

f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；. 7、常见的图象变换

①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向 )0(>a 或 向 )0(

②函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向 )0(>a 或 向 )0(

还记得)(log 2c bx mx y a ++=的定义域是R 该如何求解？

8．求解抽象函数问题的常用方法是：

（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：

①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ←()()()f x y f x f y ±=±；

②幂函数型：2()f x x = ←()()()f x y f x f y =，()()()

x f x f y f y =； ③指数函数型：()x f x a = ← ()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=

； ④对数函数型：()log a f x x = ←()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y =-；

（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：

（3）利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。

恒成立问题:（1）分离参数法;（2）最值法;化为一次或二次方程根的分布问题列不等式(组)求解.a ≥f(x)恒成立?a ≥[f(x)]max,; a ≤f(x)恒成立?a ≤[f(x)]min ; 方程k=f(x)有解，求k 的范围?求f(x)的值域；

9．函数零点的判定？二分法求零点近似解还记得吗？

四、三角函数知识点回顾

1．三角函数的定义：

设α是一个任意角，α终边上任意一点P 的坐标 是（x ，y ），它与原点的距离r= x 2+y 2 ，那么：sin α= ，cos α= ，tan α=

3、同角三角函数基本关系式.平方关系=+θθ22cos sin ____;商数关系

=θcos ________.

两组诱导公式：①2k π±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号.②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号.

5、记住下列三角公式

（1）两角和与差的正弦公式： sin （βαβαβαsin cos cos sin )±=±

（2）两角和与差的余弦公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(

=±

（3）两角和与差的正切公式：β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± （4）二倍角正弦公式：αααcos sin 22sin =

（5）二倍角余弦公式：ααααα2222sin 211cos 2sin cos

2cos -=-=-= （6）二倍角正切公式：α

αα2tan 1tan 22tan -= （7）公式变形：tanx ±tany=tan （)tan tan 1()y x y x ??± ；cos 22cos 1sin ,22cos 122αααα-=+=；12)2

cos 2(sin sin ααα±=±； y=)cos()sin(cos sin 2222?α?ααα-+=++=+b a b a b a ，其中tan a

b =?。 （8）、变角：αα(=+ββαββ+-=-)()；2)()(βαβαα-++=等。

5．熟记00060,45,30的正余弦及正切值，熟记正余弦函数和正切函数的图象及性质，你还会用五点法画正余弦函数图象吗？

用五点法画函数)x sin(A y ?+ω=一个周期的图象时，五点的取法是设：X=?+ωx ，由X 取 、 、 、 、 来求相应x 的值及对应y 值，再描点作图。

5、)x sin(A y ?+ω=单调区间的求法：若0<ω，先将其变为0>ω。（图象变换类似） 若0>A ，则通过解不等式2222ππ?ωππ+≤+≤-

k x k 所得区间即为增区间；通过解不等式2

3222ππ?ωπ

π+≤+≤+k x k 所得区间即为减区间； 能熟练把 )6

5cos()3sin(,sin 3cos ,cos 2sin 2;3sin 6ππ

++--+±x x x x x x cox x 化为一角一函数，这是求单调区间、周期、根据图象写解析式、求对称轴、对称中心的基础。 同角三角函数关系是求值化简题的基础，在恒等变换、化简求值中，先考虑把不同角化同角，其次考虑把不同名化同名，一般情况切化弦，个别情况弦化切（在已知切的值，求三角式值时）。θθθθθθθθθ

22tan 11cos ,sin cos 1cos 1sin 2cos

2sin 2tan +=-=+=

=（很好用的阿） 6．对给出变量范围的求（最）值题，你会用范围吗？熟练把握三角函数的图象是解题基础？

7．解三角形与三角函数结合的解答题，你熟记住正、余弦定理了吗？一般是先借助正、余弦定理，把三角式中的边角关系都转化为角（或边）的关系。

,2sin sin sin R C

c B b A a ===三角形中的问题提醒同学们一定要会分析角的范围，一不小心就会多解的（大边对大角很有用的啊）。

平面向量知识点

一．向量的有关概念

1．向量的模：注：在向量运算中2||a a = 2．零向量

3.掌握下列

运算及运算

律：(1)加法

运算：三角

形法则与平行四边形法则 (2)减法运算：三角形法则（坐标运算自己写出） (3)数乘运算：一个实数λ与向量a 的积是一个______，记为______,长度为： ____ 当λ>0时，λa 与a 方向____；当____时， λa 与a 方向相反；当λ=0时，λa =____

4．平行向量与相等向量及其异同：注：向量相等是向量平行的充分条件

注：向量的命题判断要注意0 的讨论。若→--→

--→--=+OP OB OA )(2

1，则P 为AB 的中点 数乘向量：注：→

--→--→--→--→--=+λOP OB OB OA OA

)||||(，则P 在的平分线(λ>0)或反向延长线(λ<0)上。 4．数量积：注：两向量的夹角与两直线夹角的区别；在三角形中注意两边的夹角或其补角。

5．三角形中：(1) 222→--→--→--==OC OB OA ，则O 是三角形ABC 的外心；

(2) →→--→--→--=++0OC OB OA ，则O 是三角形ABC 的重心；)3

,3(

321321y y y x x x ++++ (3) →--→--→--→--→--→--?=?=?OA OC OC OB OB OA ，则O 是三角形ABC 的垂心；

6．若→

--→--=PB AP λ 已知A 、B 坐标，则利用向量相等可求出点P(X,Y)

7．向量平行：→--→--=b a λ,x 1y 2-x 2y 1=0，垂直:0=?→--→--b a ,x 1x 2+y 1y 2=0

不等式有关知识点回顾复习

实数与数轴上的点是一一对应的．在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．对任意实数a 和b 有000<-?<=-?=>-?>??

???b a b a b a b a b a b a 由此可见，要比较两个实

数的大小，只要考察它们的差（比较法）就可以了．

定理 ?

?????>?>>bc ac c b a bc ac o c b a 0; （注意含字母时不能除以字母，分式不能去分母，一定要分析分母的正负）

2.基本不等式，重要不等式：如果a ，b∈R，那么a 2+b 2

≥2ab(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

定理：若a>0,b>0则ab b a ≥+2

(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．利用基本不等式求最值时，一定要找到取得最值时的自变量的值（即等号成立的条件）变形：

2)(,)2(2222b a b a b a ab +≥++≤另：02≥a ，ab b a b a ≥+≥+2

222(a,b>0当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 分式函数当分子为一次式分母为二次式时可以用基本不等式求值域

(三)线性规划问题使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解. 对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解常在凸多边形的顶点中找到

解析几何回归课本要点

(一)直线的方程：1.点斜式：)(11x x k y y -=-；2. 斜截式：b kx y +=；（注意k 不存在的情况） 3.两点式：121121x x x x y y y y --=--；4. 截距式：1=+b

y a x ；5.一般式：0=++C By Ax ，结果常化为一般式，其中A 、B 不同时为0.

(二)两条直线的位置关系（1）设直线1l ：y =1k x +1b ，直线2l ：y =2k x +2b ，则1l ∥2l 的充要条件是1k =2k 且1b 2b ≠；1l ⊥2l 的充要条件是1k 2k =-1.（斜率不存在例外）（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ①l 1与l 2相交

?01221≠-B A B A ②l 1//l 2?01221=-B A B A 且验证不重合 ； ③l 1⊥l 2? A 1A 2+B 1B 2=0 ⑤P(x 0,y 0)到l 的距离为：22B

A C

By Ax d +++= （还记得平行线间距离公式吗？(四)圆的有关问题1.圆的标准方程：2

22)()(r b y a x =-+-（r ＞0），其圆心坐标为（a ，

b ），半径为r.弦长22r 2||d AB -=（r 为圆半径，d 为圆心到弦的距离）；直线与圆的位置关系常用圆心到直线的距离求解（包括最值问题，圆与圆用圆心距），抓直角三角形（轨迹、切线长）。

2.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0） 其圆心坐标为（2

D -，2

E -），半径为

F E D r 42122-+=.

3.圆的参数方程：圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：

222r y x =+ ? cos sin x r y r θθ

=??=? （θ为参数，记得参数的几何意义吗？）

(四)椭圆及其标准方程：1、椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .

2．标准方程：122

22=+b

x a y （a ＞b ＞0）. 3．离心率表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，越圆.

4。 椭圆122

22=+b y a x （a ＞b ＞0）的参数方程为cos sin x a y b θθ=??=?

（θ为参数）. (七)双曲线及其标准方程：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线..若2a=|1F 2F |，则动点的轨迹是两条射线；

双曲线的标准方程：122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同（一定不要记混阿）.

.若已知双曲线的渐近线方程是0=±ny mx ，那么双曲线的方程具有以下形式： k y n x m =-2222，其中k 是一个不为零的常数.

(九)抛物线的标准方程和几何性质

2．抛物线的方程有四种类型：px y 22=、px y 22-=、py x 22=、

py x 22-=. 焦半径公式：抛物线上一点P （x 1，y 1），F 为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式

分别为（p ＞0）：221122112:;2:222:;2:22p p y px PF x y px PF x p p x py PF y x py PF y ==+

=-=-+==+=-=-+ 直线与二次曲线的关系：联立之后得到一元二次方程：x 2+bx+c=0，当a ≠0时，两者

的位置关系，用判别式法即可，注意用韦达定理；但双曲线时注意二次项系数为0的情况，也可以用渐近线判断交点个数，弦长问题：|AB|=]4))[(k 1(212

212x x x x -++

解解析几何题，点在曲线上只有两条解题思路，你还记得吗？

求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、替换法（相关点法）、参数法.、点差法（一般仅适合求弦的中点的轨迹）等，你还会吗？

求解参数方程、极坐标的问题，往往都是先化为直角坐标问题，然后再求解，要注意还原

2、极坐标与直角坐标的互化:把直角坐标系的坐标原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则两种坐标系的关系为：

,sin cos ???==θ

ρθρy x )0(tan ,222≠=+=x x y y x θρ,直线极坐标的三种形式你还记得吗？ 圆都学过那几种形式？请写出来：

直线参数方程的标准形式是：____________________ 立体几何回归课本复习指南

1、（1）平面的基本性质: 公理1：公理2：公理3的字母表述你还会吗？

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3；经过两条平行直线有且只有一个平面．注：①水平放置的平面图形的直观图的画法——用斜二测．．．．画．法．

① 1、注意几个符号的表示：如点)(?∈线，点)(?∈面，线)(??面；空间两直线:平行、

相交、异面;判定异面直线用定义或反证法

②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ?α) 、a ?α

③平面与平面:α∥β、α∩β=a

2、常用定理要记准: 在右边用字母写出相应的性质定理表示你会写吗？

①线线平行:b a b a a ////??????=??βαβα

;b a b a //????⊥⊥αα;b a b a ////??????=?=?γβγαβα;b c c a b a //////???? ②线面平行ααα////a a b b a ????????;αββα////a a ?????;ααββα//a a a ???

????⊥⊥ ③面面平行:βαββαα////,//,???

???=???b a O b a b a ;βαβα//????⊥⊥a a ;γαβγβα//////???? ④线线垂直:b a b a ⊥?????⊥αα;所成角900

；PA

a AO a a PO ⊥???

???⊥?⊥αα(三垂线) ⑤线面垂直:ααα⊥??????⊥⊥=???l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥??????⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥????⊥a a //;αα⊥????⊥b a b a //

⑥面面垂直：二面角900; βααβ⊥????⊥?a a ;βααβ⊥??

??⊥a a // 3、证明直线与直线的平行、垂直的思考途径

（1）抓三角形中的中位线、构造平行四边形、转化为二直线同与第三条直线平行 、转化为线面垂直、转化为面面平行、转化为线面平行；

（2）主要途径是通过证线面垂直得线线垂直、构造三角形（勾股定理）、构造等腰三角形，抓中线，

4、空间元素的位置关系要熟记，两条直线的位置关系有哪三种？直线与平面的位置关系有哪三种？你是否常忽略了线在面内的关系！两个平面的位置关系又有哪些？

5、空间元素间的数量关系

（1）角：①异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角，都化归为平面几何中两条相交直线所成的角。

异面直线所成的角：通过平移的变换手段化归，具体途径有：中位线、补形法等。 直线和平面所成的角：通过作直线射影作图法得到（记得找出面的垂线）。

二面角：化归为平面角的度量，化归途径有：定义法（记得证明边垂直棱），

②几个角的范围：二面角的取值范围]180,0[ ∈θ；异面直线所成角]90,0(00∈θ；斜线与平

面成角() 90,0∈θ；直线与平面所成角[] 90,0∈θ；向量与向量所成角]180,0[ ∈θ。

6、棱柱、棱锥是常见的多面体。在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂直的性质解题，在正棱锥中，往往要过顶点作底面垂线，垂足是底面中心

定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.

7、研究球，主要抓球心和半径。

8、立体几何的学习， 平面图形翻折:注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;

9、会看“三视图”吗？能将几何体与三视图互画图互计算面积，体积吗？

、 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.

10、球的组合体

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

11、柱体、锥体的体积： sh V =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.

13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）；h S S S S V )(3

1+'+'=台体 12、圆柱的表面积： ；圆锥的表面积：

圆台的表面积： （r 指圆的半径，l 指母线长）

导数及应用知识及要点

1．导数的概念：f(x)在点x 0处的导数记作x

x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000 （1）几种常用函数的导数公式如下：)())((x f C x Cf '='

C ′=0（C 为常数）； (x m )′=mx m-1(m ∈Q)；(e x )′= e x ；(ln x )′=

x

1；（熟记） (sin x )′=cos x ； (cos x )′= -sin x ；(a x )′= a x ln a ， (log a x )′=x 1log a e （2）两个函数四则运算的导数

(u +v )′=u ′+v ′； (uv )′=v u v u '+'； )0()(2≠'-'='v v

v u v u v u

。 2.导数的几何意义：曲线y ＝f （x ） 在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相应地，切线方程是);)((000x x x f y y -'=-当P 不在曲线上时，你会求过P 的曲线的切线吗？

3．导数的应用：

（1）．利用导数判断函数的单调性：已知)(x f y =

①分析 )(x f y =的定义域； ②求导数 )(x f y '='③解不等式0)(>'x f （或列表），解集在定义域内的部分为增区间④解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间

⑤如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数；

（2）．求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；（极大值一定大于极小值吗？注意：导数存在的条件下，极值点的导数值一定为0，反之导数为0的点一定是极值点吗？

（3）．求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在[a,b]内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。最好列表

概率与统计知识要点

1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件，我们把它称为互斥事件。如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥。

2）互斥事件有一个发生的概率公式： P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （A n ）。 特别地，1）有对立事件的概率的和等于1 即：P (A )+P （A ）= 1。

古典概型是指_________________________.几何概型是指______________________.

3、随机事件A 的概率满足：0()1P A ≤≤，

4、概率的计算：（1）在古典概型中，随机事件A 的概率n

m A P =

)(，其中m 是指______ （2）在几何概型中，随机事件A 的概率为： 积）

的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A )(=A P 。 统计的内容提要

1．三种抽样方法。

㈡1．三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性。若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是N

n 。

2、用样本的频率分布估计总体分布（利用频率分布直方图或茎叶图）

（1）绘制频率分布直方图的一般步骤为：求极差、 、

将数据分组、 、 （2）茎叶图你会画玛？

3、用样本的数字特征估计总体的数字特征（利用众数、中位数、平均数及方差解决实际问题，注意各概念之间的区别与联系）用直方图如何估计数字特征？

（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数；

中位数：把一组数据按大小顺序排成一列，处于中间位置的一个数（或处于中间位置的两个数的平均数）；

（2）平均数：

（3）方差： 意义

4、回归分析的基本思想及初步应用：

（1）函数关系是一种 确定 的关系，而相关关系是一种 不确定 关系。

（2）利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行研究的步骤是：

①画出两个变量的散点图；②求回归直线方程；③并用回归直线方程进行预报。

5、回归直线方程为（最小二乘法）：a bx y += ，其中b 是回归方程的斜率，a 是截距。 b= a=

注：样本点的中心坐标为（y x ，），显然回归直线过样本点的中心。

6、线性回归模型：e a bx y ++=，其中a 、 b 为相关系数，其值同上，e 为随机误差，x 叫解释变量，y 叫预报变量。

7、相关系数r 是衡量两个变量之间的线性相关关系强弱的量。

注：①当0>r 时，表明两个变量正相关；当0

②r 的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

③通常当r 0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系，也就说明回归模型有意义。

8、总偏差平方和：解释变量的效应与随机变量的效应的组合效应叫总偏差平方和。 注：①总偏差平方和=∑=-n i i y y

12)(，其中 y y i -是观测值减去总的平均值。

②残差平方和=∑=-n i i i y y

12)(，其中i i y y -是观测值减去预报值；代表随机误差的效应。

9、相关指数R 2是来刻画回归效果的量。相关指数：即R 2=1-

总偏差平方和残差平方和 注：①R 2越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。

②在线性回归模型中，R 2表示解释变量对预报变量变化的贡献率。R 2越接近1，表示回归效果越好。