天坛中的数学 学案

“天坛中的数学”学案

学习目标：

1.通过复习巩固圆的周长和圆的面积计算方法。

2.通过学习感受到中国历史文化的伟大。

学习过程：

学习材料1：

介绍天坛公园：

1．你们知道明清两代天坛公园是干什么用的吗?

2．你们知道天坛公园里什么形状的建筑比较多吗？

3．天坛是明、清两代皇帝祭天、祈祷丰收的地方，称天坛。坛墙两重，北圆南方，象征“天圆地方”。总占地273万平方米。天坛公园从北门到南门形成一条主线，在这条

北门

东门

1

西门

2

3

主线上由三个代表性的建筑，有祈年殿、皇穹宇、圜丘坛。它们占地都是圆形的。前几天老师沿着这条线参观了一下，了解了一些数据，今天把这些数据带来供同学们研究。

学法指导：在学生学习圆周长和面积的有关知识后，介绍天坛，让学生看到或想到这所建筑的独特，继而想到用我们所学过的知识可以对它进行研究。

学习材料2：复习圆的周长和面积

从北门步入公园，我们向南走，首先是祈年殿，它是每年们孟春举行祈谷大典的神殿，“祈谷”、“祈年”都是祈祷

丰年、五谷丰登的意思。祈年殿原名大祀殿、大享殿，下部为汉白玉砌筑的圆形三层坛体，上建鎏金宝顶三重檐攒尖式屋顶并覆深蓝色琉璃瓦圆形大殿，殿圆形，乃因天圆，直径32.72米；瓦蓝色，象征蓝天。

你能计算出祈年殿的占地面积吗？还可以求出什么？(得数保留一位小数)

（1）占地面面积：

（2）底面周长：

学法指导：直接应用面积与周长公式计算，要注意得数保留一位小数。

学习材料3:祈年殿内支柱的数目，亦按天象设计。两个半

人才能合抱的“龙井柱”, 约375厘米，象征一年四季。你能知道柱占地面积是多少吗？

（1）柱子的直径：

（2）四根柱子的占地总面积：

学法指导：注意观察题目中的信息，375厘米是一根柱子的周长。

学习材料4：祈年殿外有一组围墙，象征着北方南圆。你能计算出什么？

围墙的周长：

学法指导：注意结合图中信息，解决问题。

学习材料5：

出祈年殿我们继续沿丹陛桥向南走，又会见到一组圆形建筑—皇穹宇。皇穹宇是祭天牌位之处。为鎏金宝顶单檐蓝瓦攒尖顶圆形建筑。皇穹宇殿高19.2米，直径15.6米，殿外围以圆形垣墙，高约6米，圆形直径65.1米，墙厚0.9米，内侧壁面整齐光洁，是为回音壁。它是一堵磨砖对缝的围墙，若两人面壁分别站在东西墙根，－人对墙低声说话，声波沿墙壁连续反射前进，另一个可以清晰听见。

回音壁奇100米

80米

妙的回音现象给人们留下了无穷的乐趣。通过刚才的介绍你

们对皇穹宇有了怎样的了解吗？算一算你最感兴趣的数据。（得数保留一位小数）

1．皇穹宇的占地面积和殿外周长

2．回音壁的周长

3．回音壁的占地面积

学法指导：这里提供的信息非常多，一定要先想一想你对哪些数据感兴趣，然后再选择有用的信息来解决。

学习材料6：

离开皇穹宇，我们继续向南走。来到了圜丘坛，它又名

祭天台，每年冬至皇帝在此祭天。

小资料：

圜丘坛整个建筑外方形，内圆形。外方形：边长约165米，内圆形。圜丘台，直径约为102米，原是一座三层蓝色琉璃台，清乾隆十四年（1749年），又将坛面、栏板、栏柱改换北京房山特产的“艾叶青”石。共分三层，上层直径44米，中层直径72米，下层直径102米,每层四面各有九级台阶，周边均有汉白玉栏杆，每个栏杆和栏板都有精雕细刻的云龙图案。

补充介绍:

祭坛所用石料数目，都与“九”有关。上层直径9丈，中层15丈，下层21丈，都为奇数（阳数）以符“天为阳”之说。三层之和为45丈，不但是九的倍数，还含有“九五

之尊”的意思。

台面墁嵌九重石板，是象徵九重天的意思。每当祭天时，在坛台中央的太极石上供奉着皇天上帝牌，外面支搭蓝色缎幄帐，象徵皇天上帝居住在九天之上。古代中国认为天属阳，地属阴，引申开来，奇数属阳，偶数属阴。圜丘之所以都用奇数去构筑，就是因为它们都是阳数。而在10以下，最大的阳数是9，引申下去，9就是最大、无限、至极的意思。中国过去皇帝称为“九五之尊”，中国古诗词中也有“九霄”、“九天”、“九重天”……其中的“九”都是这个意思。圜丘在建筑设计中使用奇数，而且反复使用其中“九”的倍数，正是中国古代匠师对这种概念的运用和发挥，使“天”的观念能在祭祀建筑中更好地体现。

根据上面的资料，你能自己提出两个问题并解答吗？

学法指导：这次材料中提供的信息就更多了，可以提出哪些问题呢？想一想我们这个学期都学习了哪些知识，对你是不会有些启发呢？

学习材料7：圜丘台：

（1）圜丘台共分三层，上层直径44米，中层直径72米，下层直径102米。

中层台面的面积：

下层台面的面积：

其实这三个数据，上层直径44米，中层直径72米，下层直径102米。在从前是这样表示的上层直径9丈，中层15丈，下层21丈，都为奇数（阳数）以符“天为阳”之说。三层之和为45丈，不但是九的倍数，还含有“九五之尊”的意思。

（2）圜丘台中心是一块呈圆形的大理石板，称作天心石，也叫太极石。从中心向外围以扇形石。上坛共有九环，每环扇形石的数目都是“九”的倍数。一环的扇面石是9块、二环18块、三环27块，……九环81块取名九九。中层坛从

第十环开始，即90块扇面石，直至十八环，为126块九组成，下层坛从十九环开始，至第二十七环，扇面石243块。三层坛共有378个“九”，合计用扇面石3402块。

（3）站在圜丘台中间的圆心石上轻轻唤一声，就立即从四面八方传来回声，好似众人齐鸣，一呼百应。封建帝王附会说这是皇天上帝在向凡人发出“圣谕”。其实，这种现象是声波被阻的回音。从圆心石发出的声波传到四周的石栏以后，就同时从四周迅速反射回来，声波振动较大；又由于圜丘坛的半径较短，所以回声很快。据测试，从发音到声波返回到圆心的时间，总共只有0.07秒，所以站在圆心石上的人听起来，声音格外响亮。因此，圜丘坛上的圆心石又称为“亿兆景从石”。

经测量天心石的直径95厘米，每层环都是115厘米宽，请你算一算最外层（第九层）每块砖的周长和面积。

通过今天的学习，大家可以看出天坛的建筑确实与圆形建筑为主，哪些同学知道这是为什么呢？因为天坛是古时候皇帝祭天用的，所以建筑突出“天”字，人们认为天是圆的所以就采用圆形建筑了。