相交线与平行线综合题

相交线与平行线

解答题

1、如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。

2、如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠BAC ＝60°求∠C 的度数。

3、如图、已知BE 是∠B 的平分线，交AC 于E ，其中∠l =∠2， 那么DE ∥BC 吗?为什么?

4、如图，已知CD AB //，CF AE //，求证：DCF BAE ∠=∠。

5、如图，直线AB 、CD 被直线MN 所截，EG 平分∠BEF ，FH 平分∠DFE ，

问：∠1与∠2应满足什么关系时，AB//CD ？写出完整的说理过程。

6、如图所示，己知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C ，

试探究ED 与FB 的位置关系，并说明理由。

A B C D

E F M N

H G 1 2 B D

A E

G 3 1 5 44

2 F F

E

D C B A

A

B

C D

E 2

1

图

7、如图，已知直线 1l ∥2l ，且

3

l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上。

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

(2)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？ (3)如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究 ∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P 和

A 、

B 不重合）

8. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.

9.如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,?则∠AEF+∠CFE=________.

10．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。 11．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。

12．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和。

13．已知如图（8），△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是高，AE 是角平分线，试说明

)(2

1

B C EAD ∠-∠=

∠

A P

B

1

l 2

l 3

l 图（7）C E B D A 图（8）

D B

C

E A

图（6）C

B

A

D

G

E

F

14．如图（9），在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试说明BE ∥DF 。

一、选择：

1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）

A 第一次右拐50°，第二次左拐130 °

B 第一次左拐50 °，第二次右拐50 °

C 第一次左拐50 °，第二次左拐130 °

D 第一次右拐50 °，第二次右拐50 ° 2、下列句子中不是命题的是 （ ）

A 、两直线平行，同位角相等。

B 、直线AB 垂直于CD 吗？

C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。

D 、同角的补角相等。

3、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m-n=( )

A 3

B 4

C 5

D 6

4、“两直线相交只有一个交点”题设是（ ）

A 两直线

B 相交

C 只有一个交点

D 两直线相交

5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ）

A .70°

B .65°

C .50°

D .25° 6、如图，直线AB CD 、相交于点

E ，D

F AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．90°

D ．100°

7、如图直线1l ∥2l ,则∠α为（ ）

A.50°

B. 55°

C. 65°

D.60°

E

D

B

C ′

F C

D ′

A

5题

C A

E B

F

D 6题

图（9）

E

B F

C

D A

8、如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.

A.20°

B. 35 °

C. 45°

D.55°

9、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是（）．

A．60o B．120o C．60o或 90o D．60o或120o

10、30°角的余角是( )

A．30°角 B．60°角 C．90°角 D．150°角

二、填空题：

1．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC= °，∠

PDO= °

2．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为，，。

3．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 。

4．一个五边形五个内角的比为4∶2∶5∶4∶5，那么这个五边形各个内角的度数分别

为。

5．如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= °6．已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB= ，BC= ，CA= 。

7、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；

8、如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），

且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；

9、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；

10、推理填空，如图③

∵∠B＝＿＿＿；

∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

∵∠DGF＝＿＿＿；

∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

∵AB∥EF；

∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

三、解答以下各题（共16分）

1. 如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度数.?

图(4)

3

2

1

T

S

R

Q

P

o

图（5）

C

D

M

B

E

A

2. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.

3. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

4.如图，AB ∥CD ，AB ∥EF ，EG 平分BED ∠，?=∠45B ，?=∠30D ，求

GEF ∠的大小。

5.如图，已知AB ∥CD ，CD ∥EF ，?=∠105A ，?=∠51ACE ，求E ∠的度数。

6.如图，△ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于O ，过点O 作EF ∥BC ，若

130BOC ∠=?，ABC ∠∶ACB ∠=3∶2，求AEF ∠和EFC ∠的度数。

7.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 是ACB ∠的平分线，70B ∠=?，56A ∠=?，求BDC ∠的度数。

一、选择（共30分）

G

F E

D

C

B

A F E

D

C

B

A O

E C

A

F

B

E

C

A

D B

1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ A ）。

A、相交或平行

B、相交或垂直

C、平行或垂直

D、不能确定

2、如图1，下列说法错误的是（ B ）。

A、∠A与∠C是同旁内角

B、∠1与∠3是同位角

C、∠2与∠3是内错角

D、∠3与∠B是同旁内角

4、如图2，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ C ）。

A、70°

B、20°

C、110°

D、160°

5、在5×5方格纸中将图3-1中的图形N平移后的位置如图3-2所示，那么下面平移中正确的是（ C ）。

A. 先向下移动1格，再向左移动1格;

B. 先向下移动1格，再向左移动2格

C. 先向下移动2格，再向左移动1格;

D. 先向下移动2格，再向左移动2格

6、两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（ D ）.

（A）相等（B）互补（C）不相等（D）无法确定

7、如图4，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ B ）。

A、相交

B、平行

C、垂直

D、不能确定

8、如图5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（ C ）。

A、2个

B、4个

C、5个

D、6个

9、如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30

B、36

C、42

D、18

10、如图7，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；

②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断

a∥b的条件是（）。

A、①②

B、②④

C、①③④

D、①②③④

二、填空题(共20 分)

1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；

2、如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），

且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；

3、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；

4、推理填空，如图③ ∵∠B ＝＿＿＿；

∴AB ∥CD （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）； ∵∠DGF ＝＿＿＿；

∴CD ∥EF （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）； ∵AB ∥EF ；

∴∠B ＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

4、如图、已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠AOC=40°，则∠BOC= 度， ∠DOE= 度。

5、如图 ∵ (己知) ∴BC ∥AD(内错角相等，两直线平行)

6、如图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是_______

7、把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： 。

8、如图：(1)已知∠2=∠3,则______∥______. (2)已知∠1=∠4,则______∥______.

9AB ，所以E ，C ，F 在一条直线上，根据

( )．

10、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度.

三、将以下各推理过程的理由填入括号内。(共10 分) 1、如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ，

A B

E

C O D

4题图 1

2 3

4

5

6 7

8

A B

C

D 5题图

E

D C

B

A

6题图

8题图

A

C

D

F

B

E

1

2

∴∠2= （ ）

又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，

∴AB ∥ （ ） ∴∠BAC+ =180 o （

）

∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= 。

2、完成推理过程并填写推理理由：

已知：如图BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 求证：AB//CD.

证明：∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD （ ）

∴∠1=21∠ ∠2=2

1

∠ （ ）

∵BE//CF （已知）∴∠1=∠2（ ） ∴

21∠ABC=2

1

∠BCD （ ） 即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD （ ）

四、解答题(共40 分)

1、如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。

2、如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠BAC ＝60°求∠C 的度数。

3、如图、已知BE 是∠B 的平分线，交AC 于E ，其中∠l =∠2， 那么DE ∥BC 吗?为什么?

4、如图，已知CD AB //，CF AE //，求证：DCF BAE ∠=∠。

5、如图，直线AB 、CD 被直线MN 所截，EG 平分∠BEF ，FH 平分∠DFE ， 问：∠1与∠2应满足什么关系时，AB//CD ？写出完整的说理过程。

A

B E M

1

F

E

D

C

B A

A

B

C

D E 2

1

图

6、如图所示，己知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，

试探究ED与FB的位置关系，并说明理由。

7、如图，已知直线1

l∥

2

l，且3l和

1

l、

2

l分别交于A、B 两点，点P在AB上。

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？

(3)如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P和

A、B不重合）

一、选择题。（共33分）

1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )

2、下列说法中正确的是（）

A、有且只有一条直线垂直于已知直线

B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离

C、互相垂直的两条线段一定相交

D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是

3cm

3、如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是( )

A、等量代换

B、平行公理

C、同位角相等，两直线平行

D、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

4、如图、直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）度。

A、150

B、130

C、100

D、90

B

D

C

A

E

G

3

1

5

4

2

F

A

P

B

1

l

2

l

3

l

1

2

3

A B

C

O

A

B C

D

C

F

2

B A

C D O 10题图

5、如图、若∠A 与( )互补，可判定AB ∥CD 。 A 、∠B

B 、∠

C C 、∠D

D 、以上都不是

6、如图、下列判断正确的是( ) A 、∵∠l =∠2，

∴DE ∥BF B 、∵∠1=∠2， ∴CE ∥AF

C 、∵∠CEF+∠AFE=180°，∴DE ∥BF

D 、∵∠CEF+∠AFE=180°， ∴C

E ∥AF

7、如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中与面BCC'B'不垂直的面是（ ）

A.面CC'D'D

B.面B'C'D'A'

C.面ABCD

D.面ADD'A'

8、如图, 已知: ∠B ＝∠2, CD 平分∠BCE, 则AB 与CD 的关系是 （ ） A.相交 B.平行 C.重合 D.无法确定

9、如图：AB ⊥CD,O 为垂足,EF 为过O 点的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100°,则∠AOE 的度数是 （ ） A.40° B.35° C .30° D.45°

10、如图：已知AB ∥CD ，∠B=1200

，∠D=1500

，则∠O 等于（ ）.

（A ）500 （B ）600 （C ）800 （D ）900

11、如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD ，则下列结论(1)AB//CD ；(2)AD//BC ；(3)∠B=∠D ；(4)∠D=∠ACB 。其中正确的有（ ）.

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

二、填空题（共37分）

A B

C D 1

2

11题

8题图

9题图

12、如图、已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠AOC=40°，则∠BOC= 度， ∠DOE= 度。

l 3、如图 ∵ (己知) ∴BC ∥AD(内错角相等，两直线平行)

14、如图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是_______

15、把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： 。

16、两直线平行，一组同位角的角平分线的位置关系是 .

17．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的 形式为：

18.如右图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C=80°，

∠A=33°，则∠EDF= °，∠E= °

三、解答题：（共30分） 21．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。

22．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C ，试说明：AB ∥CD 。

23．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和。

24．已知如图（8），△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是高，AE 是角平分线，试说明

)(2

1

B C EAD ∠-∠=

∠

A B

E

C O D

12题图

D 13题图

E

D C

B

A

图（7）

C E B

D A 图（8）

D B

C

E A 图（6）C B

A

D G E

F

25．如图（9），在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试说明BE ∥DF 。

四、选择题（共30分） 1、已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）

A ．160°

B ．150°

C ．70°

D ．60°

2、如图，在所标识的角中，同位角是（ ）．

A ．1∠和2∠

B ．1∠和3∠

C ．1∠和4∠

D ．2∠和3∠

3、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）

4、如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=（ ）

A.80O

B. 70O

C. 60O

D. 50O

5如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ）

A ．20°

B ．35°

C ．45°

D ．55°

6、如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，

则D ∠等于（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．90°

D ．100°

7如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．130°

8、如图直线1l ∥2

l ,则∠α为（ ）.

A.150°

B.140°

C.130°

D.120°

A C

B D

1 2 A C

B D

1 2 A ．

B ．

1

2 A C

B D

C ． B

D C A D ．

1

2 C A

E B F

D A B C

D

E

F

A

E

B G C

D

M H F

1

2 3 图（9）

E

B

F

C

D A

1

2 3 4

9、如图，12

//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

10如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知

160∠=°，则2∠=（ ）

A ．20°

B ．60°

C ．30°

D ．45°

二、填空题（共45分） 1.如图⑤，已知b a //，

①若

501=∠，则=∠2 ；

②若

1003＝

∠，则=∠2 2. 如图⑦所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则AOD ∠的对顶角是 ，FOB ∠的对顶角是 ，EOB ∠的邻补角是

3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，

如果∠EOD=38 o

，则∠AOC= ，∠COB= 。 4．如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2。填空： 因为AC 平分∠DAB ，所以∠1= ， 又因为已知∠1=∠2，所以∠2 = ，

所以AB ∥ ，依据是 5．（1）如图，∠1、∠2是直线 、 被 第三条直线 所截成的 角。

（2）在同一平面内．．．．．．，不重合的两条直线的位置关系 只有__________和__________两种

6．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的 形式为： 7．如图：（1）当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA ； （2）当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180 o ； （3）当∠ =∠ 时，AB ∥DC 。

8.如右图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C=80°，

∠A=33°，则∠EDF= °，∠E= °

C

D

B

A

E F

1

2 l 1

l 2

1

2 3

2

图⑤

c

b

a 3

1O

A

D

三、解答题：（共25分）

1．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。

2．如图（9），在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，试说明BE ∥DF 。

3．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，求AEF ∠的度数。

4．如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，求∠BED 的度数是

5．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，求∠D 的度数。

A

D

C

B

图（9）

E

B

F

C

D A

1 A E

D

C

B

F