2020版试吧高中全程训练计划数学理天天练3

天天练 3 函数的概念及表示

小题狂练③ 小题是基础练小题提分快一、选择题

1．[2019·惠州调研]已知函数f (x )＝x ＋1

x －1，f (a )＝2，则f (－a )＝( )

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4 答案：D

解析：解法一由已知得f (a )＝a ＋1a －1＝2，即a ＋1

a ＝3，所以

f (－a )＝－a －1

a －1＝－? ??

??a ＋1a －1＝－3－1＝－4. 解法二因为f (x )＋1＝x ＋1x ，设g (x )＝f (x )＋1＝x ＋1

x ，易判断g (x )＝x ＋1x 为奇函数，故g (x )＋g (－x )＝x ＋1x －x －1

x ＝0，即f (x )＋1＋f (－x )＋1＝0，故f (x )＋f (－x )＝－2，所以f (a )＋f (－a )＝－2，故f (－a )＝－4.

2．下列所给图象是函数图象的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 答案：B

解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．故选B.

3．[2019·河南豫东、豫北十所名校段测]设函数f (x )＝

?????

log 3x ，0＜x ≤9，f (x －4)，x ＞9，

则f (13)＋2f ? ????13的值为( )

A ．1

B ．0

C ．－2

D ．2 答案：B

解析：因为f (13)＝f (13－4)＝f (9)＝log 39＝2，2f ? ??

??13＝2log 31

3＝－2，

所以f (13)＋2f ? ??

13＝2－2＝0.故选B.

4．[2019·山东潍坊青州段测]函数f (x )＝ln(x －1)＋1

2－x

的定义

域为( )

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．[1,2] 答案：A

解析：函数f (x )＝ln(x －1)＋

2－x 的定义域为???

x －1＞0，

2－x ＞0

的解

集，解得1＜x ＜2，所以函数f (x )的定义域为(1,2)．故选A. 5．[2019·福建省六校联考]下列函数中，满足f (x 2)＝[f (x )]2的是

( )

A ．f (x )＝ln x

B ．f (x )＝|x ＋1|

C ．f (x )＝x 3

D ．f (x )＝e x 答案：C

解析：解法一对于函数f (x )＝x 3，有f (x 2)＝(x 2)3＝x 6，[f (x )]2＝(x 3)2

＝x 6，所以f (x 2)＝[f (x )]2，故选C.

解法二因为f (x 2)＝[f (x )]2，对选项A ，f (22)＝ln4，[f (2)]2＝(ln2)2，排除A ；对选项B ，则有f (12)＝|12＋1|＝2，[f (1)]2＝|1＋1|2＝4，排除B ；对选项D ，则有f (12)＝e ，[f (1)]2＝e 2，排除D.故选C.

6．[2019·重庆诊断]如图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是( )

答案：D

解析：A 到B 的映射为对于A 中的每一个元素在B 中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D 表示A 到B 的映射．

7．已知函数y ＝f (x ＋2)的定义域是[－2,5)，则y ＝f (3x －1)的定义域为( )

A ．[1,2]

B ．(2,4]

C ．[1,2)

D ．[2,4) 答案：B

解析：∵函数f (x )＝log 2(x －1)＋

2－x 有意义，

∴??

x －1>0，2－x ≥0，

解得1

≤2，解得x ∈(2,4]，则函数f ? ??

x 2的定义域为(2,4]．故选B.

5．[2019·陕西西安长安区质量检测大联考]已知函数f (x )＝－x 2

＋4x ，x ∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－1,2]

C ．[－1,2]

D ．[2,5] 答案：C

解析：∵f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， ∴当x ＝2时，f (2)＝4，

由f (x )＝－x 2＋4x ＝－5，解得x ＝5或x ＝－1，

∴结合图象可知，要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m ≤2.故选C.

6．[2019·新疆乌鲁木齐诊断]函数f (x )＝???

e x －1，x <2，

－log 3(x －1)，x ≥2，

则不等式f (x )>1的解集为( )

A ．(1,2) B.? ?

??－∞，43

C.? ??

??1，43 D ．[2，＋∞)

当x ＝1时，f (g (1))＝f (1)＝2，g (f (1))＝g (2)＝7，不满足f (g (x ))>g (f (x ))，排除C.

当x ＝2时，f (2)＝0，g (2)＝7，f (g (2))＝f (7)＝7，同理g (f (2))＝g (0)＝2，满足f (g (x ))>g (f (x ))．

当x ＝7时，f (g (7))＝f (0)＝1，g (f (7))＝g (7)＝0，满足f (g (x ))>g (f (x ))．故选D. 二、非选择题

9．[2019·唐山联考]函数y ＝1

10x －2

的定义域为________．

答案：(lg2，＋∞)

解析：依题意，10x >2，解得x >lg2，所以函数的定义域为(lg2，＋∞)．

10．已知函数f (3x ＋2)＝x 2－3x ＋1，则函数f (x )的解析式为________．

答案：f (x )＝19x 2－13x 9＋31

解析：设t ＝3x ＋2，则x ＝t －23，所以f (t )＝? ??

??t －232

－3·t －23＋1＝19t 2－13t 9＋319，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝19x 2－13x 9＋319.

11．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝4x ＋1，y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f (x )的解析式，并求f (x )的最大值．

解析：由直线y ＝4x ＋1与y ＝x ＋2求得交点A ? ????

13，73；

由直线y ＝x ＋2与y ＝－2x ＋4，求出交点B ? ??

23，83.

由图象可看出：