空间回归方法-空间统计
空间回归模型
徐成东
深圳CDC培训课程
2014‐11‐13
空间回归分析基础
–什么是回归分析
?寻求两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分
析方法。
?热点探测回答了“Where”的问题，回归分析试图回答“Why”–回归分析目的
?检验理论：基本目标是测量一个或多个变量的变化对另一变量
变化的影响程度
?进行预测：基本目标是构建一个持续、准确的预测模型。
?寻找假设：基本目标是通过回归分析来探索这些关系并解答想
要检验的假设情况。
–回归分析基本步骤
?①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。
?②对这些关系式的可信程度进行检验。
?③优化回归方程。在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。
?④利用所求的关系式对某一过程进行预测或控制。
–空间分析常见问题
–为什么要有空间回归
回归分析常见问题问题影响解决方案
遗漏了解释变量回归模型丢失关键解释变
量，其系数和相应的关联
P 值将不可信。
检查OLS 残差或对OLS 回归残差运行
热点分析，尝试找出可能的缺失变量。
非线性关系线性模型中如果解释变量
与因变量之间的关系存在
非线性关系，则所获得的
模型质量不佳。
通过创建散点图了解模型中变量之间
的关系。可通过变换变量来修复曲线
性。
数据异常值异常值可使回归关系背离
最佳拟合，从而使回归系
数发生偏差。
可通过散点图和其他图（直方图）检
验数据的极值。如果异常值存在错误，
请修正或移除异常值。如果异常值正
确，则不能将其移除。
回归分析常见问题问题影响解决方案
多重共线性多重共线性可导致模型不
可靠。
应通过创建交互变量或增大采样从模
型中移除冲突变量或对其进行修改。
正态分布偏差当回归模型残差不服从均
值为零的正态分布时，系
数p 值不可靠。
对数据预处理时，做正态变换。
残差的方差不一致当模型不能很好地预测
某些值时，结果将出现
偏差。
使用加权最小二乘法或其它相关模型
进行计算
空间坐标计算距离
空间坐标计算距离及计算器算角度 在空间中坐标计算距离： 设A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2） |AB|=√[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2] （工程中Z项为0，开根号时忽略Z的值---数值过小可忽略） |AB|=√[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 ] 角度计算方法： Rab（锐角） Rab=acrtan[（Yb-Ya）/（Xb-Xa）] （计算出来为十进制度表示法，转换为度分秒见下） α=360°-Rab 例：后视点D41（3137842.164,537144.921）前视点D41-1 （3137826.46,537253.133）求S,α。 ①S= √[（Yb-Ya）^2+（Xb-Xa）^2] =109.346m Rab=acrtan[（Yb-Ya）/（Xb-Xa）] =acrtan（108.212/15.704） =acrtan6.890728（最好保留6位） ②计算器算acrtan6.890728 输入6.890728 点计算器上Inv +tan显示atand（6.890728）=81.742736（此时为十进制度数）再点dms（转换度分 秒）=81.4433即为81°44′33″ ③最后α=360°- 81°44′33″=278°15′26″ 计算器算角度转换度分秒 点开始----程序----附件----计算器
这个计算器有两种模式，点《查看》有一个下拉菜单，有标准型和科学型。选择科学型。在输入区下方有一排选项十六进制；十进制；八进制；二进制；角度；弧度；梯度。一般默认就是十进制和角度，如不是则应点上十进制和角度。 例：把18.69和15.5度转换成度分秒（电脑配置的科学计算器可能没有Hyp可少这一步） 先输入18.69---再钩上Hyp---再点dms。这时就显示18.4124， 这就是18度41分24秒。 输入15.5---钩上Hyp---点dms。显示15.3，就是15度30分。 如把度分秒转换为度（接上例） 先输入18.4124---钩上Ⅰnv---再点dms,就转换成度了18.69度。 要求函数值就必须输入度数，输入度数后正弦点sin；余弦点cos ；正切点tan,函数值直接就显示出来了。
空间数据分析模型
第7 章空间数据分析模型 7.1 空间数据 按照空间数据的维数划分，空间数据有四种基本类型：点数据、线数据、面数据和体数据。 点是零维的。从理论上讲，点数据可以是以单独地物目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。这类点数据种类很多，如水深点、高程点、道路交叉点、一座城市、一个区域。 线数据是一维的。某些地物可能具有一定宽度，例如道路或河流，但其路线和相对长度是主要特征，也可以把它抽象为线。其他的线数据，有不可见的行政区划界，水陆分界的岸线，或物质运输或思想传播的路线等。 面数据是二维的，指的是某种类型的地理实体或现象的区域范围。国家、气候类型和植被特征等，均属于面数据之列。 真实的地物通常是三维的，体数据更能表现出地理实体的特征。一般而言，体数据被想象为从某一基准展开的向上下延伸的数，如相对于海水面的陆地或水域。在理论上，体数据可以是相当抽象的，如地理上的密度系指单位面积上某种现象的许多单元分布。 在实际工作中常常根据研究的需要，将同一数据置于不同类别中。例如，北京市可以看作一个点（区别于天津），或者看作一个面（特殊行政区，区别于相邻地区），或者看作包括了人口的“体”。 7.2 空间数据分析 空间数据分析涉及到空间数据的各个方面，与此有关的内容至少包括四个领域。 1）空间数据处理。空间数据处理的概念常出现在地理信息系统中，通常指的是空间分析。就涉及的内容而言，空间数据处理更多的偏重于空间位置及其关系的分析和管理。 2）空间数据分析。空间数据分析是描述性和探索性的，通过对大量的复杂数据的处理来实现。在各种空间分析中，空间数据分析是重要的组成部分。空间数据分析更多的偏重于具有空间信息的属性数据的分析。 3）空间统计分析。使用统计方法解释空间数据，分析数据在统计上是否是“典型”的，或“期望”的。与统计学类似，空间统计分析与空间数据分析的内容往往是交叉的。 4）空间模型。空间模型涉及到模型构建和空间预测。在人文地理中，模型用来预测不同地方的人流和物流，以便进行区位的优化。在自然地理学中，模型可能是模拟自然过程的空间分异与随时间的变化过程。空间数据分析和空间统计分析是建立空间模型的基础。 7.3 空间数据分析的一些基本问题 空间数据不仅有其空间的定位特性，而且具有空间关系的连接属性。这些属性主要表现为空间自相关特点和与之相伴随的可变区域单位问题、尺度和边界效应。传统的统计学方法在对数据进行处理时有一些基本的假设，大多都要求“样本是随机的”，但空间数据可能不一定能满足有关假设，因此，空间数据的分析就有其特殊性（David,2003）。
空间角及空间距离的计算知识点
空间角及空间距离的计算 1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点， 过该点作另一条直线平行线， 2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA 是平面α的一条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线PA 在平面α上射影，PAO ∠为线面角。 3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l αβ--，二面角的大小 指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直 用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是： ①明确构成二面角两个半平面和棱； ②明确二面角的平面角是哪个？ 而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一 找”、“二证”、“三计算”） 4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图PQ 是两异面直线间的 距离 （异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线） 5. 点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。 如图：O 为P 在平面α上的射影， 线段OP 的长度为点P 到平面α的距离 长方体的“一角” 模型 在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PB PC PC PA ⊥⊥⊥，且,,PA a PB b PC c ===. ①以P 为公共点的三个面两两垂直； ③P 在底面ABC 的射影是△ABC 的垂心 ----,,l OA OB l OA l OB l AOB αβαβαβ??⊥⊥∠如图：在二面角中，O 棱上一点，，， 的平面角。 且则为二面角 a b ''??如图：直线a 与b 异面，b//b ，直线a 与直线b 的夹角为两异 面直线与所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90] 求法通常有：定义法和等体积法 等体积法：就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。 如图在三棱锥V ABC -中有： S ABC A SBC B SAC C SAB V V V V ----=== C A
空间数据分析
空间数据分析报告 —使用Moran's I统计法实现空间自相关的测度1、实验目的 （1）理解空间自相关的概念和测度方法。 （2）熟悉ArcGIS的基本操作，用Moran's I统计法实现空间自相关的测度。2、实验原理 2.1空间自相关 空间自相关的概念来自于时间序列的自相关，所描述的是在空间域中位置S 上的变量与其邻近位置Sj上同一变量的相关性。对于任何空间变量（属性）Z，空间自相关测度的是Z的近邻值对于Z相似或不相似的程度。如果紧邻位置上相互间的数值接近，我们说空间模式表现出的是正空间自相关；如果相互间的数值不接近，我们说空间模式表现出的是负空间自相关。 2.2空间随机性 如果任意位置上观测的属性值不依赖于近邻位置上的属性值，我们说空间过程是随机的。 Hanning则从完全独立性的角度提出更为严格的定义，对于连续空间变量Y,若下式成立，则是空间独立的： 式中，n为研究区域中面积单元的数量。若变量时类型数据，则空间独立性的定义改写成 式中，a,b是变量的两个可能的类型，i≠j。 2.3Moran's I统计 Moran's I统计量是基于邻近面积单元上变量值的比较。如果研究区域中邻近面积单元具有相似的值，统计指示正的空间自相关；若邻近面积单元具有不相似的值，则表示可能存在强的负空间相关。
设研究区域中存在n 个面积单元，第i 个单位上的观测值记为y i ，观测变量在n 个单位中的均值记为y ，则Moran's I 定义为 ∑∑∑∑∑======n i n j ij n i n j ij n i W W n I 11 11j i 1 2i ) y -)(y y -(y )y -(y 式中，等号右边第二项∑∑==n 1i n 1j j i ij )y -)(y y -(y W 类似于方差，是最重要的项，事 实上这是一个协方差，邻接矩阵W 和) y -)(y y -(y j i 的乘积相当于规定)y -)(y y -(y j i 对邻接的单元进行计算，于是I 值的大小决定于i 和j 单元中的变量值对于均值的偏离符号，若在相邻的位置上，y i 和y j 是同号的，则I 为正；y i 和y j 是异号的， 则I 为负。在形式上Moran's I 与协变异图 {}{}u ?-)Z(s u ?-)Z(s N(h)1(h)C ?j i ∑=相联系。 Moran's I 指数的变化范围为（-1,1）。如果空间过程是不相关的，则I 的期望接近于0，当I 取负值时，一般表示负自相关，I 取正值，则表示正的自相关。用I 指数推断空间模式还必须与随机模式中的I 指数作比较。 通过使用Moran's I 工具，会返回Moran's I Index 值以及Z Score 值。如果Z score 值小于-1.96获大于1.96，那么返回的统计结果就是可采信值。如果Z score 为正且大于1.96，则分布为聚集的；如果Z score 为负且小于-1.96，则分布为离散的；其他情况可以看作随机分布。 3、实验准备 3.1实验环境 本实验在Windows 7的操作系统环境中进行，使用ArcGis 9.3软件。 3.2实验数据 此次实习提供的数据为以湖北省为目标区域的bount.dbf 文件。.dbf 数据中包括第一产业增加值，第二产业增加值万元，小学在校学生数，医院、卫生院床位数，乡村人口万人，油料产量，城乡居民储蓄存款余额，棉花产量，地方财政一般预算收入，年末总人口(万人)，粮食产量，普通中学在校生数，肉类总产量，规模以上工业总产值现价（万元）等属性，作为分析的对象。
：空间距离的各种计算
高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离 【例1】 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离； 【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12，即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23 ,∴CF =FD =2 1,∠EFC =90°,EF = 2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. 例1题图 例2题图
浅谈空间距离的几种计算方法
空间距离 常见问题： （1）点到平面的距离；（2）两条异面直线的距离；（3）与平面平行的直线到平面的距离；（4）两平行平面间的距离。 一、点到平面的距离 求解点到平面的距离常用的方法有以下几种： 1、由已知的或可以证明垂直的关系，则垂线段的长度就是点到平面的距离。 2、过点作已知平面的垂线，可以找到垂足的位置，从而得到点到平面的距离。例如在正三棱锥中，求顶点到底面的距离，可以过正三棱锥的顶点作底面的垂线，垂足为底面正三角形的中心，然后通过计算求得距离。又例如若已知所在的平面与已知平面垂直，可以过点作两平面交线的垂线，此点与垂足间的距离即为点到平面的距离。 3、用等体积法求解点面距离。 例1、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，,22,2,51===AA BC AB E 在AD 上，且AE=1，F 在AB 上，且AF=3，（1）求点1C 到直线EF 的距离；（2）求点C 到平面EF C 1的距离。 解：（1）连接FC,EC, 由已知FC=22， 41=∴FC ,3482511=++=EC , 1091=+=EF 10 104 1023416102cos 1212121-=??-+=?-+=∠FC EF EC FC EF EFC 10 1031011sin 1=-=∠∴EFC 610 10341021sin 21111=??=∠?=∴?EFC FC EF S EFC 设1C 到EF 的距离为d ，则510610 1212,621===∴=?EF d d EF （2）设C 到平面EF C 1的距离为h
EFC C EF C C V V --=11 131311CC S h S EFC EF C ?= ?∴?? 又451212221132125=??-??-??-?=?EFC S 3 246224111 =?=?=∴??EF C EF C S CC S h 二、两条异面直线的距离 1、对于特殊的图形，可以作出异面直线的公垂线段并证明，然后算出公垂线段的长度。 2、转化为两个平行平面的距离，再转化为点面的距离进行计算。 例3、三角形ABC 是边长为2的正三角形， ?P 平面ABC ，P 点在平面ABC 内的射影为 O ，并且PA = PB = PC =3 。求异面直线PO 与BC 间的距离。 分析：过点P 作平面ABC 的垂线段PO ，但是必须了解垂足O 的性质，否则计算无法进行。为此连结OA ，OB ，OC （如图）． 则由PA ＝PB ＝PC 可得OA ＝OB ＝OC ，即O 是正三角形ABC 的中心．于是可以在直角三角 形PAO 中由PA =2 6 3 ,OA = 2 3 3 ，得PO =2 3 3 。有了以上基础，只要延长AO ，交BC 于D ，则可证明OD 即为异面直线PO 与BC 间的距离，为 3 3 。 三、直线到平面的距离 直线到平面的距离是过直线上任意一点向平面作垂线所得垂线段的长度，一般求解都是转化为求点到平面的距离。 例4、已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点。求11C B 到平
空间统计分析实验报告
空间统计分析实验报告 一、空间点格局的识别 1、平均最邻近分析 平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。 图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0
计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。 P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。 本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。 2、多距离空间聚类分析 基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离围的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。 本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。 从图中可以看出，小于3千米的距离，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。 图2 K函数聚类分析结果1
浅谈空间距离的几种计算方法
浅谈空间距离的几种计算方法 【摘要】 空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量，是平面几何与立体几何中研究的重要数量．空间距离的求解是高中数学的重要内容，也是历年高考考查的重点和热点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，一般是将问题最终转化为求线段的长度。在解题过程中，要充分利用图形的特点和概念的内在联系，做好各种距离间的相互转化，从而使问题得到解决。 【关键词】 空间距离：点线距离点面距离异面直线距离公垂线段等体积法【正文】 空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量。空间距离的求解是高中数学的重要内容，也是历年高考考查的重点。空间距离主要包括：（1）两点之间的距离；（2）点到直线的距离；（3）点到平面的距离；（4）两条异面直线的距离；（5）与平面平行的直线到平面的距离；（6）两平行平面间的距离。 这六种距离的计算一般常采用“一作、二证、三计算”的方法求解。对学生来说是较难掌握的一种方法，难就难在“一作”上。所谓的“一作”就是作出点线或点面距中的垂线段，异面直线的公垂线段。除非有相当的基本功，否则这种方法很难运用自如，因此就需要进行转化来求解这些空间距离。下面就介绍几种常见的空间距离的计算方法，使得有些距离的计算可以避开作(或找)公垂线段、垂线段的麻烦，使空间距离的计算变得比较简单。 一、两点之间的距离 两点间的距离的计算通常有两种方法： 1、可以计算线段的长度。把要求的线段放入某个三角形中，用勾股定理或余弦定理求解。 2、可以用空间两点间距离公式。如果图形比较特殊，便于建立空间直角坐标系，可写出两点的坐标，然后代入两点间距离公式计算即可。
空间数据分析-什么是空间统计
空间统计简介 1.空间统计经典案例 最早应用空间统计分析思想可以追溯150多年前一次重大的公共卫生事件，1854年英国伦敦霍乱大流行。在这次事件中，John Snow博士利用基于地图的空间分析原理，将死亡病例标注在伦敦地图上，同时还将水井的信息也标注在地图上，通过相关分析，最后将污染源锁定在城中心的一个水井的抽水机上。在他的建议下市政府将该抽水机停用，此后霍乱大幅度下降，并得到有效的控制。John Snow利用空间分析思想控制疫情这件事具有重要的里程碑意义，它被看成了空间统计分析和流行病学两个学科的共同起源；但是此后相当长的一段时间内由于缺乏刻画数据的空间相关性和异质性的方法，人们在分析空间属性的数据时，往往把所涉及的数据自身空间效应作为噪声或者误差来处理，这种缺乏对空间自相关和异质性的刻画，限制了以地图为基础的空间属性数据在公共卫生领域中应用的深入研究。直到1950年Moran首次提出空间自相关测度来研究二维或更高维空间随机分布的现象，1951年南非学者Krige提出了空间统计学萌芽思想，后经法国数学家Matheron完善，于1963年和1967年提出了地统计学和克里金技术。1973年, Cliff和Ord发表了空间自相关（Spatial Autocorrelation）的分析方法，1981年出版了Spatial Process：Model and Application专著，形成了空间统计理论体系，以及Getis’G和Lisa提出的空间异质性的局部统计使空间统计理论日趋成熟[1][2]。近年来随着空间分析技术以及空间分析软件（如GIS、Geoda、SaTScan、Winbugs等）的迅速发展，与疾病分布有关的空间统计分析也得以较快发展。 2.什么是空间统计 空间统计具有明显的多学科交叉特征，其显著特点是思想多源、方法多样、技术复杂，并随着相关学科如计算机软硬件技术的发展而发展。空间统计分析是以地理实体为研究对象，以空间统计模型为工具，以地理实体空间相关性和空间变异性为出发点，来分析地理对象空间格局、空间关系、时空变化规律，进而揭示其成因的一门新科学。经典统计学与空间统计学的区别与联系归纳如表错误！文档中没有指定样式的文字。-1。 表错误！文档中没有指定样式的文字。-1经典统计学与空间统计学的区别与联 系
(完整word版)GIS空间分析与建模期末复习总结
空间分析与建模复习 名词解释： 空间分析：采用逻辑运算、数理统计和代数运算等数学方法，对空间目标的位置、形态、分布及空间关系进行描述、分析和建模，以提取和挖掘地理空间目标的隐含信息为 目标，并进一步辅助地理问题求解的空间决策支持技术。 空间数据结构：是对空间数据的合理组织，是适合于计算机系统存储、管理和处理地图图形的逻辑结构，是地理实体的空间排列方式和相互关系的抽象描述与表达。 空间量测：对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析， 元数据：描述数据及其环境的数据。 空间元数据：关于地理空间数据和相关信息的描述性信息。 空间尺度：数据表达的空间范围的相对大小以及地理系统中各部分规模的大小 尺度转换：信息在不同层次水平尺度范围之间的变化，将某一尺度上所获得的信息和知识扩展或收缩到其他尺度上，从而实现不同尺度之间辨别、推断、预测或演绎的跨越。 地图投影：将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。 地图代数：作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算 重分类：将属性数据的类别合并或转换成新类，即对原来数据中的多种属性类型按照一定的原则进行重新分类 滤波运算：通过一移动的窗口，对整个栅格数据进行过滤处理，将窗口最中央的像元的新值定义为窗口中像元值的加权平均值 邻近度：是定性描述空间目标距离关系的重要物理量之一，表示地理空间中两个目标地物距离相近的程度。缓冲区分析、泰森多边形分析。 缓冲区：是指为了识别某一地理实体或空间物体对其周围地物的影响度而在其周围建立的具有一定宽度的带状区域。 缓冲区分析：对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需结果的一种空间分析方法 泰森多边形：所有点连成三角形，作三角形各边的垂直平分线，每个点周围的若干垂直平分线便围成的一个多边形 网络分析：是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。（理论基础：计算机图论和运筹学） 自相关：空间统计分析所研究的区域中的所有的值都是非独立的，相互之间存在相关性。在空间和时间范畴内，这种相关性被称为自相关。
考试-空间数据分析报告区域模型
空间数据分析方法 一、绪论 1、空间分析的概念 空间分析( Spatial Analysis）：包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。 1）空间分析是对数据的空间信息、属性信息或二者共同信息的统计描述或说明。 2）空间分析是对于地理空间现象的定量研究，其常规能力是操纵空间数据成为不同的形式，并且提取潜在信息。 3）空间分析是结果随着分析对象位置变化而改变的一系列方法。4）空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。 2、空间数据的类型 空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据 3、属性数据的类型 属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。又分为一下几种：1）名义属性：最简单的属性类型，即对地理实体的测度，本质上是对地球实体的分类。包括数字、文字、颜色，即名义属性是数值。其作用只是区分特定的实体类。可以用众数和频率分布进行概括和比较。 2）序数属性：其定义的类型之间存在等级关系，属性值具有逻辑顺
序，本质上是一种分类等级数据，即类型必须分为不同的等级。可以进行优先级的比较运算，对名义和序数数据能够进行分类计数，所以常被称为离散变量，或定性变量。其可以用中位数和箱线图进行概括和比较。 3）间距属性：是一种对地理实体或现象的数量测度方法。其测度的是一个值对另一个值差异的幅度，但不是该值和真实零点之间的差值。由于间距属性的数值测度不是基于自然的或绝对的零点，因此数量关系的运算收到限制。间距属性之间的加减算术运算时有效的，但是乘除运算时无效的。其还可以使用均值、标准差等进行描述。4）比率属性：是数值和其真实零点之间的差异幅度的测度。对于比率属性的数据可以实施各种数学运算。 4、空间分析框架 基于Anselin和Getis(1992)提出的一般框架，GIS环境下空间分析模块的关系见右图。参照GIS输入、存储、分析和输出等功能，GIS环境下空间分析可进一步细分为选择、操作、探索和确认4种。
高中数学立体几何专：空间距离的各种计算(含答案)doc
高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离 【例1】 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离； 【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF =a 23,BE =a 2 1, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 1 2，即EF =a 22. 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为a 2 2. 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23,∴CF =FD =21,∠EFC =90°,EF =2221232 2=??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. （3）如果两条异面直线分别在两个互相平行的平面内，可以转化为求两平行平面的距离. 题型二：两条异面直线间的距离 【例3】 如图(1),正四面体ABCD 的棱长为1，求：A 到平面BCD 的距离； 过A 作AO ⊥平面BCD 于O ，连BO 并延长与CD 相交于E ，连AE . ∵AB =AC =AD ,∴OB =OC =OD .∴O 是△BCD 的外心.又BD ＝BC ＝CD ， ∴O 是△BCD 的中心，∴BO =3 2 BE =332332=?. 又AB ＝1，且∠AOB =90°,∴AO =363312 22=?? ? ? ?? -=-BO AB .∴A 到平面BCD 的距离是36. 例1题图 例2题图 例3题图
立体几何专题——空间几何角和距离的计算
立体几何专题：空间角和距离的计算 一 线线角 1．直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ，∠BCA=900，点D 1，F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值。 B 1 2．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD=900，AD ∥BC ，AB=BC=a ，AD=2a ，且PA ⊥面ABCD ，PD 与底面成300角，（1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ；（2）若AE ⊥PD ，求异面直线AE 与CD 所成角的大小； D 二．线面角 1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1、CD 的中点，且正方体的棱长为2，（1）求直线D 1F 和AB 和所成的角；（2）求D 1F 与平面AED 所成的角。 1 2．在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，四边形AA 1B 1B 是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ， AB=4，C 1B 1=3，∠ABB 1=600，求AC 1与平面BCC 1B 1所成角 的大小。 B 1
三．二面角 1．已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点，（1）证明AB 1∥平面DBC 1；（2）设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小。 B 1 2．ABCD 是直角梯形，∠ABC=900，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=0.5，（1）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小；（2）求SC 与面ABCD 所成的角。 B C 3．已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱，底面是正三角形，∠A 1AC=600，∠A 1AB=450，求二面角B —AA 1—C 的大小。 1 四 空间距离计算 （点到点、异面直线间距离）1.在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是BC 的中点，DP 交AC 于M ，B 1P 交BC 1于N ，（1）求证：MN 上异面直线AC 和BC 1的公垂线；（2）求异面直线AC 和BC 1间的距离； C 1 A
空间统计学
Statistics for spatial data; Noel A.C. Cressie, Wiley& Sons,1991 空间统计学 0 引言 0.1定义 空间统计学由于许多学科的需求发展迅速。 空间统计学涉及的领域：生物学、空间经济学、遥感科学、图像处理、环境与地球科学( 大地测量、地球物理、空间物理、大气科学等等)、生态学、地理学、流行病学、农业经济学、林学及其它学科 空间过程或随机场定义： {}(),Z s s =∈Z S （1） 式中S 是空间位置s 的集合，可以是预先确定的，也可以随机的，2d d ?=S R 是二维欧 氏空间；()Z s 取值于状态空E 。 空时过程：如考虑时间，则 {} (,),,(,)d Z s t s s t + =∈∈?Z S R R 式中S 是空间位置s 的集合，可以是预先确定的，也可以随机的；t + ∈R ；()Z s 取值于状态空E 。 注意：上述为标量值过程，但也可扩展为向量过程。 0.2 空间数据类型 0.2.1 连续型地学统计数据（Geostatistical data ） 此时， 2d d ?=S R 是连续欧氏子空间，即连续点的集合，随机场{} (),Z s s ∈S 在实值空间E 上的n 个固定位置n s s s ,,,21 取值。如图为连续型空间数据
（a ）降雨量分布图；(b) 土壤孔穴分布图。（符号大小正比于属性变量值） Geostatistical (spatial) data is usually processed by the geostatistical method that has been set out in considerable detail since Krige published his important paper. In summary, this method consists of an exploratory spatial data analysis, positing a model of (non-stationary) mean plus ( intrinsically stationary) error, non-parametrically estimating variogram or covariogram, fitting a valid model to the estimate, and kriging ( predicting )unobserved parts from the available data. This last step yields not only a predictor, but a mean squared prediction error. 0.2.2 离散型格网数据（Lattice data ） 此时， 2d d ?=S R 是固定的离散空间点，非随机点集合，随机场{}(),Z s s ∈S 在 2d d ?=S R 的空间点采样。空间点可以是给定邻接图关系、表示成网状的地理区域， 如图2-a 。()Z s 是在s 观测的某种感兴趣的值状态空间可以是、也可以不是实值的，比如GDP 、工业产值、农业产值、房产价格；在遥感图像分析领域，空间点就是规则的像元(pixel)集合图2-b 。 Goals for these types of data includes constructing and analyzing explicative models, quantifying spatial correlations, classification, segmentation, prediction and image restoration
ARCGIS教程 第八章 栅格空间距离计算
第八章栅格空间距离计算 1 生成栅格距离图 打开地图文档\gis_ex09\ex08\，激活 data frame1，可看到有二个图层：点状图层“消防站”和线状图层“道路”，前者则用于产生离开消防站的距离图，后者用于确定分析的范围和背景显示（参见图 8-1）。 图 8-1 data frame1 的显示 鼠标双击 data frame1 名称，调出对话框 Data Frame Properties，选择 General标签，用下拉式菜单将Map Unites 和 Display Units 从 Unknown Units 改为 Meters（米），完成后按“确定”键关闭。选用菜单 Tools / Extensions…，勾选 Spatial Analyst，栅格分析加载扩展模块被加载，在 View / Toolbars 下勾选Spatial Analyst，窗口中增加了栅格分析工具条。选用菜单Spatial Analyst / Options…，作栅格分析初始化 设置： （1）General 标签 Working：D:\gis_ex09\ex08\temp\ 鼠标展开选择 Spatial Analyst 的工作路径 Analysis mask：
空间统计学试题及答案
空间统计学原理及应用 GIS 本作业主要分为四大部分，分别是： 一、问答题 二、计算题 三、操作题 四、收获与感想 一、问答题(50分) 1.简述区域化变量与随机变量的区别？（12） （1）地理学中大多变量都具有空间分布特点，如海拔、气温、降雨量、土壤含氮量、臭氧浓度、品位等，它们通常随所在空间位置的不同表现出不同的数量特征，这些变量称为区域化变量。区域化变量描述的现象具有空间分布的特点，常常反映某种空间现象的特征，其所描述的现象称为区域化现象。 （2）设随机实验E的样本空间为S={e}。若对于任一e∈S，都有一实数z 与之对应，而且对任何实数z，事件{Z≤z}都有确定的概率，则称Z是一个随机变量。从定义可以看出，随机变量Z是一个实值变量，具有一个可能的取值范围，随着随机实验结果的不同而取不同的值，当取值于任何区间内时都有一定的概率。 （3）区别：普通随机变量的取值按某种概率分布而变化，而区域化变量则根据其在一个域内的位置取不同的值，即区域化变量时普通随机变量在域内确定位置上的特定取值，它是随机变量与位置有关的随机函数。区域化变量有的是三维的，有的是二维的，现在二维的区域化变量研究较多。在实际研究中，许多变量都可看成区域化变量，如气温、降雨量、海拔、土壤重金属含量、大气污染浓度、矿石品位、矿体厚度等。 2.试论述影响空间统计插值计算结果精度的因素？（18分） 空间统计插值计算结果精度的影响因素主要以理论基础、模型算法、时空尺度效应和站点数据属性为主。 （1）模型的理论基础不同,插值结果的精度不同。由于考虑了地理要素之间在空间分布上的关联性,同时兼顾到要素分布自身的自相关特性,回归要素选择得当,空间异相关模型可以很好地反映空间变异性与相关性,一般能够得到精度较高的插值结果。 （2）模型算法的差异导致插值结果精度的差异:反距离加权方法、克里格方法通常优于趋势面方法与函数方法。这些精度差异,可以通过其对插值要素空间
arcgis实习之空间统计分析
空间统计分析实习报告 Spatial statistics tools 分析模式工具集中的工具采用推论式统计，以零假设为起点，假设要素与要素相关的值均表现随机分布。然后计算P 值说明，这种分布属于随机分布的概率。在应用中，返回Z 得分和P值判断是否可以接受或拒绝零假设，同时在不同的工具中，还表示分布是聚集，或分散 是标准差的倍 数，在0.5-P的概 率下接受随机分 布的接受域 Average Nearest Neighbor 最邻近分析 根据每个要素预期最近要素的平均距离来计算最邻近指数，当指数大于1，要素有聚集分布的趋势，对于趋势如何，还要依据z—value和P—value 来判断，小于1时，趋向分散分布 最近邻指数的表示方法为：平均观测距离与预期平均距离的比率，预期平均距离是假设随机分布中领域间的平均距离 这种方法对面积指值非常敏感（期望平均距离计算中需要面积参与运算），如果未指定
面积参数，则使用输入要素周围最小外接矩形的面积（不一定合坐标轴垂直）Spatial Autocorrelation (Morans I) 空间自相关分析 更具要素位置的属性使用Global Moran’s I 统计量量测空间自相关性 Moran’s I是计算所评估属性的均值和方差，然后将每个要素减去均值，得到与均值的偏差，将所有相邻要素的偏差相称，得到叉积。统计量的分子便是这些叉积之和。 如果相邻要素的值均大于均值，这叉积为正，如果以要素小于均值而一要素大于均值，则为负 如果数据集中的值倾向于在空间上集聚（高值聚集在高值附近，低值聚集在低值附近）则指数为正，如果高值排斥高值，倾向于低值，则指数为负 之后，将计算期望指数值，将之与其比较，在给定的数据集中的要素个数和全部熟知的方差下，将计算Z得分和P值，用来指示次差异是否具有统计学上的显著性 Multi-Distance Spatial Cluster Analysis K函数分析 确定要素（后与之有关连的值）是否显示某一距离范围内统计意义显著的聚类或离散 基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离范围内的空间相关性（要素聚类或要素扩散） Ripley's K 函数可表明要素质心的空间聚类或空间扩散在邻域大小发生变化时是如何变化的。 如果特定距离的k观测值大于k预期值，则与该距离下的随机分布相比，该分布的聚集程度更高，反之亦可。如果，k观测值大于HIConfEnv，则该距离的空间聚类具有统计学上的显著性，如果k观测值小于LwConFEnv，则该距离的空间离散具有统计学上的显著性对于置信区间，点的每个随机分布称为“排列”将一组点随机分布多次，将对每个距离选择相对预期k值向下和向上最大的k值，作为置信区间 Anselin Local Moran’s I局部Moran’s I 分析 给定一组加权要素，使用局部Moran’s I统计量来识别具有统计显著性的热点，冷点和空间异常值。 Z得分和p值是统计显著性的指标，用于逐个要素判断是否拒绝零假设。他们可指示表面相似性和向异性 如果要素Z值是一个较高的正数，则表示周围的要素拥有相似值，输出要素Cotype字段会将具有统计显著性的高值聚类表示为HH，低值聚类表示为LL ?如果要素的z 得分是一个较低的负值，则表示有一个具有统计显著性的空间异常值。输出要素类中的COType 字段将指明要素是否是高值要素而四周围绕的是低值要素(HL)，或者要素是否是低值要素而四周围绕的是高值要素(LH)。