甘肃省庆阳市中考真题

庆阳市2007年高中阶段招生考试

数学试卷

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）

1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．圆柱底面直径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积为 2cm ．（ ） A ．8π

B ．16π

C ．17π

D ．25π

3．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） A ．

32

B ．

12

C ．3

D ．

33

4．1O 的半径为4，2O 的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ） A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

5．在半径为1的O 中，弦1AB =，则 AB 的长是（ ） A ．

π6

B ．

π4

C ．

π3

D ．

π2

6．在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（ ） A ．相应各组的频数 B ．样本

C ．相应各组的频率

D ．样本容量

7．二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（ ）

8．函数()2cos f x x x =-在()-+∞，∞上（ ） A ．是增函数 B ．是减函数

C ．有最大值

D ．有最小值

O x y

、

O x y

、

O x y

、

O

x

y

、

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9．若0k <，则函数1y kx =，2k y x

=的图象可能是（ ）

10．下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A ．抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34

x =

B ．抛物线223y x x =--，点(30)A ，不在它的图象上

C ．二次函数2(2)2y x =+-的顶点坐标是(22)--，

D ．函数2243y x x =+-的图象的最低点在(15)--， 二、填空题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分）

11．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm )x 的函数关系为 ． 12．若等腰梯形下底长为4cm ，高是2cm ，下底角的正弦值是4

5，则上底长为 cm ，

腰长是 cm ．

13．方程23(1)532m x mx m +-+=两根互为相反数，则m 的值为 ．

14．2(2)(3)y x x =-+二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ．

15．试求2()287f x x x =-+的极值 ．

16．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m )y 与飞行时间(s)x 的关系满足21

105y x x =-+．经过 秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高

度是 米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

17．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007

年每年增长率为x ，则2007年这个市的国民生产总值为 亿元；设2008年该市的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系为 ，y 是x 的 次函数．

18．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它

们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是 、 、 ．

O

x

y 、 Ａ． Ｂ． O

x

y

、

Ｃ． O

x

y

、

Ｄ．

O

x

y

、 ①

②

③

④ ⑤

6% 12%

34%

30%

18% ①10元 ②20元

③30元 ④40元 ⑤50元

19．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是 ．

20．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．

三、作图题（每小题5分，本题满分10分）

21．需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A B ，两个城市的距离之和最小，请

作出机场的位置．

22．已知：点A 及线段a

求作：一个O 和一个三角形ABC ，使O 经过点A ，ABC △的AC AB a ==，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．

（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）

四、解答题（第23题8分，其余均是9分，共80分．要求写出必要的解题步骤） 23．计算（本小题满分8分）

1

(122)2

3sin 30---+--°

24．解方程（本小题满分9分） （1）2173x x --=

（2）2

2311383

y x x xy +=??

+=-?

25．（本小题满分9分）

如图在ABC D 中，AE BD ⊥，C F BD ⊥．垂足分别为E F ，． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的其中一对全等三角形进行证明．

26．（本小题满分9分）

已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点(20)A -，，与函数3y x

=

的图象相交于点

(3)M m N ，，两点．

（1）求一次函数y kx b =+的解析式； （2）求点N 的坐标．

Ａ

Ｂ 公路

Ａ

Ｂ

Ｅ

Ｆ

Ｄ

Ｃ

27．（本小题满分9分）

如图EB 是O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作O 的切线A C ，切点为D ，过B 作O 的切线BC ，交A C 于点C ，若6EB BC ==，

求：A D A E ，的长．

28．（本小题满分9分）

已知直角三角形两个锐角的正弦sin sin A B ，

是方程2

22210x x -+=的两个根，求A B ∠∠，的度数．

29．（本小题满分9分）

如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC 的坡角30B ∠=°，背水坡AD 的坡度为1:2，坝顶D C 宽25米，坝高C E 是45米，求：坝底AB 的长？迎风坡BC 的长？以及BC 的坡度？

（答案可以带上根号）

30．（本小题满分9分）

ABC

△中，90C ∠=°，43AC BC ==，，以点C 为圆心，以R 长为半径画圆，若C 与AB 相交，求R 的范围．

Ｏ

Ｂ

Ａ Ｅ

Ｄ

Ｃ

Ｄ Ｃ Ａ

Ｆ Ｅ Ｂ

30

Ａ Ｃ Ｂ

31．（本小题满分9分）

如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．

Ａ

3

Ｃ

4

Ｂ